15 Đề khảo sát chất lượng học kì 1 Toán Lớp 8 - Năm học 2021-2022

Bài 5 (3.5 điểm). Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), đường cao AH. Gọi D là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng của H qua D.

  1. Chứng minh tứ giác AHCK là hình chữ nhật.
  2. Gọi I và E lần lượt là trung điểm của BC và AB. Chứng minh tứ giác EDCI là hình bình hành.
  3. Chứng minh tứ giác EDIH là hình thang cân.
  4. AH cắt DE tại M. BM cắt HE tại N. AN cắt BC tại L. Gọi O là trung điểm MI, P là điểm đối xứng của L qua N. Chứng minh C, O, N thẳng hàng.
docx 24 trang Lưu Chiến 01/08/2023 120
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "15 Đề khảo sát chất lượng học kì 1 Toán Lớp 8 - Năm học 2021-2022", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • docx15_de_khao_sat_chat_luong_hoc_ki_1_toan_lop_8_nam_hoc_2021_2.docx

Nội dung text: 15 Đề khảo sát chất lượng học kì 1 Toán Lớp 8 - Năm học 2021-2022

  1. Bộ Đề thi Toán lớp 8 Học kì 1 năm 2021 - 2022 (15 đề) Phòng Giáo dục và Đào tạo Đề khảo sát chất lượng Học kì 1 Năm học 2021 - 2022 Môn: Toán 8 Thời gian làm bài: 90 phút Đề 1 Câu 1 (2 điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 7x3 – 21x2 b) 5x + y2 – xy – 5y c) x2 + 3x + 3y – y2 d) 3x2(x + 2)2 – 6x(x + 2) Câu 2 (2 điểm): Tính và rút gọn: a) 7x + 5x2 + 5x(2 – x) b) (2x + 1)2 – (x – 2)2
  2. Câu 3 (1,5 điểm): Tìm x biết: a) (4x – 8)(6 + 5x) = 0 b) 12x – 8 + 4x(3x – 2) = 0 c) (x – 3)2 – 4x2 = 0 Câu 4 (1 điểm): Phòng khách nhà bạn Đức đang sơn lại nhà chuẩn bị đón tết Nguyên Đán 2017, gia đình bạn muốn mua các thùng nước sơn nhưng chưa biết phải mua bao nhiêu là đủ. Phòng khách nhà bạn Đức là một hình chữ nhật có chiều dài 5m, chiều rộng 4m, chiều cao 3m và có một cửa ra vào có chiều rộng 1m, chiều cao 2m cùng một cửa sổ rộng 1m, cao 1,5m. a) Hỏi nếu quét sơn căn phòng đó (gồm cả trần nhà, không tính phần ngoài phòng khách) thì diện tích cần quét là bao nhiêu mét vuông? b) Biết một thùng sơn loại 18 lít thì có thể sơn được từ 70m2 đến 80m2 (sơn 2 lớp). Như vậy gia đình bạn Đức cần phải mua tối thiểu bao nhiêu thùng mới đủ sơn hết phòng khách? Câu 5 (3,5 điểm): Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M, N, H lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. a) Chứng minh: tứ giác MNCB là hình thang cân. b) Gọi D là điểm đối xứng của H qua N. Các tứ giác AHCD, ADNM là hình gì? Vì sao? c) Chứng minh: N là trọng tâm tam giác CMD. d) MD cắt AC tại E. Chứng minh: BN đi qua trung điểm của HE.
  3. ___ ___ Phòng Giáo dục và Đào tạo Đề khảo sát chất lượng Học kì 1 Năm học 2021 - 2022 Môn: Toán 8 Thời gian làm bài: 90 phút Đề 2 Bài 1: (3đ) Thực hiện phép tính: a) (x – 2).(x2 + x + 1) b) (3x3 – 8x2 + 3x + 2):(3x + 1) Bài 2: (3đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 2x2y – 4xy2 b) 9x2 – 36y2 – 12x + 4 c) x2 – 5x – y2 + 5y d) 2x2 + x – 10 Bài 3: (0,5đ) Tìm số tự nhiên x để p = (x2 – 8)2 + 36 là một số nguyên tố. Bài 4: (3,5đ) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH, gọi M là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia MH lấy điểm D sao cho MD = MH. a) Chứng minh: Tứ giác AHBD là hình chữ nhật. b) Gọi E là điểm đối xứng của điểm B qua điểm H.
  4. Chứng minh: Tứ giác ADHE là hình bình hành. c) Kẻ EF vuông góc AC (F thuộc AC). Chứng minh: AH = HF. d) Gọi I là trung điểm của EC. Chứng minh: HFFI. ___ Phòng Giáo dục và Đào tạo Đề khảo sát chất lượng Học kì 1 Năm học 2021 - 2022 Môn: Toán 8 Thời gian làm bài: 90 phút Đề 3 I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm): Khoanh tròn vào chữ cái trước phương án trả lời đúng Câu 1 : Kết quả của phép tính bằng:
  5. Câu 2 : Kết quả của phép tính là: Câu 3 : Cho ΔABC vuông tại A có AB = 4cm, BC = 5cm . Diện tích ΔABC bằng: A. 62 B. 102 C. 122 D. 202 Câu 4 : Hình bình hành ABCD có góc A bằng 2 lần góc B . Số đo góc D là: A. 60o B. 120o C. 30o D. 45o I. TỰ LUẬN (8 điểm): Bài 1 (1,5 điểm) : Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
  6. Bài 2 (1,5 điểm) : a) Tìm x , biết: b) Thực hiện phép tính: Bài 3 (1,5 điểm) : a) Tính nhanh giá trị của biểu thức 552 + 452 + 90.55 ; b) Làm tính chia: (2x2y2 - 12xy3 + 6x2y) : 2xy c) Tìm số a để đa thức P = 42 - 7x + a chia hết cho đa thức Q = x - 1 ; Bài 4 (3,0 điểm) : Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB ,E là điểm đối xứng với H qua AC . Gọi I là giao điểm của AB và DH , K là giao điểm của AC và EH . a) Tứ giác AIHK là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh ba điểm D,A,E thẳng hàng; c) Gọi M là trung điểm của BC . Chứng minh AM ⊥ IK . Bài 5 (0,5 điểm) : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : ___ Phòng Giáo dục và Đào tạo
  7. Đề khảo sát chất lượng Học kì 1 Năm học 2021 - 2022 Môn: Toán 8 Thời gian làm bài: 90 phút Đề 4 Câu 1 : a) Tìm phân thức nghịch đảo của b) Tìm phân thức đối của c) Thực hiện phép tính Câu 2 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử: Câu 3 : Thực hiện phép tính rồi rút gọn kết quả (nếu có thể):
  8. Câu 4 : Cho phân thức . a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức được xác định. b) Rút gọn phân thức. Câu 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia MH lấy điểm D sao cho MD = MH. a) Chứng minh rằng tứ giác AHBD là hình chữ nhật. b) Gọi E là điểm đối xứng của điểm B qua điểm H. Chứng minh tứ giác ADHE là hình bình hành. Câu 6 : a) Một nền nhà hình chữ nhật có chiều rộng 6m, chiều dài bằng chiều rộng. Người ta dùng gạch hình vuông cạnh 5dm để nát nền nhà đó, mỗi viên gạch giá 25000 đồng. Hỏi phải hết bao nhiêu tiền mua gạch để lát kín nền nhà đó? (Các viên gạch được lát liền nhau, coi như không có khe hở). b) Cho . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B.
  9. ___ Phòng Giáo dục và Đào tạo Đề khảo sát chất lượng Học kì 1 Năm học 2021 - 2022 Môn: Toán 8 Thời gian làm bài: 90 phút Đề 5 Câu 1 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 3x3 - 6x2 + 3x b) x(x + y) - 5x - 5y Câu 2 : a) Thực hiện phép chia (6x3 - 7x2 - x - 2): (2x + 1) b) Tìm a để đa thức 2x3 - x2 + 4x + a chia hết cho đa thức x + 2 Câu 3 : Cho biểu thức: a) Tìm điều kiện xác định rồi rút gọn biểu thức A . b) Tìm A = -3 để . Câu 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm D trên cạnh BC, vẽ DM vuông góc với AB tại M, DN vuông góc với AC tại N. a) Tứ giác AMDN là hình gì? Vì sao?
  10. Tính diện tích tứ giác AMDN biết AM = 3cm, AD = 5cm. b) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC. Tính góc MHN. c) Khi điểm D di chuyển trên cạnh BC thì trung điểm I của MN di chuyển trên đoạn thẳng nào? Câu 5 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: ___ Phòng Giáo dục và Đào tạo Đề khảo sát chất lượng Học kì 1 Năm học 2021 - 2022 Môn: Toán 8 Thời gian làm bài: 90 phút Đề 6 Câu 1. 1) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 7xy 21x2 b) 3 x 3 x2 9 c) 16 a 2 2ab b2 2) Tìm x , biết: a) 2x 3x 5 6x 10 0 b) 6x2 7x 2 0 Câu 2. a) Tính nhanh: 452 402 152 80.45 b) Thực hiện phép tính: 5 x 2 x 5 2 2x 10 x 5
  11. c) Chia đa thức x4 6x3 12x2 14x 3 cho đa thức x2 4x 1 Câu 3. 1) Rút gọn phân thức: x2 4 2xy 4y 3x 6 a) b) x2 4x 4 x3 8 2) Thực hiện phép tính sau: 4x 3 x 2 2 x x x2 a) b) 10x2y 10x2y x 3 3 x x2 9 Câu 4. Cho tam giác ABC các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi G là trung điểm của GB, N là trung điểm của GC. a) Tứ giác DEMN là hình gì? Vì sao? b) Để tứ giác DEMN là hình chữ nhật thì tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì? c) Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để DEMN là hình vuông? Câu 5. Cho x, y, z thỏa mãn đẳng thức: 5x2 8xy 5x2 4x 4y 8 0 Tính giá trị của biểu thức P x y 22 x 1 12 y 1 2019 ___ Phòng Giáo dục và Đào tạo Đề khảo sát chất lượng Học kì 1 Năm học 2021 - 2022 Môn: Toán 8 Thời gian làm bài: 90 phút Đề 7
  12. A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3,0 điểm) Viết phương án đúng (A, B, C hoặc D) vào bài thi. Câu 1. Khai triển hằng đẳng thức x y 2 được kết quả là A. x2 xy y2. B. x2 xy y2. C. x2 2xy y2. D. x2 2xy y2. A x Câu 2. Cho . Khi đó, A bằng: x 1 1 x A. x. B. 1 x. C. x 1. D. x. Câu 3. Kết quả của phép chia 2x2 x : x là A. 2x. B. 2x 1. C. 2. D. 2x2 1. 2x 2y Câu 4. Rút gọn phân thức ta được kết quả là: x y A. x y. B. 2x. C. 2. D. 2 x y . Câu 5. Cho hình bình hành ABCD . Khi đó A. AC BD. B. AB AD. C. AB CD. D. AC  BD. Câu 6. Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài 20m , chiều rộng 5m . Diện tích thửa ruông bằng A. 100m2. B. 25m2. C. 50m2. D. 4m2. B. PHẦN TỰ LUẬN: (7,0 ĐIỂM) Câu 7 (1,0 điểm). Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x y 1 3 y 1 b) 4x2 y2 8 y 2 Câu 8 (1,5 điểm). Rút gọn biểu thức: 2 1 1 a) x y x2 y2 b) A với x 0, x 1 x 1 x2 x Câu 9 (1,0 điểm). Tìm x , biết: a) 3x x 2 x 3x 5 5 b) x2 4 0 Câu 10 (2,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A , M là trung điểm của BC . Đường thẳng qua M song song với AB cắt AC tại D , đường thẳng qua M song song với AC cắt AB tại E . a) Chứng minh rằng tứ giác ADME là hình chữ nhật. b) Nếu AB AC thì các tứ giác ADME , BEDC là hình gì? Vì sao?
  13. Câu 11 (1,0 điểm). Chứng minh rằng với mọi số nguyên m, n ta đều có m3n mn3 chia hết cho 6 . ___ Phòng Giáo dục và Đào tạo Đề khảo sát chất lượng Học kì 1 Năm học 2021 - 2022 Môn: Toán 8 Thời gian làm bài: 90 phút Đề 8 Bài 1: (2,5 điểm) Thực hiện phép tính: a) x 5 x 8 x 3 x b) (x +1)2 x (2+3x) x 9y 3y c) x2 9y2 x2 3xy Bài 2: (1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x2y + 6xy b) x2 y2 2xy yz zx c) x3 3x2 4x Bài 3: (1,5 điểm) Tìm x: a) (3x 1)2 9x(x 1) 11 b) x 2 x2 2x 4 x2 2 x 3 3x2 0 Bài 4: (1 điểm) Cho A, B, Q là các đa thức, B 0 BiếtA 3x4 2x3 4x2 6x 15 ; B x2 3 và A = B.Q.
  14. a) Tìm Q. b) Chứng minh: Q > 0, với mọi số thực x Bài 5: (3,5 điểm) Cho ABC vuông tại A (AB<AC), đường cao AH. Gọi O là trung điểm của BC, D là điểm đối xứng của A qua O. a) Chứng minh ABDC là hình chữ nhật. b) Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE=HA. Chứng minh AED vuông và BEC vuông. c) Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của E lên BD và CD, EM cắt AD tại K. Chứng minh DE=DK. d) Chứng minh H, M, N thẳng hàng. ___ Phòng Giáo dục và Đào tạo Đề khảo sát chất lượng Học kì 1 Năm học 2021 - 2022 Môn: Toán 8 Thời gian làm bài: 90 phút Đề 9 Bài 1 (1.5 điểm). Rút gọn: a) 2x 5 6x 4x 1 3x 2 2 b) 8x x 1 x 5 x 5 3x 2 Bài 2 (1.5 điểm). Tìm x biết: a) x 10x 1 2 1 10x 0 b) x 2 14x 49 9 Bài 3 (1.5 điểm). Phân tích đa thức thành nhân tử:
  15. a) x3 5x 2 4x 20 b) 2bx x 2 b2 9y2 Bài 4 (2 điểm). Thực hiện phép tính sau: 3x 5 7 a) x 2 8x 16 x 2 8x 16 3x 10 x 3 4 b) x 2 4 x 2 x 2 Bài 5 (3.5 điểm). Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), đường cao AH. Gọi D là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng của H qua D. a) Chứng minh tứ giác AHCK là hình chữ nhật. b) Gọi I và E lần lượt là trung điểm của BC và AB. Chứng minh tứ giác EDCI là hình bình hành. c) Chứng minh tứ giác EDIH là hình thang cân. d) AH cắt DE tại M. BM cắt HE tại N. AN cắt BC tại L. Gọi O là trung điểm MI, P là điểm đối xứng của L qua N. Chứng minh C, O, N thẳng hàng. ___ Phòng Giáo dục và Đào tạo Đề khảo sát chất lượng Học kì 1 Năm học 2021 - 2022 Môn: Toán 8 Thời gian làm bài: 90 phút Đề 10 A. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Viết chữ cái đứng trước đáp án đúng vào bài làm ở mỗi câu sau:
  16. 1. Đa thức x2 4x 4 được phân tích thành nhân tử là: A. x 4 2 B. x 2 2 C. x 2 2 D. x 2 2 x x 3 2. Điều kiện của x để giá trị phân thức xác định là: x2 9 A. x 3 B. x 0, x 3 C. x 3 D. x 0 3. Hình thang có đáy lớn là 3cm , đáy nhỏ ngắn hơn đáy lớn là 0,4cm . Độ dài đường trung bình hình thang là: A. 3,2cm B. 2,7cm C. 2,8cm D. 2,9cm 4. Phân thức đối của 2x 1 là: 5 x 1 2x 2x 1 1 2x 1 2x A. B. C. D. x 5 x 5 5 x 5 x 5. Cho tam giác ABC , AC 12cm , AB BC 10cm . Lấy D đối xứng với C qua B . Độ dài AD bằng: A. 14cm B. 15cm C. 12cm D. 16cm 6. Cho tam giác ABC có AH  BC biết AH 4cm ; BC 6cm . Vậy SABC là: A. 24cm B. 12cm C. 10cm D. Một kết quả khác. B. TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài 1 (1,5 điểm). Tìm x , biết: a) 2x. x 2019 0 b) x x 2 3 x 2 0 x 15 2 Bài 2 (2,5 điểm): Cho A . x2 9 x 3 1 a) Rút gọn A . b) Tìm x để A có giá trị là . 2 b) Tìm số tự nhiên x để A có giá trị nguyên. Bài 3 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, AB 4cm, AC 8cm . Gọi E là trung điểm của AC và M là trung điểm của BC . a) Tính EM .
  17. b) Vẽ tia Bx song song với AC sao cho Bx cắt EM tại D . Chứng minh rằng tứ giác ABDE là hình vuông. c) Gọi I là giao điểm của BE và AD . Gọi K là giao điểm của BE với AM . Chứng minh rằng: Tứ giác BDCE là hình bình hành và DC 6.IK . Bài 4 (0,5 điểm): Bác Ba có 60m lưới thép. Bác dự định rào quanh một miếng đất hình chữ nhật để nuôi gà. Em hãy giúp bác Ba rào mảnh đất hình chữ nhật với diện tích lớn nhất. ___ Phòng Giáo dục và Đào tạo Đề khảo sát chất lượng Học kì 1 Năm học 2021 - 2022 Môn: Toán 8 Thời gian làm bài: 90 phút Đề 11 Bài 1 (2 điểm). Thực hiện phép tính: a) x2 x 2 x 5x 2 b) x 3 x2 10x 7 4 4 c) x 1 x x 1 Bài 2 (2 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 2ax 8ay b) x2 12x 36 c) x2 y2 10x 10y Bài 3 (1 điểm). Tìm x , biết: x x 4 3x 12 0
  18. Bài 4 (1 điểm). Trong tháng 11, ông Bình thu nhập được 15.000.000 đồng và chi tiêu hết 12.000.000 đồng. Tháng 12 thu nhập giảm 10% mà chi tiêu lại tăng 10% . Hỏi ông Bình còn để dành được không, nếu được thì để dành bao nhiêu? Bài 5 (1 điểm). Theo kết quả khai quật của Viện khảo cổ học Việt Nam sáng 26 /12 / 2012 , công bố phát hiện kiến trúc thời Lý gồm dấu tích công trình nước rất lớn và dấu tích móng tường chạy song song đường nước. Lát gạch móng (lát gạch nền) cho đường nước thời nhà Lý là những viên gạch hình vuông có cạnh dài 38 cm . Tính tổng số viên gạch cần dùng để lót 16 m đường nước dạng hình chữ nhật ở thời nhà Lý, chiều ngang đường nước là 2 m (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) Bài 6 (2,5 điểm). Cho ABC nhọn. Gọi O, E lần lượt là trung điểm của AB và AC . a) Chứng minh: OE // BC b) Từ A vẽ AH  BC tại H . Gọi K là điểm đối xứng của H qua O . Chứng minh tứ giác AHBK là hình chữ nhật. c) Giả sử BA BC . Chứng minh EH  EK . Bài 7 (0,5 điểm). Cho a, b là hai số thực thỏa mãn điều kiện: a2 b2 2 8 ab và a b . Tính giá trị của biểu thức: P a2 a 1 b2 b 1 ab 3ab a b 1 64 ___ Phòng Giáo dục và Đào tạo Đề khảo sát chất lượng Học kì 1 Năm học 2021 - 2022
  19. Môn: Toán 8 Thời gian làm bài: 90 phút Đề 12 Bài 1 (2 điểm). Thực hiện phép tính: a) 2x 3 2 4x x 3 2 b) 2x2 y4 15xy2 :5xy2 xy2 5 x 2 x 6 5x c) x 2 x 2 x2 4 Bài 2 (2 điểm). Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 3x3 y 6x2 y2 3xy3 b) x2 3x 40 Bài 3 (1,5 điểm). Tìm x : 2 a) 2x 1 25 0 b) x2 5x 6 0 Bài 4 (0,5 điểm). Ngày thứ nhất, giá xăng RON 95 là 17 476 đồng/lít. Ngày thứ hai, giá xăng tăng 1% /lít. Ngày thứ ba, giá xăng tiếp tục tăng 2% /lít so với ngày thứ hai. Hỏi ngày thứ ba, giá xăng RON 95 là bao nhiêu tiền một lít? Bài 5 (1 điểm). Người ta làm một lối đi theo chiều dài và chiều rộng của một hồ nước hình chữ nhật (như hình bên). Em hãy tính chiều rộng x (mét: điều kiện x 0 ) của lối đi, biết rằng lối đi có diện tích bằng 26 m2 . Bài 6 (3 điểm). Cho ABC vuông tại A ( AB AC ) và đường cao AH . Từ H kẻ HE  AB , HF  AC E AB; F AC .
  20. a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật. b) Gọi D là điểm đối xứng của A qua F . Chứng minh DHEF là hình bình hành. c) Gọi I là giao điểm của EF và AH ; M là trung điểm của BC . Qua A kẻ tia Ax vuông góc với đường thẳng MI cắt tia CB tại K . Chứng minh 4 điểm K, E, I, F thẳng hàng. ___ Phòng Giáo dục và Đào tạo Đề khảo sát chất lượng Học kì 1 Năm học 2021 - 2022 Môn: Toán 8 Thời gian làm bài: 90 phút Đề 13 Câu 1. (1,5 điểm) Thực hiện các phép tính: a) 2x 3 2 4x x 3 b) 15x3 10x2 x 2 : x 2 Câu 2. (2,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 3x2 12xy b) x2 7x 2 x 7 c) 8x3 8x2 2x d) x2 y2 12y 36 Câu 3. (1,5 điểm) x3 36x a) Rút gọn phân thức: x2 6x 2 3 18 5x b) Thực hiện các phép tính, rút gọn: x 2 x 2 x2 4 Câu 4. (1,0 điểm)
  21. Một chủ cửa hàng đã mua 100 cái điện thoại với giá 5 triệu đồng mỗi cái. Ông đã bán 75 cái với giá 6,2 triệu đồng một cái. Sau đó, ông giảm giá để bán hết số điện thoại còn lại. Vậy ông phải bán mỗi cái điện thoại còn lại với giá bao nhiêu để có lợi nhuận đạt tỉ lệ 20% ? Câu 5. (1,0 điểm) Có 2 khu dân cư A và B cùng nằm bên bờ sông MN (như hình vẽ). Người ta muốn xây dựng một trạm cấp nước trên bờ sông MN để cung cấp cho hai khu dân cư nói trên. Gọi C là địa điểm đặt trạm. Hãy xác định vị trí của C trên bờ sông MN để tổng độ dài đường ống dẫn nước từ đó tới hai khu dân cư A và B là ngắn nhất (giả thiết các đường ống dẫn nước là đường thẳng AC, BC ). Câu 6. (3,0 điểm) Cho hình thang vuông ABCD AB //CD, A D 90 có AD CD 2AB . Gọi E là điểm đối xứng của A qua B . a) Chứng minh AE 2AB và tứ giác AECD là hình vuông. b) Gọi M là trung điểm của EC và I là giao điểm của BC và DM . Chứng minh diện tích tam giác DIC bằng diện tích tứ giác EBIM . Biết DA và CB cắt nhau tại V . Gọi N là hình chiếu của I trên AD . Chứng minh NI 2 ND.NV . ___ Phòng Giáo dục và Đào tạo Đề khảo sát chất lượng Học kì 1 Năm học 2021 - 2022 Môn: Toán 8 Thời gian làm bài: 90 phút Đề 14
  22. Bài 1: (2,25 điểm) Thực hiện các phép tính: a) x(3 x) (x 1)2 b) (6x3 7x2 x 2) : (2x 1) x 4x x c) x 2 x2 4 x 2 Bài 2: (2,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x2 5x b) a 2 2ab b2 9 c) x2 xy 3x 3y Bài 3: (1,5 điểm) Tìm x, biết: a) (x 4)(x 4) (x 2)2 b) (x 1)2 2(x 1) 0 Bài 4: (0,75 điểm) Một khu đất hình chữ nhật có chiều rộng là x(m), chiều dài là x+20(m). Nếu diện tích khu đất bằng 2400m 2 thì chiều rộng và chiều dài khu đất bằng bao nhiêu? Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H, D lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AB. a) Chứng minh tứ giác ADHC là hình thang. b) Gọi E là điểm đối xứng với H qua D. Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật. c) Qua D vẽ đường thẳng song song với BC cắt AH tại I. Chứng minh ba điểm E, I, C thẳng hàng. Vẽ BK vuông góc AC tại K. Chứng minh EKH là tam giác vuông.
  23. ___ Phòng Giáo dục và Đào tạo Đề khảo sát chất lượng Học kì 1 Năm học 2021 - 2022 Môn: Toán 8 Thời gian làm bài: 90 phút Đề 15 Câu 1 (1,5 điểm). Thực hiện các phép tính: a) 3x 2x3 3x2 5 b) 27x4 y2 18x3 y3 12x2 y :3x2 y c) 2x4 3x3 3x2 6x 2 : x2 2 Câu 2 (1,5 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 5x 5y b) 4x2 4x 1 c) xy2 x3 2x2 x Câu 3 (0,5 điểm). Tìm phân thức đối của phân thức: 2019x 12x 25 Câu 4 (1,0 điểm). Thực hiện phép tính: 7x 3 x 3 a) 2x2 y 2x2 y x 1 x 1 2x 2x2 b) x 3 3 x x2 9 Câu 5 (0,5 điểm). Cho tứ giác MNPQ có M 105 ; P 75 ; Q 67 . Tính số đo của góc N .
  24. Câu 6 (3,5 điểm). Cho hình bình hành ABCD có góc A là góc tù. Kẻ AH và CK vuông góc với đường chéo BD . a) Chứng minh rằng: Tứ giác AHCK là hình bình hành. b) Gọi O là trung điểm của HK . Chứng minh ba điểm A, O, C thẳng hàng. c) Tính diện tích hình bình hành AHCK . Biết AH 4cm, HK 2cm . x2 4x 19 Câu 7 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A x2 4x 7