10 Đề thi học kì 2 môn Toán Lớp 8

Nội dung text: 10 Đề thi học kì 2 môn Toán Lớp 8

1. Đề 1 Bài 1 (3 điểm): Giải các phương trình và bất phương trình sau: a) (x – 4)(x – 3)(x + 2) = 0; b) |x – 3| = 12 – 2x; 1 2 5 c) ; x 1 2 x (x 1)(x 2) x−− 5 x 7 d) . 53 Bài 2 (2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Một đội máy kéo dự định mỗi ngày cày được 50 ha. Khi thực hiện mỗi ngày đội cày được 60 ha. Vì vậy đội không những đã hoàn thành xong trước kế hoạch 1 ngày mà còn cày thêm được 20 ha nữa. Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch. Bài 3 (3 điểm): Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8 cm, BC = 6 cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD, phân giác của BCD cắt BD ở E. a) Chứng minh: Tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD. b) Chứng minh AH . ED = HB . EB. c) Tính diện tích tứ giác AECH. Bài 4 (1,5 điểm): Một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông (như hình vẽ). Độ dài hai cạnh góc vuông của đáy là 9 cm, 12cm, chiều cao của lăng trụ là 1 8cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đó. Bài 5 (0,5 điểm): Tìm x, y thỏa mãn phương trình sau: x2 − 4x + y2 − 6y + 15 = 2.
2. Đề 2 x 1 2 x Bài 1 (2 điểm): Cho A= + − :1 − (x ≠ ± 2) x2 − 4 x + 2 x − 2 x + 2 a) Rút gọn A. b) Tính giá trị của A khi x = − 4. c) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị là số nguyên. Bài 2 (2,5 điểm): Giải các phương trình và bất phương trình sau: a) 2x + 3 = 5x – 6; 2 x− 1 b) 2 −3 . = − 2; x+− 1 2x 3 2x−− 5 3 x c) 1− . 64 Bài 2 (2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Trong tháng Giêng hai tổ công nhân may được 800 chiếc áo. Tháng Hai, tổ một vượt mức 15%, tổ hai vượt mức 20%. Do đó, cả hai tổ sản xuất được 945 cái áo. Hỏi trong tháng Hai mỗi tổ may được bao nhiêu chiếc áo? Bài 4 (2,5 điểm): Cho tam giác nhọn ABC, có AB = 12cm, AC = 15 cm. Trên các cạnh AB và AC lấy các điểm D và E sao cho AD = 4 cm, AE = 5cm. a) Chứng minh DE // BC. Từ đó suy ra: ∆ADE đồng dạng với ∆ABC. b) Từ E kẻ EF // AB (F thuộc BC). Tứ giác BDEF là hình gì? Từ đó suy ra: ∆CEF đồng dạng với ∆EAD. c) Tính CF và FB. Biết BC = 18 cm. Bài 5 (1 điểm): Tính thể tích của một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông, chiều cao của lăng trụ là 9 cm. Độ dài hai cạnh góc vuông của đáy là 4 cm và 5 cm.
3. Đề 3 Bài 1 (3 điểm): Giải các phương trình và bất phương trình sau: a) 4(3x + 4)2 – 3(3x + 4); 3 x− 6 b) −=4 2x 2x2 − 4x x 3−− 2x 3x 5 c) + . 2 5 6 Bài 2 (2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Một phòng họp có 100 ghế nhưng lại có 144 người đến họp. Do đó người ta phải kê thêm hai dãy ghế và mỗi dãy tăng thêm hai ghế. Tính số dãy ghế ban đầu trong phòng. Bài 4 (3 điểm): Cho ΔABC có AB = 8cm, AC = 12cm. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD = 2cm, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 9cm AE AD a) Tính các tỉ số ; . AD AC b) Chứng minh: ΔADE đồng dạng với ΔABC. c) Đường phân giác của BAC cắt BC tại I. Chứng minh: IB . AE = IC . AD. Bài 5 (1,5 điểm): Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 12 cm, AD = 16 cm, AA’ = 15 cm. Tính diện tích toàn phần và thể tích hình hộp chữ nhật. Bài 5 (0,5 điểm): Giải phương trình: (2020 – x)3 + (2021 – x)3 + (2x – 4041)3 = 0.
4. Đề 4 Bài 1 (3 điểm): Giải các phương trình và bất phương trình sau: a) 2x + 3 = 2 – 5x; 5x−− 3 10 b) −=4 ; x++ 2 x 2 8x−− 3 3x 5 c) + 2 . 24 Bài 2 (2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Một chiếc thuyền đi từ bến A đến bến B hết 6 giờ, từ bến B đến bến A hết 8 giờ. Hỏi một đám bèo trôi theo dòng sông từ A đến B hết bao lâu? Bài 3 (2,5 điểm): Cho hình thang ABCD vuông tại A và D có đường chéo DB vuông góc với cạnh bên BC tại B, biết AD = 3 cm, AB = 4 cm. a) Chứng minh ΔABD đồng dạng với ΔBDC. b) Tính độ dài DC. c) Gọi E là giao điểm của AC với BD. Tính diện tích tam giác AED. Bài 4 (2 điểm): Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 12 cm, BC = 15 cm, AA’ = 18 cm. a) Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật. b) Tính độ dài đường chéo AC’ của hình hộp chữ nhật (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). Bài 5 (0,5 điểm): Cho x2 + y2 + z2 = 200. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = 2xy − yz − zx.
5. Đề 5 Bài 1 (2,5 điểm): Giải các phương trình và bất phương trình sau: 5x−− 2 5 3x a) +x1 = + ; 32 b) (x +2)(3 – 4x) = x2 + 4x + 4; c) 3(x – 2)(x + 2) < 3x2 + x. Bài 2 (2 điểm): 2x2 −− 3x 2 a) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức bằng 2. x42 − 6x− 1 2x+ 5 b) Tìm x sao cho giá trị của hai biểu thức và bằng nhau. 3x+ 2 x3− Bài 3 (2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm. Khi thực hiện, mỗi ngày tổ sản xuất được 57 sản phẩm.Do đó tổ đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch, tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm? Bài 4 (2,5 điểm): Cho hình thang cân ABCD có AB // DC và AB < DC, đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC. Vẽ đường cao BH. a) Chứng minh ∆BDC đồng dạng với ∆HBC. b) Cho BC = 15 cm, DC = 25 cm. Tính HC và HD. c) Tính diện tích hình thang ABCD. Bài 5 (1 điểm): Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông, biết độ dài hai cạnh góc vuông là 3 cm và 4 cm; chiều cao của lăng trụ là 10 cm. Hãy tính diện tích toàn phần của hình lăng trụ.
6. Đề 6 Bài 1 (2,5 điểm): Giải các phương trình sau: a) x + 3 = 9x – 25; 2x− 1 3 − x − 1 b) −=; 12 18 36 x 3−+ 12x 33 c) += . x+ 11 x − 12( x + 11)( x − 12) Bài 2 (1 điểm): Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số: x− 2 x − 5 10x − 1 + . 10 15 30 Bài 3 (2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Một ô tô chạy trên quãng đường AB. Lúc đi từ A đến B ôtô chạy với vận tốc 50 km/h, lúc về từ B đến A ô tô chạy với vận tốc 60 km/h. Vì vậy thời gian về ít hơn thời gian 1 đi là giờ. Tính độ dài quãng đường AB. 2 Bài 4 (3 điểm): Cho ∆ABC có ba đường cao AA', BB', CC' cắt nhau tại H. a) Chứng minh: ∆AB'B đồng dạng với ∆AC'C. b) Chứng minh: ∆ABC đồng dạng với ∆AB'C'. HA' HB' HC' c) Chứng minh: + + =1. AA' BB' CC' Bài 5 (1 điểm): Cho hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ có AB = 15 cm, AD = 20 cm và AM = 12 cm. Tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ. Bài 6 (0,5 điểm): Giải phương trình sau: (x2 + 9)(x2 + 9x) = 22 (x – 1)2.
7. Đề 7 I. Trắc nghiệm (2 điểm): Khoanh vào chữ cái đặt trước câu trả lời đúng. Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn? 1 A. −=30; x 1 B. x2 += 1 0; 2 C. 2x + y = 0; D. x + 1 = 0. 1 Câu 2: Tập nghiệm của phương trình x+ (x − 2) = 0 ) là: 3 1 A. S =− ; 3 B. S = {2}; 1 C. S=−  2; ; 3 1 D. S=  ; 2 . 3 Câu 3: Cho tam giác ABC, AM là phân giác của BAC (như hình vẽ). Độ dài đoạn thẳng MB bằng: A. 1,7 B. 2,8 C. 3,8 D. 5,1.
8. Câu 4: Trên hình 2, biết MM’ // NN’, MN = 4 cm, OM’ = 12 cm và M’N’ = 8 cm. Độ dài đoạn thẳng OM là: A. 6 cm; B. 8 cm; C. 3,8 cm; D. 5,1 cm. Câu 5: Bất phương trình 2x – 10 > 0 có tập nghiệm là : A. S = {x | x > 5}; B. S = {x | x 2}; D. S = {x | x ≥ 5}. Câu 6: Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 5 cm, 8 cm, 7 cm. Thể tích của hình hộp chữ nhật đó là : A. 20 cm3 B. 47 cm3 C. 140 cm3 D. 280 cm3. II. Tự luận Bài 1 (2,5 điểm): Giải các phương trình và bất phương trình sau: a) 2x + 5 = 3 – x; 1 1 2x b) −= ; x+ 1 x − 1 x2 − 1 c) x2 – 3x + 7 ≤ 5x.
9. Bài 2 (2 điểm): Hai vòi nước cùng chảy vào một bể sau 3 giờ 20 phút thì đầy bể. Nếu vòi I chảy một mình trong 6 giờ rồi khóa lại, mở vòi II chảy tiếp trong 2 giờ thì đầy bể. Hỏi vòi I chảy một mình trong bao lâu thì đầy bể? Bài 3 (3 điểm): Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. a) Chứng minh: ∆ABC đồng dạng với ∆HBA và AB . AH = BH . AC. b) Tia phân giác của ABC cắt AH tại I. Biết BH = 3 cm, AB = 5 cm. Tính AI, HI. c) Tia phân giác của HAC cắt BC tại K. Chứng minh IK // AC. 2 Bài 4 (0,5 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = . 6x−− 5 9x2
10. Đề 8 Bài 1 (3 điểm): Giải các phương trình và bất phương trình sau: a) 3 – 4x (25 – 2x) = 8x2 + x – 300; x+ 2 1 2 b) −= ; x−− 2 x x(x 2) 3−− x 3x 1 c) + 2. x−+ 1 x 2 Bài 2 (2 điểm): Một xí nghiệp dự định sản xuất 2000 sản phẩm trong 40 ngày. Nhưng nhờ tổ chức hợp lý nên thực tế xí nghiệp đã sản xuất mỗi ngày vượt mức 10 sản phẩm. Do đó xí nghiệp sản xuất không những vượt mức dự định 100 sản phẩm mà còn hoàn thành trước thời hạn. Hỏi xí nghiệp đã rút ngắn được bao nhiêu ngày hoàn thành công việc? Bài 3 (2,5 điểm): Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12 cm, BC = 9 cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD. a) Chứng minh: ∆AHB đồng dạng với ∆BCD. b) Tính độ dài đoạn thẳng AH. c) Tính diện tích tam giác AHB. Bài 4 (2 điểm): Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông với các kích thước như hình vẽ. Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình lăng trụ. Bài 5 (0,5 điểm): Giải phương trình: |x – 2017| + |2x – 2018| + |3x – 2019| = x – 2020.
11. Đề 9 Bài 1 (3 điểm): Giải các phương trình và bất phương trình sau: a) |5 – x| = 3 ; x+ 2 3(2x1) − 5x − 3 5 b) + − =x + ; 3 4 6 12 1 c) x− 8 2 x + + 7 . 2 Bài 2 (2 điểm): Năm nay, tuổi anh gấp 3 lần tuổi em. Anh tính rằng sau 5 năm sau, tuổi anh gấp 2 laàn tuổi em. Tính tuổi anh và tuổi em hiện nay? Bài 3 (3 điểm): Cho hình bình hành ABCD (AB > BC), lấy điểm M thuộc AB. Đường thẳng DM cắt AC tại K, cắt BC tại N. a) Chứng minh: ∆ADK đồng dạng với ∆CNK. KM KA b) Chứng minh: = . Từ đó chứng minh: KD2 = KM . KN. KD KC c) Cho AB = 10 cm, AD = 9 cm, AM = 6 cm. Tính CN và tỉ số diện tích ∆KCD và ∆KAM. Bài 4 (1,5 điểm): Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh bằng 5 cm và chiều cao của lăng trụ là 7 cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của lăng trụ. Bài 5 (0,5 điểm): Cho hai số a, b thỏa mãn điều kiện a + b. 1 Chứng minh: ab33+ . 4
12. Đề 10 Bài 1 (2 điểm): Cho phương trình (m – 1)x = 2m + x. a) Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm x = 1. b) Với m = 2 có kết luận gì về nghiệm của phương trình. Bài 2 (3 điểm): Giải các phương trình và bất phương trình sau: a) (2 –x)(3x + 1) + 3x2 = 5x – 8; x+ 1 x + 3 x + 5 x + 7 b) + = + ; 2009 2007 2005 1993 c) 4x(x + 2) < (2x – 3)2; 3x d) 3(1− 2x) 4 5 − . 2 Bài 3 (1,5 điểm): Thùng dầu A chứa gấp đôi thùng dầu B. Nếu lấy bớt 20 lít ở thùng 4 A và đổ thêm vào thùng B 10 lít thì số lít dầu trong thùng A bằng số lít dầu ở thùng 3 B. Tính xem lúc đầu mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu? Bài 4 (3 điểm): Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt AB tại E, tia phân giác của góc AMC cắt AC tại D. AE AD a) So sánh và . EB DC b) Gọi I là giao điểm của AM và ED. Chứng minh: I là trung điểm ED. CD 3 c) Cho BC = 16 cm, = . Tính ED. DA 5 d) Gọi F, K lần lượt là giao điểm EC với AM, DM. Chứng minh: EF . KC = FK . EC. Bài 4 (1 điểm): Cho hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ có AB = 8 dm, AD = 10 dm và AM = 12 dm. Tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ.