Bộ 4 đề ôn thi giữa học kì 1 môn Toán Lớp 8 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Trần Hưng Đạo (Có đáp án)

Nội dung text: Bộ 4 đề ôn thi giữa học kì 1 môn Toán Lớp 8 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Trần Hưng Đạo (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS TRẦN HƯNG ĐẠO ĐỀ ÔN THI GIỮA HK1 MÔN: TOÁN NĂM HỌC : 2021 - 2022 Đề 1 Câu 1: Rút gọn các biểu thức sau: a. 2x(3x + 2) - 3x(2x + 3) b. (x + 2)3 + (x - 3)2 - x2(x + 5) c. (3x3 - 4x2 + 6x) : 3x Câu 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2x3 - 12x2 + 18x Câu 3: Tìm x, biết: 3x(x - 5) - x2 + 25 = 0 Câu 4: Cho hình bình hành ABCD (AB > AD). Gọi E và K lần lượt là trung điểm của CD và AB. BD cắt AE, AC, CK lần lượt tại N, O và I. Chứng minh rằng: a. Tứ giắc AECK là hình bình hành. b. Ba điểm E, O, K thẳng hàng. c. DN = NI = IB d. AE = 3KI Câu 5: Cho x, y là hai số thực tùy ý, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: P = x2 + 5y2 + 4xy + 6x + 16y + 32 ĐÁP ÁN Câu 1. a. 2x(3x + 2) - 3x(2x + 3) = 2x.3x + 2x.2 - 3x.2x - 3x.3 = 6x2 + 4x - 6x2 - 9x = -5x b. (x + 2)3 + (x - 3)3 - x2(x + 5) = (x3 + 6x2 + 12x + 8) + (x2 - 6x + 9) - (x3 + 5x2) = x3 + 6x2 + 12x + 8 + x2 - 6x + 9 - x3 - 5x2 = (x3 - x3) + (6x2 + x2 - 5x2) + (12x - 6x) + 9 = 2x2 + 6x + 9 c. Trang | 1
2. Câu 2. 2x3 - 12x2 + 18x = 2x(x2 - 6x + 9) = 2x(x - 3)2 Câu 3. 3x(x - 5) - x2 + 25 = 0 3x(x - 5) - (x2 + 25) = 0 3x(x - 5) - (x + 5)(x - 5) = 0 (3x - x - 5)(x - 5) = 0 (2x - 5)(x - 5) = 0 Câu 4. Mà E, K lần lượt là trung điểm của CD và AB nên AK = EC VÀ AK // EC. ⇒ Tứ giác AECK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết) b. Trong hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo nên O là trung điểm của AC và BD (tính chất của hình bình hành) Mà AECK là hình bình hành nên O là trung điểm của EK. ⇒ Ba điểm E, O, K thẳng hàng. Trang | 2
3. Câu 5. P = x2 + 5y2 + 4xy + 6x + 16y + 32 ⇒ P = x2 + (4xy + 6x) + 5y2 + 16y + 32 ⇒ P = x2 + 2x(2y + 3) + (2y + 3)2 - (2y + 3)2 + 5y2 + 16y + 32 ⇒ P = [x + (2y + 3)]2 - 4y2 - 12y - 9 + 5y2 + 16y + 32 ⇒ P = (x + 2y + 3)2 + y2 + 4y + 23 ⇒ P = (x + 2y + 3)2 + (y + 2)2 + 19 Vì (x + 2y + 3)2 ≥ 0 với mọi x, y ∈ R (y + 2)2 ≥ 0 với mọi y ∈ R ⇒ P = (x + 2y + 3)2 + (y + 2)2 + 19 ≥ 19 với mọi x, y ∈ R Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x + 2y + 3 = 0 và y + 2 =0 Suy ra, x = 1 và y = -2 Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất bằng 19 tại x = 1 và y=-2. Đề 2 Câu 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: a. 2x2 - 3x - 2 b. 4x(x - 2) + 3(2 - x) c. 27x3 + 8 d. x2 + 2x - y2 + 1 Câu 2: Tìm giá trị của x, biết: a. 9x2 + 6x - 3 = 0 b. x(x - 2)(x + 2) - (x + 2)(x2 - 2x + 4) = 4 Trang | 3
4. Câu 3: Rút gọn và tính giá trị biểu thức: a. A = x(x + y) - 5(x + y) với x = 1, y = 2 b. B = 3x(x2 - 3) + x2(4 - 3x) - 4x2 + 1 tại x = 1/9 Câu 4: Cho hình thang vuông ABCD (∠A = ∠D = 90o) và CD = 2AB. Kẻ DH vuông góc với AC (H ∈ AC). Gọi M là trung điểm của HC, N là trung điểm của DH. Chứng minh rằng: a. MN ⊥ AD b. ABMN là hình bình hành. c. ∠BMD = 90o Câu 5: 1) Cho biểu thức: A = (2x - 3)2 - (x + 1)(x + 5) + 2 Rút gọn và tìm giá trị nhỏ nhất của A. 2) Cho B = n2 - 27n2 + 121. Tìm số tự nhiên n để B là số nguyên. ĐÁP ÁN Câu 1: a. 2x2 - 3x - 2 = 2x2 - 4x + x - 2 = (2x2 - 4x) + (x - 2) = 2x(x - 2) + (x - 2) = (x - 2)(2x + 1) b. 4x(x - 2) + 3(2 - x) = 4x(x - 2) - (x - 2) = (x - 2)(4x - 1) c. 27x3 + 8 = (3x)3 + 23 = (3x + 2)[(3x)2 - 2.3x + 22] = (3x + 2)(9x2 - 6x + 2) d. x2 + 2x - y2 + 1 = (x2 + 2x + 1) - y2 = (x + 1)2 - y2 = (x + 1 - y)(x + 1 + y) Câu 2: a. b. Trang | 4
5. x(x - 2)(x + 2) - (x + 2)(x2 - 2x + 4) = 4 ⇔ x(x2 - 4) - (x3 + 8) = 4 ⇔ x3 - 4x - x3 - 8 - 4 = 0 ⇔ -4x = 12 ⇔ x = -3 Suy ra x = -3 Vậy x = -3 Câu 3: a. A = x(x + y) - 5(x + y) = (x + y)(x - 5) (*) Thay x = 1, y = 2 vào biểu thức (*) ta có: A = (1 + 2)(1 - 5) = 3.(-4) = -12 Vậy với x = 1, y = 2 thì A = -12 b. (1 điểm) Câu 4: a. Vì ABCD là hình thang vuông nên ∠A = ∠D = 90o ⇒ AD ⊥ DC tại D (1) Xét tam giác HDC ta có: NH = ND (giả thiết) MH = Mc (giả thiết) ⇒ NM là đường trung bình của tam giác HDC Trang | 5
6. ⇒ NM // DC (2) Từ (1) và (2) suy ra MN ⊥ AD tại G (từ vuông góc đến song song) Câu 5: 1) A = (2x - 3)2 - (x + 1)(x + 5) + 2 = 4x2 - 12x + 9 - x2 - 6x - 5 + 2 = 3x2 - 18x + 6 = 3(x2 - 6x + 2) = 3[(x - 3)2 - 7] ≥ 3.(-7) = -21 Dấu "=" xảy ra khi x - 3 = 0 ⇔ x = 3. Vậy MinA = -21 ⇔ x = 3 2) B = n4 - 27n2 + 121 = n4 + 22n2 + 121 - 49n2 = (n2 + 11)2 - (7n)2 = (n2 + 7n + 11)(n2 - 7n + 11) Vì n ∈ N nên n2 -7n + 11 là số tự nhiên lớn hơn 1 Điều kiện cần để B là số nguyên tố là: - Với n = 2 thì B = 29 (là số nguyên tố) Trang | 6
7. - Với n = 5 thì B = 71 (là số nguyên tố) Vậy n ∈ {2, 5} là các giá trị cần tìm. Đề 3 Câu 1: Phân tích đa thức thành nhân tử a. 8x2 - 8xy - 4x + 4y b. x3 + 10x2 + 25x - xy2 c. x2 + x - 6 d. 2x2 + 4x - 16 Câu 2: Tìm giá trị của x, biết: a. x3 - 16x = 0 b. (2x + 1)2 - (x - 1)2 = 0 Câu 3: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x a. A = (2x - 1)(4x2 + 2x + 1) - (2x + 1)(4x2 - 2x + 1) b. B = x(2x + 1) - x2(x + 2) + x3 - x + 5 Câu 4: Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =x2 - 2xy + 6y2 - 12x + 2y + 45 Câu 5: Cho hình thang ABDC (AB // CD). Trên cạnh AD lấy điểm M và N sao cho AM = MN = NC. Từ M và N kẻ các đường thẳng song song với hai đáy cắt BC theo thứ tự E và F. Chứng minh rằng: a. BE = EF = FD b. Cho CD = 8cm, ME = 6cm. Tính độ dài AB và FN ĐÁP ÁN Câu 1: a. 8x2 - 8xy - 4x + 4y = 8x(x - y) - 4(x - y) = (x - y)(8x - 4) = 4(x - y)(2x - 1) b. x3 + 10x2 + 25x - xy2 = x(x2 + 10x + 25 - y2) = x[(x - 5)2 - y2] = x(x - 5 - y)(x - 5 + y) c. x2 + x - 6 = x2 - 2x + 3x - 6 = x(x - 2) + 3(x - 2) = (x - 2)(x + 3) d. 2x2 + 4x - 16 = 2(x2 - 2x - 8) = 2(x2 - 2x + 1 - 9) = 2[(x - 1)2 - 9] = 2(x - 1 - 9)(x - 1 + 9) = 2(x - 10)(x + 8) Câu 2: a. x3 - 16x = 0 x(x2 - 16) = 0 x(x - 4)(x + 4) = 0 Suy ra x = 0, x = 4, x = -4 b. (2x + 1)2 - (x - 1)2 = 0 Trang | 7
8. (2x + 1 - x + 1)(2x + 1 + x - 1) = 0 (x + 2)(3x) = 0 Suy ra x = 0 hoặc x = -2 Câu 3: a. A = (2x - 1)(4x2 + 2x + 1) - (2x + 1)(4x2 - 2x + 1) A = (2x)3 - 1 - [(2x)3 + 1] A = 8x3 - 1 - 8x3 - 1 A = -2 Vậy giá trị của biểu thức A không phụ thuôc vào giá trị của x. b. B = x(2x + 1) - x2(x + 2) + x3 - x + 5 B = 2x2 + x - x3 - 2x2 + x3 - x + 5 B = 5 Vậy biểu thức không phụ thuộc vào x Câu 4: Câu 5: a. Ta có ABCD là hình thang AB // CD Ta có AB // CD, FN // CD suy ra AB // NF Trang | 8
9. Vậy ABFN là hình thang (dấu hiệu nhận biết). Xét hình thang ABFN có ME // NF, ME = NF nên ME là đường trung bình của hình thang ABFN Suy ra BE = EF. Xét tương tự với hình thang MEDC ta suy ra EF = FD Ta có điều phải chứng minh. b. Theo chứng minh trên ta có Đề 4 Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a. 36a4-y2 b. 6x2 +x -2 Bài 2. Tìm x, biết: a. x( x-4)+1 = 3x-5 b. 2x3-3x2-2x+3= 0 Bài 3. a. Cho biểu thức A= x3-9x2+27x -27 . Tính giá trị của A khi x = 1. b. Tìm đa thức thương và đa thức dư trong phép chia đa thức A (x) cho B (x). Biết: A(x)= 2x3+x2-x+ a và B(x) = x-2 Bài 4. Cho hình bình hành ABCD có AB > BC. Đường phân giác của góc cắt AB tại M, đường phân giác của góc cắt CD tại N. a. Chứng minh AM = CN. b. Chứng minh tứ giác DMBN là hình bình hành. c. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của N và N trên BN và DM. Chứng minh hai đoạn thẳng AC và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Bài 5. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = -2x2 -10y2 +4xy +4x+ 4y +2016 ĐÁP ÁN Bài 1 a. 36a4-y2= (6a)2-y2= (6a-y)(6a+y) (0,75đ) b.6x2 +x -2 = 6x2+4x -3x -2 = 2x( 3x+2) - (3x+2) = (2x-1)(3x+2) (0,75đ) Bài 2 Trang | 9
10. a. x(x-4) +1 = 3x-5  x(x-1) - 6(x-1)=0  (x-1)(x-6)=0  Vậy là giá trị cần tìm. b. 2x3-3x2-2x+3= 0 x2( 2x-3) -(2x-3) =0 (2x-3)(x2-1) =0 (2x-3)(x-1)(x+1)=0 Vậy là giá trị cần tìm. Bài 3 a. Xét biểu thức: A= x3-9x2+27x -27 = x3 -3.x2.3 +3.x.32- 33 =(x-3)3 (0,25đ) Với x = 1 biểu thức A được viết lại như sau: A=(1-3)3 = -8 Vậy A = - 8 khi x = 1 b.Thực hiện đúng được phép chia A(x)= 2x3+x2-x+ a cho B(x) = x-2, tìm được thương bằng:2x2+5x +9 và dư bằng a + 18. Bài 4 Vẽ đúng hình a. Chứng minh được AM = CN b. Chứng minh được tứ giác DMBN là hình bình hành c. Lập luận chặt chẽ chỉ ra được hai đoạn thẳng AC và MN cắt nhau tại trung điểmcủamỗi đường (0,5đ) Bài 5 A = -2x2 -10y2 +4xy +4x+ 4y +2016 Trang | 10
11. = = -2( x-y-1)2 -2(2y-1)2 +2020 GTLN của A bằng 2020 khi Trang | 11