Bộ 4 đề ôn thi giữa học kì 1 môn Toán Lớp 8 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Nguyễn Du (Có đáp án)

Nội dung text: Bộ 4 đề ôn thi giữa học kì 1 môn Toán Lớp 8 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Nguyễn Du (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU ĐỀ ÔN THI GIỮA HK1 MÔN: TOÁN NĂM HỌC : 2021 - 2022 Đề 1 Bài 1: Thực hiện các phép tính: a) -7x2(3x - 4y) b) (x - 3)(5x - 4) c) (2x - 1)2 d) (x + 3)(x - 3) Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 2x3 - 3x2 b) x2 + 5xy + x + 5y c) x2 - 36 + 4xy + 4y2 Bài 3: Tìm, biết: x2 - 5x + 6 = 0 Bài 4: Có 10 túi đựng tiền vàng hình dạng giống hệt nhau. Trong đó, có một túi đựng tiền giả. Những đồng tiền giả nhẹ hơn một gam so với đồng tiền thật nặng 10 gam. Bằng một chiếc cân đồng hồ và với chỉ một lần cân, hãy tìm ra túi đựng tiền giả? Bài 5: Cho ΔABC vuông tại C (AC < BC), gọi I là trung điểm của AB. Kẻ IE ⊥ BC tại E, kẻ IF ⊥ BC tại F. a. Chứng minh tứ giác CEIF là hình chữ nhật. b. Gọi H là điểm đối xứng của I qua F. Chứng minh rằng tứ giác CHFE là hình bình hành. CI cắt BF tại G, O là trung điểm của FI. Chứng minh ba điểm A, O, G thẳng hàng. ĐÁP ÁN Bài 1: a) -7x2(3x - 4y) = -7x2.3x + 7x2.4y = -21x3 + 28x2y b) (x - 3)(5x - 4) = x.5x - x.4 - 3.5x + 3.4 = 5x2 - 4x - 15x + 12 = 5x2 - 19x + 12 c) (2x - 1)2 = 4x2 - 4x + 1 d) Trang | 1
2. (x + 3)(x - 3) = x2 - 32 = x2 - 9 Bài 2: a) 2x3 - 3x2 = x2(2x - 3) b) x2 + 5xy + x + 5y = x(x + 5y) + (x + 5y) = (x + 1)(x + 5y) c) x2 - 36 + 4xy + 4y2 = (x2 + 4xy + 4y2) - 36 = (x + 2y)2 - 62 = (x + 2y - 6)(x + 2y + 6) Bài 3: x2 - 5x + 6 = 0 x2 - 2x - 3x + 6 = 0 (x2 - 2x) - (3x - 6) = 0 (x - 3)(x - 2 = 0) Trường hợp 1: x - 3 = 0 ⇒ x = 3 Trường hợp 2: x - 2 = 0 ⇒ x = 2 Vậy x ∈ {2, 3} Bài 4: Đánh số 10 ví theo thứ tự 1, 2, 3, , 10. Lấy từ ví 1 - 1 đồng Lấy từ ví 2 - 2 đồng Lấy từ ví 10 - 10 đồng ⇒ Ta lấy được tất cả 55 đồng. Khi đó, 55 đồng này sẽ cân nặng a gam (a > 0) Giả sử 55 đồng này đều là tiền thật thì chúng có cân nặng là: 10.55 = 550(gam) Mà tiền giả nhẹ hơn một gam so với tiền thật nên a < 550 Sau khi cân, thực hiện phép tính 550 - a Nếu 550 - a = 9 thì ví 1 là ví đựng tiền giả. Nếu 550 - a = 9.2 thì ví 2 là ví đựng tiền giả. Bài 5: Trang | 2
3. a. Vì ΔABC vuông tại C nên ∠C = 90o Ta lại có: IE ⊥ BC tại E và IF ⊥ AC tại F. ⇒ ∠E = 90o, ∠F = 90o Xét tứ giác IFCE ta có: ∠C = ∠E = ∠F = 90o ⇒ Tứ giác IFCE là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết). b. Vì tứ giác IFCE là hình chữ nhật nên IF = CE và IF // CE. Vì H là điểm đối xứng của I qua F nên IF = HF và H, F, I thẳng hàng. ⇒ CE = HF và CE // HF ⇒ Tứ giác CHFE là hình bình hàng (dấu hiệu nhận biết hình bình hành) c. *) Chứng minh A, G, E thẳng hàng Giả sử BF ∩ CI = {G} Xét tam giác ABC ta có: IA = IB IF // BC ⇒ F là trung điểm AC. Tương tự, E là trung điểm của BC ⇒ BF là đường trung tuyến của ΔABC; AE là là đường trung tuyến của ΔABC Mà CI là là đường trung tuyến của ΔABC và BF ∩ CI = {G} ⇒ G là trọng tâm của ΔABC ⇒ A, G, E thẳng hàng (1) *) Chứng minh A, O, E thẳng hàng Ta có: Mà O là trung điểm của IF nên O là trung điểm của AE. ⇒ A, O, E thẳng hàng (2) Trang | 3
4. Từ (1) và (2) suy ra A, O, G thẳng hàng. Đề 2 Câu 1 a) Tinh nhanh: 1182 – 118.36 +182. b) Rút gọn biểu thức (a + b)2 – (a – b )2. Câu 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a. 2 5 1yy 52 + , b. 6x( x− y) + 3 xy − 3 y2 . c. x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2. d. x2 – 4x + 4. Câu 3: Tìm a để đa thức 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho đa thức x + 3. Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AD. Vẽ từ D các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt cạnh AC, AB lần lượt tại F và F. a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao? b) Tìm vị trí của D trên cạnh BC để tứ giác AEDF là hình vuông. c) Cho AB = 6cm, AC = 8cm, tính độ dài đường chéo EF của tứ giác AEDF. ĐÁP ÁN Câu 1: a. Tinh nhanh: 1182 – 118.36 +182 =1182 – 2.118.18 + 182 = (118 – 18 )2 = 1002 b.Rút gọn biểu thức (a + b)2 – (a – b )2. = (a2 + 2ab + b2) – (a2 – 2ab + b2 ) = a2 + 2ab + b2 – a2 – 2ab + b2 = 2b2. Câu 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a. = 5y.(5y + 3). b. = 63().xxyxyy( −+−) = ( x – y)(6x – 3y) c. x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2 = (x2 – 2xy + y2) – (y2 - 2zt + t2) = (x – y )2 – (z – t )2 = [(x – y) + ( z – t )].[ [(x – y) - ( z – t )] = (x – y +x – t).(x – y –z + t). d. x2 – 4x + 4.= x2 – 2.2x + 22 = (x – 2 )2. Câu 3: Tìm a để đa thức 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho đa thức x + 3. Thực hiện phép chia được dư là a + 84. Để phép chia trên là phép chia hết thì a + 84 = 0. nên a = - 84 . Vậy với a = - 84 thì đa thức 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho đa thức x + 3. Tìm a để đa thức 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho đa thức x + 3. Trang | 4
5. Câu 4: A F E B C D a.Tứ giác AEDF là hình bình hành vì có các cặp cạnh đối song song. Mặt khác góc A vuông. Do đó tứ giác AEDF là hình chữ nhật, b.Để hình chữ nhật AEDF là hình vuông thì đường chéo AD phải là phân giác của góc A. Nên D là giao điểm của đường phân giác góc A và cạnh BC. c.Tính độ dài EF. 1 Vì EF = AD, nên ta tính AD. Vì AD = BC ( tính chất dường trung tuyến trong tam giác vuông), mà 2 BC2 = AB2 + AC2 = 62 + 82 = 100, do đó BC = 10(cm) Vậy EF = 5cm Đề 3 Câu 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Đường thẳng qua O không song song với AD cắt AB tại M và CD tại N. a) Chứng minh M đối xứng với N qua O. b) Chứng tỏ rằng tứ giác AMCN là hình bình hành. Câu 2: Thực hiện phép tính 2 a/ (4x −1).(2x − x −1) 3 2 b/ (4x + 8x − 2x): 2x c/ (6x3 − 7x2 −16 x +12) : (2x + 3) Câu 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 3 2 a/ 2x −8x +8x b/ 2xy + 2x + yz + z 2 2 c/ x + 2x +1− y 2 Câu 4:Tìm m để đa thức A(x) = 3x + 5x + m chia hết cho đa thức B(x) = x −2 ĐÁP ÁN Câu 1: Trang | 5
6. a/ Xét ΔAOM và ΔCON có: ∠A1 = ∠C1 (so le trong) OA = OC (tính chất đường chéo hình bình hành) ∠O1 = ∠O1 (đối đỉnh) Nên ΔAOM = ΔCON (g.c.g) ⇒ OM = ON (hai cạnh tương ứng) Vậy M và N đối xứng nhau qua O b/ Xét tứ giác AMCN có: OM = ON (chứng minh ở câu a), OA = OC (chứng minh ở câu a) Vậy AMCN là hình bình hành (theo dấu hiệu nhận biết số 2) Câu 2: a/ (4x −1).(2x2 − x −1) 3 2 2 = 8x − 4x − 4x − 2x + x +1 = 8x3 − 6x2 − 3x +1 b/ (4x3 + 8x2 − 2x) : 2x = 2x2 + 4x −1 c/ Trang | 6
7. Câu 3: a) 2x3 −8x2 +8x = 2x(x2 − 4x + 4) = 2x(x − 2)2 b) 2xy + 2x + yz + z = (2xy + 2x) + (yz + z) = 2x(y + 1) + z(y + 1) =(y + 1)(2x + z) c) x2 + 2x +1− y2 = (x2 + 2x +1) − y2 = (x +1)2 − y2 = (x +1+ y)(x +1− y) Câu 4: Để A(x) ⁝ B(x) khi m + 22 = 0 Hay m = -22 Trang | 7
8. Đề 4 I/ Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng Câu 1: Kết quả phép tính 2x.(3x −1) bằng? 2 2 2 A. 6x −1 B. 6x −1 C. 6x − 2x D. 3x − 2x 6 4 2 Câu 2: Kết quả phép tính 12 x y :3x y bằng? 3 3 4 4 4 3 A. 4x y B. 4x4 y3 C. 4x y D. 8x y Câu 3: Đa thức 3x + 9y được phân tích thành nhân tử là? A. 3(x + y) B. 3(x + 6y) C. 3xy D. 3(x + 3y) Câu 4: Hình thang có độ dài hai đáy là 6cm và 14cm. Vậy độ dài đường đường trung bình của hình thang đó là? A. 20cm B. 3cm C. 7cm D. 10cm Câu 5: Hình nào sau đây vừa có tâm đối xứng, vừa có trục đối xứng? A. Hình bình hành B. Hình thoi C. Hình thang vuông D. Hình thang cân Câu 6: Tứ giác có bốn góc bằng nhau thì mỗi góc bằng? 0 0 0 0 A. 90 B. 180 C. 60 D. 360 3 Câu 7: Đa thức x +8 được phân tích thành nhân tử là? 2 2 A. (x − 2)(x + 2x + 4) B. (x −8)(x +16 x + 64) 2 2 B. (x + 2)(x − 2x + 4) D. (x + 8)(x −16 x + 64) 2 2 3 Câu 8: Đa thức 4x y − 6xy + 8y có nhân tử chung là? A. 2y B. 2xy C. y D. xy Câu 9. Hằng đẳng thức ()()ABAABB+−+= 22 33 33 A. ()AB+ 3 , B. AB− . C. AB+ . D. (A- B )3 Câu 10. Hằng đẳng thức A3+33 A 2 B + AB 2 + B 3 = A. ()AB+ 3 . B. . C. AB22+ . D. ()AB− 3 Câu 11. Phân tích đa thức 55x − thành nhân tử, ta đươc: A.5.0(x − ) , B.5.5(x − ) , C.5x , D.5.1(x − ) Câu 12. Đơn thức −10x2 y 3 z 2 t 4 chia hết cho đơn thức nào sau đây: A. 5x3 y 2 z 2 B. −6xyzt2335 . C. 2xyzt2234 D. 4xyzt223 . Câu 13. Kết quả phép chia (x - 3 )3 : ( x- 3) là: A. ( x – 3 ). B. (x – 3 )2. C.x2 – 32. D. x2 – 3 Câu 14. Kết quả phép nhân ( x – 2 ).(x+3) là Trang | 8
9. A. x2 + x -6. B.x2 + x +6. C. x2 – x – 6 . D. x2 - x + 6 . Câu 15. Số trục đối xứng của hình vuông là: A. 1. B.2. C. 3. D.4. Câu 16. Cặp hình có tâm đối xứng là: A. ( hình thang cân, hình bình hành). B. ( hình bình hành, hình chữ nhật). C. ( hình chữ nhật, hình thang cân). D. ( hình thang, hình vuông). Câu 17. Trong các hình sau, hình nào không có tâm đối xứng ? A. Hình thang cân. B. Hình bình hành. C. Hình chữ nhật. D. Cả 3 ý. Câu 18. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là. A. Khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đường thẳng này đến một điểm tùy ý trên đường thẳng kia. B. Khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia. C. Khoảng cách từ một điểm ở ngoài đường thẳng này đến một điểm tùy ý trên đường thẳng kia. D. Khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đường thẳng này đến một điểm ở ngoài đường thẳng kia. Câu 19. Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Hình thang có 2 cạnh bên bằng nhau là hình thang cân. B. Tứ giác có hai cạnh song song là hình bình hành. C. Hình bình hành có 2 đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật. D. Hình thang có 1 góc vuông là hình chữ nhật. Câu 20. Cho hình 1, biết rằng AB // CD // EF // GH. Số đo x, y trong hình 1 là: Hình 1 A. x = 4 cm, y = 8 cm B. x = 7cm, y = 14 cm C. x = 12 cm, y = 20 cm D. x = 8 cm, y = 10 cm II/ Điền vào chỗ trống ( ) trong các câu sau Câu 1: Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình Câu 2: Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình Câu 3: Tứ giác có ba góc vuông là hình Câu 4: Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình ĐÁP ÁN Trang | 9
10. I/ 1C 2B 3D 4D 5B 6A 7C 8A 9C 10A 11D 12D 13B 14A 15D 16B 17A 18B 19C 20C II/ Câu 1: Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi. Câu 2: Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình.thang. Câu 3: Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật. Câu 4: Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân. Trang | 10