6 Đề thi học kì 1 Toán Lớp 8 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

Nội dung text: 6 Đề thi học kì 1 Toán Lớp 8 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

1. Bộ đề thi học kì 1 lớp 8 môn Toán năm học 2021 - 2022 Đề thi học kì 1 lớp 8 môn Toán Đề 1 2 Đáp án Đề thi học kì 1 lớp 8 môn Toán Đề 1 3 Đề thi học kì 1 lớp 8 môn Toán Đề 2 6 Đáp án Đề thi học kì 1 lớp 8 môn Toán Đề 2 7 Đề thi học kì 1 lớp 8 môn Toán Đề 3 9 Đáp án Đề thi học kì 1 lớp 8 môn Toán Đề 3 10 Đề thi học kì 1 lớp 8 môn Toán Đề 4 13 Đáp án Đề thi học kì 1 lớp 8 môn Toán Đề 4 14 Đề thi học kì 1 lớp 8 môn Toán Đề 5 17 Đáp án Đề thi học kì 1 lớp 8 môn Toán Đề 5 19 Đề thi học kì 1 lớp 8 môn Toán Đề 6 21 Đáp án Đề thi học kì 1 lớp 8 môn Toán Đề 6 22
2. Đề thi học kì 1 lớp 8 môn Toán Đề 1 PHÒNG GD&ĐT CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THCS Độc lập - Tự do - Hạnh phúc Câu 1 (2 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử a. x x2 x− y + y33 − b. xxyxy32+−−22 c. xabxyaby22−++( ) d. x4 + 64 251x Câu 2 (2 điểm): Cho biểu thức: A =+− xxx2 −−+2555 a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị x biết A = 4 Câu 3 (2 điểm) 1. Tìm x a) (2x − 1)2 − 25 = 0 b) xx2 ++=560 2. Người ta làm một lối đi theo chiều dài và chiều rộng của một mảnh vườn hình chữ nhật (như hình vẽ). Tính chiều rộng của lối đi, biết lối đi có diện tích bằng 26m2 Câu 4 (1 điểm) Bà Hoa dự định mua một chiếc xe máy với giá 30 triệu đồng, vì không đủ tiền nên bà mua trả góp trong vòng một năm với lãi suất là 6% trên một năm. Ban đầu bà trả trước 20% giá trị chiếc xe đó. Biết rằng số tiền mỗi tháng bà phải trả là như nhau và tiền lãi cửa hàng chỉ tính trên số tiền trả sau. Hỏi mỗi tháng bà Hoa phải trả cho cửa hàng bao nhiêu tiền?
3. Câu 5 (2 điểm) Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H. Các đường vuông góc với AB tại B và vuông góc với AC tại C cắt nhau tại D. a) Chứng minh tứ giác BDCH là hình bình hành. b) Chứng minh BAC + BHC = 180°. c) Chứng minh bốn điểm A, B, D, C cách đều một điểm Câu 6 (1 điểm) Cho hai số dương và b thỏa mãn a b33 ab+ = − 31. Tính giá trị của biểu thức: T a=+ b 20182019 Đáp án Đề thi học kì 1 lớp 8 môn Toán Đề 1 Câu 1: a. Ta có: xxxyy2 −+−33 =++−−( xxyxy2 ) ( 33) =+−+xxyxy( ) 3( ) =+−( xyx )( 3) b. Ta có: x32+22 x y − x − y =( x32 − x) +(22 x y − y) =x( x22 −1) + 2 y( x − 1) =( x +21 y)( x2 − ) =( x +2 y)( x − 1)( x + 1) c. Ta có: x22−( a + b) xy + aby =x22 − axy − bxy + aby =( x22 − bxy) −( axy − aby ) =x( x − by) − ay( x − by) =( x − by)( x − ay) d. Ta có:
4. x4 + 64 =++−xxx422 166416 2 =++− xxx2222 2.8816 ( ) 2 =+−( xx2 84) ( )2 =+−++( xxxx228484 )( ) Câu 2: Điều kiện xác định x 5 251x A =+− xxx2 −−+2555 251x A =+− ( xxxx−+−+5555)( ) 251x A =−− ( xxxx−+−+5555)( ) 2x 551.5( xx+−) ( ) A =−− ( xxxxxx−+−+−+555555)( ) ( )( ) ( )( ) 2551.5xxx−+−−( ) ( ) A = ( xx−+55)( ) 25255xxx−−−+ A = ( xx−+55)( ) −−−4204x −+45( x ) A === xxxxx−+−+−55555 ( )( ) ( )( ) −4 Ta có: Ax= = =444 x −5 Câu 3: 1. a. x = 3 hoặc x = -2 b. x = -2 hoặc x = -3 2. Chiều rộng là 2m Câu 4: Số tiền còn lại bà Hoa phải trả là: 30 000 000 . 80% = 24 000 000 (đồng) Tiền lãi bà Hoa phải trả là: 24 000 000 . 6% = 1 440 000 (đồng) Số tiền bà Hoa phải trả cả gốc và lãi là 24 000 000 + 1 440 000 = 25 440 000 (đồng) Mỗi tháng bà phải trả: 25 440 000 : 12 = 2 120 000 (đồng) Câu 5:
5. a) Chứng minh tứ giác BDCH là hình bình hành Vì H có trực tâm của tam giác ABC => BH vuông góc với AC, CH vuông góc với AB Có CD vuông góc với AC, BD vuông góc với AB => BH // DC, CH // BD Vậy BDCH là hình bình hành b) Trong tứ giác ABCD có: ABDBHC==900 ABDBDCBACACD+++= 3600 +=BDCBAC 1800 Mà BDCH là hình bình hành nên BHCBDC= Vậy BAC+= BHC 1800 c) Gọi O là trung điểm của AD Xét tam giác ABD vuông tại A có: BO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AD => OB = OA = OD = AD/2 Tương tự ta chứng minh OC = OA = OD = AD/2 => OA = OB = OC = OD = AD/2 Vậy bốn điểm A, B, C, D cách đều điểm O. Câu 6: Biến đổi biểu thức như sau:
6. abab33+=− 31 +++−−−+=(abababab110)( 22 ) abab,0,10 ++ +−−−+=2222220ababab22 −+−+−=(abab)222 ( 110) ( ) ==ab1,1 =+=Tab 20182019 2 Đề thi học kì 1 lớp 8 môn Toán Đề 2 PHÒNG GD&ĐT CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THCS Độc lập - Tự do - Hạnh phúc Câu 1 (2 điểm): Thực hiện phép tính: 2 2 a. (2a+ 3) − 4 a( a + 3) b. (215:5xyxyxyxy22222−−) 5 652−−xxx c. ++ ,2(x ) xxx2 −+−422 Câu 2 (2 điểm): 1. Phân tích đa thức thành nhân tử: a) xxx32−−+4936 b) 2412xxx32+−− 2. Tìm x biết: a. xxx( −+−=330) b. 10x− 2 x2 +( 2 x − 1)( x − 5) − 25 = 0 aaaa+−+114 2 Câu 3 (2 điểm) Cho biểu thức Ba=++ ,2( ) aaa−+−224 2 a) Rút gọn biểu thức B b) Tính giá trị của biểu thức B khi a = 4 c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức B nhận giá trị nguyên.
7. Câu 4 (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) và đường cao AH. Từ H kẻ HE vuông góc với AB, HF vuông góc với AC (E thuộc AB; F thuộc AC). Gọi D là điểm đối xứng của A qua F I là giao điểm của EF và AH; M là trung điểm của BC. Qua A kẻ tia Ax vuông góc với đường thẳng MI cắt tia CB tại K. Chứng minh rằng: a) Tứ giác AEHF là hình chữ nhật. b) Tứ giác DHEF là hình bình hành. c) Bốn điểm F, I. E, K thẳng hàng. Câu 5 (1 điểm) Cho ba số x, y, z là ba số khác 0 thỏa mãn biểu 2 1113 thức: ( xyzxyz++=++) 222 . Chứng minh rằng: ++= xyzxyz222 Đáp án Đề thi học kì 1 lớp 8 môn Toán Đề 2 Câu 1: a. (234341294129aa+−+=++−−= axxxx)2 ( ) 22 2 2 2 b. (2x2 y 2− 15 xy 2) :5 xy 2 − xy 2 = xy 2 − 3 − xy 2 = − 3 5 5 5 6521−−xxx c. ++= xxxx2 −+−−4222 Câu 2: 1. a. Ta có: x32−4 x − 9 x + 36 =( x32 −4 x) +( − 9 x + 36) =x2 ( x −4) − 9( x − 4) =( xx2 −94)( − ) =( x −3)( x + 3)( x − 4) b. Ta có:
8. 2412xxx32+−− =−+−+21644xxx32 =−+−+(21644xxx32) ( ) =−+−222( xx33) ( )2 2 =−+++−22242( xxxx)( 2 ) ( ) =−+++−( xxxx22482)( 2 ) ( )2 =−+++−( xxxx22482)( 2 ) =−++( xxx2256)( 2 ) 2. a. x = 1 hoặc x = -3 b. x = -20 Câu 3: a. aaaa+−+114 2 B =++ aaa−+−224 2 aaaa+−+114 2 B =+− aaaa−+−+2222 ( )( ) (aaaaaa+++−−−−12124)( ) ( )( ) 2 B = (aa−+22)( ) (aaaaaa+++−−−−12124)( ) ( )( ) 2 B = (aa−+22)( ) 2 aaa2 −+−442 (a − 2) B === (aaaaa−+−++22222)( ) ( )( ) 4221− b. Ta có: aB== ===4 4263+ a − 24 c. =−1 aa++22 Để B nguyên => a + 2 là ước của 4 Ư(4) = {-1, 1, -2, 2, -4, 4} Ta có bảng số liệu như sau: a + 2 -1 1 -2 2 -4 4 a -3 -1 -4 0 -6 2 (L)
9. Kết luận: . Câu 4: a) Ta dễ dàng chứng minh được AEHAFHEAF=== 900 Vậy tứ giác AEHF là hình chữ nhật. b) Chứng minh DHEF là hình bình hành: Ta có: AF = EH (Do AEHF là hình chữ nhật) Mà AF = DF (Tính chất đối xứng) => HE = FD Và DF // HE (do AF // EH) c) Chứng minh bốn điểm thẳng hàng. Ta có: EAIACB= cùng phụ góc ABC Và EAIAEI= tính chất đường chéo hình chữ nhật =AEIACB Mà MABACB+=900 (do MACACB= , đường trung tuyến ứng với cạnh huyền) Do đó: AEI+ BAM =900 EF ⊥ AM ( *) Tam giác AKM có I là trực tâm (IMKAAIMK⊥⊥, ) ⊥IK MA( ) Từ (*) và ( ) suy ra bốn điểm F, I, E, K thẳng hàng. Đề thi học kì 1 lớp 8 môn Toán Đề 3 PHÒNG GD&ĐT CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THCS Độc lập - Tự do - Hạnh phúc Câu 1 (2 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử
10. a. 4 8x 4x22 y−+ y b. xxyy22−+−269 c. (xxxx22+++++154)( ) Câu 2 (2 điểm): Thực hiện phép tính a. x2(2 x 3+− 3 x 4 5 x 5 ) b. (2x− 1)( x2 + 3 x − 4) c. (x5+−4 x 3 6 x 2) : 4 x 2 d. (25615:25xxxx32−+−− ) ( ) Câu 3 (2 điểm) 2 a) Tìm x biết: (xxx−++−+=16310) ( )( ) b) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Axxxyyxy( ) =++−−2233 Câu 4 (3 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Gọi E là điểm đối xứng của H qua M, F là điểm đối xứng của A qua H. Gọi K là hình chiếu của H lên cạnh FC. Gọi I, Q lần lượt là trung điểm của HK, KC. a) Tính diện tích tam giác ABC biết AH = 6cm, BC = 8cm. b) Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật. c) Chứng minh tứ giác ABFC là hình thoi. d) Chứng minh BK vuông góc IF. a b c Câu 5 (1 điểm) Tính giá trị biểu thức: C = 1 + 1 + + 1 + b c a Biết a, b, c là ba số khác 0 thỏa mãn điều kiện abcabc333++= 3 và a+ b + c = 0 . Đáp án Đề thi học kì 1 lớp 8 môn Toán Đề 3 Câu 1: 2 2 2 a. 4x22− 8 xy + 4 y =( 2 x) − 2.2.2 x y +( 2 y) =( 22 x − y) b. x2−2 x + 6 y − 9 y 2 =( x 2 − 9 y 2 ) +( − 2 x + 6 y)
11. =−+−−=−+−(xyxyxyxyxy3323332)( ) ( ) ( )( ) 22 c. (xxxxxxxxxx22222+++++=++++++=++15414.143)( ) ( ) ( ) ( ) Câu 2: a. xxxxxxx2345567(235235+−=+− ) b. (21342683425114xxxxxxxxxxx−+−=+−−−+=+−+)( 232232 ) 13 c. (xxxxxx53223+−=+−46: 4 ) 42 d. (25615:253xxxxx322−+−−=+ ) ( ) Câu 3: a) Ta có: 2 (xxx−++−+=16310) ( )( ) 22 −++−+−+=xxxxx21318610 −+=5200x =x 4 b) Ta có: A( xxxyyxy) =++−−2233 A( xxxyyx) =−++−++−−−−( 22 yy2121113) ( ) ( ) ( ) A( xxyxy) =−+−+−−−( 11113)22( ) ( )( ) 22 22111 yy−− A( xxxyy) =−+−−+−+−( 12.1) .( .11 ) ( ) ( ) 222 2 y −13 2 A( xxy) =− ++−−1.133 − ( ) 24 Dấu “=” xảy ra khi x = 1; y = 1 Câu 4:
12. a) Diện tích tam giác ABC là 24cm2 b) Ta có: MA = MB (M là trung điểm của AB) ME = MH (E đối xứng với H qua M) => AHBE là hình bình hành. Ta lại có: AHB = 900 (AH là đường cao của tam giác ABC. => AHBE là hình chữ nhật c) Xét tam giác ABC cân tại A => Đường cao AH cũng là đường trung tuyến => HB = HC Ta lại có: HA = HF (F đối xứng với A qua H) => ABFC là hình bình hành. Mà AB = AC (Tam giác ABC cân tại A) => ABFC là hình thoi. d) Xét tam giác CHK có HI = KI (I là trung điểm của HK) CQ = KQ (Q là trung điểm của KC) => IQ là đường trung bình của tam giác KHC => IQ // HC Mà HC vuông góc với HF => IQ vuông góc với FH Ta lại có: HK vuông góc với FC (K là hình chiếu của H lên cạnh FC) => I là trực tâm của tam giác FHQ. => IF vuông góc với HQ (*)
13. Xét tam giác BCK có: BH = CH, QC = QK => HQ là đường trung bình của tam giác BCK => HQ // BK ( ) Từ (*) và ( ) => BK vuông góc với IF Câu 5: abcabcabcabc333333++= ++−=330 3 +−−−+=(aba bababcc) 3330223 3 ++−++=(abcababc) 3 30( ) 222 ++++−++−++=(abcaabbcabcababc) 230 ( ) ( ) +(a +++−−−= b c)( abcab222 bc ca ) 0 1 +( +−++−++−+=a b caab) ( 222222 bbbc2220 ccac) a( ) ( ) 2 1 222 +( +−+−+−=a b ca) ( bb cc) ( a ) ( ) 0 2 222 a+ b + ca =00 bb −+−+−=( cc a) ( ) ( ) ab − = 0 − b = ca 0 b = c = ca−=0 abc =++++=C 1118 bca Đề thi học kì 1 lớp 8 môn Toán Đề 4 PHÒNG GD&ĐT CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THCS Độc lập - Tự do - Hạnh phúc Câu 1 (2 điểm): 1. Phân tích đa thức thành nhân tử a. 2bx2 − 18 b b. x32− x +33 x − 2. Tìm x biết: 4x( x− 2) + 3 x − 6 = 0 Câu 2 (2 điểm): Thực hiện phép tính
14. − + −2 aa+12 a. 3 3x 5x x ( ) b. − 21(a − ) a2 −1 c. (21325xxxx−+−+)( ) ( ) d. (abbb2 −+−41:21) ( ) Câu 3 (2 điểm) a) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Txyxyxy=+−−++22 1 201420142014 b) Tính giá trị của biểu thức Habbcac=−+−+−( ) ( ) ( ) Biết a, b, c thỏa mãn: a2014+ b 2014 + c 2014 = a 1007 b 1007 + b 1007 c 1007 + c 1007 a 1007 Câu 4 (3 điểm): Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AC, D đối xứng với H qua M. Gọi K là giao điểm của AH và BD, I là giao điểm của CK và DH. Chứng minh rằng: a) Tứ giác DCHA là hình chữ nhật. b) Tứ giác BHDA là hình bình hành. c) KB = 3IK. Câu 5 (1 điểm): Bác Hùng một mảnh đất hình chữ nhật, bác muốn cải tạo mảnh đất để làm sân lát bằng gạch đỏ và trồng hoa xen kẽ. Tính diện tích phần trồng 1 hoa và số tiền mua hoa. Biết diện tích trồng hoa bằng diện tích mảnh đất và 5 bác phải dùng hết 96 viên gạch vuông kích thước 60cm x 60cm để lát sân, giá loại hoa bác trồng là 40000 đồng/m2 Đáp án Đề thi học kì 1 lớp 8 môn Toán Đề 4 Câu 1: 1. a. 2bx2− 18 b = 2 b( x 2 − 9) = 2 b( x 2 − 3 2 ) = 2 b( x − 3)( x + 3) b. Ta có:
15. xxx32−+− 33 =+−+(xxx3233) ( ) =+−+xxx2 ( 33) ( ) =−+(xx2 13)( ) =−++(xxx113)( )( ) 2. Ta có: 42360xxx( −+−=) −+−=42320xxx( ) ( ) +−=(4320xx)( ) 3 +=430x x =− 4 x −=20 x = 2 Vậy x = -3/4 hoặc x = 2 Câu 2: a. −3x2 + 3 x( x − 5) = − 3 x 2 + 3 x 2 − 15 x = − 15 x aaa+−121 b. −= 21(a − ) a2 −1 22a + c. (213253xxxx−+−+=)( − ) ( ) d. (abbbb2 −+−=−41:2121) ( ) Câu 3: a) Ta có:
16. =+−−++4.41Txyxyxy( 22 ) =−−−++++4.2223231Txyxyyy( )2 ( ) 2 2 2 =−−+++4.2131Txyyy( ) 3 2 188 =−−+++ 4.213Txyy( ) 233 2 x = 8 3 = min 4T 3 1 y =− 3 2 =minT 3 b) Ta có: abcabbcca2014201420141007++=++ 10071007 10071007 1007 ++=++22 (abcabbcca2014201420141007 10071007) 10071007( 1007 ) 201420142014 −+−+−=(a bb) ca( c ) ( ) 0 = Habc0 = = Câu 4: Hướng dẫn giải b. Chứng minh H là trung điểm của BC, AD = BH. Học sinh chứng minh được tứ giác BHDA là hình bình hành. c. Do K là giao điểm hai đường chéo AH và BD của hình bình hành BHDA => K là trung điểm của AH, K là trung điểm của BD Tam giác BDC có hai đường trung tuyến CK và DH cắt nhau tại I => I là trọng tâm tam giác
17. => CK = 3KI Mà CK = BK = BD /2 => KB = 3IK Câu 5: Diện tích lát gạch: 96.60.60 = 345 600 (cm2) Diện tích trồng hoa: 345 600 . ¼ = 86 400 (cm2) = 8, 64 (m2) Số tiền mua hoa: 8,64 . 40 000 = 345 600 (đồng) Đề thi học kì 1 lớp 8 môn Toán Đề 5 PHÒNG GD&ĐT CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THCS Độc lập - Tự do - Hạnh phúc Bài 1 (2 điểm): Thực hiện phép tính 2 2 a) 2x+ 3 4 x2 − 5 x + x − 2 4 x x − 2x + 3 ( )( ) ( ) b) − + x − 3 x + 3 x2 − 9 Bài 2 (2,5 điểm): 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) xxyxy2 +++ 77 b) 42025xxy22−−+ 2 2. Tìm x: ( xxx+−+=3421) ( ) Bài 3 (1 điểm): Trong một cuộc thi, học sinh cần trả lời 50 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu trả lời đúng được 5 điểm, mỗi câu trả lời sai (hoặc không trả lời) bị trừ 2 điểm. An đã tham gia cuộc thi trên và đã ghi được tổng cộng là 194 điểm. Hỏi An trả lời đúng mấy câu? Bài 4: (0,75 điểm)
18. Bác Bình có một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài là 12m, chiều rộng là 8m. Bác dự định làm một vườn hoa, và chừa ra một phần đường đi (như hình vẽ), để tiện cho việc chăm sóc các cây. Bác đã thực hiện việc lát những viên gạch chống trượt hình vuông có cạnh 40cm trên phần đường đi. biết rằng diện tích các mối nối và sự hao hụt là không đáng kể. Em hãy tính xem bác Bình đã dùng bao nhiêu viên gạch cho việc lát đường đi trên. Bài 5 (0,75 điểm): Theo cuộc tổng điều tra dân số và nhà ở của Thành phố Hồ Chí Minh giai đoạn 2009 - 2019, dân số thành phố hiện nay (tính đến ngày 11/10/2019) trong khoảng 8990000 người, với tỷ lệ tăng dân số hàng năm là khoảng 2%/1 năm. Hỏi nếu tỷ lệ tăng dân số trung bình hàng năm vẫn giữ như mức trên thì sau 2 năm dân số của Thành phố là bao nhiêu người? Bài 6 (2,5 điểm): Cho ∆ABC cân tại A có D; E; M lần lượt là trung điểm của AB; AC; BC a) Chứng minh: BDEC là hình thang cân. b) Gọi K là đối xứng của M qua E. Chứng minh: AMCK là hình chữ nhật. c) Gọi N là giao điểm của AM và DE. Chứng minh: B; N; K thẳng hàng. Bài 7 (0,5 điểm): Một công nhân của một công ty được trả lương cơ bản là 250000 đồng cho một ngày làm việc bình thường trong tháng, nếu có tăng ca vào thứ 7 hoặc chủ nhật thì mức lương tính riêng cho những ngày này tăng thêm 50% trên mức lương cơ bản. Biết rằng trong tháng 11/2019 (có 30 ngày) công ty có rất nhiều công việc cần giải quyết nên anh công nhân trên đã quyết định làm thêm tất cả các ngày thứ 7, chủ nhật trong tuần của tháng để giúp công ty và ngày 30/11 rơi vào ngày thứ 7. Em hãy tính xem sau tháng 11, anh công nhân nhận được bao nhiêu tiền lương?
19. Đáp án Đề thi học kì 1 lớp 8 môn Toán Đề 5 Câu 1: a) Ta có: (23452xxxx+−+−)( 2 ) ( )2 3222 =−+−+−+810121544xxxxxx =+−+83194xxx32 b) Ta có: 423 xxx 2 −+ −+ xxx−+−339 2 423 xxx 2 −+ =−+ xxxx−+−+33(3)(3) 4.(3)(3)23xx+−−+−+ xxx 2 = (3)(3)xx−+ 412323xxxxx+−++−+22 = (3)(3)xx−+ 515x + = (3)(3)xx−+ 5(3)x + = (3)(3)xx−+ 5 = (3)x − Câu 2: 1. a) x2 + xy +7x+ 7y = (x2 + xy) + (7x + 7y) = x(x + y) + 7(x + y) = (x + y)(x + 7) b) 4x2 – 20x – y2 + 25 = 4x2 – 20x + 25 –y2 = (2x – 5) 2 –y 2 = (2x – 5 –y)(2x – 5 + y )
20. 2. (x + 3)2 – x(x + 4) = 21 x2 + 6x + 9 – x2 – 4x = 21 2x + 9 = 21 x = 6 Vậy x = 6 Câu 3: Gọi x là số câu trả lời đúng (ĐK: x nguyên dương) Số câu trả lời sai(hoặc không trả lời) là: (50 – x) (câu) Theo đề bài ta có phương trình: 5x – 2.(50 – x) = 194 x = 42 Vậy số câu trả lời đúng là: 42 câu Câu 4: Đổi 40cm = 0,4m Diện tích một viên gạch: 0,4x0,4 = 0,16 m2 Diện tích mảnh đất hình chữ nhật: 8.12 = 96m2 Diện tích vườn hoa: (8-2).(12-2) = 60 m2 Diện tích phần đường đi: 96 – 60 = 36m2 Tổng số viên gạch: 36:0,16 = 225 viên Câu 5: Dân số TPHCM sau năm thứ nhất 8 990 000 . (100%+2%) = 9 169 800 người Dân số TPHCM sau năm thứ hai 9 169 800 . (100%+2%) = 9 353 196 người Vậy sau 2 năm dân số TPHCM là: 9 353 196 người Câu 6:
21. a) Chứng minh: BDEC là hình thang cân Ta có: D là trung điểm AB E là trung điểm AC => DE là đường trung bình của ΔABC => DE // BC và DE = ½ BC Vì: DE // BC => BDEC là hình thang (dấu hiệu nhận biết) Mà: BC= (Tam giác ABC cân tại A) => BDEC là hình thang cân (dhnb) b) Chứng minh: AMCK là hình chữ nhật Ta có: ME = EK = ½ MK (t/c đối xứng) AE = EC = ½ AC (gt) =>AMCK là hình bình hành (dhnb) Lại có: ΔABC cân tại A, có AM là đường trung tuyến =>AM cũng là đường cao => AMBC⊥ => AMC = 900 => AMCK là hình chữ nhật (dhnb) c) Chứng minh: B; N; K thẳng hàng Chứng minh N là trung điểm của AM Chứng minh ABMK là hình bình hành => B; N; K thẳng hàng Câu 7: Vì 30/11 là rơi vào thứ 7, nên số ngày thứ 7 và chủ nhật trong tháng 11 là: 9 ngày Tiền lương nhận được trong một ngày (nếu rơi vào thứ 7 hoặc chủ nhật) là: 250 000.( 100% + 50%) = 375 000đ Và vì tháng 11 có 30 ngày nên tổng số tiền anh công nhân nhận được là: 9.375 000 + 21.250 000 = 8 625 000đ Đề thi học kì 1 lớp 8 môn Toán Đề 6 PHÒNG GD&ĐT CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THCS Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
22. Bài 1 (4 điểm): Thực hiện phép tính 23 1 a) (x6x3.xy−+) 3 b) (x + 2)(x − 6) + (x − 3)2 c) (67148:32xxxx32−+−− ) ( ) Bài 2 (2 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử a) 7x2 – 42x + 63 b) xxxyy –2 2 2 2 c) xxxx(3)(712)(3)+−−+ x − 3 x − 9 Bài 3 (1 điểm): Thực hiện phép tính + + x x − 3 x 2 − 3x Bài 4 (1 điểm): Bức tranh Đông Hồ hình chữ nhật có chiều rộng x + 5 (cm), chiều dài 50 cm. a) Tính diện tích của bức tranh theo x. b) Tính chiều rộng của bức tranh biết diện tích bức tranh là 1500 cm2. Bài 5 (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH. Kẻ HD vuông góc với AB (D thuộc AB) và HE vuông góc với AC (E thuộc AC). a) Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật. b) Gọi F là điểm đối xứng với điểm B qua H và K là điểm đối xứng với điểm A qua H. Chứng minh tứ giác ABKF là hình thoi. c) Chứng minh AF vuông góc với CK. Đáp án Đề thi học kì 1 lớp 8 môn Toán Đề 6 Câu 1:
23. 23543 11 a) (x6x3.xyxy2xyxy−+=−+ ) 33 b) Ta có: ( x+2)( x − 6) +( x − 3)2 =x22 −6 x + 2 x − 12 + x − 6 x + 9 =2xx2 − 10 − 3 c) Học sinh tự thực hiện đặt phép tính (67148:3224xxxxxx322−+−−=−+ ) ( ) Câu 2: a) 7x42x637x6x97x322−+=−+=− ( ) ( )2 b) x2 – 2x + xy - 2y = (x2 – 2x ) + (xy - 2y) = x (x – 2) + y (x – 2) = (x – 2) (x + y) c) x2(x + 3) – (7x – 12)(x + 3) = (x + 3)(x2 - 7x + 12) = (x + 3)(x2 - 3x - 4x + 12) =(x+3)[x(x - 3) - 4(x - 3)] =(x + 3)(x - 3)(x - 4) Câu 3: x − 3 x − 9 + + x x − 3 x 2 − 3x x − 3 x − 9 = + + x x − 3 x(x − 3) (x − 3)(x − 3) x.x − 9 = + + x(x − 3) (x − 3).x x(x − 3) x 2 − 6x + 9 + x 2 − 9 2x 2 − 6x = = x(x − 3) x(x − 3) 2x(x − 3) = = 2 x(x − 3) Câu 4:
24. a) Diện tích bức tranh: (x + 5).50 = 50x + 250 (m2) b) Vì diện tích bức tranh là 1500 cm2 nên ta có 50x + 250 = 1500 50x = 1250 x = 25 Vậy chiều rộng bức tranh: 25 + 5 = 30cm Câu 5: a) Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật Tứ giác ADHE có: A D== E (giả thiết) => Tứ giác ADHE là hình chữ nhật b) Chứng minh tứ giác ABKF là hình thoi Ta có: H là trung điểm của BF và AK nên tứ giác ABKF là hình bình hành có AK vuông góc với BF tại H nên tứ giác ABKF là hình thoi c) Chứng minh: AF vuông góc với CK Gọi S là giao điểm của KF và AC Ta có KF // AB mà AC vuông góc với AB nên KF vuông góc với AC tại S Tam giác AKC có hai đường cao CH và KS cắt nhau tại F nên H là trực tâm Do đó: AF vuông góc với CK