10 Đề kiểm tra học kỳ 2 môn Toán Lớp 8 - Năm học 2021-2022 - Đề 7 (Có đáp án)

Nội dung text: 10 Đề kiểm tra học kỳ 2 môn Toán Lớp 8 - Năm học 2021-2022 - Đề 7 (Có đáp án)

1. ĐỀ 7 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 - NĂM HỌC 2021 –2022 MÔN TOÁN 8 Câu 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau: a) 3x - 9 = 0 b) 3x + 2(x + 1) = 6x - 7 5 2x 2 c) x 1 (x 1)(x 4) x 4 Câu 2: (1,5 điểm) Giải toán bằng cách lập phương trình: Lúc 6 giờ sáng một ôtô khởi thành từ A để đi đến B. Đến 7 giờ 30 phút một ôtô thứ hai cũng khởi hành từ A để đi đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc ôtô thứ nhất là 20km/h và hai xe gặp nhau lúc 10 giờ 30. Tính vận tốc mỗi ôtô? (ô tô không bị hư hỏng hay dừng lại dọc đường) Câu 3: (1,5 điểm) a) Giải bất phương trình 7x + 4 ≥ 5x - 8 và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số. 1 b) Chứng minh rằng nếu: a + b = 1 thì a2 + b2 2 Câu 4: (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có chiều cao AA’ = 6cm, đáy là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông AB = 4cm và AC = 5cm. Tính thể tích của hình lăng trụ. Câu 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A. Vẽ đường thẳng (d) đi qua A và song song với đường thẳng BC, BH vuông góc với (d) tại H . a) Chứng minh ∆ABC ∆HAB. b) Gọi K là hình chiếu của C trên (d). Chứng minh AH.AK = BH.CK c) Gọi M là giao điểm của hai đoạn thẳng AB và HC. Tính độ dài đoạn thẳng HA và diện tích ∆MBC, khi AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm. HẾT (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
2. HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Tóm tắt giải Điểm a) Giải phương trình. 3x - 9 = 0 3x = 9 x = 3 0,75 => Tập nghiệm của phương trình là {3} 0,25 b) 3x + 2(x + 1) = 6x - 7 3x + 2x + 2 = 6x - 7 0,5 2 + 7 = 6x – 3x – 2x 9 = x x = 9 0,5 5 2x 2 Câu 1: c) ĐK: x ≠ -1 và x ≠ 4 x 1 (x 1)(x 4) x 4 0,25 (3điểm) với x ≠ -1 và x ≠ 4 thì 5 2x 2 => 5(x - 4) + 2x = 2(x + 1) x 1 (x 1)(x 4) x 4 0,25 22 5x = 22 x = 5 0,25 22 0,25 Tập hợp nghiệm của phương trình là { } 5 - Gọi vận tốc (km/h) của ô tô thứ 1 là x (x > 0) - Vận tốc của ô tô thứ 2 là: x + 20 - Đến khi hai xe gặp nhau (10 giờ 30 phút): 0,25 9 + Thời gian đi của ô tô thứ 1: 4 giờ 30 phút = giờ 2 + Thời gian đi của ô tô thứ 2: 3 giờ Câu 2: (1,5điểm) 9 - Quãng đường ô tô thứ 1 đi được: x 2 - Quãng đường ô tô thứ 2 đi được: 3(x + 20) 9 - Theo đề bài ta có phương trình: x = 3(x + 20) 0,5 2 0,5 - Giải ra ta được x = 40 - Trả lời: Vận tốc của ô tô thứ 1 là 40 (km/h) 0,25 Vận tốc của ô tô thứ 2 là 60 (km/h) a) 7x + 4 ≥ 5x - 8 7x - 5x ≥ -8 - 4 2x ≥ -12 x ≥ - 6 0,5 tập hợp nghiệm của bất phương trình là {x/ x ≥ - 6} 0,25 Câu 3: - Biểu diễn đúng 0,25 (1,5 1 b) Chứng minh rằng nếu: a + b = 1 thì a2 + b2 điểm) 2 2 2 2 2 2 Ta có: a + b = 1 => b = 1 - a => a + b = a + (1 - a) = 2a - 2a + 0,25 1 0,25
3. 1 1 1 = 2(a - )2 + ≥ 2 2 2 1 + ∆ABC vuông tại => diện tích ∆ABC là S = AB.AC 2 Câu 4: (1 1 điểm) => S = 4.5 = 10 (cm2) 2 0,5 + Thể tích lăng trụ đứng là V = S.h => V = 10.6 = 60 (cm3) 0,5 B H M C A K a) Xét 2∆: ABC và HAB có     + BAC = 900(gt); BHA = 900 (AH  BH) => BAC = BHA Câu 5: (3   điểm) + ABC = BAH (so le) 1 => ∆ABC ∆HAB b) Xét 2∆: HAB và KCA có:    + CKA = 900 (CK  AK) => AHB = CKA      + CAK + BAH = 900(do BAC = 900), BAH + ABH = 900   (∆HAB vuông ở H) => CAK = ABH => ∆HAB ∆KCA HA HB => => AH.AK = BH.CK 1 KC KA c) có: ∆ABC ∆HAB (c/m a) BC AB 5 3 9 => => => HA = cm AB HA 3 HA 5 0,5 Có: BC BM AH.BM 9 + AH // BC => => MA = => MA = MB AH MA BC 25 + MA + MB = AB => MA + MB = 3cm
4. 34 75 => MB = 3 => MB = cm 25 34 1 1 75 75 + Diện tích ∆MBC là S = AC.MB => S = .4. = (cm2) 2 2 34 17 0,5