15 Đề thi học kì 2 Toán Lớp 8 (Kèm đáp án)

Nội dung text: 15 Đề thi học kì 2 Toán Lớp 8 (Kèm đáp án)

1. ĐỀ 1 ĐỀ THI HỌC KỲ II Môn: Toán Lớp 8 Thời gian: 90 phút Phần I: Trắc nghiệm. (3,0 điểm). (Ghi vào bài làm chữ cái đứng trước đáp án đúng) x 3 5x 1 Câu 1: Điều kiện xác định của phương trình là x 1 x 2 x2 3x+2 A. x 1 hoặc x 2 B. x 2 và x 3 C. x 1 và x 3 D. x 1 và x 2 Câu 2: Tập nghiệm của phương trình 2x 6 x 1 x 1 x 3 = 0 là: A. {-1;9} B. {1; 9} C. {-1; -9} D. {-1;9} 1 Câu 3: Cho ABC có M AB và AM = AB, vẽ MN//BC, N AC.Biết MN = 2cm, thì BC bằng: 3 A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm Câu 4: Một hình lập phương có diện tích toàn phần là 216cm2 , thể tích của khối lập phương đó là A. 216cm3 B. 36cm3 C. 1296cm3 D. 72cm3 3 Câu 5: Bất phương trình 0 có nghiệm là 3x 2 2 2 2 2 A. x >- B. x 3 3 3 3 Câu 6: Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều có cạnh bằng 6cm và độ dài trung đoạn bằng 10cm là: A. 120 cm2 B. 240 cm2 C. 180 cm2 D. 60 cm2 Phần II. Tự luận: Câu 5: (2,0 điểm). Giải các phương trình: 2 3 3x 5 a) 4 5x 3 3 2x 1 9 b) | x – 9| = 2x + 5 c) x 3 x 3 x2 9 Câu 6 (1,0 điểm). Giải các bất phương trình sau: 1 2x 1 5x a) 2x – x(3x + 1) < 15 – 3x(x + 2) b) 2 x 4 8 Câu 7 (1,0 điểm).Bình đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc 15 km/h. Khi tan học về nhà Bình đi với vận tốc 12km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi 6 phút. Hỏi nhà Bình cách trường bao xa. Câu 8: (1,0 điểm)Một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác A' C' vuông (như hình vẽ). Độ dài hai cạnh góc vuông của đáy là 5cm, 12cm, chiều cao của lăng trụ là 8cm. Tính diện tích xung quanh và B' 8cm thể tích của hình lăng trụ đó. A Câu 9 (2,0 điểm) C 5cm 12cm Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi O là giao điểm của hai B đường chéo AC và BD. Qua O kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD và BC theo thứ tự ở E và G. a) Chứng minh : OA .OD = OB.OC. b) Cho AB = 5cm, CD = 10 cm và OC = 6cm. Hãy tính OA, OE. 1 1 1 1 c) Chứng minh rằng: OE OG AB CD Trang 1
2. Hết ĐÁP ÁN Phần I: Trắch nghiệm ( Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 Đáp án D B B A C A Phần II: Tự luận: Câu Đáp án Điểm a) Giải PT: 4 5x 3 3 2x 1 9 0,25  20x - 12 - 6x -3 = 9  14x = 9 + 12 +3 0,25 14x = 24 24 12 x = = 14 7 12 Vậy tập nghiệm của PT là S = { } 7 5 b) | x – 9| = 2x + 5 (2,0Đ) * Với x ≥ 9 thì |x – 9| = x – 9 ta có PT: x – 9 = 2x + 5  x = - 14 ( loại) 0,25 * Với x 0) 0.25 Thời gian Bình đi từ nhà đến trường là: x /15 (giờ) 7 0.25 (1,0Đ) Thời gian Bình đi từ trường về nhà là: x /12(giờ) Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 6 phút = 1/10 (giờ) Trang 2
3. Ta có PT: x /12 – x /15 = 1/10 0.25  5x – 4x = 6 0.25  x = 6 Vậy nhà Bình cách trường 6km 0.25 + Tính cạnh huyền của đáy : 52 122 13(cm) 0.25 + Diện tích xung quanh của lăng trụ : ( 5 + 12 + 13 ). 8 = 240(cm2) 8 (1,0Đ) + Diện tích một đáy : (5.12):2 = 30(cm2) 0.25 + Thể tích lăng trụ : 30.8 = 240(cm3) 0.25 *Vẽ đúng hình 5 cm 0.25 A A B E E G O o 6cm D 10cm C 0.25 a) AOB COD (g-g) 0.25 OA OB OA.OD OC.OB OC OD OA OB AB OA 5 6.5 9 b) Từ câu a suy ra : OA 3 cm 0.25 (2,0Đ) OC OD CD 6 10 10 Do OE // DC nên theo hệ quả định lí Talet : AE AO EO 3 EO 3.10 30 10 0.25 EO cm AC AC DC 3 6 10 9 9 3 OE DE c) OE//AB, theo hệ quả định lý Ta-lét ta có: (1) 0.25 AB DA OE AE *OE//CD, theo hệ quả định lý Ta-lét ta có: (2) DC DA 0.25 OE OE DE AE Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được: 1 . AB DC DA DA 1 1 1 1 1 OE( ) 1 hay AB CD OE AB CD 1 1 1 Chứng minh tương tự ta có OG AB DC 0.25 Trang 3
4. ĐỀ 2 ĐỀ THI HỌC KỲ II Môn: Toán Lớp 8 Thời gian: 90 phút PHẦN I. TRẮC NGHIỆM: ( 20 phút - 3điểm) (Học sinh làm bài trên tờ giấy này) *Khoanh tròn chữ cái đúng trước câu trả lời đúng nhất x x 1 Câu 1: Điều kiện xác định của phương trình 1 là: x 3 x A. x 0 B. x 3 C. x 0 và x 3 D. x 0 và x -3 Câu 2. Cho a 3 thì : A. a = 3 B. a = - 3 C. a = 3 D.Một đáp án khác Câu 3: Cho ABC có  = 600, AB = 4cm, AC = 6cm; MNP có = 600; NM = 3cm, NP = 2cm. Cách viết nào dưới đây đúng ? A. ABC∽ MNP B. ABC∽ NMP C. BAC∽ PNM D. BAC∽ MNP Câu 4: Hình hộp chữ nhật có A.6 đỉnh , 8 mặt , 12 cạnh B.8 đỉnh , 6 mặt , 12 cạnh C.12 đỉnh , 6 mặt , 8 cạnh D.6 đỉnh , 12 mặt , 8 cạnh Câu 5: Tập nghiệm của phương trình (x - )(x + ) = 0 là A.{ } B.{- } C.{ } D.{ } Câu 6: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn A.5x2 +4 0 D.0,25x -1 (-5) + 1 D. 2.(- 4) > 2.(-5) *Điền Đ (đúng) hoặc sai (S) vào ô trống Câu 8: Hai phương trình vô nghiệm thì tương đương nhau Đ Câu 9: Hình vẽ • ]///////////////// biểu diễn tập nghiệm của bất pt x +2 -7 S 0 5 Câu 10: Độ dài x trong hình vẽ là x = 4,8 Đ A *Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống 5 8 Câu 11: Khi nhân hai vế của bất pt với cùng một 2 D B C số khác 0 ta phải Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm. x Câu 12: Trong ABC, AM là tia phân giác  (M BC). Khi đó ta có PHẦN II. TỰ LUẬN: (70 phút – 7điểm) Bài 1: Giải các phương trình sau: Trang 4
5. 3 Gọi x (giờ) là thời gian tàu khách đi để đuổi kịp tàu hàng (x >0) 0,25 Khi đó tàu khách đã chạy được một quãng đường là 48.x (km) (1,5đ) 0,25 Vì tàu hàng chạy trước tàu khách 2 giờ, nên khi đó tàu khách đã chạy được quãng đường là 36(x+ 2) km. 0,5 Theo đề bài : 48x = 36(x + 2) 48x – 36x = 72 72 0,5 x = 6 (TMĐK) 12 Tàu khách đi được 6 giờ thì đuổi kịp tàu hàng. 4 Vẽ hình chính xác, A (3đ) Ghi được GT, KL. D 0,5 E B C H a) ABC HBA (g.g) 0 vì B· AH=B· HA=90 , Bµ chung. 0,5 b) Ta có: BC2 =AB2 + AC2 BC2 = 100 BC = 10 (cm) 0,5 AC BC Vì ABC HBA (chứng minh trên) => HA AB 0,5 AB.AC 6.8 hay AH 4,8 (cm) BC 10 c) Ta có: HC AC2 AH2 6,4 0,5 ADC HEC (g.g) vì D· AC=E· HC=900 , A· CD=D· CB (CD là phân giác góc ACB) 2 2 SADC AC 8 25 => Vậy = = 0,5 SHEC HC 6,4 16 5 Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác là: 0,5 (0,5đ) 1 V = S.h = .3.4.7 = 42(cm3) 2 3a 3 b 9 c 4 a b 3c A 6 4 a 2 2b 4 c 4 2 4 0,25 (1đ) 3a 3 b 9 c 4 a 2b 3c 2 . 2 . 2 . 0.25 4 a 2 2b 4 c 4 3 3 2 5 13 0,25 Trang 31
6. Dấu “=” xảy ra a 2,b 3,c 4 Vậy GTNN của A là 13 0,25 ĐỀ 11 ĐỀ THI HỌC KỲ II Môn: Toán Lớp 8 Thời gian: 90 phút Phần I: Trắc nghiệm. (2,0 điểm).( Ghi vào bài làm chữ cái đứng trước đáp án đúng) x 3 5x 1 Câu 1: Điều kiện xác định của phương trình là x 1 x 2 x2 3x+2 A. x 1 hoặc x 2 B. x 2 và x 3 C. x 1 và x 3 D. x 1 và x 2 Câu 2: Tập nghiệm của phương trình 2 x 4 2 là: A. S = {3} B. S = {1} C. S = {1; 3} D. S = {4} 1 Câu 3: Cho ABC có M AB và AM = AB, vẽ MN//BC, N AC. Biết MN = 2cm, thì 3 BC bằng: A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm Câu 4: Một hình lập phương có diện tích toàn phần là 216cm2 , thể tích của khối lập phương đó là A. 216cm3 B. 36cm3 C. 1296cm3 D. 72cm3 Phần II. Tự luận: Câu 5: (2,0 điểm).Giải các phương trình: 2 3 3x 5 a) (x-2)(x+1) = x2 -4 b) |x-9|=2x+5 c) x 3 x 3 x2 9 Câu 6 (1,5 điểm). Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 1 2x 1 5x a) 2x - x(3x+1) < 15 – 3x(x+2) b) 2 x 4 8 Câu 7 (1,5 điểm). Bình đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc 15 km/h. Khi tan học về nhà Bình đi với vận tốc 12km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi 6 phút. Hỏi nhà Bình cách trường bao xa. Câu 8 (2,5 điểm) Cho ABC vuông tại B, đường phân giác AD (D BC), Kẻ CK vuông góc với đường thẳng AD tại K. DB DK a) Chứng minh BDA KDC, từ đó suy ra = DA DC b) Chứng minh DBK DAC c) Gọi I là giao điểm của AB và CK , chứng minh AB.AI + BC.DC = AC2 Câu 9: (0,5 điểm) Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn a 2b 3c 20 . Tìm GTNN của Trang 32
7. 3 9 4 A a b c a 2b c Hết ĐÁP ÁN Phần I: Trắch nghiệm ( Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm) Câu 1 2 3 4 Đáp án D C B A Phần II: Tự luận: Câu Đáp án Điểm a) Giải PT: (x – 2)(x + 1) = x2 – 4  (x – 2)(x + 1 – x – 2) = 0 0,25  x = 2 0,25 Vậy tập nghiệm của PT là S = {2} b) | x – 9| = 2x + 5 * Với x ≥ 9 thì |x – 9| = x – 9 ta có PT: x – 9 = 2x + 5  x = - 14 ( loại) 0,25 0,25 5 * Với x < 9 thì |x – 9| = 9 – x ta có PT: 9 – x = 2x + 5  x = 4/3(thỏa (2Đ) mãn) Vậy tập nghiệm của PT là S = {4/3} c) ĐKXĐ x ≠ ±3 0,25  2(x + 3) + 3(x – 3) = 3x + 5 0,25 0,25  5x – 3 = 3x + 5  x = 4( thỏa mãn ĐKXĐ) 0,25 Vậy tập nghiệm của PT là S = {4} a) 2x – x(3x + 1) < 15 – 3x(x + 2) 0.25  2x – 3x2 – x < 15 – 3x2 – 6x 0.25 7x < 15 6  x < 15/7 Vậy tập nghiệm của BPT là: {x / x < 15/7} (1,5Đ) Biểu diễn được tập nghiệm trên trục số 0.25 b) BPT  2(1 – 2x) – 16 ≤ 1 - 5x + 8x  -7x ≤ 15 0.25 0.25 Trang 33
8.  x ≥ - 15/7. Vậy tạp nghiệm của BPT là {x / x ≥ -15/7} Biểu diễn được tập nghiệm trên trục số 0.25 Gọi khoảng cách từ nhà Bình đến trường là x(km) , ( x>0) 0.25 Thời gian Bình đi từ nhà đến trường là: x/15 (giờ) 0.25 0.25 Thời gian Bình đi từ trường về nhà là: x/12(giờ) 0.25 7 Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 6phút = 1/10 (giờ) (1,5Đ) Ta có PT: x/12 – x/15 = 1/10 0.25  5x – 4x = 6 0.25  x = 6 Vậy nhà Bình cách trường 6km I B K D A C a) BDA và KDC có 0 D· BA D· KC 90 (GT )  0.5  BDA KDC(g-g) ¶ ¶ D1 D3 (ÑÑ)  8 DB DA DB DK 2,5Đ) = ( tính chất tỷ lệ thức ) 0.5 DK DC DA DC b/ DBK và DAC có D¶ D¶ (ÑÑ)  0.5 2 4 DB DK  DBK DAC ( c – g – c ) (theo a) 0.5 DA DC  c/ Kẻ ID cắt AC tại H Trong tam giác IAC ta có CB  AI ( ABC vuông tại B ) AK  CI ( GT ) D là trực tâm của IAC IH  AC Trang 34
9. ABC AHI ( ·ABC ·AHI 900 ; ·ABC chung) 0.25 AB AC AB.AI AC.AH (1) AH AI ABC DHC ( ·ABC D· HC 900 ; ·ACB chung) AC BC BC.DC AC.CH (1) DC CH Từ (1) và (2) AB. BI + BD.DC = AC.AH + AC.CH 0.25 = AC (AH+CH) = AC. AC= AC2 3a 3 b 9 c 4 a b 3c A 4 a 2 2b 4 c 4 2 4 3a 3 b 9 c 4 a 2b 3c 2 . 2 . 2 . 9 4 a 2 2b 4 c 4 (0,5Đ) 3 3 2 5 13 0.25 Dấu “=” xảy ra a 2,b 3,c 4 Vậy GTNN của A là 13 0.25 ĐỀ 12 ĐỀ THI HỌC KỲ II Môn: Toán Lớp 8 Thời gian: 90 phút I. Phần trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm ): Em hãy chọn chỉ một chữ cái A hoặc B, C, D đứng trước lại câu trả lời đúng 2 Câu 1: Tập nghiệm của phương trình x x 0 là A. 0 B. 0;1 C. 1 D. Một kết quả khác x 2 3x 1 Câu 2: Điều kiện xác định của phương trình 1 là x 3 x(x 3) A. x 0 hoặc x 3 B. x 0 và x 3 C. x 0 và x 3 D. x 3 Câu 3: Bất phương trình 2x 10 0 có tập nghiệm là : A. x / x 5 B. x / x 5 C. x / x 2 D. x / x 5 Câu 4: Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 5cm; 8cm; 7cm. Thể tích của hình hộp chữ nhật đó là : Trang 35
10. 3 3 3 3 A. 20cm B. 47cm C. 140cm D. 280cm II. Phần tự luận (8,0 điểm) Câu 1:( 3,0 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau: x 3 5 x 1 3 1 a) 2x 3 0 ; b) ; c) 5 3 x 1 x 2 (x 1)(x 2) Câu 2:( 1,0 điểm) Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25 km/h . Lúc về người đó đi với vận tốc 30 km/h , nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính quãng đường AB ? Câu 3:( 3,0 điểm ) Cho tam giác ABC có AH là đường cao ( H BC ). Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh rằng : a) ABH ~ AHD 2 b) HE AE.EC c) Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng DBM ~ ECM. Câu 4:( 1,0 điểm ) Cho phương trình ẩn x sau: 2x m x 1 2x2 mx m 2 0 . Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm là một số không âm. ĐÁP ÁN I. Phần trắc nghiệm khách quan ( 2,0 điểm ): Câu Đáp án đúng Điểm Câu 1 B 0,5 Câu 2 C 0,5 Câu 3 A 0,5 Câu 4 D 0,5 II. Phần tự luận (8,0 điểm) Câu Đáp án Điểm 3 a)Ta có 2x 3 0 2x 3 x 2 0,75 3 0,25 Vậy phương trình có nghiệm là x 2 Trang 36
11. x 3 5 x 3x 9 25 5x 0,5 b)Ta có 3x 9 25 5x 5 3 15 15 0,25 Câu 1 8x 16 x 2 (3,0 Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S x / x 2 0,25 điểm) 1 3 1 c)Ta có ĐKXĐ: x 1; x 2 0,25 x 1 x 2 (x 1)(x 2) x 2 3x 3) 1 0,5 (x 1)(x 2) (x 1)(x 2) (x 1)(x 2) x 2 3x 3 1 x 3x 1 3 2 2x 2 x 1(ktm) 0,25 Vậy phương trình vô nghiệm Câu 2 Gọi quãng đường AB là x km ( x > 0) 0,25 ( 1,0 x Do đi từ A đến B với vận tốc 25 km/h nên thời gian lúc đi là (h) điểm) 25 x Do đi từ B về A với vận tốc 30 km/h nên thời gian lúc về là (h). 30 1 Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút = h 0,5 3 x x 1 nên ta có phương trình: 6x 5x 50 x 50(tm) 25 30 3 0,25 Vậy quãng đường AB dài 50 km. Trang 37
12. Câu 3 A ( 3,0 điểm) E D M C a) ABH ~ AHD B H 1,0 ABH và AHD là hai tam giác vuông có BAH chung Vậy ABH ~ AHD 2 b) HE AE.EC Chứng minh AEH ~ HEC 1.0 HE AE 2 => => HE AE.EC EC HE c) Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng DBM ~ ECM. AB AH ABH ~ AHD => AH2 = AB.AD AH AD AC AH ACH ~ AHE => AH2 = AC.AE AH AE 0,5 AB AE Do đó AB.AD= AC.AE => AC AD => ABE ~ ACD(chung BÂC) 0,5 => ABE = ACD => DBM ~ ECM(g-g). Câu 4 2x m x 1 2x2 mx m 2 0 ( 3,0  2x2 -2x +mx –m -2x2 +mx +m -2 = 0 điểm) (m-1)x =1 Vậy để phương trình có nghiệm là một số không âm thì m-1 > 0  m > 1 ĐỀ 13 ĐỀ THI HỌC KỲ II Trang 38
13. Môn: Toán Lớp 8 Thời gian: 90 phút I. TNKQ (2 điểm) Ghi vào bài làm chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất. Câu 1. Kết quả của phép tính (2+x)2 là: A. 4+2x+x2 B. 4+4x+x2 C. 2+2x+x2 D. 2+4x+x2 6x2 y2 Câu 2. Kết quả của rút gọn phân thức là: 8xy5 3x2 y2 3xy 3x 3x2 A. B. C. D. 4xy5 4y4 4y3 4xy3 Câu 3. Nghiệm của bất phương tr?nh: 4x+2 1 C. x D. x<-1 7 Câu 4. Tứ giác nào sau đây có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường: A. H?nh b?nh hành B. H?nh thang cân C. H?nh chữ nhật D. H?nh thoi Câu 5. Diện tích h?nh thang vuông có một góc 450 các cạnh đáy là 4cm và 6cm bằng: A. 6cm2 B. 20cm2 C. 10 2 cm2 D. 10cm2 II. Tự luận (8 điểm) Câu 6. ( 2 điểm) 3x 7 x 1 1. Giải phương tr?nh: 16 2 3 3 2x 7x 5 2. Giải bất phương tr?nh: 5x x 2 2 Câu 7. (2 điểm): Một ô tô chạy trên qu?ng đường AB. Lúc đi ô tô chạy với vận tốc 35km/h, lúc về ô tô chạy với vận tốc 42km/h, v? vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là nửa giờ. Tính chiều dài qu?ng đường AB. Câu 8. (3 điểm): Cho h?nh b?nh hành ABCD, điểm F trên cạnh BC. Tia AF cắt BD và DC lần lượt ở E và G. Chứng minh: a. DEA BEF và DGE BAE b. AE 2 EF.EG c. BF.DG không đổi khi F thay đổi trên BC. Câu 9. (1 điểm) Cho 3 số dương a, b, c có abc=1. Chứng minh rằng: (a 1)(b 1)(c 1) 8 Hết Mỗi câu đúng được 0,4 điểm Câu 1 2 3 4 5 ĐA B C A C D II. Tự luận (8 điểm) Câu 6: (2 điểm) Trang 39
14. Phần Nội dung tr?nh bày Điểm 1 3x 7 x 1 16 2 3 3(3x 7) 2(x 1) 96 6 6 6 0,5 3(3x 7) 2(x 1) 96 0,25 9x 21 2x 2 96 0,25 11x 77 x 7 Vậy nghiệm của phương tr?nh: x=-7 2 3 2x 7x 5 5x x 2 2 10x 3 2x 7x 5 2x 0,5 2 2 2 2 10x 3 2x 7x 5 2x 0,25 3x 2 2 x 0,25 3 2 Vậy nghiệm của bất phương tr?nh: x 3 Câu 7: (2 điểm) Phần Nội dung tr?nh bày Điểm Gọi chiều dài qu?ng đường AB là x (km) ĐK: x>0 0,25 x Thời gian ô tô đi: (h) 35 0,25 x Thời gian ô tô về: (h) 42 0,25 V? thời gian về ít hơn thời gian đi là nửa giờ, ta có phương tr?nh: x x 1 - = 0,25 35 42 2 6x 5x 105 210 210 210 6x 5x 105 0,75 x 105 0,25 Vậy qu?ng đường AB dài 105km. Câu 8: ( 3 điểm) Phần Nội dung tr?nh bày Điểm a Trang 40
15. 0,5 Ta có: BF//AD (gt) E· DA E· BF (so le trong) 0,5 E· AD E· FB (so le trong) DEA BEF (g.g) Lại có: AB//GD (gt) D· GE B· AE (so le trong) Mà D· EG B· EA(đ.đ) DGE BAE (g.g) b Theo câu a, ta có: EA DE 0,25 DEA BEF (g.g) (1) EF BE DE EG DGE BAE (g.g) (2) BE EA 0,25 EA EG Từ (1) và (2) suy ra EA2 EF.EG EF EA 0,5 c Theo câu a, ta có: DA DE 0,25 DEA BEF (g.g) (3) BF BE DE DG 0,25 DGE BAE (g.g) (4) BE BA DA DG 0,25 Từ (3) và (4) suy ra BF.DG AD.AB (không đổi). BF BA 0,25 Vậy BF.DG không đổi khi F thay đổi trên BC. Câu 9: ( 1 điểm) Phần Nội dung tr?nh bày Điểm Ta có: Trang 41
16. (a 1)2 4a 0 0,5 (b 1)2 4b 0 (c 1)2 4c 0 0,25 (a 1)(b 1)(c 1)2 64abc Mà abc=1 0,25 (a 1)(b 1)(c 1)2 64 (a 1)(b 1)(c 1) 8 Điểm toàn bài 10 ĐỀ 14 ĐỀ THI HỌC KỲ II Môn: Toán Lớp 8 Thời gian: 90 phút Câu 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau : a) 2x - 3 = 5 b) (x + 2)(3x - 15) = 0 3 2 4x 2 c) x 1 x 2 (x 1).(x 2) Câu 2: (1,5điểm) a) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số 2x 2 x 2 2 3 2 b) Tìm x để giá trị của biểu thức 3x – 4 nhỏ hơn giá trị của biểu thức 5x – 6 Câu 3: (2 điểm) Một người đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 40 km/h. Lúc về người đó uống rượu nên đi nhanh hơn với vận tốc 70 km/h và thời gian về cũng ít hơn thời gian đi 45 phút. Tính quãng đường tỉnh A đến tỉnh B. (Các em tự suy nghĩ xem người này có vi phạm luật giao thông hay không nếu vận tốc tối đa trên đoạn đường này là 60 km.) Câu 4: (4 điểm) Cho ABC vuông tại A, có AB = 12 cm ; AC = 16 cm. Kẻ đường cao AH H BC). a) Chứng minh: HBA ഗ ABC b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH. Trang 42
17. c) Trong ABC kẻ phân giác AD (D BC). Trong ADB kẻ phân giác DE (E AB); trong ADC kẻ phân giác DF (F AC). EA DB FC Chứng minh rằng:   1 EB DC FA Câu 5: (0,5 điểm) Tính thể tích của hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ trong hình dưới đây. Biết: AB=5cm, BC=4cm, CC’=3cm ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm 1 a) 2x - 3 = 5 2x = 5 + 3 0,25 2x = 8 0,25 x = 4 0,25 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 4} b) x 2 3x 15 0 0,25 0,25 x 2 0 x 2 0,25 3x 15 0 x 5 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {- 2; 3} 0,25 c) ĐKXĐ: x - 1; x 2 0,25 3(x – 2) – 2(x + 1) = 4x - 2 0,25 3x – 6 – 2x - 2 = 4x -2 0,25 – 3x = 6 0,25 x = -2 (thỏa mãn ĐKXĐ) 0,25 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-2} 2 2x 2 x 2 a) 2 3 2 Trang 43
18. 2(2x + 2) -1 0,25 Vậy tập nghiệm của BPT là {x | x > -1} 0,25 3 - Gọi độ dài quãng đường AB là x (km), x > 0 0,25 x - Thời gian lúc đi từ A đến B là: (h) 0,25 40 x 0,25 - Thời gian lúc về là: (h) 70 x x 3 - Lập luận để có phương trình: = + 40 70 4 0,5 - Giải phương trình được x = 70 0,5 - Kết luận. 0,25 4 A Vẽ hình đúng, chính xác, rõ ràng 0,5 a) Xét HBA và ABC có: A· HB B· AC 900 ; A· BC chung 0.5 F E HBA ഗ ABC (g.g) 0.5 B H D C b) Áp dụng định lí Pytago trong tam giác ABC ta có: BC 2 AB2 AC 2 0,25 = 122 162 202 0,25 BC = 20 cm Ta có HBA ഗ ABC (Câu a) AB AH 12 AH 0,25 BC AC 20 16 12.16 AH = = 9,6 cm 0,25 20 Trang 44
19. EA DA 0,25 c) (vì DE là tia phân giác của A· DB ) EB DB FC DC 0,25 (vì DF là tia phân giác của A· DC ) FA DA EA FC DA DC DC 0,5   (1) (1) EB FA DB DA DB EA FC DB DC DB EA DB FC 0,5      1 (nhân 2 vế với EB FA DC DB DC EB DC FA DB ) DC 5 Thể tích hình hộp chữ nhật là: V= 5.4.3 = 60 (cm3) 0,5 ĐỀ 15 ĐỀ THI HỌC KỲ II Môn: Toán Lớp 8 Thời gian: 90 phút Câu 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau : a) 2x - 3 = 5 b) (x + 2)(3x - 15) = 0 3 2 4x 2 c) x 1 x 2 (x 1).(x 2) Câu 2: (1,5điểm) a) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số 2x 2 x 2 2 3 2 b) Tìm x để giá trị của biểu thức 3x – 4 nhỏ hơn giá trị của biểu thức 5x – 6 Câu 3: (2 điểm) Một người đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 40 km/h. Lúc về người đó uống rượu nên đi nhanh hơn với vận tốc 70 km/h và thời gian về cũng ít hơn thời gian đi 45 phút. Tính quãng đường tỉnh A đến tỉnh B. (Các em tự suy nghĩ xem người này có vi phạm luật giao thông hay không nếu vận tốc tối đa trên đoạn đường này là 60 km.) Câu 4: (4 điểm) Cho ABC vuông tại A, có AB = 12 cm ; AC = 16 cm. Kẻ đường cao AH H BC). a) Chứng minh: HBA ഗ ABC Trang 45
20. c) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH. c) Trong ABC kẻ phân giác AD (D BC). Trong ADB kẻ phân giác DE (E AB); trong ADC kẻ phân giác DF (F AC). EA DB FC Chứng minh rằng:   1 EB DC FA Câu 5: (0,5 điểm) Tính thể tích của hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ trong hình dưới đây. Biết: AB=5cm, BC=4cm, CC’=3cm ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm Trang 46
21. 1 a) 2x - 3 = 5 2x = 5 + 3 0,25 2x = 8 0,25 x = 4 0,25 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 4} b) x 2 3x 15 0 0,25 0,25 x 2 0 x 2 0,25 3x 15 0 x 5 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {- 2; 3} 0,25 c) ĐKXĐ: x - 1; x 2 0,25 3(x – 2) – 2(x + 1) = 4x - 2 0,25 3x – 6 – 2x - 2 = 4x -2 0,25 – 3x = 6 0,25 x = -2 (thỏa mãn ĐKXĐ) 0,25 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-2} 2 2x 2 x 2 a) 2 3 2 2(2x + 2) -1 0,25 Vậy tập nghiệm của BPT là {x | x > -1} 0,25 3 - Gọi độ dài quãng đường AB là x (km), x > 0 0,25 x - Thời gian lúc đi từ A đến B là: (h) 0,25 40 x 0,25 - Thời gian lúc về là: (h) 70 x x 3 - Lập luận để có phương trình: = + 40 70 4 Trang 47
22. 0,5 - Giải phương trình được x = 70 - Kết luận. 0,5 0,25 4 A Vẽ hình đúng, chính xác, rõ ràng 0,5 a) Xét HBA và ABC có: A· HB B· AC 900 ; A· BC chung 0.5 F E HBA ഗ ABC (g.g) 0.5 B H D C b) Áp dụng định lí Pytago trong tam giác ABC ta có: BC 2 AB2 AC 2 0,25 = 122 162 202 0,25 BC = 20 cm Ta có HBA ഗ ABC (Câu a) AB AH 12 AH 0,25 BC AC 20 16 12.16 AH = = 9,6 cm 0,25 20 EA DA c) (vì DE là tia phân giác của A· DB ) EB DB 0,25 FC DC (vì DF là tia phân giác của A· DC ) FA DA 0,25 EA FC DA DC DC   (1) (1) EB FA DB DA DB 0,5 EA FC DB DC DB EA DB FC      1 (nhân 2 vế với EB FA DC DB DC EB DC FA 0,5 DB ) DC 5 Thể tích hình hộp chữ nhật là: V= 5.4.3 = 60 (cm3) 0,5 Trang 48