Bộ 4 đề thi giữa học kì 1 môn Toán Lớp 8 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Nguyễn Du (Có đáp án)

Nội dung text: Bộ 4 đề thi giữa học kì 1 môn Toán Lớp 8 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Nguyễn Du (Có đáp án)

1. ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2022 – 2023 TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU MÔN: TOÁN 8 Thời gian làm bài: 60 phút ĐỀ SỐ 1 I. Phần trắc nghiệ5m (4,03đ): Hãy2 chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng rồi ghi vào bài làm Câu 1. Đa thức x +4x -6x chia hết cho đơn thức nào? A. 4xy B . 6x3 C. x5 D. 4x2 Câu 2. Kết quả của phép chia 6xy : 2x là: A. 12x2y B. 3y C. xy D. 3 Câu 3. Hằng đẳng thức A3 – B3 bằng:  (+)( −+)  A. +  + +  (−)( +  +  ) B. C. − +  − D. Câu 4. . Kết quả phép nhân ( x – 2 ).(x+3) là A. x2 + x - 6. B.x2 + x + 6. C. x2 – x – 6 . D. x2 - x + 6 . Câu 5. Giá trị của biểu thức 20222 – 20212 là A. 0 B. 1 C. 4043 D. 2022 Câu 6. Dạng khai triển của hằng đẳng thức a2 – b2 là: A. (a + b)(a– b) 5B. x a2 +2ab−5 + b2 C. a2 - 2ab + b2 D. (a - b)(a– b) Câu5 7(. xPhân− 0tích) đa thức 5(x −thành5) nhân tử, ta5 được:x 5(x −1) A. B. C. D. Câu 8. Kết quả của phép nhân 3x(2x +1) bằng: A. 6x + 3 B. 6x2 + 3x C. 6x2 + 3 D. 5x2 + 3x Câu 9. Cho hình vẽ, giữa hai điểm B, C có chướng ngại vật. Cần đo độ dài đoạn thẳng nào thì tính được khoảng cách giữa hai điểm B và C A. AC B. DE C. AB D. BC Trang | 1
2. Câu 10. Giá trị của biểu thức x3 + 3x2 + 3x + 1 tại x = 19 là: A. 8000 B. 6000 C. 80 D. 60 Câu 11. Hình thang cân là hình thang A. có hai góc vuông B. có hai cạnh bên bằng nhau C. có hai góc kề một đáy bằng nhau D. có hai cạnh đáy bằng nhau Câu 12. Phân tích đa thức x2 - 4x + 4 thành nhân tử bằng phương pháp nào? A. Đặt nhân tử chung B. Nhóm hạng tử C. Dùng hằng đẳng thức D. Phối hợp nhiều phương pháp Câu 13. Tổng các góc của một tứ giác bằng: A.1800 B.3600 C.900 D. 7200 Câu 14. Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AB = 7cm, CD = 11cm. Khi đó đường trung bình của hình thang là: A. 8cm B . 10cm C. 9cm D. 7cm Câu 15.Trong các hình sau đây hình nào có tâm đối xứng? A. Tứ giác B. Hình bình hành C. Hình thang D. Hình thang cân Câu 16. Trong các hình sau, hình nào chỉ có một trục đối xứng? A. Tam giác đều B. Đường tròn C. Hình bình hành D. Hình thang cân II. Phần tự2 luận (6,0 điểm) 43 22 Câu 1. (2,0 đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 64−x− y+ 2 xy a. 2x+ 6 x b. x+3x+x +3 c. 22 Câu 2. (1,5 đ) Rút gọn Ax=biểu( +51)( x+) + (thứcx−224)(xx++ )sau:−x( x+ x − 2 ) Câu 3.( 2,0 đ) Cho tam giác ABC có BC = 4cm, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC. 1/ Tính độ dài ED∥ 2/ Chứng minh DE IK 2 3/ Chứng minh tứ giác EDKI là hình9 bình 1 hành. 4k Câu 4. (0,5 đ) Chứng minh rằng chia hết cho 8 với mọi số nguyên k ĐÁP ÁN I. TRẮC NGHIỆM: (4,0 điểm) Mỗi câu đúng đạt 0,25 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Đáp án D B C A C A D B B A C C B C B D Trang | 2
3. II. TỰ LUẬN (6,0 điểm) Câu Nội dung a. 24x2 + 63 x = 2 x( x + 3) 1 b. x+3x+x +3 (2,0đ) 2 c. 64−−+x2 y 2 2 xy =−− 64 x 2 2 xy +=−−=+− y 2 8 2 ( x y) ( 8 x y)( 8 −+ x y) ( ) Rút gọn 2 A=( x +5)( x + 1) +( x − 2)( x22 + 2 x + 4) − x( x + x − 2) (1,5 đ) =+++++xxx25 5 xxxxx 3 2 2 +− 4 2 2 −−−−+ 4 8 xxx 3 2 2 =−83x Vẽ hình đúng 3 (2,0 đ) a. (gt) AE = BE (gt) AD = DC Do đó ED là đường trung bình của tam giác ABC 11 ED∥ BC và ED= BC = 4 = 2( cm ) (1) 22 b. Xét tam giác GBC có (gt) GI = IB (gt) GK = KC 1 IK∥ BC và IK= BC (2) 2 Từ (1) và (2) suy ra IK∥ DE và IK= DE c. Xét tứ giác EDKI có: (cmt) Trang | 3
4. Vậy tứ giác EDKI là hình bình hành. Ta có: 22 9 1 4k 32 1 4k 3 1 4kk3 1 4 4 2 2 4k 4 4 k 8 1 2 k 1 k (0,5 đ) 9 1 4k Nên chia hết cho 8 với mọi số nguyên k ĐỀ SỐ 2 Câu 1: x2 – 2 xy + y2 bằng: A.(x - y)2 B.x2 + y2 C.y2 – x2 D.x2 – y2 Câu 2: (4x + 2)(4x – 2) bằng: A.4x2 + 4 B.16x2 – 4 C.4x2 – 4 D.16x2 + 4 Câu 3: Biểu thức thích hợp để được hằng đẳng thức A3 – B3 = . là: A.A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 B.A3 + 3A2B – 3AB2 + B3 C.(A – B)(A2 + AB + B2) D.(A+B)(A2 – 2AB + B2) Câu 4: Phân tích đa thức 7x – 14 thành nhân tử, ta được: A. 7(x− 7) B. 7(x− 14) C. 7(x+ 2) D. 7(x− 2) Câu 5: Kết quả phép chia 5x42 : x bằng: 2 A. 5x B. 5x 6 C. 5x Trang | 4
5. 1 x2 D. 5 Câu 6: Để ước tốc độ s (dặm/giờ) của một chiếc xe, cảnh sát áp dụng công thức: s= 30. f . d , với d (tính bằng feet) là độ dài vết trượt của bánh xe và f là hệ số ma sát. Trên một đoạn đường có hệ số ma sát là 0,9 và vết trượt của ôtô sau khi thắng lại là 45 feet. Hãy tính tốc độ của xe đó (làm tròn chữ số thập phân thứ nhất) A.34,9 dặm/giờ B.31,5 dặm/giờ C.31,6 dặm/giờ D.31,7 dặm/giờ Câu 7: Tổng số đo bốn góc của một tứ giác bằng: A.900 B.3600 C.2700 D.1800 Câu 8: Tứ giác có hai cạnh đối song song và hai đường chéo bằng nhau là: A.Hình bình hành B.Hình thang C.Hình thang cân D.Hình thoi Câu 9: Hình bình hành có một góc vuông góc là: A.Hình chữ nhật B.Hình thoi C.Hình vuông D.Hình thang Câu 10: Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình: A.Hình bình hành B.Hình thoi C.Hình vuông D.Hình thang Câu 11: Đường trung bình của tam giác thì : Trang | 5
6. A. Song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh thứ ba B.Song song với các cạnh C Bằng nửa cạnh ấy D. Bằng nửa tổng hai cạnh của tam giác. Câu 12: Mỗi hình thang cân có: A.Hai đường trung bình B.Một đường trung bình C. Ba đường trung bình D. Bốn đường trung bình Câu 13: Giá trị của biểu thức (x2 + 4x + 4) tại x = - 2 là: A.-16 B.-14 C.0 D.2 Câu 14: Một tam giác có cạnh đáy bằng 12cm. Độ dài đường trung bình của tam giác đó là đó là: A.3 cm B.4 cm C.8 cm D.6 cm Câu 15: Độ dài hai đáy của một hình thang lần lượt là 3cm và 7cm, thì độ dài đường trung bình của hình thang đó bằng: A.10cm B.5cm C.4cm D.2cm Câu 16: Trong các hình dưới đây, hình nào có hơn bốn trục đối xứng? A.Hình vuông B.Hình thoi C.Hình tròn D.Hình chữ nhật Câu 17: Kết quả của phép nhân 2xx2 .( 3+ 1) là: 2 A. 62xx+ 32 B. 52xx+ 32 C. 62xx+ 3 D. 51x + Trang | 6
7. 2 1 1 22 Câu 18: Điền vào chỗ trống: A = xy− = xy−+ 2 4 A. -2xy 1 B. xy 2 C. 2xy D. xy Câu 19: Phân tích đa thức 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 thành nhân tử : A. (2x + y)3 B. (2x + y3)3 C. (2x - y)3 D. (2x3 + y)3 Câu 20: Kết quả của phép nhân (xx+−3) ( 3) là: 2 A. xx−+69 2 B. x −3 2 C. xx++69 2 D. x −9 3 Câu 21: Chọn đáp án thích hợp để điền vào chỗ trống: ( y + 2) = 33 A. y + 2 32 B. y+6 y + 12 y + 8 32 C. y−6 y + 12 y − 8 3 D. y −8 Câu 22: Chọn đáp án thích hợp để điền vào chỗ trống: 8x3 − 27 = (2x− 3) 4 x2 + 6 x + 9 A. ( ) (2x− 3) 4 x2 − 6 x + 9 B. ( ) (2x+ 3) 4 x2 + 6 x + 9 C. ( ) (2x− 3) 4 x2 + 12 x + 9 D. ( ) Câu 23: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài (x + 2) mét, chiều rộng (x – 1) mét. Tính diện tích khu vườn theo x (kết quả được tính và thu gọn). A.x2 – x – 2 Trang | 7
8. B.x2 + x – 2 C.x2 + 2x – 2 D.x2 + 2x – 1 Câu 24: Ông An có một khu vườn, trong đó có miếng đất dạng hình tam giác vuông ABC như hình vẽ bên. Biết M là trung điểm của BC; AC = 40m; AM = 25m. Ông muống trang trí lại khu vườn của mình nên cần biết khoảng cách từ A đến B. Em hãy giúp ông tính khoảng cách từ A đến B. A.25 cm B.35 cm C.30 cm D.40 cm Câu 25: Hai điểm A và B ở hai bờ của một hồ nước (hình vẽ) có độ dài đoạn thẳng DE bằng 100 mét. Hãy xác định khoảng cách AB. A.200 m B.100 m C.150 m D.50 m Câu 26: Kết quả sau khi phân tích đa thức 41x2 − thành nhân tử là: 2xx+− 1 2 1 A.( )( ) 21x + 2 B. ( ) Trang | 8
9. 21x − 2 C. ( ) 4xx+− 1 4 1 D.( )( ) Câu 27: Hình bên là bản vẽ thiết kế tầng trệt của một ngôi nhà. Biết AB ⊥ BC, CD ⊥ BC và AB = 4m, CD = 7m, AD = 11m. Em hãy tính độ dài đoạn thẳng BC (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). A.10,4m B.10,5m C.10,6m D.10,7m Câu 28: Kết quả phép chia 5x42 y : x bằng: A. 5x22 y B. 5x2 y C. 5x6 y 1 xy2 D. 5 2 Câu 29: Rút gọn biểu thức B=(2 a − 3)( a + 1) − ( a − 4) − a ( a + 7) ta được là: A.0 B.1 C.19 D.-19 Câu 30 : Chọn câu đúng: A. 4− (a + b )2 = (2 + a + b )(2 − a + b ) B. 4− (a + b )2 = (4 + a + b )(4 − a − b ) C. 4− (a + b )2 = (2 + a − b )(2 − a + b ) 4− (a + b )2 = (2 + a + b )(2 − a − b ) D. Câu 31: Viết biểu thức 25x22−+ 20 xy 4 y dưới dạng bình phương một hiệu A. (5xy− 2 )2 Trang | 9
10. 2 B. (2xy− 5 ) C. (25xy− 4 )2 2 D. (5xy+ 2 ) x 2 Câu 32: Khai triển (− 2y ) ta được 2 x2 A. −+xy4 y2 4 x2 −+24xy y2 B. 4 x2 C. −+xy2 y2 4 x2 −+24xy y2 D. 2 Câu 33: Viết biểu thức A3 + B3 về dạng tích ta được: A.(A – B) (A2 + AB + B2) B.(A+B) (A2 – AB + B2) C.(A – B) (A2 + 2AB + B2) D.(A+B) (A2 – 2AB + B2) 321 Câu 34: Tích (− 2xy ) y . x bằng 4 A. −2xy45 1 xy54 B. 2 C. −2xy54 D. 2xy54 4 21 2 2 Câu 35: Thu gọn 3x y : ( x y ) ta được 2 A.12xy B.24 2 C. 24xy D.12 Câu 36: Trong một tam giác, nếu độ dài đường trung tuyến ứng với một cạnh và bằng nửa cạnh đó thì tam giác đó là tam giác gì? A. Tam giác đều B. Tam giác cân C. Tam giác vuông Trang | 10
11. D. Tam giác nhọn Câu 37: Tứ giác MNPQ có M = 1000 ; N = 90 0 ;Q = 70 0 khi đó ta có: A. P = 1000 B. P = 1200 0 C. P = 80 0 D. P = 60 Câu 38: Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc là: A. Hình chữ nhật B. Hình thoi C. Hình vuông D. Hình thang Câu 39: Hình thang cân có một góc vuông là hình: A. Hình bình hành B. Hình thoi C. Hình vuông D. Hình chữ nhật Câu 40: Cho hình thang ABCD ( AB// CD) có A =120 , B =135 , khi đó số đo các góc C và D là: A. C =45 , D =60 . B. C =60 , D =45 . C. C =35 , D =80 . D. Đáp án khác. ĐÁP ÁN 1.A 2.B 3.C 4.D 5.A 6.A 7.B 8.C 9.A 10.D 11.A 12.B 13.C 14.D 15.B 16.C 17.C 18.D 19.A 20.D 21.B 22.A 23.B 24.C 25.A 26.A 27.C 28.B 29.D 30.D 31.A 32.B 33.B 34.C 35.D 36.C 37.A 38.C 39.D 40.A ĐỀ SỐ 3 I/ Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng Câu 1: Kết quả phép tính 2x.(3x −1) bằng? 2 2 2 A. 6x −1 B. 6x −1 C. 6x − 2x D. 3x − 2x 6 4 2 Câu 2: Kết quả phép tính 12x y :3x y bằng? 3 3 4 4 4 3 A. 4x y B. 4x4 y3 C. 4x y D. 8x y Câu 3: Đa thức 3x + 9y được phân tích thành nhân tử là? Trang | 11
12. A. 3(x + y) B. 3(x + 6y) C. 3xy D. 3(x + 3y) Câu 4: Hình thang có độ dài hai đáy là 6cm và 14cm. Vậy độ dài đường đường trung bình của hình thang đó là? A. 20cm B. 3cm C. 7cm D. 10cm Câu 5: Hình nào sau đây vừa có tâm đối xứng, vừa có trục đối xứng? A. Hình bình hành B. Hình thoi C. Hình thang vuông D. Hình thang cân Câu 6: Tứ giác có bốn góc bằng nhau thì mỗi góc bằng? 0 0 0 0 A. 90 B. 180 C. 60 D. 360 3 Câu 7: Đa thức x + 8 được phân tích thành nhân tử là? 2 2 A. (x − 2)(x + 2x + 4) B. (x −8)(x +16x + 64) 2 2 B. (x + 2)(x − 2x + 4) D. (x +8)(x −16x + 64) 2 2 3 Câu 8: Đa thức 4x y − 6xy + 8y có nhân tử chung là? A. 2y B. 2xy C. y D. xy Câu 9. Hằng đẳng thức (A+ B )( A22 − AB + B ) = 33 33 A. ()AB+ 3 , B. AB− . C. AB+ . D. (A- B )3 Câu 10. Hằng đẳng thức A3+33 A 2 B + AB 2 + B 3 = A. ()AB+ 3 . 5B.x −5. C. AB22+ . D. ()AB− 3 Câu 11. Phân tích đa thức thành5 nhânx tử, ta đươc: A.5.(x − 0) , B. 5.(x − 5) , C. , D.5.(x − 1) Câu 12. Đơn thức −10x2 y 3 z 2 t 4 chia hết cho đơn thức nào sau đây: A. 5x3 y 2 z 2 B. −6x2 y 3 z 3 t 5 . C. 2x2 y 2 z 3 t 4 D. 4x2 y 2 zt 3 . Câu 13. Kết quả phép chia (x - 3 )3 : ( x- 3) là: A. ( x – 3 ). B. (x – 3 )2. C.x2 – 32. D. x2 – 3 Câu 14. Kết quả phép nhân ( x – 2 ).(x+3) là A. x2 + x -6. B.x2 + x +6. C. x2 – x – 6 . D. x2 - x + 6 . Câu 15. Số trục đối xứng của hình vuông là: A. 1. B.2. C. 3. D.4. Câu 16. Cặp hình có tâm đối xứng là: A. hình thang cân, hình bình hành). B. hình bình hành, hình chữ nhật). C. hình chữ nhật, hình thang cân). D. hình thang, hình vuông). Câu 17. Trong các hình sau, hình nào không có tâm đối xứng ? Trang | 12
13. A. Hình thang cân. B. Hình bình hành. C. Hình chữ nhật. D. Cả 3 ý. Câu 18. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là. A. Khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đường thẳng này đến một điểm tùy ý trên đường thẳng kia. B. Khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia. C. Khoảng cách từ một điểm ở ngoài đường thẳng này đến một điểm tùy ý trên đường thẳng kia. D. Khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đường thẳng này đến một điểm ở ngoài đường thẳng kia. Câu 19. Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Hình thang có 2 cạnh bên bằng nhau là hình thang cân. B. Tứ giác có hai cạnh song song là hình bình hành. C. Hình bình hành có 2 đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật. D. Hình thang có 1 góc vuông là hình chữ nhật. Câu 20. Cho hình 1, biết rằng AB // CD // EF // GH. Số đo x, y trong hình 1 là: Hình 1 A. x = 4 cm, y = 8 cm B. x = 7cm, y = 14 cm C. x = 12 cm, y = 20 cm D. x = 8 cm, y = 10 cm II/ Điền vào chỗ trống ( ) trong các câu sau Câu 1: Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình Câu 2: Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình Câu 3: Tứ giác có ba góc vuông là hình Câu 4: Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình ĐÁP ÁN I/ 1C 2B 3D 4D 5B 6A 7C 8A 9C 10A 11D 12D 13B 14A 15D 16B 17A 18B 19C 20C II/ Câu 1: Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi. Câu 2: Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình.thang. Câu 3: Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật. Trang | 13
14. Câu 4: Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân. ĐỀ SỐ 4 Bài 1: Thực hiện các phép tính: a) -7x2(3x - 4y) b) (x - 3)(5x - 4) c) (2x - 1)2 d) (x + 3)(x - 3) Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 2x3 - 3x2 b) x2 + 5xy + x + 5y c) x2 - 36 + 4xy + 4y2 Bài 3: Tìm, biết: x2 - 5x + 6 = 0 Bài 4: Có 10 túi đựng tiền vàng hình dạng giống hệt nhau. Trong đó, có một túi đựng tiền giả. Những đồng tiền giả nhẹ hơn một gam so với đồng tiền thật nặng 10 gam. Bằng một chiếc cân đồng hồ và với chỉ một lần cân, hãy tìm ra túi đựng tiền giả? Bài 5: Cho ΔABC vuông tại C (AC < BC), gọi I là trung điểm của AB. Kẻ IE ⊥ BC tại E, kẻ IF ⊥ BC tại F. a. Chứng minh tứ giác CEIF là hình chữ nhật. b. Gọi H là điểm đối xứng của I qua F. Chứng minh rằng tứ giác CHFE là hình bình hành. CI cắt BF tại G, O là trung điểm của FI. Chứng minh ba điểm A, O, G thẳng hàng. ĐÁP ÁN Bài 1: a) -7x2(3x - 4y) = -7x2.3x + 7x2.4y = -21x3 + 28x2y b) (x - 3)(5x - 4) = x.5x - x.4 - 3.5x + 3.4 = 5x2 - 4x - 15x + 12 = 5x2 - 19x + 12 c) (2x - 1)2 = 4x2 - 4x + 1 d) (x + 3)(x - 3) = x2 - 32 = x2 - 9 Bài 2: Trang | 14
15. a) 2x3 - 3x2 = x2(2x - 3) b) x2 + 5xy + x + 5y = x(x + 5y) + (x + 5y) = (x + 1)(x + 5y) c) x2 - 36 + 4xy + 4y2 = (x2 + 4xy + 4y2) - 36 = (x + 2y)2 - 62 = (x + 2y - 6)(x + 2y + 6) Bài 3: x2 - 5x + 6 = 0 x2 - 2x - 3x + 6 = 0 (x2 - 2x) - (3x - 6) = 0 (x - 3)(x - 2 = 0) Trường hợp 1: x - 3 = 0 ⇒ x = 3 Trường hợp 2: x - 2 = 0 ⇒ x = 2 Vậy x ∈ {2, 3} Bài 4: Đánh số 10 ví theo thứ tự 1, 2, 3, , 10. Lấy từ ví 1 - 1 đồng Lấy từ ví 2 - 2 đồng Lấy từ ví 10 - 10 đồng ⇒ Ta lấy được tất cả 55 đồng. Khi đó, 55 đồng này sẽ cân nặng a gam (a > 0) Giả sử 55 đồng này đều là tiền thật thì chúng có cân nặng là: 10.55 = 550(gam) Mà tiền giả nhẹ hơn một gam so với tiền thật nên a < 550 Sau khi cân, thực hiện phép tính 550 - a Nếu 550 - a = 9 thì ví 1 là ví đựng tiền giả. Nếu 550 - a = 9.2 thì ví 2 là ví đựng tiền giả. Bài 5: Trang | 15
16. a. Vì ΔABC vuông tại C nên ∠C = 90o Ta lại có: IE ⊥ BC tại E và IF ⊥ AC tại F. ⇒ ∠E = 90o, ∠F = 90o Xét tứ giác IFCE ta có: ∠C = ∠E = ∠F = 90o ⇒ Tứ giác IFCE là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết). b. Vì tứ giác IFCE là hình chữ nhật nên IF = CE và IF // CE. Vì H là điểm đối xứng của I qua F nên IF = HF và H, F, I thẳng hàng. ⇒ CE = HF và CE // HF ⇒ Tứ giác CHFE là hình bình hàng (dấu hiệu nhận biết hình bình hành) c. *) Chứng minh A, G, E thẳng hàng Giả sử BF ∩ CI = {G} Xét tam giác ABC ta có: IA = IB IF // BC ⇒ F là trung điểm AC. Tương tự, E là trung điểm của BC ⇒ BF là đường trung tuyến của ΔABC; AE là là đường trung tuyến của ΔABC Mà CI là là đường trung tuyến của ΔABC và BF ∩ CI = {G} ⇒ G là trọng tâm của ΔABC ⇒ A, G, E thẳng hàng (1) *) Chứng minh A, O, E thẳng hàng Ta có: Mà O là trung điểm của IF nên O là trung điểm của AE. ⇒ A, O, E thẳng hàng (2) Từ (1) và (2) suy ra A, O, G thẳng hàng. Trang | 16
17. ĐỀ SỐ 5 Câu 1 a) Tinh nhanh: 1182 – 118.36 +182. b) Rút gọn biểu thức (a + b)2 – (a – b )2. Câu 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a. 25yy2 + 15 , b. 6x( x− y) + 3 xy − 3 y2 . c. x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2. d. x2 – 4x + 4. Câu 3: Tìm a để đa thức 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho đa thức x + 3. Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AD. Vẽ từ D các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt cạnh AC, AB lần lượt tại F và F. a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao? b) Tìm vị trí của D trên cạnh BC để tứ giác AEDF là hình vuông. c) Cho AB = 6cm, AC = 8cm, tính độ dài đường chéo EF của tứ giác AEDF. ĐÁP ÁN Câu 1: a. Tinh nhanh: 1182 – 118.36 +182 =1182 – 2.118.18 + 182 = (118 – 18 )2 = 1002 b.Rút gọn biểu thức (a + b)2 – (a – b )2. = (a2 + 2ab + b2) – (a2 – 2ab + b2 ) = a2 + 2ab + b2 – a2 – 2ab + b2 = 2b2. Câu 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a. = 5y.(5y + 3). b. = 6x( x− y) + 3 x ( y − y ).= ( x – y)(6x – 3y) c. x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2 = (x2 – 2xy + y2) – (y2 - 2zt + t2) = (x – y )2 – (z – t )2 = [(x – y) + ( z – t )].[ [(x – y) - ( z – t )] = (x – y +x – t).(x – y –z + t). d. x2 – 4x + 4.= x2 – 2.2x + 22 = (x – 2 )2. Câu 3: Tìm a để đa thức 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho đa thức x + 3. Thực hiện phép chia được dư là a + 84. Để phép chia trên là phép chia hết thì a + 84 = 0. nên a = - 84 . Vậy với a = - 84 thì đa thức 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho đa thức x + 3. Tìm a để đa thức 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho đa thức x + 3. Trang | 17
18. Câu 4: A F E B C D a.Tứ giác AEDF là hình bình hành vì có các cặp cạnh đối song song. Mặt khác góc A vuông. Do đó tứ giác AEDF là hình chữ nhật, b.Để hình chữ nhật AEDF là hình vuông thì đường chéo AD phải là phân giác của góc A. Nên D là giao điểm của đường phân giác góc A và cạnh BC. c.Tính độ dài EF. 1 Vì EF = AD, nên ta tính AD. Vì AD = BC ( tính chất dường trung tuyến trong tam giác vuông), mà 2 BC2 = AB2 + AC2 = 62 + 82 = 100, do đó BC = 10(cm) Vậy EF = 5cm Trang | 18