Bộ 4 đề ôn thi giữa học kì 1 môn Toán Lớp 8 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Phan Văn Trị (Có đáp án)

Nội dung text: Bộ 4 đề ôn thi giữa học kì 1 môn Toán Lớp 8 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Phan Văn Trị (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS PHAN VĂN TRỊ ĐỀ ÔN THI GIỮA HK1 MÔN: TOÁN NĂM HỌC : 2021 - 2022 Đề 1 Câu 1 1) Tìm x biết x(x – 1) + x – 1 = 0 2 1 2) Tính giá trị biểu thức: A=( x - y)( x2 + xy + y 2) + 2y 3 tại x = và y = 3 3 Câu 2: Cho đa thức A = 2x+432 3x- 4x- 3x + 2 và đa thức B = x + 2 1) Làm tính chia đa thức A cho đa thức B. 2) Hãy phân tích đa thức thương của phép chia đa thức A cho đa thức B thành nhân tử. Câu 3: Cho hình bình hành ABCD trong đó có BC = 2AB. Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AD. 1) Chứng minh rằng tứ giác MNDC là hình bình hành. 2) Kẻ DE vuông góc với AB tại E, DE cắt MN tại F. Chứng minh F là trung điểm của DE. 3) Chứng minh rằng: ABC2BEM= Câu 4: Cho các số x, y, z thỏa mãn đồng thời: x + y + z = 1; x222333 + y + z = 1; x + y + z = 1; Tính giá trị của biểu thức: M = x8 + y 11 + z 2018 ĐÁP ÁN Câu 1 1) x(x – 1) + x – 1 = 0 (x - 1)(x + 1) = 0 x = 1 x = - 1 Vậy x -1;1 2) = x+33 y 1 Tại và biểu thức A có giá trị là A = 3 Câu 2. Thực hiện được đúng phép chia và đa thức B = x + 2 Trang | 1
2. 1) ( 2x+43232 3x- 4x- 3x + 2:x +) 22x-( x- )2x= +1 2) 2x3 - x 2 - 2x +1 = 2x( x 2 - 1) -( x 2 - 1) =( x 2 - 1)( 2x - 1) =( x - 1)( x + 1)( 2x - 1) Câu 3 1) Chỉ ra được MC // ND Do đó tứ giác MNDC là hình bình hành 2) Chỉ ra được NF // AE và N là trung điểm cạnh AD của tan giác DAE → F là trung điểm của DE 3) Ta có: B E M E= M N (cặp góc so le trong) Chỉ ra được tam giác MED cân tại M =E M N N M D Chỉ ra được N M D M= N B Do đó B E M = M N B Mặt khác NBM = MNB (tam giác BMN cân tại M) Và NBA = MNB (cặp góc so le trong) Vậy ABC2BEM= Câu 4. 3 Ta có: (x + y + zx) +=+ y333 + z3 x + yy (+ zz +) (x )( ) Kết hợp với các điều kiện đã cho, ta có: (x + y)( y + z)( z + x) = 0 → Một trong các thừa số của tích (x + yy)( + zz +) (x ) phải bằng 0 Giả sử (x + y) = 0, kết hợp với điều kiện: x + y + z = 1 → z = 1 Kết hợp với điều kiện: x+222 y+ z = 1 → x = y = 0 Vậy trong 3 số x, y, z phải có 2 số bằng 0 và 1 số bằng 1. Vậy S = 1 Đề 2 Câu 1. 1. Thực hiện phép tính: a. 2x( 3x2 - 4x + 2) b. 2x( 3x + 5) - 3( 2x2 - 2x + 3) Trang | 2
3. c. (2x + 13x-)( x2 + 2 ) 2. Tính giá trị của biểu thức A = x-22 6xy + 9y- 15 tại x = 37; y = - 1. Câu 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a. 9 x y22 + 1 5 x y - 3 x b. 3z( z - 2) + 5( 2 - z) c. x2 + 4xy - 4z 2 + 4y 2 d. x2 + 2x - 15 Câu 3. Tìm x biết: a. x -2 4 x = 0 2 b. (2x + 1-) 4xx +( 3 = 9) c. x -2 1 2 x = - 3 6 Câu 4. Cho hình bình hành ABCD, trên tia đối của tia AD lấy điểm E sao cho AE = AD. Gọi F là giao điểm của EC và AB. a. Chứng minh tứ giác AEBC là hình bình hành. b. Chứng minh FE = FC. c. Trên tia đối của tia CD lấy điểm M sao cho MC = CD. Chứng minh ba điểm E, B, M thẳng hàng. Câu 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A = x222 + y + z - yz - 4x - 3y + 2027 ĐÁP ÁN Câu 1. 1. Thực hiện phép tính: a. 2x3x-( 24x + 2 ) = 2x.3x-2 2x.4x + 2x.2 = 6x-32 8x+ 4x b. 2x3x( + 5 -) 32x-( 2x2 + 3 ) = 2x.3x + 2x.5 - 3.2x2 + 3.2x - 3.3 = 6x22 + 10x - 6x + 6x - 9 = 16x - 9 c. = 2x.3x22 - 2x.x + 2x.2 + 1.3x - 1.x + 1.2 = 6x32 + x + 3x + 2 Trang | 3
4. 2. Tính giá trị của biểu thức A = x-22 6xy + 9y- 15 tại x = 37; y = - 1. 22 Ta có A = x222 - 6xy + 9y - 15 = x - 2.x.3y + 3y-( )15 = x( - 3y- 15) 2 Thay x = 37; y = - 1 vào biểu thức A = x( - 3 y - 1) 5 ta có 2 2 A = ( 37 - 3.( -1-) )15 = 37 +( 3-15=40) - 15 =2 1 600 - 15 = 1585 Vậy giá trị của biểu thức tại x = 37; y = - 1 là 1585. Câu 2. a. 9xy222 + 15xy- 3x = 3x3xy( + 5y- 1 ) b. 3zz( - 2 +) 52 -( z3zz )- =2 - 5z( - 2 )= 3z( - ) ( 5z)( - 2 ) 22 c. x+222222 4xy - 4z + 4yx+ =4xy( + 4y - 4z = x) + 2y- ( ) 2z( ) = ( x + 2y - 2z)( x + 2y + 2z) d. x22 + 2x - 15= x - 3x + 5x - 15 = xx( - 3 )+ 5 (x - 5) = x( - 3x )+( 5 ) Câu 3. a. x-2 4x = 0 x = 0 x = 0 x( x - 4) = 0 x - 4 = 0x = 4 Vậy x0;4  2 b. (2x + 1-) 4xx +( 3 = 9) 4x22 + 4x + 1- 4x - 12x - 9 = 0 -8x - 8 = 0 -8( x + 1) = 0 x + 1 = 0 x = -1 Vậy x = - 1 2 c. x - 12x = -36 2 x - 12x + 36=0 2 (x - 6) = 0 x = 6 Vậy x = 6 Trang | 4
5. Câu 4. a. Chứng minh tứ giác AEBC là hình bình hành. Vì tứ giác ABCD là hình bình hành, suy ra AD // BC và AD = BC AB // CD và AB = DC Xét tứ giác AEBC có: AE // BC (do AD // BC và E, A, D thẳng hàng) và AE = BC (= AD). Suy ra tứ giác AEBC là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết). b. Chứng minh FE = FC. Hình bình hành AEBC có hai đường chéo là AB và EC. MÀ F là giao điểm của EC và AB nên suy ra F là trung điểm mỗi đoạn (tính chất). F là trung điểm EC nên FC = FE. c. Trên tia đối của tia CD lấy điểm M sao cho MC = CD. Chứng minh ba điểm E, B, M thẳng hàng. Xét tứ giác ABMC có: AB // CM (do AB // DC và D, C, M thẳng hàng) Và AB = CM (= DC). Suy ra tứ giác ABMC là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết). Suy ra AC // BM (tính chất). Vì tứ giác AEBC là hình bình hành nên AC // EB (tính chất) Từ đó suy ra EB trùng BM. Vậy ba điểm E, B, M thẳng hàng (đpcm). Câu 5. 222 A = x + y + z - yz - 4x - 3y + 2027 13 = x2 - 4x + 4 + y 2 - yz + z 2+ y 2 - 3y + 3 + 2020 44 2 11 2 2 2 = ( x - 4x + 4) + y - yz + z + 3 y - y + 1 + 2020 44 22 2 11 =( x - 2) + y - z + 3 y - 1 + 2020 22 Trang | 5
6. 22 2 11 Vì (x - 20;) y - z0; 3y - 10 với mọi x; y; z nên: 22 22 2 11 A=x( - 2+) y - z+ 3y - 1+ 20202020 với mọi x; y; z 22 22 2 11 Dầu “=” xảy ra khi và chỉ khi (x - 2=0;) y - z=0; 3y - 1=0 22 11 Suy ra: x - 2 = 0; y - z = 0; 3y - 1 = 0 22 11 Suy ra x = 2; y = z; y = 1 suy ra x = 2; y = 2; z = 1. 22 Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 2020 khi x = 2; y = 2; z = 1. Đề 3 Câu 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a. 3 x y - 9 x2 b. x +3 3 4 3 c. 25 - x+22 2xy - y Câu 2. Thực hiện phép tính rồi tính giá trị biểu thức: 393 4 23 22 222 x y - x y + 9x y - 6xy:xy tại x = 1 và y = 2020 424 Câu 3. Tìm x biết: 2 a. 3( x - 1+) x +( 52 - 3x)( = -25) 2 b. (x - 2-) 4x + 8 = 0 Câu 4. Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Điểm P đối xứng với điểm H qua đường thẳng BC. Điểm Q đối xứng với điểm H qua điểm M. a. Chứng minh PQ // BC. Khi đó tứ giác DMQP là hình gì? Vì sao? b. Chứng minh tứ giác HCQB là hình bình hành. Tính số đo các góc ACQ,ABQ . c. Gọi O là giao điểm các đường trung trực của ABC. Chứng minh rằng điểm O cách đều 5 điểm A, B, P, Q, C. Câu 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 P = ( x2 + 4x + 1) - 12( x + 2) + 2093 ĐÁP ÁN Trang | 6
7. Câu 1. a. 3xy - 9x3xy2 = - 3x( ) b. x+3332 343= x+ 7= x + (7x- 7x) (+ 49 ) 2 c. 25 - x+22 2xy - y= 25 - x -( y= 5 )+ x -( y5 )( - x + y) Câu 2. 339333 A = x y42232222222 : xy - x y : xy + 9x y : xy - 6xy:xy 442444 A = x-32 6x+ 12x - 8 Với x = 1; y = 2020 ta có A = 1-32 6.1+ 12.1 - 8 = -1 Câu 3. 2 a. 3x( - 1+) x + (52 - 3x)( = -25 ) 3x22 - 6x + 3 - 3x - 13x + 10 + 25 = 0 -19x + 38 = 0 x = 2 Vậy x = 2. 2 b. (x - 2-) 4x + 8 = 0 (x - 2) .( x - 2 - 4) = 0 (x - 2) .( x - 6) = 0 x - 2 = 0x = 2 x - 6 = 0x = 6 Vậy x2;6  Câu 4. a. Chứng minh PQ // BC. Khi đó tứ giác DMQP là hình gì? Vì sao? Có P đối xứng với H qua BC Trang | 7
8. Nên BC là trung trực của PH. ⊥B C PH tại D và D là trung điểm của PH Có điểm Q đối xứng với điểm H qua điểm M nên M là trung điểm của QH. Xét H P Q có D là trung điểm của PH; M là trung điểm của QH Nên MD là đường trung bình của DM // PQ hay PQ // BC Tứ giác DMQP có DM // PQ Nên tứ giác DMQP là hình thang (DM // PQ) Mà PDM= 90 ( do B C PH⊥ tại D) Vậy tứ giác DMQP là hình thang vuông (DM // PQ) b. Chứng minh tứ giác HCQB là hình bình hành. Tính số đo các góc A CQ,A B Q Xét tứ giác HCQB có HQ và BC cắt nhau tại M là trung điểm của mỗi đường. Tứ giác HCQB là hình bình hành. QC // BH QB // CH BH AC⊥ Mà CHAB⊥ QCACACQ90⊥= Nên QBAB⊥ ABQ90= c. Gọi O là giao điểm các đường trung trực của A B C. Chứng minh rằng điểm O cách đều 5 điểm A, B, P, Q, C. gọi O’ là trung điểm của AQ có A B Q vuông tại B (do ABQ= 90 ) có BO’ là trung tuyến 1 Nên BO' = AQ 2 1 Chứng minh tương tự ta có: CO' = AQ 2 1 Mà AO' = O'Q = AQ (do O’ là trung điểm của AQ) 2 AO' = BO' = CO' Trang | 8
9. O ' O Có PQ // BC; BCAPPQAP⊥ ⊥ =A  PQ 9 0 A P Q vuông tại P Có PO là trung tuyến 1 Nên PO = A Q 2 1 =OA = OB = OC = OQ AQ 2 Vậy điểm O cách đều 5 điểm A, B, P, Q, C. Câu 5. 2 2 Ta có: P = x+( 24x + 1- 12x) + 2+( 2093) . 2 P = x+( 224x + 1- 12x) + 4x( + 4+ 2093) Đặt t = x+2 4x + 1 P = t-2 12t (+ 3 + )2093 P = t2 - 12t - 36 + 2093 P = t-( 2.6.t2 + 36 + )2021 2 P = t( - 6+ )20212021 x = 1 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi t - 6 = 0 x = 5 Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 2021 đạt được khi x = 1 hoặc x = 5. Đề 4 Câu 1. a. Thực hiện phép tính: (3x - 1)( 2x + 7) - ( 12x32 + 8x - 14x) : 2x b. Không dùng máy tính bỏ túi, tính nhanh giá trị biểu thức: B63=+( - 37:33 2663.37) Câu 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a. xy2 - 25x b. x( x - y) + 2x - 2y Trang | 9
10. c. x -32 3 x - 4 x + 1 2 Câu 3. Tìm x, biết: 22 a. (x + 2+) x -( 1+ x )- 3x( + 3 - )3x( = -8) 2 b. 2021xx( - 2020 -) x + 2020 = 0 Câu 4. Cho hình bình hành ABCD (AB > AD). Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại E, cắt CD tại I. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại F, cắt AB tại K. a. Tứ giác AKCI là hình gì? Vì sao? b. Chứng minh AF // CE c. Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, EF và KI đồng quy tại một điểm. Câu 5. a. Giữa hai điểm A và B có một chướng ngại vật. Để đo khoảng cách giữa hai điểm A và B, bạn Nam lấy các điểm C, D, E như trên hình vẽ. Bạn đo đoạn thẳng DE để tính đoạn thẳng BA. Cách đo của bạn đúng hay sai. Nếu đúng, khoảng cách Ab dài bao nhiêu. Biết DE = 7,5 m. b. Chứng minh rằng trong 3 số a, b, c tồn tại hai số bằng nhau ab222 (- cbc )-+= a + (ca - b0) ( ) ĐÁP ÁN Câu 1. a. Thực hiện phép tính: (3x - 1)( 2x + 7) - ( 12x32 + 8x - 14x) : 2x = 6x22 + 19x - 7 - ( 6x + 4x - 7) = 6x22 + 19x - 7 - 6x - 4x + 7 = 15x. b. Không dùng máy tính bỏ túi, tính nhanh giá trị biểu thức: B=+( 6333 - 37) : 26 63.37 =(63 − 37)( 6322 + 63.37 + 37) : 26 + 63.37 Trang | 10
11. =+++266363.3737:( 22 2663.37) =+++6363.373763.3722 =6322 + 2.63.37 + 37 2 =+(63 37) = 1002 = 10000 Câu 2. a. x y -2 2 5 x = x y( - 2 5 ) = x(y - 5)(y + 5) b. xx( - y +) 2x - 2y = xx( - y +) 2x - (y ) = (x - y)(x + 2) c. x -32 3 x - 4 x + 1 2 = xx2 (- 3 - 4x) - 3( ) = x( - 3x-) (4 2 ) = (x - 3)(x - 2)(x + 2) Câu 3. 22 a. (x + 2+) x( - 1+ ) x - (3x + 3)( - 3x) = -8 2 x2222 + 4x + 4 + x - 2x + 1 + x - 9 - 3x = -8 ++=(x2222 + x + x - 3x4x) - (2x4 + 1 )- 9-8( ) 2x - 4= -8 2x = -4 x = -2 Vậy x = - 2 b. 2021x( x - 2020) - x + 2020 = 0 2021x( x - 2020) - ( x - 2020) = 0 (x - 2020)( 2021x - 1) = 0 Trang | 11
12. x - 2020 = 0 2021x - 1 = 0 x = 2 0 2 0 1 x = 2021 1 Vậy x;2020  2021 Câu 4. a. Tứ giác AKCI là hình gì? Vì sao? Vì ABCD là hình bình hành AB // DC AK // IC Lại có: AIBD⊥   AI // CK CK BD⊥  AICK là hình bình hành (tứ giác có hai cặp cạnh đối song song) b. Chứng minh AF // CE Vì ABCD là hình bình hành AB = CD Xét A B E và CDF có: AEBCFD90== ( ) ABE = CDF (cặp góc so le trong) AB = CD ABE = CDF (cạnh huyền – góc nhọn) AE = CF (hai cnahj tương ứng) Mà AE // CF → AECF là hình bình hành (tứ giác có cặp cạnh đối song song và bằng nhau ) →AF // CE c. Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, EF và KI đồng quy tại một điểm. Ta có tứ giác AKCI là hình bình hành (chứng minh trên) Trang | 12
13. Nên giả sử giao điểm hai đường chéo AC và KI của hình bình hành AKCI là O → O là trung điểm của AC (1) Ta cũng có tứ giác AECF là hình bình hành Nên giả sử giao điểm hai đường chéo AC và EF của hình bình hành AECF là O’ → O’ là trung điểm của AC (2) Từ (1) và (2) O O ' Vậy ba đường thẳng AC, EF và KI đồng quy tại một điểm. Câu 5. a. Bạn Nam làm đúng vì: Tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của CA, CB. Suy ra DE là đường trung bình của tam giác ABC AB = 2.DE = 2.7,5 = 15(m) b. Chứng minh rằng trong 3 số a, b, c tồn tại hai số bằng nhau Ta có: ab222 (- cbc )-+= a + (ca - b0) ( ) +ab22222 (- cb c) - b a + c a - c b = 0 +=ab222 - cbc b - c - a b - c0 ( ) ( ) ( ) +=ab2 - cbc b - c - a b - cb + c0 ( ) ( ) ( )( ) 2 =(b - ca+) bc - ab - ac0 =(b - c) a( a - c) - b( a - c) 0 =(b - ca) (- ca -) b0( ) a = c b = c a = c Trang | 13