Bộ 6 đề thi học kì 1 môn Toán học Lớp 8 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

Nội dung text: Bộ 6 đề thi học kì 1 môn Toán học Lớp 8 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

1. Phòng Giáo dục và Đào tạo Đề thi Học kì 1 Năm học 2021 - 2022 Bài thi môn: Toán lớp 8 Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề số 1) I. Phần trắc nghiệm: (3 điểm) Câu 1: (1 điểm) Điền chữ Đ hoặc chữ S trong ô vuông tương ứng với mỗi phát biểu sau: a. ( x + 5 )( x – 5 ) = x2 – 5  b. a3 – 1 = (a – 1 ) ( a2 + a + 1 )  c. Hình bình hành có một tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo  d. Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì bằng nhau  Câu 2: (2 điểm) Khoanh tròn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất: 1. Đa thức x2 – 4x + 4 tại x = 2 có giá trị là: A. 1 B. 0 C. 4 D. 25 2. Giá trị của x để x ( x + 1) = 0 là: A. x = 0 B. x = - 1 C. x = 0; x = 1 D. x = 0; x = -1 3. Một hình thang có độ dài hai đáy là 6 cm và 10 cm. Độ dài đường trung bình của hình thang đó là : A. 14 cm B. 7 cm C. 8 cm D. Một kết quả khác.
2. 4. Một tam giác đều cạnh 2 dm thì có diện tích là: A. √3 dm2 B. 2√3 dm2 C. dm2 D. 6dm2 II. Phần tự luận: (7 điểm) Bài 1: (1,5 điểm) Tính: Bài 2: (1,5 điểm) Cho phân thức: A = a) Tìm điều kiện xác định của phân thức A. b) Thu gọn biểu thức A c) Tính giá trị của biểu thức A với . Bài 3: (3,5 điểm) Cho ΔABC vuông tại A có AH là đường cao. Từ H vẽ HD vuông góc với cạnh AB tại D, vẽ HE vuông góc với cạnh AC tại E. Biết AB = 15cm, BC = 25 cm. a) Tính độ dài cạnh AC và diện tích tam giác ABC b) Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật c) Trên tia đối của tia AC lấy điểm F sao cho AF = AE. Chứng minh tứ giác AFDH là hình bình hành
3. d) Gọi K là điểm đối xứng của B qua A, gọi M là trung điểm của AH. Chứng minh: CM ⊥ HK Bài 4: (0,5 điểm) Cho các số x, y thoả mãn đẳng thức 5x2 + 5y2 + 8xy - 2x + 2y + 2 = 0 Tính giá trị của biểu thức M = (x + y)2007 + (x - 2)2008 + (y + 1)2009 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHI TIẾT Câu Đáp án Biểu điểm Phần I. Trắc nghiệm Câu 1: (Mỗi câu đúng được 0,25 điểm) 1 – S; 2 – Đ; 3 – Đ; 4 – S. Câu 2: (Mỗi câu đúng được 0,5 điểm) 1 – B; 2 – D; 3 – C; 4 – A. Phần II. Tự luận 1 (1,0 đ) 0,25 đ 0,25đ
4. 0,25đ 0,25đ = 2x + 5.
5. 0,25 điểm 0,25 điểm a. 4x2 - 9 ≠ 0 ⇔ (2x - 3)(2x +3) ≠ 0 ⇔ 0,25đ 2 (2,0 đ)
6. 0,25đ 0,25đ 0,25đ c. Thay vào biểu thức A, ta được: 0,25đ 0,25đ - Vẽ đúng hình 0,5đ
7. 3 (3,5 đ) (Nếu HS vẽ chưa hoàn chỉnh thì cho 0,25đ) a) ΔABC vuông tại A ⇒ AB2 + AC2 = BC2 (định lý Py–ta–go) 0,25đ AC2 = BC2 - AB2 = 252 - 152 = 625 - 225 = 400 0,25 điểm ⇒ AC = √400 = 20 (cm) (AC > 0) = 150 (cm2) 0,5 điểm b) Tứ giác ADHE có: ∠DAE = 900 (gt) ∠ADH = 900 (HD ⊥ AB) 0,5đ ∠AEH = 900 (HE ⊥ AC) 0,5đ
8. Do đó tứ giác ADHE là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết). c) Ta có AF = AE (gt), AE = DH (tứ giác ADHE là hình chữ nhật) ⇒ 0,25đ AF = DH Tứ giác AFDH có AF // DH, AF = DH 0,25đ ⇒ Tứ giác AFDH là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết). d) Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng BH Ta có M, N lần lượt là trung điểm của AH, BH ⇒ MN là đường trung bình của tam giác HAB ⇒ MN // AB Mà AB ⊥ AC (∠A = 900) Nên MN ⊥ AC ⇒ ΔACN có MN, AH là hai đường cao cắt nhau tại M ⇒ M là trực tâm của tam giác CAN ⇒ CM là đường cao của tam giác CAN ⇒ AM ⊥ AN 0,25 đ Mặt khác A, N lần lượt là trung điểm của BK, HB ⇒ AN là đường trung bình của tam giác BKH ⇒ AN // HK Ta có CM ⊥ AN, AN // HK Vậy CM ⊥ HK 0,25 đ Biến đổi 0,25 đ
9. 5x2 + 5y2 + 8xy - 2x + 2y + 2 = 0 ⇔ 4(x2 + 2xy + y2) + (x2 - 2x + 1) + (y2 + 2y + 1) = 0 ⇔ 4(x + y)2+ (x - 1)2 + (y + 1)2 = 0 Vì (x + y)2 ≥ 0, (x - 1)2 ≥ 0, (y + 1)2 ≥ 0 với mọi x, 4 (0,5 đ) 0,25 đ Thay x = 1 và y = -1 vào M M = (x + y)2007 + (x - 2)2008 + (y + 1)2009 = 0 + 1 + 0 = 1 Phòng Giáo dục và Đào tạo Đề thi Học kì 1 Năm học 2021 - 2022 Bài thi môn: Toán lớp 8 Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề số 2) I. Trắc nghiệm (3 điểm) Hãy chọn và ghi lại chữ cái đứng trước câu trả lời đúng vào bài làm Câu 1. Số dư khi chia đa thức x2 + 2x + 3 cho đa thức x + 1 là: A. – 2 B. 1 C. 2 D. 0 Câu 2. Khẳng định nào sau đây là sai?
10. A. Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân. B. Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau. C. Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành. D. Hình thoi có một góc vuông là hình vuông. Câu 3. Kết quả của phép tính là: A. 2x – 6 B. x – 3 C. D. 6 – 2x Câu 4. Giá trị của phân thức được xác định khi: A. x ≠ 4 B. x ≠ C. x ≠ -4 D. x ≠ - Câu 5. Hình nào dưới đây không có trục đối xứng: A. Hình thoi B. Hình vuông C. Hình chữ nhật D. Hình bình hành Câu 6. Giá trị lớn nhất của là: A. 2 B. C. 4 D. II. Tự luận (7 điểm) Bài 1. (2 điểm) Cho biểu thức A =
11. a) Tìm điều kiện xác định của A. Chứng tỏ b) Tính giá trị của A biết |x + 2| = 1. c) Tìm x để Câu 2: (1,5 điểm) Tìm x, biết: a) 5x(x - 3) - x2 + 9 = 0 b) x + 4x2 + 4x3 = 0 c) Bài 3: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD, O là trung điểm của AC, điểm E đối xứng với điểm D qua điểm O. a) Chứng minh tứ giác AECD là hình chữ nhật. b) Gọi I là trung điểm của AD, chứng tỏ I là trung điểm của BE. c) Cho AB = 10 cm, BC = 12 cm. Tính diện tích tam giác OAD. d) Đường thẳng OI cắt AB tại K. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AEDK là hình thang cân. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHI TIẾT Câu Đáp án Biểu điểm Phần I. Trắc nghiệm (Mỗi câu đúng được 0,5 điểm) 1 – C; 2 – A; 3 – A; 4 – C; 5 – D; 6 – D.
12. Phần II. Tự luận a) Điều kiện xác định: 1 (2,0 x2 + x ≠ 0 ⇔ x(x + 1) ≠ 0 ⇔ 0,25 đ) đ 0,5đ 0,25 đ b) Ta có |x + 2| = 1 ⇔ 0,5đ Thay x = -3 (TMĐK) vào A, ta được: 0,25đ c) Xét A =
13. ⇔ 2(x - 3) = x + 1 ⇔ 2x - 6 = x + 1 0,25đ ⇔ 2x - x = 1 + 6 ⇔ x = 7 a) 5x(x - 3) - x2 + 9 = 0 ⇔ 5x(x - 3) - (x2 - 9) = 0 ⇔ 5x(x - 3) - (x - 3)(x + 3) = 0 2 ⇔ (x - 3)(5x - x - 3) = 0 (1,5 ⇔ (x - 3)(4x - 3) = 0 đ) 0,25đ 0,25đ Vậy x ∈ b) x + 4x2 + 4x3 = 0 ⇔ x(1 + 4x + 4x2) = 0 ⇔ x(4x2 + 4x + 1) = 0 ⇔ x(2x + 1)2 = 0 0,25đ
14. 0,25đ Vậy x ∈ c) Điều kiện xác định: (x + 1)(x - 2) ≠ 0 ⇔ 0,25đ ⇔ x + 2 = 0 0,25đ ⇔ x = -2 (TMĐK)
15. Vậy x = -2. - Vẽ đúng hình 0,5đ 3 (3,5 đ) (Nếu HS vẽ chưa hoàn chỉnh thì cho 0,25đ) a) Xét tứ giác AECD, có: Hai đường chéo AC và DE cắt nhau tại O 0,25đ O là trung điểm của AC (gt) O là trung điểm của DE (E đối xứng với D qua O) Suy ra tứ giác AECD là hình bình hành. 0,5 đ Ta lại có AD ⊥ BC ⇒ ∠ADC = 900 ⇒ AECD là hình chữ nhật. 0,5 đ b) Vì AECD là hình chữ nhật nên AD = CD và AD // CD hay AD // BD. Xét ΔABC cân tại A, có AD là đường cao nên AD cũng là đường là đường trung tuyến 0,5đ ⇒ D là trung điểm của BC.
16. ⇒ BD = DC Mà AD = DC ⇒ AD = DB Xét ABDE có AD = DB và AD // BD nên ABDE là hình bình hành Mặt khác I là trung điểm AD 0,5đ Do đó I là trung điểm của BE. c) Ta có: BD = DC = = 6cm(D là trung điểm của BC) Xét tam giác ADC có: O là trung điểm AC I là trung điểm của AD ⇒ OI là đường trung bình tam giác ADC ⇒ OI // DC và 0,25đ Mà DC ⊥ AD(gt) ⇒ OI ⊥ AD Xét ΔABD vuông tại D, có: AB2 = AD2 + DB2 (định lý Py – ta – go) 102 = AD2 + 62 100 = AD2 + 36 AD2 = 100 – 36 AD2 = 64
17. AD = 8 cm. Diện tích tam giác OAD là: 0,25đ d) Ta có ABDE là hình bình hành nên AB // DE hay AK // DE Suy ra AKDE là hình thang. Nên để AKDE là hình thang cân thì ∠AED = ∠KDE (hai góc kề một đáy 0,25 bằng nhau) đ Mà ∠AED = ∠ABD (hai góc đối trong hình bình hành ABDE) Tứ giác AODK có hình bình hành nên ∠KAO = ∠KDE ⇒ ∠KAO = ∠ABC 0,25 ⇒ ΔABCđều. đ Phòng Giáo dục và Đào tạo Đề thi Học kì 1 Năm học 2021 - 2022 Bài thi môn: Toán lớp 8 Thời gian làm bài: phút (không kể thời gian phát đề) (Đề số 3) Bài 1. (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x2 - 4y2 - 2x + 4y b) (x2 + 2x)(x2 + 2x - 2) - 3 Bài 2. (0,5 điểm): Cho x + 2y = 5. Tính giá trị của biểu thức
18. A = x2 + 4y2 - 2x + 10 + 4xy - 4y Bài 3. (2 điểm): Cho a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của biểu thức A biết x2 = 9. c) Tìm giá trị nhỏ nhất của B biết B = A.(x2 – 5x + 4). Bài 4. (2 điểm): a) Tìm đa thức thương và đa thức dư trong phép chia sau: (2x3 – 7x2 + 13x + 2) : (2x – 1). b) Xác định số hữu tỉ a để f(x) = x3 – 2x2 + 5x + a chia hết cho đa thức g(x) = x – 3. Bài 5. (3 điểm) Cho hình thoi ABCD có góc A bằng 600, kẻ BH vuông góc với AD tại H. Gọi O là giao điểm của AC và BD; E là điểm đối xứng của B qua H; F là điểm đối xứng của C qua B. a) Tứ giác ABDE là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh tứ giác ABCE là hình thang cân. c) Kẻ AK ⊥ OE tại K. Gọi L là trung điểm của đoạn EK. Chứng minh AL // FK. Bài 6. (0,5 điểm) Tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là các số nguyên dương và số đo diện tích bằng số đo chu vi. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHI TIẾT Câu Đáp án a) x2 - 4y2 2x + 4y Bài = (x2 - 2x + 1) - (4y2 - 4y + 1) 1
19. (1,0 = (x - 1)2 - (2y - 1)2 đ) = (x - 1 + 2y - 1)(x - 1 - 2y + 1) = (x + 2y - 2)(x - 2y) b) (x2 + 2x)(x2 + 2x - 2) - 3 = [(x2 + 2x - 1) + 1][(x2 + 2x - 1) - 1] - 3 = (x2 + 2x - 1)2 - 22 = (x2 + 2x + 1)(x2 + 2x - 3) = (x + 1)2 (x - 1)(x + 3) Ta có: Bài = (x2 + 4xy + 4y2) + (-2x – 4y) + 10 2 = (x + 2y)2 – 2(x + 2y) + 10 (0,5 đ) Thay x + 2y = 5 vào biểu thức A, ta có: A= 52 – 2.5 + 10 = 25 – 10 + 10 = 25. Vậy với x + 2y = 5 thì A = 25. a) Điều kiện xác định:
20. Bài 3 (2,0 đ) b) Ta có x2 = 9 x = 3 (Loại) hoặc x = - 3 (TMĐK) Thay x = - 3 (TMĐK) vào biểu thức A, ta được: Vậy giá trị của biểu thức A là c) Ta có: B = A.(x2 – 5x + 4)
21. = (x – 2)(x – 1) = x2 – 3x + 2 Vì với mọi x thỏa mãn điều kiện Dấu “ = “ xảy ra khi Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức B là
22. a) Đặt tính: 3 2 (2, Vậy đa thức thương là x – 3x + 5 và đa thức dư là 7. 0 b) Đặt tính: đ) Để đa thức f(x) chia hết cho đa thức g(x) thì a + 24 = 0 ⇔ a = -24. Vậy với a = -24 thì đa thức f(x) chia hết cho đa thức g(x). - Vẽ đúng hình
23. 5 (3,0 đ) (Nếu HS vẽ chưa hoàn chỉnh thì cho 0,25đ) a) Xét tam giác ABD có AB = AD (do ABCD là hình thoi) Suy ra ΔABD cân Mà ∠BAD = 600 nên ΔABD đều Ta lại có BH là đường cao nên BH cũng là đường trung tuyến của ΔABD. ⇒ H là trung điểm của AD. Xét tứ giác ABDE có hai đường chéo AD và BE cắt nhau tại H H là trung điểm của BE (do B và E đối xứng với nhau qua H) H là trung điểm của AD (cmt) Do đó ABDE là hình bình hành Mà AD ⊥ BE tại H (gt).
24. ⇒ ABDE là hình thoi. b) Ta có DE // AB (ABDE là hình thoi) và DC // AB (ABCD là hình thoi) nên ED, DC trùng nhau ⇒ E, D, C thẳng hàng Xét tứ giác ABCE có AB // DE nên tứ giác ABCE là hình thang (1) Ta có: ∠BAD = ∠BCD = 600 (hai góc đối trong hình thoi ABCD) Do tam giác ABD đều nên AB = BD = AD = AE = DE Suy ra tam giác AED đều ⇒ ∠AED = 600 ⇒ ∠AED = ∠BCD (= 600) (2) Từ (1) và (2) suy ra ABCE là hình thang cân. c) Vì ABCD là hình thoi có hai đường chéo AC giao BD tại O nên O là trung điểm của AC Xét tam giác ACF có: O là trung điểm của AC (cmt) B là trung điểm của CF (C và F đối xứng với nhau qua B) Suy ra OB là đường trung bình của tam giác ACF. ⇒ OB // AF Mà BD // AE (ABDE là hình thoi) Do đó AF trùng với AE hay A, F, E thẳng hàng. Xét ΔCFE, có : D là trung điểm của CE
25. AD // EF Suy ra A là trung điểm của EF. Xét ΔKFE, có : L là trung điểm của KE (gt) A là trung điểm của EF (cmt) ⇒ AL là đường trung bình của tam giác FKE. ⇒ AL // FK Giả sử tam giác vuông ABC có độ dài các cạnh như hình vẽ thỏa mãn yêu cầu đầu bài. Khi đó, ta có: a, b, c là các số nguyên dương và 1 ≤ b ≤ c < a . Diện tích tam giác ABC là: . Chu vi tam giác ABC là: a + b + c. Theo đầu bài, ta có: a + b + c = bc
26. ⇔ 2(a + b + c) = bc (*) Do tam giác ABC vuông tại A nên ta có: a2 + b2 + c2 (định lý Py – ta – go) ⇔ a2 = (b + c)2 - 2bc ⇔ a2 = (b + c)2 - 4(a + b + c) ⇔ a2 = (b + c)2 - 4a - 4(b + c) ⇔ a2 + 4a = (b + c)2 - 4(b + c) ⇔ a2 + 4a + 4 = (b + c)2 - 4(b + c) + 4 ⇔ (a + 2)2 = (b + c - 2)2 ⇔ a + 2 = b + c - 2(b + c ≥ 2) ⇔ a = b + c - 4 Thay a = b + c – 4 vào (*) ta được: 2(b + c – 4 + b + c) = bc 4b + 4c – 8 – bc = 0 (4b – bc) + (4c – 16) = - 8 b(4 – c) + 4(c – 4) = - 8 (b – 4)(4 – c) = - 8 (b – 4)(c – 4) = 8 Vì b, c là các số nguyên dương nên ta có các trường hợp sau: TH1:
27. TH2: Vậy có hai tam giác vuông thỏa mãn yêu cầu bài toán là hai tam giác có các kích thước là: (6, 8, 10) và (5, 12, 13). Phòng Giáo dục và Đào tạo Đề thi Học kì 1 Năm học 2021 - 2022 Bài thi môn: Toán lớp 8 Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề số 4) Câu 1 (1,0 điểm). Thực hiện phép tính. a) 2x.(x2 - x + 3) b) (3 - 2x)(2x + ) Câu 2 (1,5 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử. a) 2x2 + 4x b) 2(x - y) + a(y -x) c) x2 + y2 - 2xy - 4 Câu 3 (3,0 điểm). 1) Tìm x, biết: a) 2x2 + x = 0 b) 2x(x - 5) - x(3 + 2x) = 26 2) Tính nhanh: 342 + 162 + 32.
28. Câu 4 (3,0 điểm). Cho hình bình hành ABCD có E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh rằng các đường thẳng AC, BD, EF đồng quy tại một điểm. c) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N. Chứng minh rằng M và N đối xứng nhau qua O. Câu 5 (1,0 điểm) Để đo khoảng cách giữa hai điểm B và C bị ngăn bởi một cái hồ nước, người ta đóng các cọc ở vị trí A, B, C, M, N như hình vẽ. Người ta đo được MN = 55m. Tính khoảng cách BC? Câu 6 (0,5 điểm) a) Cho a; b; c thoả mãn: a2022 + b2022 + c2022 = a1011b1011 + b1011c1011 + c1011a1011 Tính giá trị của biểu thức ⇒ 2(a2022 + b2022 + c2022) = 2(a1011b1011 + b1011c1011 + c1011a1011) b) Cho ba số a, b, c thỏa mãn a + b + c = 0. Chứng minh rằng: a4 + b4 + c4 = HẾT
29. Câu Nội dung Điểm 1 a) 2x.(x2 - x + 3) = 2x3 - 2x2 + 6x 0,5 (1,0 điểm) b) (3 - 2x).(2x + 3) = 9 - 4x2 0,5 a) 2x2 + 4x 0.5 = 2x(x + 2) b) 2(x - y) + a(y - x) 2 0.25 = 2(x - y) - a(x - y) (1,5 điểm) 0.25 = (2 - a)(x - y) c) x2 + y2 - 2xy - 4 = (x2 + y2 - 2xy) - 4 0.25 = (x - y - 2)(x - y + 2) 0.25 1) (1,5 điểm) a) 2x2 + x = 0 ⇒ x(2x + 1) = 0 0.25 3 0.5 (3,0 điểm) 0.25 Vậy b) 2x(x - 5) - x(3 + 2x) = 26 ⇒ 2x2 - 10x - 3x -2x2 = 26 0.25 ⇒ -13x = 26 0.5
30. ⇒ x = -2 Vậy x = -2 0.25 2) (1 điểm) 342 + 162 + 32.34 = 342 + 162 + 2.16.34 0.25 = (34 + 16)2 0.5 = 502 = 2500 0,25 - Vẽ hình đúng để làm được ý a 0,25 4 a) (1 điểm) (3.0 điểm) - Chỉ ra được tứ giác DEBF là hình bình hành 1.0 b) (0,75 điểm). Gọi O là giao điểm của AC và BD - Chỉ ra trong hbh ABCD có O là trung điểm O của AC và 0.25 BD (1) - Chỉ ra trong hbh có BD cắt EF tại trung điểm của mỗi đường. Mà O là trung điểm của BD nên O là trung điểm 0.25 của EF (2) 0.25 - Từ (1) và (2) ⇒ đpcm c) (1 điểm)
31. 0.25 - Chỉ ra được M là trọng tâm của ΔABD ⇒ OM = OA 0.25 - Chỉ ra được N là trọng tâm của ΔBCD ⇒ ON = OC 0.25 - Mà OA = OC ⇒ OM = ON 0.25 ⇒ đpcm 5 - Chỉ ra được BC là đường trung bình của tam giác AMN 0,5 (1,0 - Tính được BC = 27,5m 0,5 điểm) a) (0,25 điểm) Từ: a2022 + b2022 + c2022 = a1011b1011 + b1011c1011 + c1011a1011 ⇒ 2(a2022 + b2022 + c2022) = 2(a1011b1011 + b1011c1011 + c1011a1011) ⇒ (a1011 - b1011)2 + (b1011 - c1011)2 + (c1011 - a1011)2 ⇒ a = b = c 0.25 2020 2021 2022 6 ⇒ A = (a - b) + (b - c) + (a - c) = 0 (0,5 b) (0,25 điểm) điểm) Vì a + b + c = 0 ⇒ (a + b + c)2 = 0 ⇒ a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) = 0 ⇒ a2 + b2 + c2 = - 2(ab + bc + ca) ⇒ (a2 + b2 + c2)2 = 4(ab + bc + ca)2
32. ⇒ a4 + b4 + c4 + 2(a2b2 + b2c2 + c2a2) = 4(a2b2 + b2c2 + c2a2) + 8abc(a + b + c) ⇒ a4 + b4 + c4 + 2(a2b2 + b2c2 + c2a2) + 8abc.0 (do a + b + c = 0) ⇒ 2(a4 + b4 + c4) = a4 + b4 + c4 + 2(a2b2 + b2c2 + c2a2) 0,25 ⇒ 2(a4 + b4 + c4) = (a2 + b2 + c2)2 ⇒ a4 + b4 + c4 = Học sinh làm bằng cách khác đúng thì cho điểm tương tự Phòng Giáo dục và Đào tạo Đề thi Học kì 1
33. Năm học 2021 - 2022 Bài thi môn: Toán lớp 8 Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề số 5) Câu 1: (1,0 điểm) a. Nêu tính chất đường trung bình của tam giác? b. Cho ΔABC. Gọi M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC, biết BC = 10cm. Tính MN. Câu 2: (2,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử. a. 3a + 3b – a2 – ab b. x2 + x + y2 – y – 2xy c. - x2 + 7x – 6 Câu 3: (2,0 điểm) Thực hiện phép tính. Câu 4: (2,0 điểm) Cho phân thức A = a/ Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức xác định. b/ Tìm giá trị của x để phân thức có giá trị bằng 2.
34. Câu 5: (3,0 điểm) Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC). Gọi I là trung điểm BC. Qua I vẽ IM ⊥ AB tại M và IN ⊥ AC tại N. a. Tứ giác AMIN là hình gì? Vì sao? b. Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh ADCI là hình thoi. c. Đường thẳng BN cắt DC tại K. Chứng minh . ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHI TIẾT Câu Đáp án Biểu điểm a. Nêu đúng tính chất ĐTB của tam giác như SGK 0,5 đ 1 Đường trung bình của một tam giác song song với cạnh đáy và bằng một nửa cạnh đáy. (1,0 đ) b. - Vẽ hình đúng 0,25đ - Xét tam giác ABC, có: M là trung điểm của AB N là trung điểm của AC 0,25đ Suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC.
35. Do đó MN = = 5cm a. - Nhóm đúng (3a +3b) – (a2 + ab) 0,25đ - Đặt nhân tử chung đúng 3(a + b) – a(a + b) 0,25đ - Đúng kết quả (a + b)(3 – a) 0,25đ b. - Nhóm đúng (x2 – 2xy + y2) + (x – y) 0,25đ - Dùng đúng H ĐT (x – y)2 + (x – y) 0,25đ 1 - Đúng kết quả (x – y)(x – y + 1) 0,25đ (2,0 đ) c. - Tách đúng – (x2 – x – 6x + 6) = - [x(x – 1) – 6(x – 1)] 0,25đ = - (x – 1)(x – 6) 0,25đ ( Nếu HS tách đúng nhưng không làm tiếp thì vẫn cho 0,25 đ) a. - Cộng tử và giữ nguyên mẫu đúng: 0,25đ - Thu gọn đúng hạng tử đồng dạng: 0,25đ 3 0,5 đ (2, 0 đ) - Đúng kết quả b. - Quy đồng đúng trong 2 dấu ngoặc 0,25đ
36. 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ a. Biến đổi A = 4 - Tìm đúng ĐK: x + 2 ≠ 0 ⇒ x ≠ -2 0,5đ (2,0 đ) b. Rút gọn biểu thức A: 0,25đ Thay A = 2 0,5đ ⇔ 3x2 = 2(x2 + 1) ⇔ 3x2 = 2x2 + 2 ⇔ x2 = 2 (thỏa mãn điều kiện)
37. - Kết luận: Vậy x = √2 hoặc x = -√2 0,25 điểm - Vẽ đúng hình 0,5đ 5 (3,0 đ) (Nếu HS vẽ chưa hoàn chỉnh thì cho 0,25đ) a. Chứng minh đúng ANIM là hình chữ nhật có 3 góc vuông: 0,75đ Xét tứ giác ANIM có: ∠BAC = ∠IMA = ∠INA = 900 Suy ra tứ giác ANIM là hình chữ nhật. b. - Giải thích được IN vừa là đường cao vừa là trung tuyến của 0,5đ tam giác AIC: 0,5đ Xét ΔAIC, có: AI = BC = IB = IC(tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông ABC)
38. ⇒ ΔAIC cân tại I Mà IN ⊥ AC hay IN là đường cao ⇒ IN là đường trung tuyến ⇒ N là trung điểm của AC. - Chứng minh ADCI là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc: Xét tứ giác ADCI, có: Hai đường chéo AC và AI cắt nhau tại N. Mà N là trung điểm của AC, N là trung điểm của DI. Suy ra tứ giác ADCI là hình bình hành. Mặt khác AC ⊥ DI tại N Do đó tứ giác ADCI là hình thoi. c. - Kẻ thêm đường thẳng qua I song song với BK cắt CD tại E và 0,25đ chứng minh được EK = EC: Kẻ đường thẳng qua I song song với BK cắt CD tại E. Xét ΔBKC, có: I là trung điểm của BC (gt) IE // BK Suy ra E là trung điểm của KC hay EC = EK (1). - Chứng minh được EK = DK: 0,25đ Xét ΔDIE, có: N là trung điểm của DI (gt)
39. NK // IE (BK // IE) Suy ra K là trung điểm của DE hay DK = KE (2) - Từ (1) và (2) Suy ra 0,25đ Phòng Giáo dục và Đào tạo Đề thi Học kì 1 Năm học 2021 - 2022 Bài thi môn: Toán lớp 8 Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề)
40. (Đề số 6) I. Trắc nghiệm (2 điểm) Câu 1. Tìm x, biết: x3 + 4x + x2 + 4 = 0. A. x = 0 B. x = 2 C. x = -2 D. x = - 1 Câu 2. Tính chất nào dưới đây không phải của hình bình hành: A. Tổng bốn góc bằng 3600. B. Hai đường chéo bằng nhau. C. Các cặp cạnh đối bằng nhau. D. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Câu 3. Hình thoi có độ dài hai đường chéo là 10cm và 24cm. Tính chu vi của hình thoi? A. 12 cm B. 5 cm C. 13 cm D. 26 cm Câu 4. Có bao nhiêu số tự nhiên n để đa thức x4yn - x3y2 chia hết cho đơn thức -3xny2 A. 0 B. 2
41. C. 1 D. 3 II. Tự luận (8 điểm) Câu 1: (1,0 điểm) Thực hiện phép tính a) (x + 5)2 - x(x + 10) b) (18x6y6 - 12x5y5 + 24x3y5) : 6x3y5 Câu 2: (1,5 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) a2 - b2 - 12a + 12b b) 4x2 - 4x + 1 -25y2 c) x2 - 3x - 10 Câu 3: (2,0 điểm) Cho phân thức với x ≠ 2 a) Rút gọn A b) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên. Câu 4: (3,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M là trung điểm của BC và E là giao điểm của đường thẳng AM với đường thẳng DC. a) Chứng minh rằng: tứ giác ABEC là hình bình hành b) Gọi F là điểm đối xứng của B qua C. Chứng minh rằng: tứ giác BEFD là hình thoi. c) Chứng minh rằng: C là trọng tâm tam giác AEF d) Cho AB2 = 3BC2. Gọi H là trung điểm của DF và K là giao điểm của đường thẳng AH với đường thẳng EF. Chứng minh rằng: AE = 2MK. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHI TIẾT
42. Câu Đáp án Biểu điểm Phần I. Trắc nghiệm Mỗi câu đúng được 0,5 điểm 1 – D; 2 – B; 3 – C; 4 – B. Phần II. Tự luận a) (x + 5)2 - x(x + 10) Câu 1 = x2 + 10x + 25 - x2 - 10x (1,0 đ) = (x2 - x2) + (10x - 10x) + 25 0,5 đ = 25 b) (18x6y6 - 12x5y5 + 24x3y5) : 6x3y5 = 18x6y6 : 6x3y5 - 12x5y5 : 6x3y5 + 24x3y5 : 6x3y5 = 3x3y - 2x2+ 4 0,5 đ a) a2 - b2 - 12a + 12b = (a2 - b2) + (-12a + 12b) = (a - b)(a + b) - 12(a - b) 0,5đ Câu 2 = (a - b)(a + b - 12) (1,5 đ) b) 4x2 - 4x + 1 -25y2 = (4x2 - 4x + 1) - (5y)2 = (2x -1)2 - (5y)2 0,5đ = (2x -1 + 5y)(2x -1 - 5y)
43. c) x2 - 3x - 10 = x2 + 2x - 5x - 10 0,5đ = x(x + 2) - 5(x + 2) = (x + 2)(x - 5) a) 0,5 đ b) Điều kiện x ≠ 2, A = 0,25 A có giá trị nguyên ⇔ có giá trị nguyên đ Câu 3 ⇔ 2 ⋮ (x - 2) (2,0 đ) ⇔ x - 2 là ước của của 2 ⇔ x - 2 ∈ Ư(2) = 0,5 đ Ta có bảng sau: x – 2 1 -1 2 -2 0,5 đ x 3 1 4 0 Vậy x ∈ thì A có giá trị nguyên. 0,25 đ - Vẽ đúng hình 0,5đ
44. Câu 4 (3,5 đ) (Nếu HS vẽ chưa hoàn chỉnh thì cho 0,25đ) a) Xét ΔABM và ΔECM có: BM = CM (M là trung điểm của BC) ∠AMB = ∠EMC (đối đỉnh), 0,5đ ∠ABM = ∠ECM (so le trong và AB // CD) Do đó ΔABM = ΔECM (g.c.g) ⇒ AB = EC (hai cạnh tương ứng) 0,25 điểm Mà AB // EC Do đó tứ giác ABEC là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết) 0,25 điểm b) Ta có AB = CD, AB = CE ⇒ CD = CE Tứ giác BEFD có: 0,5đ C là trung điểm của DE,
45. C là trung điểm của BF (B và F đối xứng của C) 0,5đ Do đó tứ giác BEFD là hình bình hành Mà BF ⊥ DE Vậy tứ giác BEFD là hình thoi 0,25đ c) Ta có BC = CF, CM = BM = (M là trung điểm của BC) Suy ra FC = FM 0,25đ Tam giác AEF có FM là đường trung tuyến, C thuộc đoạn thẳng FM và FC = FM ⇒ C là trọng tâm của tam giác AEF. d) ΔABC vuông tại B ⇒ AB2 + BC2 = AC2 (định lí Py-ta-go) Mà AB2 = 3.BC2 Do đó AC2 = 4BC2 ⇒ AC = 2AB (AC > 0) Gọi O là giao điểm của AC, BD Ta có AC = BD, O là trung điểm của AC, BD Nên AC = BD = BF Mặt khác O, H lần lượt là trung điểm của BD, DF ⇒ HO là đường trung bình của tam giác DBF 0,25 ⇒ HO = đ ΔHAC có HO là đường trung tuyến và ⇒ ΔHAC vuông tại H
46. ⇒ AHC = 900 Mà C, H lần lượt là trung điểm của DE, DF ⇒ CH là đường trung 0,25 bình của tam giác DEF ⇒ CH // EF ⇒ ∠AKE = ∠AHC = 900 đ Ta có tam giác KAE vuông tại K, KM là đường trung tuyến Do đó KM = Vậy AE = 2MK