5 Đề thi học kì 2 môn Toán Lớp 8 (Có đáp án)

Nội dung text: 5 Đề thi học kì 2 môn Toán Lớp 8 (Có đáp án)

1. Bộ đề thi học kì 2 lớp 8 môn Toán Đề thi học kì 2 lớp 8 môn Toán Đề 1 PHÒNG GD&ĐT CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THCS Độc lập - Tự do - Hạnh phúc Bài 1: Giải các phương trình sau x21x+− a) 2x – 3 = 4x + 6 b) −+−=x30 48 xx2x c) x(x – 1) + x(x + 3) = 0 d) −= 2x62x2(x1)(x3)−++− Bài 2: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình: a6a2+− − 2 53 Bài 3: Hai thùng đựng dầu, thùng thứ nhất có 120 lít dầu, thùng thứ hai có 90 lít dầu. Sau khi lấy ra ở thùng thứ nhất một lượng dầu gấp ba lần lượng dầu lấy ra ở thùng thứ hai thì lượng dầu còn lại trong thùng thứ hai gấp đôi lượng dầu còn lại trong thùng thứ nhất. Hỏi đã lấy ra bao nhiêu lít dầu ở mỗi thùng? Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cai AH (điểm H thuộc BC). Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh rằng: a) Tứ giác AEDF là hình chữ nhật b) Hai tam giác ABH và AHD đồng dạng c) HE2 = AE . EC d) Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh: Hai tam giác BDM và ECM đồng dạng
2. Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: T2x5y2xy2y2x=+−++22 Đáp án Đề thi học kì 2 lớp 8 môn Toán Đề 1 Bài 1: Giải các phương trình sau a) 2x – 3 = 4x + 6 => 4x – 2x = -3 – 6 => 2x = -9 => x = -9/2 Vậy phương trình có nghiệm x = -9/2 x21x+− b) −+−=x30 48 2x2( + ) 8x241x − −+−= 0 8888 +−+−+=2x48x241x0 −+=5x270 27 =x 5 Vậy phương trình có nghiệm x = 27/5 c) x(x – 1) + x(x + 3) = 0 => x.(x – 1 + x + 3) = 0 => x(2x + 2) = 0 => x = 0 hoặc x + 1 = 0 =>x = 0 hoặc x = -1 Vậy phương trình có nghiệm x = 0 hoặc x = -1 x x 2x d) −= 2x− 6 2x + 2 (x + 1)(x − 3)
3. xx2x −= 2x32x1(x1)(x3)( −++−) ( ) 2xx12xx3( +−) ( ) 4x −= 2(x1)(x3)2(x1)(x3)(x1)(x3)+−+−+− +−−=2xx12xx34x( ) ( ) +−+=2x2x2x6x4x22 Bài 2: a6a2+− − 2 53 3a65a2( +−) ( ) 30 − 151515 +−+ 3a185a1030 − 2a2 a1 − Học sinh tự biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình. Bài 3: Gọi lượng dầu lấy ra ở thùng dầu thứ hai là x (lít) (x > 0) Lượng dầu lấy ra thùng thứ nhất gấp 3 lần lượng dầu lấy ra ở thùng thứ hai: 3x (lít) Lượng dầu còn lại ở thùng thứ nhất là 120 – 3x (lít) Lượng dầu còn lại ở thùng thứ nhất là 90 – x (lít) Theo bài ra ta có: Lượng dầu còn lại trong thùng thứ hai gấp đôi lượng dầu còn lại trong thùng thứ nhất nên ta có phương trình: 90 – x = 2(120 – 3x) => 90 – x = 240 – 6x => 5x = 150 => x = 30 (tm)
4. Vậy lượng dầu lấy ra ở thùng thứ nhất là 90 lít và lượng lầu lấy ra ở thùng thứ hai là 30 lít. Bài 4: a) Ta có: DH vuông góc với AB =A DH 90 0 HE vuông góc với AC =AEH 900 Xét tứ giác ADHE có 3 góc vuông => Tứ giác ADEH là hình chữ nhật. b) Xét hai tam giác vuông ABH và AHD ta có: B A H chung => ΔADHΔAHB (g – g) c) Chứng minh ACHAHE= để suy ra hai tam giác AEH và HEC đồng dạng với nhau AEEH => = HEEC ABAH d) Ta có: ΔADHΔAHB = AHAD => AH2 = AB . AD (1) AC AH ΔACH ΔAHE = AH AE => AH2 = AC . AE (2) Từ (1) và (2) suy ra: AB . AD = AC . AE ΔABE ΔACD =ABE ECM ΔDMB ΔECM Bài 5:
5. T2x5y2xy2y2x=+−++22 Tx2xy1y2y1x4xy4y1=++++++−+−2222 ( ) ( ) Txy1x2y1=+++−−( )22( ) => Min T = -1 khi và chỉ khi x = -2/3 và y - -1/3 Đề thi học kì 2 lớp 8 môn Toán Đề 2 PHÒNG GD&ĐT CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THCS Độc lập - Tự do - Hạnh phúc Bài 1: Giải các phương trình sau 2x1x2−+ a. 3x – 2(x – 3) = 6 b. −−=x1 34 x4x4−+ c. (x – 1)² – 9(x + 1)² = 0 d. +=2 x1x1−+ 3x 1+ Bài 2: Với giá trị nào của x thì giá trị của phân thức nhỏ hơn 2. x2+ Bài 3: Cho 3 số thực a, b, c thỏa mãn 2a + 2b + c = 4. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức P = 2ab + bc + ca Bài 4: Một người đi từ A đến B với vận tốc 24 km/h rồi đi tiếp từ B đến C với vận tốc 32 km/h. Tính quãng đường AB và BC, biết rằng quãng đường AB dài hơn quãng đường BC là 6 km và vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường AC là 27 km/h. Bài 5: Cho tam giác ABC có AB < AC, điểm D nằm giữa hai điểm A và C sao cho ABD= ACB . Phân giác góc A cắt BC tại E và cắt BD tại F. Qua điểm A kẻ đường thẳng vuông góc với AE và cắt BC tại M. Chứng minh rằng: a) Hai tam giác ADB và ABC đồng dạng
6. b) Tính diện tích tam giác ABD, biết diện tích tam giác ABC là 16cm2. AB = 6cm, AC = 8cm. c) FD . EC = EB . FB d) MB . EC = MC . EB Đáp án Đề thi học kì 2 lớp 8 môn Toán Đề 2 Bài 1: a) 3x – 2(x – 3) = 6 => 3x – 2x + 6 = 6 => x = 6 – 6 => x = 0 Vậy phương trình có nghiệm x = 0 2x1x2−+ b) −−=x1 34 4( 2x112−−+) x13( x2 ) ( ) −= 121212 −−+=+8x412x123x6 =7x2 − 2 =x − 7 Vậy phương trình có nghiệm x = -2/7 c) (x – 1)² – 9(x + 1)² = 0 => (x – 1 – 3x – 3)(x – 1 + 3x + 3) = 0 => (-2x – 4)(4x + 2) = 0 => x = -2 hoặc x = -1/2 Vậy phương trình có nghiệm x = 2 hoặc x = -1/2 x−+ 4 x 4 d) +=2 x−+ 1 x 1 Điều kiện xác định x1
7. (x4x1x4x12x1x1−++−+−)( ) ( )( ) ( )( ) += (x1x1x1x1x1x1−++−+−)( ) ( )( ) ( )( ) −+++−=−(x4x1x4x12x1)( ) ( )( ) ( 2 ) −−++−=−x3x4x3x42x2222 −=82 − Vô lí Vậy phương trình vô nghiệm Bài 2: Điều kiện xác định x −2 3x1+ 2 x2+ 3x12x4x3+−−− 00 x2x2++ − x30x3 x20x2+ − x30x3− (L) x20x2+ − => -2 (x + y + z)2 ≥ 3(xy + yz + zx) Vậy (2a + 2b + c)2 ≥ 3(4ab + 2bc + 2ca) => 16 ≥ 6(2ab + bc + ca) => 8/3 ≥ 2ab + bc + ca => P = 2ab + bc + ca ≤ 8/3
8. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = y = 2/3 và z = 4/3 Bài 4: Một người đi từ A đến B với vận tốc 24 km/h rồi đi tiếp từ B đến C với vận tốc 32 km/h. Tính quãng đường AB và BC, biết rằng quãng đường AB dài hơn quãng đường BC là 6 km và vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường AC là 27 km/h. Gọi độ dài quãng đường AB là x (km) (x > 0) => Độ dài quãng đường BC là x – 6 (km) x Thời gian người đó đi trên đoạn đường AB là (giờ) 24 x − 6 Thời gian người đó đi trên quãng đường BC là (giờ) 32 Do vận tốc trung bình của người đó trên quãng đường AC là 27km/h ta có phương trình xx+−6 == =2730 x xx− 6 + 2432 Kết luận: Bài 5: a) Hai tam giác ADB và ABC đồng dạng theo trường hợp góc - góc b) Tỉ số diện tích tam giác ABD và diện tích tam giác ABC là 9/16 => SABD = 9cm2 FD AD = FB AB FD EB c) Chứng minh = EB AB FB EC = EC AC => FD . EC = EB . FB d) Ta có: AM vuông góc với AE => AM là phân giác ngoài MB AB => = MC AC
9. E B A B Mặt khác ta lại có = E C A C M B E B => = M C E C => MB . EC = MC . EB Đề thi học kì 2 lớp 8 môn Toán Đề 3 PHÒNG GD&ĐT CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THCS Độc lập - Tự do - Hạnh phúc I. Phần trắc nghiệm Câu 1. Trên trục số biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất nào? A. x + 1 4 D. x ≥ 3 Câu 2. Tập nghiệm của phương trình xx+=−323 là: A. {0} B. {0;6} C. {6} D. 6 Câu 3. Cho ABC  DEF theo hệ số tỉ lệ k thì DEF  ABC theo hệ số tỉ lệ là: 1 A. k B. k 2 1 C. k D. k2 S Câu 4. Cho MQN  ABC theo hệ số tỉ lệ k thì tỉ số MQN bằng: SABC A. k B. 2 1 C. k D. k2 AB AC Câu 5: Cho ABC và DEF có: = ;AE= kết luận nào sau đây đúng: ED EF A. ABC  DEF B. ABC  EDF
10. C. ABC  EFD D. ABC  FDE Câu 6. Cho hình hộp chữ nhật có mấy mặt? A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 Câu 7. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có thể tích V của nó bằng: A. V = AB + AD + AA’ B. V = A’A.AB.BB’ C. V = AB.BC.CD D. V = AB.AD.AA’ Câu 8 . Cho hình lập phương có diện tích toàn phần là 216 cm2 thì thể tích của nó bằng: A. 36cm3 B. 360cm3 C. 216cm3 D. 260cm3 Câu 9. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn ? 2 A. −=30 B. 3 – 5x = 0 x C. x2 + 4x = 0 D. 0x + 3 = 0 1 Câu 10. Phương trình bậc nhất 30−=x có hệ số a bằng: 7 1 1 A. B. − 7 7 C. 3 D. 1 Câu 11. Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình 3x + 2 = 0? A.3x = -2 B. 3x = 2 C. 2x = 3 B. 2x = -3 Câu 12. Điều kiện của m để phương trình bậc nhất (m – 2)x +4 = 0 là A. m ≠ 0 B. m > 2 C. m ≠ 2 B. m < 2 Câu 13. Phương trình nào sau đây là phương trình chứa ẩn ở mẫu?
11. x - 4 x + 2 x + 1 1 0 A. = B. = 46 2x 2 x+ 12 31 C. x+ 4 = 1 − x xx+ = − 2 35 B. 44 15 Câu 14: Điều kiện xác định của phương trình 2 += là: xx−+44 A. x 4 B. x -4 C. x 4 và x -4 D. x 0 và x 4 Câu 15. Cho a > b. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. -2a -3b C. -5a -2b + 1 Câu 16. Bất phương trình 4 - x > 0 có tập nghiệm là: A. xx/4  B. xx/4 −  C. xx/4 −  D. xx/4  II. Phần tự luận Bài 1: (2,0 điểm) Giải các phương trình: a) 4533219( xx−−+=) ( ) b) |x – 9| = 2x + 5 233x5 + c) += x3x3x9−+− 2 Bài 2 (1,0 điểm) Giải các bất phương trình sau: a) 2x – x(3x + 1) < 15 – 3x(x + 2) 1−− 2xx 1 5 b) −2 + x 48 Bài 3: (1,0 điểm). Bình đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc 15 km/h. Khi tan học về nhà Bình đi với vận tốc 12km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi 6 phút. Hỏi nhà Bình cách trường bao xa. Bài 4: (1,0 điểm) Một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông (như hình vẽ).
12. Độ dài hai cạnh góc vuông của đáy là 5cm, 12cm, chiều cao của lăng trụ là 8cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đó. Bài 5: (2,0 điểm) Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Qua O kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD và BC theo thứ tự ở E và G. a) Chứng minh: OA . OD = OB . OC b) Cho AB = 5cm, CD = 10 cm và OC = 6cm. Hãy tính OA, OE. 1111 c) Chứng minh rằng: ==+ OEOGABCD Đáp án Đề thi học kì 2 lớp 8 môn Toán Đề 3 I. Đáp án phần trắc nghiệm 1.C 2.C 3.B 4.D 5.B 6.D 7.D 8.C 9.B 10.B 11.A 12.C 13.B 14.C 15.A 16.A II. Đáp án phần tự luận Bài 1: 4( 5xx− 3) − 3( 2 + 1) = 9 a) => 20x - 12 - 6x - 3 = 9 => 14x = 9 + 12 +3 => 14x = 24 24 12 => x == 14 7
13. 12 Vậy phương trình có nghiệm x = 7 b) b) |x – 9| = 2x + 5 Với x ≥ 9 thì |x – 9| = x – 9 ta có PT: x – 9 = 2x + 5 => x = - 14 (loại) Với x x = 4/3(thỏa mãn) Vậy tập nghiệm của PT là S = {4/3} c) ĐKXĐ x ≠ ±3 => 2(x + 3) + 3(x – 3) = 3x + 5 => 5x – 3 = 3x + 5 => x = 4 (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm của PT là S = {4} Bài 2: a) 2x – x.(3x + 1) 2x – 3x2 – x 7x x 0) x Thời gian Bình đi từ nhà đến trường là: (giờ) 15 x Thời gian Bình đi từ trường về nhà là: (giờ) 12 1 Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 6 phút ứng với giờ 10 xx1 Ta có PT: −= 12 15 10 => 5x – 4x = 6 => x = 6
14. Vậy nhà Bình cách trường 6km. Bài 4: Tính cạnh huyền của đáy: 5 1222+= 13 (cm) Diện tích xung quanh của lăng trụ: (5 + 12 + 13 ). 8 = 240(cm2) Diện tích một đáy: (5.12):2 = 30(cm2) Thể tích lăng trụ: 30 . 8 = 240(cm3) Bài 5: OAOB = =AOBCODOAODOC OB OCOD OAOBABOA 56.5 b) Từ câu a suy ra: == = == OAcm 3 OCODCD 61010 Do OE // DC nên theo hệ quả định lí Talet ta có: AE AO EO3 EO 3.10 30 10 = = = EO = = = cm AC AC DC 3+ 6 10 9 9 3 OE DE = c) OE // AB, theo hệ quả định lý Ta-lét ta có: AB DA (1) OEAE OE // CD, theo hệ quả định lý Ta-lét ta có: = (2) DCDA OEOEDEAE Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được: +=+= 1 ABDCDADA 11111 += =+OE()1 ABCDOEABCD 111 Chứng minh tương tự ta có =+ OGABDC Đề thi học kì 2 lớp 8 môn Toán Đề 4 PHÒNG GD&ĐT CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THCS Độc lập - Tự do - Hạnh phúc 1 2x 1 2 Bài 1: (1,5 điểm) Cho biểu thức: A = +2 + .1 − x−2 x − 4 x + 2 x
15. a, Rút gọn biểu thức A. b, Tìm x để A = 1 Bài 2: (2,5 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau: 222xx+− a) | 2 1|xx 14− + = b) +2 32 3242 x − c) −= xxxx+−+−1212 ( )( ) Bài 3: (1,5 điểm) Một bạn học sinh đi học từ nhà đến trường với vận tốc trung bình 4 2 km/h. Sau khi đi được quãng đường bạn ấy đã tăng vận tốc lên 5 km/h. Tính 3 quãng đường từ nhà đến trường của bạn học sinh đó, biết rằng thời gian bạn ấy đi từ nhà đến trường là 28 phút. Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm, đường phân giác AD. Đường vuông góc với DC cắt AC ở E. a) Chứng minh rằng tam giác ABC và tam giác DEC đồng dạng. b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, BD. c) Tính độ dài AD. d) Tính diện tích tam giác ABC và diện tích tứ giác ABDE. Bài 5: (0,5 điểm) Một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông được minh họa bằng hình vẽ dưới đây:
16. Độ dài hai cạnh góc vuông của đáy là 5cm, 12cm, chiều cao của lăng trụ là 8cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đó. Bài 6: (1 điểm) Cho phương trình ẩn x sau: (2122xmxmxmx+−++=+)( ) 2 . Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm là một số không âm. Đáp án Đề thi học kì 2 lớp 8 môn Toán Đề 4 Bài 1: 1 2x 1 2 a) A = +2 + .1 − x−2 x − 4 x + 2 x Điều kiện xác định: xx 2 ; 0 1212 x A =++− 2 .1 xxxx −−+242 xxxx+++−−2222 A = . ( xxx−+22)( ) 414x −− A ==. xxx++22 b) Điều kiện xác định: −4 Axx= = +=11246 − = − (thỏa mãn điều kiện) x + 2 Vậy x = -6 thì A có giá trị bằng 1 Bài 2: a) | 2xx− 1| + = 14 1 Nếu 210xx− 2 => |2x – 1| = 2x – 1 Phương trình tương đương 2x – 1 + x = 14
17. => 3x = 15 => x = 5 (thỏa mãn điều kiện) 1 Nếu 2xx− 1 0 2 => |2x – 1| = - 2x + 1 Phương trình tương đương - 2x + 1 + x = 14 =>-x = 13 => x = -13 (thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình có nghiệm x = 5 hoặc x = 13 222xx+− b) +2 32 => 2(2x + 2) 4x + 4 4x – 3x x = (x+1)( x − 2) ( x + 1)( x − 2) => 3x – 6 – 2x – 2 = 4x – 2 => 3x – 2x – 4x = -2 + 6 +2
18. => -3x = 6 => x = - 2 (thỏa mãn điều kiện) Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-2} Bài 3: Gọi quãng đường cần tìm là x (km). Điều kiện x > 0 2 Quãng đường đi với vận tốc 4km/h là x (km) 3 2 x => Thời gian đi là x :4= (giờ) 36 1 Quãng đường đi với vận tốc 5km/h là x (km) 3 1 x => Thời gian đi là x :5= (giờ) 315 7 Thời gian đi hêt quãng đường là 28 phút tương ứng với giờ 15 Ta có phương trình: xx 7 += = x 2(thỏa mãn điều kiện) 61515 Vậy quãng đường từ nhà đến trường của bạn học sinh đó là 2km. Bài 4: Xét tam giác ABC và tam giác DEC ta có: BAC== EDC 900 Góc C chung ABC DEC( g − g) Tính được BC = 5 cm
19. D B D C + Áp dụng tính chất đường phân giác ta có: = A B A C DBDCDBDCBC5+ + Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: === 343477 + 15 + Tính được D B c= m 7 Dựng DH ⊥ AB => DH // AC (Do cùng vuông góc với AB) 15 4 DHBD12 = == DH 7 (Hệ quả định lý Ta lét) ACBC57 288 Chứng minh tam giác AHD vuông cân và tính được DA = 49 11 S= AB.AC = 3.4 = 6(cm2 ) ABC 22 15 Tính DEcm= 7 150 Scm = 2 DCE 49 144 =−=SSScm 2 ABDEABCDCE 49 Bài 5: - Tính cạnh huyền của đáy: 5121322+= (cm) - Diện tích xung quanh của lăng trụ: (5 + 12 + 13). 8 = 240 (cm2) - Diện tích một đáy: (5.12) : 2 = 30 (cm2) - Thể tích lăng trụ: 30.8 = 240(cm3)
20. Bài 6: => 2x2 - 2x + mx – m - 2x2 + mx + m - 2 = 0 => (m - 1).x = 1 Để phương trình có nghiệm là một số không âm thì m - 1 > 0 => m > 1 Vậy m > 1 thì phương trình có nghiệm là một số không âm. Đề thi học kì 2 lớp 8 môn Toán Đề 5 PHÒNG GD&ĐT CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THCS Độc lập - Tự do - Hạnh phúc Câu 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau: a) 2x - 3 = 5 b) (x + 2).(3x - 15) = 0 3242 x − c) −= xxxx+−+−12(1).(2) Câu 2: (1,5điểm) a) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số 222xx+− +2 32 b) Tìm x để giá trị của biểu thức 3x – 4 nhỏ hơn giá trị của biểu thức 5x – 6 Câu 3: (2 điểm) Một người đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 40 km/h. Lúc về người đó uống rượu nên đi nhanh hơn với vận tốc 70 km/h và thời gian về cũng ít hơn thời gian đi 45 phút. Tính quãng đường tỉnh A đến tỉnh B. (Các em tự suy nghĩ xem người này có vi phạm luật giao thông hay không nếu vận tốc tối đa trên đoạn đường này là 60 km.)
21. Câu 4: (4 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A, có AB = 12 cm; AC = 16 cm. Kẻ đường cao AH (H ∈ BC). a) Chứng minh: ∆HBA ∽ ∆ABC b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH. c) Trong ∆ABC kẻ phân giác AD (D ∈ BC). Trong ∆ADB kẻ phân giác DE (E∈ AB); trong ∆ADC kẻ phân giác DF (F ∈ AC). EADBFC Chứng minh rằng: = 1 EBDCFA Câu 5: (0,5 điểm) Tính thể tích của hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ trong hình dưới đây. Biết: AB = 5cm, BC = 4cm, CC’ = 3cm Đáp án Đề thi học kì 2 lớp 8 môn Toán Đề 5 Câu Đáp án Điể m
22. 1 a) 2x - 3 = 5 => 2x = 5 + 3 0,25 => 2x = 8 0,25 => x = 4 0,25 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {4} b) (x +−=23x ) (15 0 ) 0,25 xx+==−202 0,25 31505xx−== 0,25 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {- 2; 3} c) ĐKXĐ: x ≠- 1; x ≠ 2 0,25 => 3(x – 2) – 2(x + 1) = 4x - 2 0,25 => 3x – 6 – 2x - 2 = 4x -2 0,25 => – 3x = 6 0,25 => x = -2 (thỏa mãn ĐKXĐ) 0,25 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-2} 0,25 222xx+− 2 a) +2 32 => 2(2x + 2) 4x + 4 4x – 3x x 3x – 5x < - 6 +4 0,25
23. => -2x x > -1 0,25 Vậy tập nghiệm của BPT là {x | x > -1} 0,25 3 - Gọi độ dài quãng đường AB là x (km), x > 0 0,25 x - Thời gian lúc đi từ A đến B là: (h) 0,25 40 x - Thời gian lúc về là: (h) 0,25 70 - Lập luận để có phương trình: xx3 =+ 0,5 4 0 7 0 4 - Giải phương trình được x = 70 0,5 - Kết luận. 0,25 4 Vẽ hình đúng, chính xác, rõ ràng 0,5 0.5 0.5 0,25 a) Xét ∆HBA và ∆ABC có: 0 AHB== BAC 90 0,25 ABC chung ∆HBA ∽ ∆ABC (g - g) b) Áp dụng định lí Pytago trong tam giác ABC ta có: 0,25 2 2 2 2 2 2 BC= AB + AC =12 + 16 = 20 => BC = 20 cm 0,25
24. Ta có ∆HBA ∽ ∆ABC (Câu a) AB AH12 AH 12.16 = = AH = = 9,6 cm BC AC 20 16 20 E A D A c) = (vì DE là tia phân giác của ADB ) 0,25 E B D B F C D C = (vì DF là tia phân giác của A DC ) F A D A 0,25 EAFCDADCDC == (1) EBFADBDADB 0,5 EAFCDBDCDBEADBFC = = 1 (nhân 2 vế EBFADCDBDCEBDCFA DB 0,5 với ) DC 5 Thể tích hình hộp chữ nhật là: V = 5.4.3 = 60 (cm3) 0,5