80 Đề kiểm tra học kì 1 Toán Lớp 8 (Có đáp án)

Nội dung text: 80 Đề kiểm tra học kì 1 Toán Lớp 8 (Có đáp án)

1. ĐỀ 1 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (4,0 điểm) Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng: Câu 1: Kết quả của phép tính (xy + 5)(xy – 1) là: A. xy2 + 4xy – 5 B. x2y2 + 4xy – 5 C. x2 – 2xy – 1 D. x2 + 2xy + 5 1 Câu 2: Giá trị của biểu thức 5 2 ― 4 2 ― 3 ( ― 2) tại x = là: 2 A. – 3 B. 3 C. – 4 D. 4 Câu 3: Kết quả phân tích đa thức x3 – 4x thành nhân tử là: A. x(x2 + 4) B. x(x – 2)(x + 2) C. x(x2 ― 4) D. x(x – 2) Câu 4: Đơn thức – 8x3y2z3t2 chia hết cho đơn thức nào ? A. -2x3y3z3t3 B. 4x4y2zt C. -9x3yz2t D. 2x3y2x2t3 Câu 5: Kết quả của phép chia (2x3 - 5x2 + 6x – 15) : (2x – 5) là: A. x + 3 B. x – 3 C. x2 – 3 D. x2 + 3 Câu 6: Tìm tất cả giá trị của n ∈ Z để 2n2 + n – 7 chia hết cho n – 2. A. n ∈ {1;3;5} B. n ∈ { ± 1;3} C. n ∈ { ± 1;3;5} D. n ∈ { ―1;3;5} 14 5(2 ― 3 ) Câu 7: Kết quả rút gọn phân thức 21 2 (2 ― 3 )2 là: 2 4 3 (2 ― 3 ) 4 A. 3 (2 ― 3 ) B. 2 C. 3 (2 ―3 ) D. 2 4 25 14 Câu 8: Mẫu thức chung của hai phân thức 14 2 và 21 5 là: A. (x + 3)(x – 3) B. 2x(x + 3) C. 2x(x + 3)(x – 3) D. – (x + 3)(x – 3) 2 ― 2 2 ― Câu 9: Kết quả của phép tính ( ― 1)2 + ( ― 1)2 là: 1 ― 1 A. B. x – 1 C. 1 D. ― 1 25 2 34 5 Câu 10: Kết quả của phép tính là: 17 4 . 15 3 10 10 10 10 + A. B. C. D. 3 3 3 3 x + 1 x ― 1 x2 ― 6x + 9 Câu 11: Điều kiện xác định của biểu thức ― . là: x ― 3 x + 3 8x A. x ≠ - 3, x ≠ 0 B. x ≠ 3 C. x ≠ 0 D. x ≠ ± 3, x ≠ 0 2 + 8 + 15 Câu 12: Biểu thức thích hợp phải điền vào chỗ trống = để được một 2 ― 9 ― 3 đẳng thức đúng là: A. x + 5 B. x – 5 C. 5x D. x – 3 Câu 13: Hình nào sau đây là hình vuông ? A. Hình thang cân có một góc vuông B. Hình thoi có một góc vuông C. Tứ giác có 3 góc vuông D. Hình bình hành có một góc vuông Câu 14: Cho hình thang vuông ABCD, biết A = 900, D = 900, lấy điểm M thuộc cạnh DC, ∆ BMC là tam giác đều. Số đo ABC là:
2. A. 600 B. 1200 C. 1300 D. 1500 Câu 15: Số đo mỗi góc của hình lục giác đều là: A. 1020 B. 600 C. 720 D. 1200 Câu 16: Diện tích của hình chữ nhật thay đổi như thế nào nếu chiều dài tăng 3 lần và chiều rộng giảm đi 3 lần ? A. Diện tích không đổi B. Diện tích tăng lên 3 lần C. Diện tích giảm đi 3 lần D. Cả A, B, C đều sai II. TỰ LUẬN: (6,0 điểm) Câu 17: (2,0 điểm) 2 + 3 + 2 2 / Rút gọn biểu thức 3 + 2 2 ― 2 ― 2 3 rồi tính giá trị của biểu thức tại x = 5 và y = 3. / Phân tích đa thức 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 thành nhân tử. 2 + 4 + 4 Câu 18: (1,5 điểm) Cho biểu thức (x ≠ ± 2) 3 + 2 2 ― 4 ― 8 / Rút gọn biểu thức. / Tìm x ∈ Z để A là số nguyên. Câu 19: (2,5 điểm) Cho hình thang cân ABCD có DC = 2AB. Gọi M là trung điểm của cạnh DC, N là điểm đối xứng với A qua DC. / Chứng minh: Tứ giác ABCM là hình bình hành. / Chứng minh: Tứ giác AMND là hình thoi. ĐÁP ÁN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (4,0 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Đáp B B B C D C A C A B D A B B D A án II. TỰ LUẬN: (6,0 điểm) Câu 17: (2,0 điểm) 2 + 3 + 2 2 / Rút gọn biểu thức 3 + 2 2 ― 2 ― 2 3 rồi tính giá trị của biểu thức tại x = 5 và y = 3. 2 + 3 + 2 2 ( 2 + ) + (2 + 2 2) ( + ) + 2 ( + ) 3 + 2 2 ― 2 ― 2 3 = ( 3 ― 2) + (2 2 ― 2 3) = ( 2 ― 2) + 2 ( 2 ― 2) = ( + )( + 2 ) ( 2 ― 2)( + 2 ) ( + )( + 2 ) 1 = ( + )( ― )( + 2 ) = ― ĐKXĐ: x – y ≠ 0 ⟹ x ≠ y. 1 Tại x = 5 và y = 3 (TMĐKXĐ) thì giá trị của biểu thức ― là: 1 1 = 5 ― 3 2 1 1 Vậy tại x = 5 và y = 3 (TMĐKXĐ) thì giá trị của biểu thức là ― 2 / Phân tích đa thức 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 thành nhân tử. 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 = (2x – 2y) – (x2 – 2xy + y2) = 2(x – y) – (x – y)2 = (x – y)(2 – x + y) Câu 18: (1,5 điểm) / Rút gọn biểu thức.
3. 2 ( + 2)2 ( + 2)2 ( + 2)2 + 4 + 4 = = = = 3 + 2 2 ― 4 ― 8 ( 3 + 2 2) ― (4 + 8) 2( + 2) ― 4( + 2) ( 2 ― 4)( + 2) ( + 2)2 1 = ( ― 2)( + 2)2 ― 2 / Tìm x ∈ Z để A là số nguyên. 1 Để A là số nguyên thì Z Ư(1) { 1} ― 2 ∈ ⟹ ―2 ∈ ⟹ ―2 ∈ ± Ta có: x – 2 = 1 ⟹ x = 3 (TĐK) x – 2 = - 1 ⟹ x = 1 (TĐK) Vậy A là số nguyên khi ∈ {1; 3} Câu 19: (2,5 điểm) A B D H M C N / Chứng minh: Tứ giác ABCM là hình bình hành. Xét tứ giác ABCM có: AB // MC (AB // DC) 1 AB = MC (AB = DC) 2 ⟹ Tứ giác ABCM là hình bình hành. / Chứng minh: Tứ giác AMND là hình thoi. Ta có AM = BC (ABCM là hình bình hành) Mà AD = BC (ABCD là hình thang cân) ⟹ AM = AD ⟹ ADM là tam giác cân. Gọi H là giao điểm của DM và AN Ta có: N đối xứng với A qua DC ⟹ AN là đường cao của tam giác cân ADM ⟹ AN cũng là đường trung tuyến của tam giác cân ADM ⟹ HD = HM Xét tứ giác AMND có: HA = HN (N đối xứng với A qua DC) HD = HM (cmt) ⟹ Tứ giác AMND là hình bình hành Mà: H = 900 (do N đối xứng với A qua DC) ⟹ Tứ giác AMND là hình thoi.
4. ĐỀ 2 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút Bài 1. (1,5 điểm) 1 1. Tính: x 2 y(15xy2 5y 3xy) 5 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử. a) 5x3 - 5x b) 3x2 + 5y - 3xy - 5x x 2 x 2 8 4 Bài 2. (2,0 điểm) Cho P 2 : 2x 4 2x 4 x 4 x 2 a) Tìm điều kiện của x để P xác định ? b) Rút gọn biểu thức P. 1 c) Tính giá trị của biểu thức P khi x 1 . 3 Bài 3. (2,0 điểm) Cho hai đa thức A = 2x3 + 5x2 - 2x + a và B = 2x2 - x + 1 a) Tính giá trị đa thức B tại x = - 1 b) Tìm a để đa thức A chia hết cho đa thức B c) Tìm x để giá trị đa thức B = 1 Bài 4. (3,5điểm) Cho ΔABC có Aµ 900 và AH là đường cao. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, E là điểm đối xứng với H qua AC. Gọi I là giao điểm của AB và DH, K là giao điểm của AC và HE. a) Tứ giác AIHK là hình gì? Vì sao ? b) Chứng minh 3 điểm D, A, E thẳng hàng. c) Chứng minh CB = BD + CE. d) Biết diện tích tứ giác AIHK là a(đvdt). Tính diện tích ΔDHE theo a. Bài 5. (1,0 điểm) a) Tìm các số x, y thoả mãn đẳng thức: 3x2 3y2 4xy 2x 2y 2 0 . a b c d b) Với a,b,c,d dương, chứng minh rằng: F 2 b c c d d a a b Hết ĐÁP ÁN Bài Nội dung - đáp án Điểm
5. §¸p ¸n Bµi 1 (1®) x kh¸c 2 vµ -2 1 x Bµi 2 (1®) x Bµi 3: (2®iÓm) C©u §¸p ¸n §iÓm a) 2 1 x b) x - 1 1 Bµi 4 : (2®iÓm) C©u §¸p ¸n §iÓm 3 1 a) Rót gän ®-îc A = x 2 3 1 0,5 b) Thay x = - 4 vµo biÓu thøc A = tÝnh ®-îc A = x 2 2 c) ChØ ra ®-îc A nguyªn khi x-2 lµ -íc cña – 3 vµ tÝnh ®-îc 0,5 x = -1; 1; 3; 5. Bµi 5: (3®iÓm) C©u §¸p ¸n §iÓm a) -VÏ h×nh ®óng, ghi GT, KL 0,5 - Chøng minh AB // DM vµ AB = DM => ABDM lµ h×nh 0,5 b×nh hµnh - ChØ ra thªm AD BM hoÆc MA = MD råi kÕt luËn ABDM 0,5 lµ h×nh thoi b) - Chøng minh M lµ trùc t©m cña ADC => AM  CD 1 c) - Chøng minh HNM + INM = 900 => IN  HN 0,5 ĐỀ 76 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút I/ Trắc nghiệm khắc quan (2điểm) Câu 1 (1 điểm) Chọn kết quả đúng a. - x2 + 6x - 9 Bằng: A, (x- 3 )2; B, - (x- 3 )2 C, (3 - x )2; D, (x+ 3 )2 b. (x - 1)2 Bằng: A, x2 + 2x -1; B, x2 + 2x +1; C, x2 - 2x -1; D, x2 - 2x +1. c. (x + 2)2 Bằng: A, x2 + 2x + 4; B, x2 - 4x + 4; C, x2 + 4x + 4; D, x2 - 4x + 4. d. (a - b)(b - a) Bằng: A, - (a - b)2; B, -(b + a)2; C, (a + b)2; D, (b + a)2. Câu 2 (1 điểm): Trong các câu sau, câu nào đúng? câu nào sai? Câu Nội dung a Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân. b Trong hình thoi, hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau c Trong hình vuông hai đường chéo là đường phân giác của các góc của hình vuông. d Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật. Câu 3 (1 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử. a. y3 + y2 - 9y - 9
6. b. y2 + 3y + 2. 1 y y2 y 1 1 Câu 4 (3 điểm) Cho biểu thức N = 3 : 2 . y 1 1 y y 1 y 1 a. Rút gọn N 1 b. Tính giá trị của N khi y . 2 c. Tìm giá trị của y để N luôn có giá trị dương. Câu 5 (4 điểm) Cho hình bình hành MNPQ có NP = 2MN. Gọi E, F thứ tự là trung điểm của NP và MQ. Gọi G là giao điểm của MF với NE H là giao điểm FQ với PE, K là giao điểm của tia NE với tia PQ. a. Chứng minh tứ giác NEQK là hình thang. b. Tứ giác GFHE là hình gì? Vì sao? c. Hình bình hành MNPQ có thêm điều kiện gì để GFHE là hình vuông?./. ĐÁP ÁN I/ Trắc nghiệm khắc quan (2điểm) Mỗi ý đúng 0,25 điểm Phương án chọn a b c d Câu 1(chọn) B D C A Câu 2 (chọn) S S Đ Đ Câu 3 (1 điểm) (Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm) a. y3 + y2 - 9y - 9 = ( y3 + y2) - ( 9y + 9) = y2( y + 1) - 9( y + 1) 0,25 điểm = (y + 1)( y2 - 9) = (y + 1)(y + 3)( y - 3) 0,25 điểm b. y2 + 3y + 2 = y2 + y + 2y + 2 = ( y2 + y) +(2y + 2) 0,25 điểm = y( y + 1) +2(y+ 1) = ( y + 1)( y + 2) 0,25 điểm Câu 4 (3 điểm) a. Rút gọn N 1 y y2 y 1 1 1 y y2 y 1 1 N = 3 : 2 = 3 : 2 (0,5 điểm) y 1 1 y y 1 y 1 y 1 y 1 y 1 y 1 1 y y2 y 1 1 : (0,5 điểm) y 1 2 y 1 y2 1 y 1 y y 1 1 y 1 y 1 y 1 2y 1 y2 1 : = : = =2y + 1 (0,5 điểm) 2 2 2 2 y 1 y 1 y 1 y 1 y 1 y 1 y 1 1 Vậy N= 2y + 1(0,5 điểm) 1 1 b. Khi y thì N = 2y + 1 = 2 + 1 = 2. (0,5 điểm) 2 2 1 K c. N > 0 Khi 2y + 1 > 0 => y > - . (0,5 điểm) 2 Câu 5 (4 điểm) Vẽ hình đúng (0,5 điểm) M F a. Chứng minh được tứ giác NEQF Q là hình bình hành => EQ // FN (1,0 điểm) K - Xét tứ giác NEQK có EQ // FN G H mà N, G, F, K thẳng hàng => EQ // NK N => Tứ giác NEQK là hình thang (0,5 điểm) E P b. Chứng minh được tứ giác GFHE là hình chữ nhật (1,0 điểm) c. Hình bình hành MNPQ cần thêm điều kiện F có một góc vuông M Q Thì GFHE là hình vuông.(0,5 điểm) G H P N E
7. Vẽ lại hình có chứng minh đúng (0,5 điểm) ĐỀ 77 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút Câu 1: (0,75 đ) Thực hiện phép tính: x 3x 2 4 2 Câu 2: (1,0 đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 3x 6x 12x 5x 1 2 Câu 3: (0,5 đ) Tính x 1 x 1 Câu 4 (0,75 đ) Hãy vẽ một hình chữ nhật và các trục đối xứng của hình chữ nhật đó. 3 2 2 Câu 5: (0,75 đ) Thực hiện phép tính: 9x 3x :3x Câu 6: (1,0đ) Cho ABC, gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Tính độ dài MN, biết BC = 18 cm. 3x 12 x 4 Câu 7: (1,0 đ) Tính : 5x3 15x Câu 8: (1,0 đ) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 8 cm, BC = 10 cm. Tính diện tích tam giác ABC đó. x 4 Câu 9:(0,75 đ) Với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức xác định x 2 Câu 10: (1,25 đ) Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là một điểm nằm giữa B và C. Từ D vẽ các đường thẳng song song với AB, AC chúng cắt AC tại E và cắt AB tại F. Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao? Câu 11:( 0,75đ ) Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức x y x2 xy y2 2y3 tại x = 2 và y = 1 3 2 8x 36x 54x 27 3 Câu 12:(0,5đ) Cho phân thức B = với x 2x5 3x 4 2x 3 2
8. Chứng tỏ rằng giá trị phân thức luôn luôn không âm khi nó được xác định. –––––––––––––– Hết –––––––––––––––––– ĐÁP ÁN Câu 1(0.75 đ) : x 3x 2 x.3x x.2 (0.25 đ) 3x 2 2x (0.5 đ) ( Hs làm tắt bước 1 vẫn đủ điểm ) Câu 2(1.0 đ) : Xác định nhân tử chung đúng: 3x (0.25 đ) 3 Kết quả Phân tích đúng: 3x x 2x 4 (0.75 đ) 5x 1 2 5x 1 2 5x 3 Câu 3(0.5 đ) : = = x 1 x 1 x 1 x 1 Mỗi bước 0.25 đ Câu 4 (0.75 đ) vẽ một hình chữ nhật (0.25 đ) Vẽ đúng hai trục đối xứng của hình chữ nhật đó. Mỗi trục 0.25 đ (0.25 đ) Câu 5: (0.75 đ) 9x3 3x2 :3x2 =9x3 :3x2 3x2 :3x2 (0.5 đ) =3x 1 Câu 6: (1.0đ) Vẽ hình đúng (0.25 đ) Chỉ ra MN là đường trung bình của ABC (0.25 đ) Tính đúng MN = 9 cm (thiếu đơn vị trừ 0.25 đ ) (0.5 đ) Câu 7: (1.0 đ) 3x 12 x 4 3x 12 15x 3x 12 15x 3 x 4 15x 9 : =  = = = Mỗi bước 0.25 đ 5x3 15x 5x3 x 4 5x3 x 4 5x3 x 4 x2 Câu 8: (1.0 đ) Tính đúng AC = 6cm 0.25 đ 1 Công thức đúng: S = AB.AC 0.25 đ ABC 2 2 0.5 đ Tính đúng SABC =24cm (thiếu đơn vị trừ 0.25 đ) Câu 9:(0.75 đ) Chỉ ra điều kiện để phân thức xác định là x 2 0 0.5 đ Tìm đúng x 2 0.25 đ Câu 10: (1.25 đ) Vẽ hình đúng Mỗi bước 0.25 đ Chỉ ra DE // AB, DF// AC Suy ra Tứ giác AEDF là hình bình hành Chỉ ra Aµ =900 Kết luận Tứ giác AEDF là hình chữ nhật Mỗi bước 0.25 đ Câu 11:( 0.75đ ) x y x2 xy y2 2y3 =x3 y3 2y3 =x3 y3 0.25 đ Tính giá trị biểu thức tại x = 2 và y = 1 đúng bằng 9
9. 2x 3 2 0.25 đ Câu 12:(0.5đ) Rút gọn phân thức đúng bằng x4 1 0.25 đ Chứng tỏ rằng giá trị phân thức luôn luôn không âm khi nó được xác định. ( Hoïc sinh laøm caùch khaùc ñuùng phaân böôùc cho ñieåm) ĐỀ 78 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút Bài 1. (1,5 điểm) Thực hiện các phép tính sau: a) xy( 3x – 2y) – 2xy2 b) (x2 + 4x + 4):(x + 2) 2(x – 1) x c)  x2 (x –1) Bài 2. (2,0 điểm) 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 2x2 – 4x + 2 b) x2 – y2 + 3x – 3y 2. Tìm x biết: a) x2 + 5x = 0 b) 3x(x – 1) = 1 – x Bài 3. (1,5 điểm) x2 + 2x +1 Cho phân thức: A = x2 –1 a) Tìm điều kiện của x để A được xác định. b) Rút gọn A. c) Tìm giá trị của x khi A bằng 2 . Bài 4. (4.5 điểm) Cho tam giác ABC gọi M,N, I, K theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AB, AC, MC, MB. a) Biết MN = 2,5 cm. Tính độ dài cạnh BC. b) Chứng minh tứ giác MNIK là hình bình hành. c) Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để tứ giác MNIK là hình chữ nhật? Vì sao?. d) Cho biết SABC = a , tính SAMN theo a. Bài 5. (0.5 điểm) 2x2 + 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = x +1 2 HẾT (Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
10. ĐÁP ÁN Bài 1. (1,5 điểm) Tóm tắt cách giải Điểm a) Kết quả: 3x2y - 4xy2 0,5 điểm b) Kết quả: x + 2 0,5 điểm 2 c) Kết quả: 0,5 điểm x Bài 2. (2,0 điểm) Tóm tắt cách giải Điểm 1a) 2x2 – 4x + 2 = 2(x2 – 2x +1) 0,25 điểm = 2(x – 1)2 0,25 điểm 1b) x2 – y2 + 3x – 3y = (x + y)(x – y) + 3(x – y) 0,25 điểm = (x – y)(x + y + 3) 0,25 điểm 2a) x2 + 5x = 0 x(x + 5) = 0 0,25 điểm x = 0 hoặc x + 5 = 0 x = 0 hoặc x = – 5 0,25 điểm 2b) 3x(x – 1) = 1 – x 3x(x – 1) + (x – 1) = 0 0,25 điểm (x – 1)(3x + 1) = 0 x – 1 = 0 hoặc 3x + 1 = 0 1 0,25 điểm x = 1 hoặc x = – 3 Bài 3(1,5 điểm) Tóm tắt cách giải Điểm a) Phân thức A được xác định khi: x2 - 1 0 0,25 điểm x 1 0,25 điểm x2 2x 1 2 0,25 điểm b) A = = (x 1) x2 1 x 1 x 1 x 1 0,25 điểm = x 1 x 1 0,25 điểm c) A = 2 = 2 x + 1 = 2(x – 1) x 1 x = 3 (thỏa mãn điều kiện) 0,25 điểm Vậy, khi x = 3 thì giá trị của A bằng 2. Bài 4 (4.5 điểm) Tóm tắt cách giải Điểm A M N 0,5 điểm K I B C
11. a) Từ giả thiết, suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC nên 1 ta có: MN = BC 0,25 điểm 2 BC = 2 MN = 2.2,5 cm = 5cm 0,5 điểm b) Từ giả thiết, ta có: IK là đường trung bình của tam giác MBC 1 Suy ra IK // BC và IK = BC (1) 0,25 điểm 2 MN là đường trung bình của tam giác ABC 1 Suy ra MN // BC và MN = BC (2) 0,25 điểm 2 Từ (1) và (2) suy ra IK // MN và IK = MN 0,25 điểm Vậy tứ giác MNIK là hình bình hành 0,25 điểm c) Vì IK // BC nên ·AKI ·ABC 0,25 điểm Để hình bình hành MNIK trở thành hình chữ nhật thì ·AKI = 900 0,25 điểm 0,25 điểm ·ABC = 900 0,25 điểm tam giác ABC vuông tại B d) Gọi h là khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB 0,25 điểm 1 Vì M là trung điểm của cạnh AB nên MA = MB = AB 0,25 điểm 2 1 0,25 điểm SMAC = SMBC = a 2 1 1 0,5 điểm Lập luận tương tự ta được: SAMN = SMAC = a 2 4 Bài 5: (0.5 điểm) Tóm tắt cách giải Điểm 2 2 2x2 2 2 x 2x 1 4 x 1 4 4 4 2 Q 2 1 1 1 2 2 2 0,25 điểm x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2 Dấu “=” xảy ra 1 0 x 1 x 1 0,25 điểm Vậy Min(Q) = 1 x 1 ĐỀ 79 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút I - PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN : (3.0 đ) - Thời gian làm bài 25 phút Học sinh chọn chữ cái chỉ kết quả mà em chọn là đúng và ghi vào tờ giấy làm bài. Câu 1: Cho 3x y 2 6xy y2 . Hạng tử điền vào chỗ để có đẳng thức đúng là: A. 3x2 B. 6x2 C. 9x2 D. 9x Câu 2: Rút gọn biểu thức (a + b)2 + (a – b)2 ta được: A. 2a2 + 2b2 B. – 4ab C. 4ab D. 2a2 – 2b2
12. Câu 3: Với x + y =10 và x – y = 3 thì biểu thức x2 – y2 có giá trị bằng: A. 7 B. 13 C. 30 D. 91 Câu 4: Giá trị của biểu thức A = x3 + 3x2 + 3x + 1 với x = 99 là: A. 1000000 B. 100000 C. 10000 D. 1000 Câu 5: Phép chia x6 : ( x)2 có kết quả là: A. – x3 B. – x4 C. x3 D. x4 Câu 6: Đa thức x 2 4x m chia hết cho đa thức x 2 khi m bằng: A. 4 B. 2 C. 2 D. 4 x2 9 Câu 7: Rút gọn phân thức ta có kết quả là: x 3 A. x – 3 B. x + 3 C. x – 6 D. x+6 x A Câu 8: Neáu thì ña thöùc A laø: x 1 x2 1 A. x+1 B. x 1 C. x2 x D. x2 + x Câu 9: Hình thang có dấu hiệu nào sau đây là hình thang cân? A. Hai caïnh beân baèng nhau. B. Hai ñöôøng cheùo baèng nhau. C. Hai caïnh ñaùy baèng nhau. D. Hai goùc ñoái baèng nhau. Câu 10: Một hình thang có đáy lớn là 5cm, đáy nhỏ ngắn hơn đáy lớn 2cm. Độ dài đường trung bình của hình thang sẽ là: A. 3cm B. 3,5cm C. 4cm D. 7cm Câu 11: Một tam giác vuông có độ dài một cạnh góc vuông là 12 cm và độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng 10 cm thì độ dài cạnh góc vuông còn lại là: A. 15 cm B. 16 cm C. 20 cm D. 22 cm Câu 12: Một hình chữ nhật có diện tích bằng 48cm2 và có một cạnh bằng 6cm thì đường chéo của hình chữ nhật đó bằng: A. 8cm B. 10cm C. 12cm D. 14cm II - PHẦN TỰ LUẬN : (7.0 đ) Thời gian làm bài 65 phút Câu 1: (2đ ) 1/ Phân tích đa thức thành nhân tử: a/ x3 6x 2 9x b/ x2 2xy 2x 4y 2/ Cho A= ( 6x3 + 12x2): 2x - 2x(x+1) + 7 ( với x 0) a/ Rút gọn A b/ Chứng minh: A > 0, với mọi x 0 Câu 2: ( 2đ) Thực hiện các phép tính: 4x 6 a/ 2x 3 2x 3
13. 6 3 b/ x2 4x 2x 8 x2 3x x 3 c/ : x2 2x 1 x 1 Câu 3: (3đ) Cho tam giác ABC vuông tại A có M, N, I lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. Gọi D là điểm đối xứng của I qua M. a/ Chứng minh tứ giác AMIN là hình chữ nhật. Để AMIN là hình vuông thì phải có thêm điều kiện gì? b/ Tứ giác ADBI là hình gì, vì sao? 1 c/ Chứng minh diện tích của tam giác AMN bằng diện tích tam giác ABC. 4 HƯỚNG DẪN CHẤM Ðề kiểm tra HỌC KÌ I I - PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN : ( 3.0 đ ) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Kết quả C A D A D D B C B C B B II - PHẦN TỰ LUẬN : ( 7.0 đ ) Câu Nội dung cần đạt Biểu điểm a/ x3 6x2 9x x(x2 6x 9) 0,25đ 1 1 = x(x 3)2 0,25đ 2 đ (1đ) b/ x2 2xy 2x 4y x(x 2y) 2(x 2y) 0,25đ (x 2 y)(x 2) 0,25đ 2 A= ( 6x3 + 12x2): 2x - 2x(x+1) + 7 0,25đ (1đ) = 3x2 + 6x - 2x2 -2x+ 7 = x2 + 4x +7 0,25đ A = x2 + 4x +7 = x2 + 4x + 4 +3= (x 2)2 3 0,25đ Vì (x 2)2 0 (với mọi x) nên A = (x 2)2 3 > 0 với mọi x 0,25đ 2 a 4x 6 4x 6 2đ (0,5đ) 2x 3 2x 3 2x 3 0,25đ 2(2x 3) = 2 2x 3 0,25đ b 6 3 6.2 3.x (0,75đ) x2 4x 2x 8 x(x 4).2 2(x 4).x 0,25đ 12 3x = 2x(x 4) 0,25đ 3(x 4) 3 = 2x(x 4) 2x 0,25đ c x2 3x x 3 x2 3x x 1 (0,75đ) : . 0,25đ x2 2x 1 x 1 x2 2x 1 x 3
14. x(x 3)(x 1) (x 1)2 (x 3) 0,25đ x = x 1 0,25đ 3 3đ Vẽ đúng: 0,5đ a Tam giác ABC có: MA = MB (gt) (1.25đ) IB = IC (gt) 0,25đ MI là đường trung bình 1 MI // AC và MI AC 2 0,25đ Mà: N là trung điểm của AC (gt) MI//AN và MI = AN 0,25đ AMNI là hình bình hành Ta lại có: µA 900 AMNI là hình chữ nhật 0,25đ AMNI là hình vuông AM=AN AB=AC 0,25đ Tam giác ABC phải là tam giác vuông cân. b Tứ giác ADBI có: (0,50đ) . MI=MD (vì D và I đối xứng qua M) 0,25đ . MA=MB ADBI là hình bình hành Mà: MI//AC MD  AB ADBI là hình thoi 0,25đ c 1 Ta có: . S AM.AN (0,75đ) AMN 2 1 0,25đ . S AB.AC ABC 2 1 1 Mà : AM AB và AN AC 2 2 1 1 1 0,25đ AM.AN AB. AC AB.AC 2 2 4 1 S S AMN 4 ABC 0,25đ ĐỀ 80 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút
15. I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm): Hãy viết vào bài thi chỉ một chữ cái A, B, C hoặc D đứng trước đáp án đúng cho mỗi câu sau. Câu 1: Kết quả của phép phân tích đa thức – x2 + 6x – 9 thành nhân tử là: A. (x – 3)2; B. (-x – 3 )2; C. (x + 3)2; D. – (x – 3)2. Câu 2: Kết quả của phép tính (x + y)2 – (x – y)2 là: A. 2y2; B. 2x2; C. 4xy; D. 0. 5x2 10xy Câu 3: Rút gọn phân thức , ta được kết quả nào sau đây? 2 2y x 3 A. 5x ; B. 5x ; C. 5x ; D. 5x . 2 2y x 2 2y x 2 2 2y x 2 2 x 2y 2 3x2 x Câu 4: Giá trị của biểu thức tại x = -1 là: 9x2 6x 1 1 1 1 1 A. ; B. ; C. ; D. . 4 4 2 2 Câu 5: Những tứ giác nào sau đây có hai đường chéo bằng nhau ? A. Hình chữ nhật, hình thang, hình vuông ; B. Hình chữ nhật, hình thang cân, hình vuông ; C. Hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật D. Hình thoi, hình chữ nhật, hình thang cân. Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 8cm, BC = 10 cm. Diện tích của tam giác ABC bằng : A. 48cm2 ; B. 40cm2 ; C. 12 cm2 ; D.24 cm2 II. PHẦN TỰ LUẬN: (7,0 điểm) Câu 7 (1,5 điểm): a, Rút gọn biểu thức: (2x – 1)2 + (1 – 2x)(2x + 1) + (x + 2)2 + 6x + 3; b, Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 + 2x – y2 + 2y. Câu 8 (2 điểm): Thực hiện các phép tính: 3x 2x 6x2 10x 3 2 a, (2x – 9x + 6x + 10) : (2x – 5); b, : 2 . 1 3x 3x 1 1 6x 9x Câu 9 (3 điểm): Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AB, gọi K là điểm đối xứng với H qua điểm I. a, Tứ giác ACHI và tứ giác AHBK là hình gì? Vì sao? b, Nếu cho tam giác ABC có AC dài 5cm, BC dài 6cm, tính chu vi và diện tích tứ giác AHBK là bao nhiêu? c, Tam giác ABC cần điều kiện gì để AHBK là hình vuông? Câu 10 (0,5 điểm): Cho A = 11n 2 122n 1,n N . Chứng minh rằng A M 133 với mọi n N HẾT (Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh .Số báo danh HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN: TOÁN 8
16. I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (3,0 điểm). Mỗi câu đúng 0,5 điểm, tổng 3,0 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 Đáp án D C C A B D II. PHẦN TỰ LUẬN: (7,0 điểm) Câu Hướng dẫn chấm Điểm (2x – 1)2 + (1 – 2x)(2x + 1) + (x + 2)2 + 6x + 3 4x2 4x 1 1 4x2 x2 4x 4 6x 3 a. 2 0,25 Câu 7 x 6x 9 0,25 (1,5đ) x 3 2 0,25 x2 + 2x – y2 + 2y b. = (x2 – y2) + 2.(x + y) 0,25 = (x – y)(x + y) + 2.(x + y) 0,25 = (x + y)(x – y + 2) 0,25 (2x3 – 9x2 + 6x + 10) : (2x – 5) a. Đặt tính chia đúng 0,25 Thực hiện phép chia được kết quả: x2 – 2x – 2 0,75 3x 2x 6x2 10x : 2 1 3x 3x 1 1 6x 9x Câu 8 3x. 3x 1 2x. 1 3x 2x. 3x 5 (2 đ) : 0,25 1 3x 1 3x 1 3x 2 b. 2 2 2 9x 3x 2x 6x 1 3x  O,25 1 3x 1 3x 2x. 3x 5 3x2 5x 1 3x x. 3x 5 1 3x 1 3x .2x.(3x 5) 2x. 3x 5 1 3x 0,25 1 3x 2(1 3x) 0,25 K A Hình vẽ 0,5 Câu 9 I (3 đ) B H C + ABC cân tại A có AH là đường cao nên AH là trung tuyến HB = HC
17. Lại có IA = IB ( I là trung điểm BC) HI là đường trung bình của ABC a. HI //AC ACHI là hình thang 0,5 + Vì AI = IB (gt) HI = IK(K đối xứng với H qua I) Nên AHBK là hình bình hành Lại có ·AHB 900 (AH  BC) Nên AHBK là hình chữ nhật 0,5 b. Vì BC = 6cm BH = HC = 6 : 2 = 3cm AHC vuông có: AH AC 2 CH 2 52 32 4cm (ĐL Pitago) 0,25 Chu vi hình chữ nhật AHBK là: (AH + BH).2 = (4 + 3).2 = 14 cm 0,25 Diện tích hình chữ nhật AHBK là: AH. BK = 4. 3 = 12 cm2. 0,5 c. Hình chữ nhật AHBK là hình vuông khi có AH = BH Mà ABC cân có BH = HC 0,5 AH là đường trung tuyến 1 Và AH  BC 2 ABC là tam giác vuông tại A Vậy ABC cần là tam giác vuông cân tại A thì AHBK là hình vuông A = 11n.112 (122 )n.12 121.11n 12.144n Nhận xét rằng: 144 – 11 = 133 nên ta thêm bớt 12.11n Câu10 vào biểu thức A ta được: (0,5đ) n n n A = 133.11 12.144 12.11 0,25 A = 133.11n + 12.(144n - 11n) Do (144n - 11n) M (144 - 11) tức là chia hết cho 133 Nên A M133 (Đpcm) 0,25 Lưu ý: - HS làm theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa. - HS vẽ hình sai hoặc không vẽ hình thì không chấm điểm bài hình. - HS làm đúng đến đâu thì cho điểm đến đó.