Bài kiểm tra học kì I môn Toán học Lớp 8 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Trần Văn Đang (Có đáp án)

Nội dung text: Bài kiểm tra học kì I môn Toán học Lớp 8 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Trần Văn Đang (Có đáp án)

1. UBND QUẬN TÂN BÌNH BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ I TRƯỜNG THCS TRẦN VĂN ĐANG Môn Toán lớp 8 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ THAM KHẢO Bài 1: (1,5 điểm) Thực hiện phép tính: 2 a) (2x− 1) −− ( xx 5)( + 5) x +1 x 8 b) − + x − 2 x + 2 x 2 − 4 Bài 2: 1) (1 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x2−+−4 xa 4 a 22 81 y b) 3xx2 −+ 84 2) (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của M biết: A=−+ 4x x2 3 Bài 3: (1 điểm) Tìm x: a) (5)(4)55x+2 − xx −= b) xx(−− 7) 3 x + 21 = 0 Bài 4: (1,5 điểm) Nhân dịp Tết Trung Thu, một cửa hàng bánh ngọt đã đưa ra chương trình khuyến mãi như sau: Nếu khách hàng mua một hộp bánh trung thu thì sẽ được giảm 30%so với giá niêm yết; nếu khách hàng mua nhiều hơn một hộp bánh trung thu thì hộp thứ nhất sẽ được giảm 30% so với giá niêm yết, từ hộp thứ hai trở đi sẽ được giảm 45% so với giá đã niêm yết. a) Trong dịp khuyến mãi này, một người mua một hộp bánh trung thu có giá niêm yết là 700 000 đồng thì sẽ trả bao nhiêu tiền? b) Nếu người đó đổi ý không mua một hộp bánh mà mua ba hộp bánh trung thu, mỗi hộp đều có giá niêm yết là 700 000 đồng thì sẽ trả bao nhiêu tiền? Bài 5: (1,5 điểm) Bác Năm có một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài là 12m, chiều rộng là 8m. Bác dự định 12 m làm một vườn hoa, và chừa ra một phần đường đi (như hình vẽ), để tiện cho việc chăm sóc các cây. Bác đã thực hiện việc lát những viên gạch chống trượt hình 2 m vuông có cạnh 40cm trên phần đường đi. 1) Em hãy tính xem bác Năm đã dùng bao nhiêu viên gạch cho việc lát đường 8 m đi trên, biết rằng diện tích các mối nối và sự hao hụt là không đáng kể. VƯỜN HOA 2 m 2) Bác năm đã trả cho cửa hàng bán vật liệu xây dựng là 11 250 000 đồng. Biết
2. rằng giá viên gạch bác Năm mua đã được giảm 20%. Hỏi giá viên gạch bác Năm mua cửa hàng trước khi giảm giá là bao nhiêu đồng. Bài 6: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D, I lần lượt là trung điểm của các cạnh BC , AB. a) Tính độ dài DI, AD. Biết AB = 12cm, AC = 16cm. (1 đ) b) Gọi K là điểm đối xứng của A qua D. Chứng minh tứ giác ABKC là hình chữ nhật. (0,75 đ) c) Gọi E là điểm đối xứng của K qua C. Chứng minh tứ giác ABCE là hình bình hành. (0,75 đ) d) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt CA tại H, gọi M là điểm đối xứng của B qua H. Chứng minh MA vuông góc với BE. (0,5 đ) Hết HƯỚNG CHẤM TOÁN LỚP 8 2 Bài 1 (2x− 1) −− ( xx 5)( + 5) =4x22 − 4 x +− 1 x − 5 xx + 5 + 25 a) 0,75 =4xx22 − − 455125 xxx − + ++ =3xx2 −+ 4 26 x +1 x 8 b) − + x − 2 x + 2 x 2 − 4 x +1 x 8 = − + MTC(x − 2)(x + 2) − + − + x 2 x 2 (x 2)(x 2) (x +1)(x + 2) − x(x − 2) + 8 = (x − 2)(x + 2) x 2 + 2x +1x + 2 − x 2 + 2x + 8 = 0,75 (x − 2)(x + 2) 5x +10 = (x − 2)(x + 2) 5(x + 2) = (x − 2)(x + 2) 5 = − (x 2) Bài 2 1 a) x2−+−4 xa 4 a 22 81 y
3. 22 =−( xa2) −( 9 y) =−+( xayxay 29)( −− 29) 0,5 22 b) 3xxxxxxxx− 8 += 43 − 6 − 2 += 43( − 2) − 2( − 2) =( xx − 23)( − 2) 0,5 A=−+ 4x x2 3 2 2) A=−−( x 4x ++ 4) 7 2 A=−−( x2) +≤ 77 0,5 Dấu “ = “ xảy ra khi x = 2 Vậy: giá trị lớn nhất của A = 7 khi x = 2 Bài 3 a) (5)(4)55x+2 − xx −= (5)(4)55x+2 − xx −= x22+10 x +−+ 25 xx 4 = 55 14x =−= 55 25 30 x = 3 0,5 xx(−− 7) 3 x + 21 = 0 b) xx(−− 7) 3( x −= 7) 0 (xx− 7)( −= 3) 0 ⇔−=x 70 hay x −=30 ⇔=x 7 hay x = 3 0,5 0,5 Bài 4 a) Số tiền người đó mua một hộp bánh trung thu: 700 000 . (100% - 30%) = 490 000 (đồng) b) Số tiền người đó mua hộp bánh thứ hai và thứ ba: 0,5 700 000.2.(100% - 45%) = 770 000 (đồng) Số tiền người đó mua ba hộp bánh trung thu: 0,5 490 000 + 770 000 = 1 260 000 (đồng) Bài 5: 1) Đổi 40cm = 0,4m 2 Diện tích một viên gạch: 0,4x0,4 = 0,16 m 0,25 Diện tích mảnh đất hcn: 8.12 = 96m2 Diện tích vườn hoa: (8-2).(12-2) = 60 m2 0,25 2 Diện tích phần đường đi: 96 – 60 = 36m 0,25 Tổng số viên gạch: 36:0,16 = 225 viên 0,25
4. 2) Giá tiền một viên gạch sau khi được giảm 10% là: 11 250 000 : 225 = 50 000 0,25 Giá tiền của một viên gạch trước khi giảm giá là: 50 000 : 0,8 =62 500 đồng 0,25 Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D, I lần lượt là trung điểm của các cạnh BC Bài 6: , AB. a) Tính độ dài DI, AD. Biết AB = 12cm, AC = 16cm. (1 đ) b) Gọi K là điểm đối xứng của A qua D. Chứng minh tứ giác ABKC là hình chữ nhật. (0,75 đ) c) Gọi E là điểm đối xứng của K qua C. Chứng minh tứ giác ABCE là hình bình hành. (0,75 đ) d) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt CA tại H, gọi M là điểm đối xứng của B qua H. Chứng minh MA vuông góc với BE. (0,5 đ) B K D I H C A F M E a) Tính độ dài MN, AN. Biết AB = 12cm, AC = 16cm. Xét ∆ABC có: I là trung điểm AB (gt) 0,5 D là trung điểm BC (gt) ⇒ DI là đường trung bình của ∆ABC 11 ⇒ DI= AC =⋅=16 8 (cm) 22 0,5 Áp dụng định lý Pytago, tính được BC = 20 (cm) ∆ABC vuông tại A có AD là đường trung tuyến ( D trung điểm BC) 11 ⇒ AD= BC =⋅=20 10 (cm) 22
5. b) Chứng minh tứ giác AHCD là hình chữ nhật. Ta chứng minh tứ giác ABKC là hình bình hành ( Hai đường chéo cắt nahu tại trung điểm mỗi đường) 0,5 0 Mà BAC = 90 ( ∆ABC vuông tại A ) ⇒ hình bình hành AHCD là hình chữ nhật ( Hình bình hành có 1 góc vuông) 0,25 c) Gọi E là điểm đối xứng của K qua C. Chứng minh tứ giác ABCE là hình bình hành. (0,75 đ) B K Vì Tứ giác ABKC là hình chữ nhật D ⇒ AB= KC I Mà CE = KC (gt) ⇒ AB= CE (1) H C Ta có AB // KC (Tứ giác ABKC là hình A F chữ nhật) Mà K, C, E thẳng hàng 0,75 ⇒ AB // CE (2) ⇒ Tứ giác ABCE là hình M E bình hành ( tứ giác có 2 cạnh đối vừa song song, vừa bằng nhau) d) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt CA tại H, gọi M là điểm đối xứng của B qua H. Chứng minh MI vuông góc với BE. (0,5 đ) Gọi F là giao điểm của BE và AC. Ta chứng minh IF // BC và IF vuông góc với AH. Ta chứng minh: I là trực tâm của ∆BHF ⇒ HI vuông góc với BF. Ta chứng minh: HI // MA ⇒ MA ⊥ BE 0,5 MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN – LỚP 8
6. Năm học: 2022 – 2023. Thời gian: 90 phút Mức độ Vận dụng Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng Vận dụng cao Chủ đề thấp 1/ Thực hiện Nhân đơn thức với Cộng trừ phân phép tính đa thức; chia đa thức thức cho đơn thức Số câu 1 1 2 Số điểm (tỉ lệ) 1đ 0,5đ 1,5đ 2/ Phân tích đa Nhóm Pp tách thức thành nhân tử Số câu 1 1 3 Số điểm (tỉ lệ) 0,5đ 0,5đ 1đ 3/ Tìm x - Thu gọn, tìm x - Đặt nhân tử chung, tìm x Số câu 2 2 Số điểm (tỉ lệ) 1đ 1 đ 4/ Toán thực tế Tính tiền - Tính diện tích (đại số - hình hình chữ nhật, học) (hình vuông, tam giác), - Tính tính tiền (về %, chiều thuận) Số câu 1 1 3 Số điểm (tỉ lệ) 1,5đ 1,5đ 3đ 5/ Chứng minh Chứng minh hình Chứng minh Chứng minh 2 các yếu tố hình chữ nhật (dạng có hình bình đt vuông học 3 góc vuông) hành Tính độ dài Số câu 2 1 1 4 Số điểm (tỉ lệ) 1đ 1,5đ 2,5đ Tổng điểm 5đ (55%) 3đ (30%) 1,5đ (15%) 10đ