33 Đề thi học kì 2 môn Toán Lớp 8

Nội dung text: 33 Đề thi học kì 2 môn Toán Lớp 8

1. BỘ ĐỀ THI HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN 8 ĐỀ SỐ 1 Đề bài: Câu 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau : a) 2x - 3 = 5 b) (x + 2)(3x - 15) = 0 3 2 4x 2 c) x 1 x 2 (x 1).(x 2) Câu 2: (2 điểm) a) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số 2x 2 x 2 2 3 2 b) Tìm x để giá trị của biểu thức 3x – 4 nhỏ hơn giá trị của biểu thức 5x – 6 Câu 3: (1,5 điểm) Một người đi xe máy từ Viên Thành đến Vinh với vận tốc 40 km/h. Lúc về người đó uống rượu nên đi nhanh hơn với vận tốc 70 km/h và thời gian về cũng ít hơn thời gian đi 45 phút. Tính quãng đường Viên Thành tới Vinh. Câu 4:(3,5 điểm) Cho ABC vuông tại A, có AB = 12 cm ; AC = 16 cm. Kẻ đường cao AH H BC). a) Chứng minh: HBA ഗ ABC b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH. c) Trong ABC kẻ phân giác AD (D BC). Trong ADB kẻ phân giác DE (E AB); trong ADC kẻ phân giác DF (F AC). EA DB FC Chứng minh rằng:   1 EB DC FA
2. VI. ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm a) 2x - 3 = 5 2x = 5 + 3 0,25 2x = 8 0,25 x = 4 0,25 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 4} 0.25 1 b) x 2 3x 15 0 0,25 (3 đ) x 2 0 x 2 0,5 3x 15 0 x 5 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {- 2; 3} 0,25 c) ĐKXĐ: x - 1; x 2 0,25 3(x – 2) – 2(x + 1) = 4x - 2 3x – 6 – 2x - 2 = 4x -2 0,5 – 3x = 6 x = -2 (thỏa mãn ĐKXĐ) 0,25 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-2} 2x 2 x 2 a) 2 3 2 2(2x + 2) -1 Vậy tập nghiệm của BPT là {x | x > -1} 0,25 - Gọi độ dài quãng đường Viên Thành-Vinh là x (km), x > 0 0,25 x - Thời gian lúc đi là: (h) 40 x 0,25 - Thời gian lúc về là: (h) 3 70 x x 3 - Lập luận để có phương trình: = + (1,5 đ) 40 70 4 0,25
3. - Giải phương trình được x = 70 0,5 - Kết luận. 0,25 A Vẽ hình đúng, chính xác, rõ ràng 0,5 a) Xét HBA và ABC có: A· HB B· AC 900 ; A· BC chung 0.5 F E HBA ഗ ABC (g.g) 0.5 B H D C b) Áp dụng định lí Pytago trong tam giác ABC ta có: 4 0,25 BC 2 AB2 AC 2 (3,5 đ) = 122 162 202 0,25 BC = 20 cm Ta có HBA ഗ ABC (Câu a) AB AH 12 AH 0,25 BC AC 20 16 12.16 AH = = 9,6 cm 0,25 20 EA DA c) (vì DE là tia phân giác của A· DB ) 0,25 EB DB FC DC (vì DF là tia phân giác của A· DC ) 0,25 FA DA EA FC DA DC DC   (1) 0,25 EB FA DB DA DB EA FC DB DC DB EA DB FC DB 0,25 (1)      1 (nhân 2 vế với ) EB FA DC DB DC EB DC FA DC ĐỀ SỐ 2 Bài 1: Cho hai biểu thức: x 2 5x 1 1 10 A và B với x 5, x 1, x 4 x 5 x2 6x 5 1 x x 4 a, Tính giá trị của biểu thức B tại x = 2 b, Rút gọn biểu thức A c, Tìm giá trị nguyên của x để P = A.B đạt giá trị nguyên Bài 2: Giải các phương trình và bất phương trình sau: 4x 7 5x 1 a, x 2 x 7 0 b, 18 3 2 Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình Một vòi nước chảy vào bể không có nước. Cùng lúc đó một vòi nước khác chảy từ bể ra. Mỗi giờ lượng nước vòi chảy ra bằng 4/5 lượng nước chảy vào. Sau 5 giờ thì bên trong bể đạt tới 1/8 dung tích bể. Hỏi nếu bể không có nước mà chỉ mở vòi chảy vào thì sau bao lâu thì đầy bể?
4. Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao (H thuộc BC). Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh rằng: a, AEHD là hình chữ nhật b, ABH ~ AHD c, HE 2 AE.EC d, Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng DBM ~ ECM Bài 5: Giải phương trình: x 2017 2x 2018 3x 2019 x 2020 ĐÁP ÁN ĐỀ 2 Bài 1: x 2 5x 1 1 10 A và B với x 5, x 1, x 4 x 5 x2 6x 5 1 x x 4 10 10 a, Thay x = 2 (thỏa mãn điều kiện) vào B ta có: B 5 2 4 2 x 2 5x 1 1 b, A (điều kiện: x 5, x 1) x 5 x2 6x 5 1 x x 2 5x 1 1 x 5 x 1 x 5 1 x x 2 x 1 5x 1 x 5 x 5 x 1 x 5 1 x x2 3x 2 5x 1 x 5 x 1 x 5 x2 3x 4 x 1 x 4 x 4 x 1 x 5 x 1 x 5 x 5 c, Tìm giá trị nguyên của x để P = A.B đạt giá trị nguyên x 4 10 10 P A: B . x 5 x 4 x 5 10 Để P nhận giá trị nguyên thì nhận giá trị nguyên hay x 5 x 5 U 10 1; 2; 5; 10 Ta có bảng: x + 5 -10 -5 -2 -1 1 2 5 10 x -15 (tm) -10 (tm) -7 (tm) -6 (tm) -4 (tm) -3 (tm) 0 (tm) 5 (tm) Vậy với x 15; 10; 7; 6; 4; 3;0;5thì P = A.B nhận giá trị nguyên Bài 2: 1 a, x 7;2 b, x 13 Bài 3:
5. Gọi thời gian vòi chảy vào đầy bể là x (giờ, x > 0) 1 Trong 1 giờ, vòi đó chảy được số phần bể là: bể x 1 4 4 Trong 1 giờ, vòi chảy ra chiếm số phần bể là: . bể x 5 5x Sau 6 giờ thì bên trong bể đạt tới 1/7 dung tích bể. Ta có phương trình: 1 4 1 5. x 5x 8 Giải phương trình tính ra được x = 8 Vậy thời gian vòi chảy đầy bể là 8 giờ Bài 4: a, Có HD vuông góc với AB ·ADH 900 , HE vuông góc AC ·AEH 900 Tứ giác ADHE có 3 góc vuông nên tứ giác ADHE là hình chữ nhật b, Hai tam giác vuông ADH và AHB có góc B· AH chung nên hai tam giác đồng dạng với nhau theo trường hợp góc góc c, Chứng minh ·ACH ·AHE (cùng phụ với góc E· AH ) để suy ra hai tam giác AEH và HEC đồng dạng rồi suy AE EH ra tỉ số HE EC AB AH d, ABH ~ AHD AH 2 AB.AD AH AD AC AH ACH ~ AHE AH 2 AC.AE AH AE Do đó AB.AD = AC. AE Suy ra hai tam giác ABE và tam giác ACD đồng dạng ·ABE ·ACD DBM ~ ECM Bài 5: Nhận thấy vế bên trái luôn dương nên x 2020 0 x 2020 x 2017 0 Với x 2020 2x 2018 0 3x 2019 0 Phương trình trở thành: x – 2017 + 2x – 2018 + 3x – 2019 = x – 2020 4034 Hay x kết hợp với điều kiện suy ra phương trình đã cho vô nghiệm 5
6. ĐỀ SỐ 28 Bài 1: 1/ giải các phương trình sau: 5x 2 7 3x a/ x 6 4 x 2 3 2(x 11) b/ x 2 x 2 x2 4 c/ 3x= x+8 2/ giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 2x(6x – 1) > (3x – 2)(4x+3) Bài 2: Một người lái ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h.Nhưng sau khi đi được một giờ với vận tốc ấy,ô tô bị tàu hỏa chắn đường trong 10 phút.Do đó, để kịp đến B đúng thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốcthêm6km/h.Tính quãng đường AB. Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB=12cm,BC=9cm.Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD. a/ Chứng minh AHB BCD b/ Tính độ dài đoạn thẳng AH c/ Tính diện tích tam giác AHB. Bài 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB=10cm, cạnh bên SA=12cm. a/Tính đường chéo AC. b/Tính đường cao SO rồi tính thể tích của hình chóp. ĐÁP ÁN ĐỀ 28 Bài Nội dung Điểm Bài 1(4 đ) 1/ giải các phương trình sau: 5x 2 7 3x a/ x 6 4 12x – 2(5x+2)=(7 – 3x)3 12x – 10x – 4 = 21 – 9x 12x – 10x + 9x = 21 + 4 11x = 25 25 25 x = Vậy: tập nghiệm của phương trình là S=  11 11 x 2 3 2(x 11) b/ x 2 x 2 x2 4 Đ.K.X.Đ: x 2 x 2 3 2(x 11) x 2 x 2 x2 4 (x – 2)(x – 2) – 3(x+2)=2(x-11) = 0 x2 4x 4 3x 6 2x 22 0 x2 9x 20 0 x2 4x 5x 20 0 x(x 4) 5(x 4) 0 (x 4)(x 5) 0 x-4=0 hoặc x-5=0 x=4 (nhận) hoặc x=5 (nhận) Vậy: tập nghiệm của phương trình là:S={4;5} c/ 3x= x+8 Ta có: 3x=3x khi 3x 0 hay x 0 3x= - 3x khi 3x < 0 hay x < 0 Vậy: để giải phương trình trên ta qui về giải 2 phương trình sau:
7. 1/ 3x = x + 8 ( đk x 0) 2x = 8 x = 4 ( thỏa mãn ĐK) 2/- 3x = x+8 (đk x (3x – 2)(4x+3) 12x2 2x 12x2 9x 8x 6 12x2 12x2 2x 9x 8x 6 3x 6 x 2 Vậy nghiệm của bất phương trình là: x 48) x Thời gian dự định đi quãng đường AB là (h) 48 Quãng đường còn lại là: x – 48 (km) x 48 Thời gian đi trên quãng đường còn lại sau khi tăng vận tốc là (h) 54 Vì thời gian dự định đi bằng tổng thời gian thực tế đi và thời gian chờ tàu nên ta có phương trình : x 48 1 x 1 54 6 48 Giải phương trình được: x = 120 ( thỏa mãn điều kiện) Vậy: quãng đường AB dài 120km Bài 3:(3 đ) Hình vẽ đúng và đầy đủ a/Chứng minh AHB BCD xét AHB và BCD ta có: ·ABH B· DC(slt) ·AHB B· CD 900 Vậy: AHB BCD (gg) b/ Tính độ dài đoạn thẳng AH vì AHB BCD AH AB AB.BC AH BC BD BD Theo định lý Pitago ta có: BD2 AD2 AB2 122 92 225 BD 15cm BC.AB 12.9 AH 7,2cm BD 15 c/ Tính diện tích tam giác AHB: 1 1 Ta có: S BC.CD .12.9 54cm2 BCD 2 2
8. vì AHB BCD nên ta có: 2 SAHB 7,2 SBCD 9 2 7,2 2 SBCD .54 34,56(cm) 9 Bài 4:(1 đ) Hình vẽ đúng và đầy đủ a/Tính đường chéo AC: Theo định lý Pitago trong tam giác vuông ABC ta có: AC 2 AB2 BC 2 102 102 200 AC 10 2(cm) b/Tính đường cao SO rồi tính thể tích của hình chóp: AC 10 2 AO 5 2(cm) 2 2 Trong tam giác vuông SAO ta có: 2 2 2 2 SO SA AO 12 (5 2) 9,7(cm) 1 1 Thể tích của hình chóp: V S .SO .10.9,7 323,33(cm)3 3 ABCD 3
9. ĐỀ SỐ 29 ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II MÔN : TOÁN - LỚP 8 ( Thời gian làm bài : 90 phút – không kể thời gian phát đề ) Bài 1: (2,5 điểm) Giải các phương trình sau: a) 3x + 6 = 0 x 2 1 2 b) x 2 x x(x 2) c) 5- x 3 Bài 2: (1,5 điểm) Giải các bất phương trình sau: a) 3x + 5 < 5x – 1 2x 2 x 2 b) 2 3 2 Bài 3: (1,5 điểm) (giải bài toán bằng cách lập phương trình) Một người khởi hành từ A lúc 7 giờ sáng và dự định tới B lúc 11 giờ 30 phút cùng ngày. Do đường chưa tốt, nên người ấy đã đi với vận tốc chậm hơn dự định 5km/h. Vì thế phải 12 giờ người ấy mới đến B. Tính quãng đường AB. Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH cắt đường phân giác BD tại I. Chứng minh rằng: a) IA.BH = IH.BA b) AB2 = HB.BC HI AD c) IA DC Bài 5: (1 điểm) Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật, biết độ dài hai đáy là 12 cm và 16 cm, chiều cao là 25 cm. Bài 6: (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 A 6x 5 9x2
10. HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Môn: Toán - lớp 8 Bài Đáp án Điểm a) 3x + 6 = 0 3x = - 6 x = - 2 Vây phương trình có tập nghiệm S = {-2} 0,5đ x 2 1 2 b) 1 x 2 x x(x 2) ĐKXĐ: x ≠ 0; x ≠ 2 0,25đ QĐ – KM ta được: x2 + 2x = x – 2 + 2 x2 + x = 0 x(x + 1) = 0 0,25đ x 0(KTMDK) x 1(TMDK) 0,5đ Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-1} c) |5 - |x|| = 3 5 - |x| = ± 3 0,25đ +) 5 - |x| = 3 -|x| = -2 |x| = 2 x = ±2 0,25đ +) 5 - |x| = -3 -|x| = -8 |x| = 8 x = ±8 0,25đ Vậy phương trình có tập nghiệm S = {±2;±8} 0,25đ a) 3x + 5 3 Vậy bất phương trình có nghiệm x > 3 0,75đ 2x 2 x 2 b) 2 3 2 2 2(2x 2) 12 3(x 2) 0,25đ 4x 4 12 3x 6 4x 3x 12 6 4 0,25đ x 2 Vậy bất phương trình có nghiệm x 3 0,25đ Gọi x (km) là độ dài quảng đường AB (x > 0) 0,25đ Vận tốc ô tô dự định đi là x : 9 = 2x (km/h) 2 9 Vận tốc thực tế ô tô đã đi là x (km/h) 0,25đ 5 3 Vì vận tốc thực tế chậm hơn vận tốc dự định 5 km/h nên ta có phương trình: 0,25đ
11. x + 5 = 2x 5 9 0,5đ Giải phương trình suy ra nghiệm x = 225(TMĐK) 0,25đ Vậy quảng đường AB dài 225 km A 0,5đ D I B H C AB IA a) Trong BAH có BI là phân giác góc B suy ra: BH IH 0,5đ IA.BH=AB.IH (t/c tia phân giác của tam giác) 0,25đ b) ABC và HBA có B· AC = B· HA = 900 ; gócB chung AB BC ABC ~ HBA (g.g) HB AB 0,5đ 4 AB2 = HB.BC 0,25đ c) Áp dụng t/c tia phân giác của tam giác cho tam giác ABC ta AD BA 0,25đ có: DC BC BA HB 0,25đ mà (chứng minh trên) BC AB HB IH 0,25đ và (chứng minh trên) AB IA AD IH (tính chất bắc cầu) 0,25đ DC IA 5 +) Tính được diện tích toàn phần là: 2 Stp = Sxq + 2Sđ = 2(12 + 16). 25 + 12.16 = 1592 (cm ) 0,5đ +) Tính được thể tích V = 12 . 16 . 25 = 4800 (cm3) 0,5đ 6 Ta có: 2 2 2 A 6x 5 9x2 9x2 6x 5 (3x 1)2 4 Ta thấy: (3x - 1)2 + 4 4, do đó: 1 1 2 2 1 2 => 2 A (3x 1) 4 4 (3x 1) 4 4 2 1 1 Min A = 3x – 1 = 0 x = 0,5đ 2 3
12. ĐỀ SỐ 30 (Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian giao đề) I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (4 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái trước câu trả lời đúng Câu 1: Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. 5 .3 16 B. 5 3 1 C. 15 3 18 ( 3) D. 5.( 2) 7.( 2) Câu 2. Hình hộp chữ nhật là hình có bao nhiêu mặt ? A. 5 mặt. B. 4 mặt. C. 6 mặt. D. 7 mặt. Câu 3. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn A. x + y > 8. B. 0.x + 5 0. C. x – 3 > 4. D. (x – 7)2 6x. Câu 4. Hình sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào? 0 2 ]////////////////////////////////////// A. x ≥ 2. B. x 2. C. x > 2. D. x <2. Câu 5. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn ? x 1 A. 0x + 25 = 0. B. C. x + y = 0. D. 5x + = 0. x2 8 3 Câu 6: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào không đúng A. Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng B. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật C. Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng không bằng nhau D. Hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành gọi là hình hộp đứng. Câu 7: Điền từ còn thiếu vào chỗ trống: a) Nếu ba cạnh của tam giác này với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng. b) Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó , thì hai tam giác đó đồng dạng. c) Nếu hai góc của tam giác này lần lượt của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau. d) Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng. II. PHẦN TỰ LUẬN: (6 điểm) Câu 8: (1.5 điểm) a) Thế nào là phương trình bậc nhất một ẩn ? b) Giải phương trình: 8x – 3 = 5x + 12 Câu 9: (1.5 điểm) a) Nêu định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn ?
13. b) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số: 8 11x 13 4 Câu 10. (2 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ (hình vẽ) a) Hãy kể tên các mặt, các đỉnh, và các cạnh của hình lăng trụ. b) Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng trên với CA = 3cm, AB = 4cm, BB’ = 7cm Câu 11. (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 8cm, AC = 6cm, AD là tia phân giác góc A ( D BC ). DB a) Tính . DC b) Kẻ đường cao AH ( H BC ). Chứng minh rằng: ΔABC ΔHBA . Hết
14. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: ( 4 điểm): Mỗi câu đúng được 0.5 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 Đáp án A C C B D C Câu Hướng dẫn chấm Điểm a) tỉ lệ 0,25 Câu 7 b) bằng nhau 0,25 c) bằng hai góc 0,25 d) tam giác vuông 0,25 II. PHẦN TỰ LUẬN: (6 điểm) Câu Đáp án Điểm a) Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng: ax + b = 0 ( a, b là các số đã cho, a ≠ 0 1 b) 8x – 3 = 5x + 12 0.25 8 8x – 5x = 12 + 3 3x = 15 x = 5 0.25 Vậy nghiệm của phương trình là : x = 5 a) Bất phương trình dạng ax+b 0, ax+b 0, ax+b 0) trong đó a và b là hai số đã cho, a 0 , được gọi là bất phương trình bậc nhất 1 ẩn. 8 11x b) - 4 Vấy nghiấm cấa bất phương trình là : x > - 4 0.25 4 0 a) Các mặt là: ABC; AA’CC’; ABB’A’; BCC’B’; A’B’C’ 0.5 10 Các cạnh là: AB; BC; AC; AA’; BB’ ; CC’ ; A’B’; A’C’; B’C’ . 0.5 0.5
15. Các đỉnh là: A; B; C; A’; B’ ; C’ b) Áp dụng định lí Py – ta – go cho tam giác ABC vuông tại A, ta có: BC 2 AB 2 AC 2 32 42 9 16 25 0.25 BC 5cm Sxq = (AB +AC + BC).BB’ 0.25 = (3 + 4+ 5).7 = 84(cm2) Vẽ hình đúng. A 1 2 8cm cm 0.25 6 2 1 C H D B 0.25 11 a) Ta có: AD là phân giác góc A của tam giác ABC DB AB 6 3 Nên: . DC AC 8 4 0.25 b) Xét AHB và CHA, có: 0 B· AC ·AHB 90 . 0.25 Bµ chung Suy ra: ABC HBA (g-g).
16. ĐỀ SỐ 31 Bài 1: (2,5 điểm) Giải phương trình a) 2011x(5x 1)(4x 30) 0 x x 2x b) 2x 6 2x 2 (x 3)(x 1) x 6 x 2 Bài 2: (1,5 điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số 2 5 3 Bài 3: (2,0 điểm) Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 30km/h. Lúc về, người đó đi với vận tốc 40km/h. Do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 45 phút. Tính quảng đường AB? Bài 4: (2,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm; BC = 6cm. Vẽ đường cao AH của ∆ADB a) Chứng minh ∆AHB đồng dạng ∆BCD. B b) Chứng minh AD2 = DH.DB. 8 6 c) Tính độ dài đoạn thẳng AH. A C Bài 5: (2,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng như hình vẽ có đáy là một tam giác vuông, biết độ dài hai cạnh góc 9 vuông là 6cm và 8cm; chiều cao của lăng trụ là 9cm. E Hãy tính diện tích toàn phần của hình lăng trụ? ĐÁP ÁN D F Câu Nội dung a) 2011x(5x 1)(4x 30) 0 2011x = 0 hoặc 5x – 1 = 0 hoặc 4x – 30 = 0 1 15 x = 0 hoặc x hoặc x 5 2 1 15 Tập nghiệm S 0; ;  5 2  b) Điều kiện xác định x 3, x 1 Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu 1 x(x 1) x(x 3) 4x 2(x 3)(x 1) 2(x 3)(x 1) 2(x 3)(x 1) Suy ra x(x 1) x(x 3) 4x x2 x x2 3x 4x 2x2 6x 0 2x(x 3) 0 2x 0 hoặc x 3 0
17. 1) 2x 0 x 0 (thoả) 2) x 3 0 x 3 (không thỏa) Tập nghiệm S 0 x 6 x 2 2 5 3 3(x 6) 5(x 2) 30 2 15 15 3x 18 5x 10 30 2x 2 x 1 Biểu diễn tập nghiệm Gọi x (km) là quãng đường AB (điều kiện x > 0) x Thời gian đi (h) 30 x 3 Thời gian về (h) 40 x x 45 Ta có phương trình 30 40 60 Giải phương trình tìm được x = 90 (thoả) Vậy quãng đường AB d ài 90km. A B H D C a) Xét AHB và BCD , có: 0 4 A· HB B· CD 90 A· BH B· DC (so le trong) Vậy AHB BCD (g-g) Xét AHD và BAD, có: A· HD B· AD 900 A· DB chung Vậy AHD  BAD(g-g) AD DH AD2 DH.BD BD DA Ta có: AHB BCD AH AB AH.BD AB.BC BC BD AB.BC 8.6 48 AH 4,8(cm) BD 82 62 10
18. Độ dài cạnh AC 62 82 10 2 Diện tích xung quanh Sxq = (6 + 8 + 10)9 = 216 (cm ) 5 Diện tích một mặt đáy 1 Sđ = .6.8 24 (cm2) 2 Diện tích toàn phần 2 Stp = 216 + 2.24 = 264 (cm )
19. ĐỀ SỐ 32 I. Phần trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm ): Em hãy chọn chỉ một chữ cái A hoặc B, C, D đứng trước lại câu trả lời đúng 2 Câu 1: Tập nghiệm của phương trình x x 0 là A. 0 B. 0;1 C. 1 D. Một kết quả khác x 2 3x 1 Câu 2: Điều kiện xác định của phương trình 1 là x 3 x(x 3) A. x 0 hoặc x 3 B. x 0 và x 3 C. x 0 và x 3 D. x 3 Câu 3: Bất phương trình 2x 10 0 có tập nghiệm là : A. x / x 5 B. x / x 5 C. x / x 2 D. x / x 5 Câu 4: Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 5cm; 8cm; 7cm. Thể tích của hình hộp chữ nhật đó là : 3 3 3 3 A. 20cm B. 47cm C. 140cm D. 280cm II. Phần tự luận (8,0 điểm) Câu 1:( 3,0 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau: x 3 5 x 1 3 1 a) 2x 3 0 ; b) ; c) 5 3 x 1 x 2 (x 1)(x 2) Câu 2:( 1,0 điểm) Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25 km/h . Lúc về người đó đi với vận tốc 30 km/h , nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính quãng đường AB ? Câu 3:( 3,0 điểm ) Cho tam giác ABC có AH là đường cao ( H BC ). Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh rằng : a) ABH ~ AHD 2 b) HE AE.EC c) Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng DBM ~ ECM. Câu 4:( 1,0 điểm ) Cho phương trình ẩn x sau: 2x m x 1 2x2 mx m 2 0 . Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm là một số không âm.
20. HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ II II. Phần trắc nghiệm khách quan ( 2,0 điểm ): Câu Đáp án đúng Điểm Câu 1 B 0,5 Câu 2 C 0,5 Câu 3 A 0,5 Câu 4 D 0,5 II. Phần tự luận (8,0 điểm) Câu Đáp án Điểm 3 a)Ta có 2x 3 0 2x 3 x 2 0,75 3 0,25 Vậy phương trình có nghiệm là x 2 x 3 5 x 3x 9 25 5x 0,5 b)Ta có 3x 9 25 5x 5 3 15 15 Câu 1 8x 16 x 2 0,25 (3,0 Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S x / x 2 0,25 điểm) 1 3 1 c)Ta có ĐKXĐ: x 1; x 2 0,25 x 1 x 2 (x 1)(x 2) x 2 3x 3) 1 0,5 (x 1)(x 2) (x 1)(x 2) (x 1)(x 2) x 2 3x 3 1 x 3x 1 3 2 2x 2 x 1(ktm) 0,25 Vậy phương trình vô nghiệm Câu 2 Gọi quãng đường AB là x km ( x > 0) 0,25 ( 1,0 x Do đi từ A đến B với vận tốc 25 km/h nên thời gian lúc đi là (h) điểm) 25 x Do đi từ B về A với vận tốc 30 km/h nên thời gian lúc về là (h). 30 1 Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút = h 0,5 3 x x 1 nên ta có phương trình: 6x 5x 50 x 50(tm) 25 30 3 0,25 Vậy quãng đường AB dài 50 km.
21. Câu 3 A ( 3,0 điểm) E D M C a) ABH ~ AHD B H 1,0 ABH và AHD là hai tam giác vuông có BAH chung Vậy ABH ~ AHD 2 b) HE AE.EC Chứng minh AEH ~ HEC 1.0 HE AE 2 => => HE AE.EC EC HE c) Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng DBM ~ ECM. AB AH ABH ~ AHD => AH2 = AB.AD AH AD AC AH ACH ~ AHE => AH2 = AC.AE AH AE 0,5 AB AE Do đó AB.AD= AC.AE => AC AD => ABE ~ ACD(chung BÂC) 0,5 => ABE = ACD => DBM ~ ECM(g-g). Câu 4 2x m x 1 2x2 mx m 2 0 ( 3,0  2x2 -2x +mx –m -2x2 +mx +m -2 = 0 điểm) (m-1)x =1 Vậy để phương trình có nghiệm là một số không âm thì m-1 > 0  m > 1
22. ĐỀ SỐ 33 ( Thời gian làm bài : 90 phút – không kể thời gian phát đề ) Bài 1: (2,5 điểm) Giải các phương trình sau: a) 3x + 6 = 0 x 2 1 2 b) x 2 x x(x 2) c) 5- x 3 Bài 2: (1,5 điểm) Giải các bất phương trình sau: a) 3x + 5 < 5x – 1 2x 2 x 2 b) 2 3 2 Bài 3: (1,5 điểm) (giải bài toán bằng cách lập phương trình) Một người khởi hành từ A lúc 7 giờ sáng và dự định tới B lúc 11 giờ 30 phút cùng ngày. Do đường chưa tốt, nên người ấy đã đi với vận tốc chậm hơn dự định 5km/h. Vì thế phải 12 giờ người ấy mới đến B. Tính quãng đường AB. Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH cắt đường phân giác BD tại I. Chứng minh rằng: a) IA.BH = IH.BA b) AB2 = HB.BC HI AD c) IA DC Bài 5: (1 điểm) Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật, biết độ dài hai đáy là 12 cm và 16 cm, chiều cao là 25 cm. Bài 6: (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 A 6x 5 9x2
23. HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Bài Đáp án Điểm c) 3x + 6 = 0 3x = - 6 x = - 2 Vây phương trình có tập nghiệm S = {-2} 0,5đ x 2 1 2 d) 1 x 2 x x(x 2) ĐKXĐ: x ≠ 0; x ≠ 2 0,25đ QĐ – KM ta được: x2 + 2x = x – 2 + 2 x2 + x = 0 x(x + 1) = 0 0,25đ x 0(KTMDK) x 1(TMDK) 0,5đ Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-1} c) |5 - |x|| = 3 5 - |x| = ± 3 0,25đ +) 5 - |x| = 3 -|x| = -2 |x| = 2 x = ±2 0,25đ +) 5 - |x| = -3 -|x| = -8 |x| = 8 x = ±8 0,25đ Vậy phương trình có tập nghiệm S = {±2;±8} 0,25đ a) 3x + 5 3 Vậy bất phương trình có nghiệm x > 3 0,75đ 2x 2 x 2 b) 2 3 2 2 2(2x 2) 12 3(x 2) 0,25đ 4x 4 12 3x 6 4x 3x 12 6 4 0,25đ x 2 Vậy bất phương trình có nghiệm x 3 0,25đ Gọi x (km) là độ dài quảng đường AB (x > 0) 0,25đ Vận tốc ô tô dự định đi là x : 9 = 2x (km/h) 2 9 Vận tốc thực tế ô tô đã đi là x (km/h) 0,25đ 5 3 Vì vận tốc thực tế chậm hơn vận tốc dự định 5 km/h nên ta có phương trình: 0,25đ x + 5 = 2x 5 9 0,5đ Giải phương trình suy ra nghiệm x = 225(TMĐK) 0,25đ Vậy quảng đường AB dài 225 km
24. A 0,5đ D I B H C AB IA a) Trong BAH có BI là phân giác góc B suy ra: BH IH 0,5đ IA.BH=AB.IH (t/c tia phân giác của tam giác) 0,25đ b) ABC và HBA có B· AC = B· HA = 900 ; gócB chung AB BC ABC ~ HBA (g.g) HB AB 0,5đ 4 AB2 = HB.BC 0,25đ c) Áp dụng t/c tia phân giác của tam giác cho tam giác ABC ta AD BA 0,25đ có: DC BC BA HB 0,25đ mà (chứng minh trên) BC AB HB IH 0,25đ và (chứng minh trên) AB IA AD IH (tính chất bắc cầu) 0,25đ DC IA 5 +) Tính được diện tích toàn phần là: 2 Stp = Sxq + 2Sđ = 2(12 + 16). 25 + 12.16 = 1592 (cm ) 0,5đ +) Tính được thể tích V = 12 . 16 . 25 = 4800 (cm3) 0,5đ 6 Ta có: 2 2 2 A 6x 5 9x2 9x2 6x 5 (3x 1)2 4 Ta thấy: (3x - 1)2 + 4 4, do đó: 1 1 2 2 1 2 => 2 A (3x 1) 4 4 (3x 1) 4 4 2 1 1 Min A = 3x – 1 = 0 x = 0,5đ 2 3