8 Đề thi học kì 2 môn Toán Lớp 8

Nội dung text: 8 Đề thi học kì 2 môn Toán Lớp 8

1. Ma trận đề Cấp Vận dụng độ Nhận biết Thông hiểu Cộng Cấp độ thấp Cấp độ cao Chủ đề 1. Phương Khái niệm Hiểu và giải Vận dụng trình bậc PT bậc nhất được PT đưa kiến thức để nhất một một ẩn, PT về PT bậc giải PT chứa ẩn. tích. nhất một ẩn, ẩn ở mẫu, giải PT tích. bài toán bằng cách lập PT. Số câu 1 1 2 4 Số điểm 1,0 1,0 2,0 4,0 Tỉ lệ (%) 10% 10% 20% 40% 2. Bất Biết cách - Giải được phương biểu diễn bất phương trình bậc được bất trình bậc nhất nhất một phương một ẩn. ẩn. trình. - Biểu diễn được tập nghiệm trên trục số. Số câu 1 1 2 Số điểm 1,0 1,0 2,0 Tỉ lệ (%) 10% 10% 20%
2. 3. Tam Vẽ đúng Biết lập ra tỉ Vận dụng tỉ Vận dụng giác đồng hình. lệ thức từ hai số đồng dạng tính chất tia dạng. tam giác đồng để chứng phân giác để dạng. minh tỉ số chứng minh diện tích hai hệ thức. tam giác, tính độ dài một cạnh của tam giác. Số câu 1 1 1 3 Số điểm 1,0 1,0 1,0 3,0 Tỉ lệ (%) 10% 10% 10% 30% Tính được 5. Hình diện tích xung lăng trụ quanh, thể đứng. tích của hình Hình chóp lăng trụ đứng. đều. Số câu 1 1 Số điểm 1,0 1,0 Tỉ lệ % 10% 10% Tổng số 2 4 4 10 câu 2 điểm 4 điểm 4 điểm 10 điểm Tổng điểm 20% 40% 40% 100% Tỉ lệ %
3. Đề 1 Bài 1: Giải các phương trình sau: a) 2x − 3 = 5; b) (x + 2)(3x − 15) = 0; 3 2 4x− 2 c) −= . x+ 1 x − 2 (x + 1)(x − 2) Bài 2: a) Tìm x thỏa mãn: 3x – 4 < 5x – 6. b) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: x+− 4 x 4x 7 − 1 − . 3 3 12 Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày sản xuất 60 sản phẩm. Khi thực hiện mỗi ngày tổ đã sản xuất được 70 sản phẩm. Do đó tổ đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 30 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm? Bài 4: Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 12 cm; AC = 16 cm. Kẻ đường cao AH (H BC). a) Chứng minh: ∆HBA ∆ABC. b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH. c) Trong ∆ABC kẻ phân giác AD (D BC). Kẻ DE, DF lần lượt là tia phân giác của ∆ADB và ∆ADC (E AB, F AC). EA DB FC Chứng minh rằng:   =1. EB DC FA Bài 5: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 10 cm, BC = 20 cm, AA’ = 15 cm. a) Tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật. b) Tính độ dài đường chéo AC’ của hình hộp chữ nhật (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
4. Đề 2 Bài 1: Giải các phương trình sau: a) 5x + 12 = 33x + 25; b) 3 – 4x (25 – 2x) = 8x2 + x – 300; x x 2x c) += . 2x− 6 2x + 2 (x − 3)(x + 1) Bài 2: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: a) – 3x + 2 > 5 4x−− 5 7 x b) . 35 Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Một số tự nhiên lẻ có hai chữ số và chia hết cho 5. Hiệu của số đó và chữ số hàng chục của nó bằng 86. Tìm số đó. Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao (H thuộc BC). Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. a) Chứng minh: AEHD là hình chữ nhật. b) Chứng minh: ∆ABH ∆AHD. c) Chứng minh: HE2 = AE . EC. d) Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh: ∆DBM ∆ECM. Bài 5: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh bằng 5 cm và chiều cao của lăng trụ là 7 cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của lăng trụ.
5. Đề 3 Bài 1: Giải các phương trình sau: a) 2x + 5 = 12x + 16; b) (x + 2)(3 – 4x) = x2 + 4x + 4; 5x−− 2 5 3x c) +x1 = + . 32 Bài 2: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: a) 3(x – 2)(x + 2) < 3x2 + x; x+− 6 x 2 b) − 4. 53 Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Tử số của một phân số nhỏ hơn mẫu số của nó 5 đơn vị. Nếu thêm vào tử số 17 đơn vị và vào mẫu số 2 đơn vị thì được phân số mới bằng số nghịch đảo của phân số ban đầu. Tìm phân số ban đầu. Bài 4: Cho hình thang cân ABCD có AB // DC và AB < DC. Đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC. Vẽ đường cao BH. a) Chứng minh: ∆HDB đồng dạng với ∆BCD. b) Tính độ dài đường chéo BD, AC. c) Tính diện tích hình thang ABCD. Bài 5: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 10 cm, cạnh bên SA = 12 cm. a) Tính đường chéo AC. b) Tính đường cao SO rồi tính thể tích của hình chóp.
6. Đề 4 Bài 1: Giải các phương trình sau: a) x2 – 3x + 2 = 0; 1 12 b) 1+= ; x++ 2 8 x3 x43x4− − 2x57x3 − + c) + −x = − . 5 10 3 6 Bài 2: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: a) 3x + 2 < 5; 4x−− 5 7 x b) . 35 Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Năm nay, tuổi bố gấp 4 lần tuổi Hoàng. Nếu 5 năm nữa thì tuổi bố chỉ còn gấp 3 lần tuổi Hoàng. Hỏi năm nay Hoàng bao nhiêu tuổi? Bài 4: Cho ABC vuông tại A có AB = 15 cm. AC = 20 cm. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. a) Chứng minh: HBA đồng dạng với ABC. b) Tính độ dài các cạnh BC, AH. c) Vẽ tia phân giác của góc BAH cắt BH tại D. Tính độ dài các cạnh BD, DH. d) Trên cạnh HC lấy điểm E sao cho HE = HA, qua E vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt cạnh AC tại M, qua C vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt tia phân giác của góc MEC tại F. Chứng minh: Ba điểm H, M, F thẳng hàng. Bài 5: Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật, biết độ dài hai đáy là 12 cm và 16 cm, chiều cao là 25 cm.
7. Đề 5 Bài 1: Giải các phương trình sau: a) 2011x(5x – 1)(4x – 30) = 0; b) |3x| = x + 6; 2 3( x− 1) c) x4+ + = . x− 1 x2 − x + 2 Bài 2: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: a) – 5x – 2 > – 6x + 6; b) (x + 3)2 < x(x + 1) + 9. Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Ba lớp A, B, C góp sách tặng các bạn học sinh vùng khó khăn, tất cả được 358 cuốn. Tỉ 6 số số cuốn sách của lớp A so với lớp B là . Tỉ số số cuốn sách của lớp A so với lớp C 11 7 là . Hỏi mỗi lớp góp được bao nhiêu cuốn sách? 10 Bài 4: Cho ABC có ba góc nhọn (AB < AC), các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh: BF . BA = BD . BC; BFD= BCA. b) Chứng minh: HB . HE = HC . HF; FEB= FCB. c) Chứng minh: BF . BA + CH . CF = BC2. d) Gọi I là giao điểm của BF và BC và O là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh rằng: IO . ID = IB . IC. Bài 5: Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng có chiều cao 14 cm, đáy là tam giác có các cạnh bằng 5 cm, 12 cm, 13 cm.
8. Đề 6 Bài 1: Giải các phương trình sau: a) 2(x + 1) – x = 3 + x; x+ 4 x + 6 x − 2 x − 4 b) + = + ; 8 7 11 12 2x− 2 c) =1. x (x2 − 1) Bài 2: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: a) – 3x + 2 > 11 + x; 2x 3−+ 2x 3x 2 b) + . 5 3 2 Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Một đội sản xuất dự định mỗi ngày làm được 50 chi tiết máy. Khi thực hiện mỗi ngày đội làm được 60 chi tiết máy. Vì vậy đội không những đã hoàn thành xong trước kế hoạch 4 ngày mà còn làm thêm được 60 chi tiết máy. Tính số chi tiết máy thực tế đội sản xuất được. Bài 4: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM. Gọi D và E theo thứ tự là hình chiếu của H trên AB, AC. a) Chứng minh: ∆ABC đồng dạng với ∆HBA. b) Cho HB = 4 cm, HC = 9 cm. Tính AB, DE. c) Chứng minh: AD . AB = AE . AC và AM⊥ DE . 1 d) Tam giác ABC phải có điều kiện gì để diện tích tam giác ADE bằng diện tích tứ giác 3 BDEC. Bài 5: Tính chiều cao của hình lăng trụ đứng ABCD.EFGH, biết rằng đáy ABCD là hình thoi có các đường chéo AC = 10 cm, BD = 24 cm và diện tích toàn phân bằng 1280 cm2.
9. Đề 7 Bài 1: Giải các phương trình sau: a) (x2 + 4)(2x – 4); b) x2 + 4x + 4 + |x + 2|; 2x− 2 c) =1. x (x2 − 1) Bài 2: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: a) 2x + 5 > 4x + 5; 3 b) x+ 16 x + 3. 4 Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Một ca nô chạy trên khúc sông dài 30 km cả đi và về hết 5 giờ 20 phút. Tính vận tốc ca nô khi nước yên lặng biết vận tốc dòng nước là 3 km/h. Bài 4: Cho ABC vuông tại A có AB < AC. Lấy điểm H trên cạnh AC (điểm H khác điểm A và C). Gọi E là hình chiếu của điểm H trên cạnh BC. a) Chứng minh: ∆ABC đồng dạng với ∆EHC. b) Chứng minh: HBC= EAC . c) Gọi I là giao điểm của đoạn AE và đoạn BH. Chứng minh AB . HI = AI . HE. d) Gọi M là điểm đối xứng với điểm I qua đường thẳng AB. Tìm vị trí điểm H trên cạnh AC để diện tích tứ giác MACB gấp 4 diện tích tứ giác IHCE. Bài 5: Một trại hè có dạng hình lăng trụ đứng đáy tam giác, thể tích hình không gian bên trong là 2,16 cm3. Biết chiều dài lều AD = 2,4 cm; chiều rộng của lều là 1,2 cm. Tính chiều cao AH của lều.
10. Đề 8 Bài 1: Giải các phương trình sau: a) x – 1 = 3 (x – 1) – 2; b) (x – 3)(x + 4) – 2(3x – 2) = (x – 4)2; 1 1− 4 c) −= . x+ 2 x − 2 x2 − 4 Bài 2: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: a) 3x − 5 > 2(x – 1) + x; 15(x− 1) b) 2x2 + 2x1 + − 2x(x1) + . 2 Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình. 2 Tam giác MNP có chiều cao bằng cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm 2 cm và cạnh 3 đáy giảm đi 2 cm thì diện tích của tam giác MNP tăng thêm 10 cm2. Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác MNP. Bài 4: Cho ABC vuông tại A có AB > AC. Lấy điểm M tùy ý trên cạnh BC. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC và cắt đoạn thẳng AB tại điểm I, cắt đường thẳng AC tại điểm D. a) Chứng minh: ∆ABC đồng dạng với ∆MDC. b) Chứng minh: BI . BA = BM . BC. c) Chứng minh: BAM= ICB. Từ dó chứng minh AB là phân giác của MAK với K là giao điểm của CI và BD. d) Cho AB = 8 cm, AC = 6 cm. Khi AM là đường phân giác trong tam giác ABC. Hãy tính diện tích tứ giác AMBD. Bài 5: Một bể nước hình chữ nhật có các kích thước đáy bằng 5 m và 2 m, cao 3 m. Nước trong bể cao 1,8 m. Tính thể tích phần còn lại không chứa nước của bể.