Các dạng bài tập Toán Lớp 8

Nội dung text: Các dạng bài tập Toán Lớp 8

1. Đề cương và đề thi học kì 2 The best or nothing! ĐƠN THỨC , ĐA THỨC NHÂN ĐA THỨC Nhân đơn thức với đa thức : A ( B + C ) = A .B + A .C Nhân đa thức với đa thức : ( A + B ) . ( C + D ) = A. ( C + D ) + B. ( C+ D ) = A.C + A.D + B.C + B.D Bài 1. Thực hiện phép nhân : 11 a. 4x (3 x 1) 2(3 x 1) ( x 3) b. (2x2 xy 2 y 2 )( x 2 y ) 32 Bài 2. Thực hiện phép nhân : a. 3x (4 x 3) (2 x 1)(6 x 5) b. 4x (3 x22 x ) (2 x 3)(6 x 3 x 1) c. (x 2)(1 x 2)( x 4) Bài 3. Chứng ming rằng : a. (x y )( x y ) x22 y b. (x y )2 x 2 2 xy y 2 c. (x y )2 x 2 2 xy y 2 d. (x y )( x2 xy y 2 ) x 3 y 3 e. (x y )( x3 x 2 y xy 2 y 3 ) x 4 y 4 Bài 4. Tìm x biết : 2 2 2 a. 3(2xx 3) 2(2 ) 3 b. 2x ( x 2) x (1 2 x ) x 12 22 c. 3x (2 x 3) (2 x 5)(3 x 2) 8 d. 4x ( x 1) 3( x 5) x ( x 3) ( x 4) e. 2(3x 1)(2 x 5) 6(2 x 1)( x 2) 6 Bài 5. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào x : a. A 2 x ( x 1) x (2 x 1) (3 3 x ) b. B 2 x ( x 3) (2 x 2)( x 2) c. C (3 x 5)(2 x 11) (2 x 3)(3 x 7) d. D (2 x 11)(3 x 5) (2 x 3)(3 x 7) Bài 6. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào y: P (2 x y )(4 x2 2 xy y 2 ) y 3 Học ngoan nhé! Chăm chỉ nhé! Cố gắng nhé! 1
2. Đề cương và đề thi học kì 2 The best or nothing! CÁC HẰNH ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ ( PHẦN 1) (A + B)2 A 2 + 2AB+ B 2 : Bình phƣơng của một tổng (A- B)2 A 2 - 2AB+ B 2 : Bình phƣơng của một hiệu A22 - B = (A- B)(A + B) : Hiệu hai bình phƣơng Bài 1. Tính : 3 1 a. ( x + 3y)2 b. ( 2x + 8y)2 c. (x + y + 3)2 d. (2x + 3)22 .(x +1) 2 6 Bài 2. Tìm x biết : (3x +1 )22 9(x 2) 5 Bài 3. Viết các số sau dƣới dạng bình phƣơng của một tổng : 9 a. xx2 34. b. (9x2 12 x 4) 6(3 x 2) 9 c. 9x22 4 y 2(3 x 2 y 6 xy ) 1 4 Bài 4. Tính : x 1 a. ( 2y )2 b. ( 2xy )2 c. (xy 4 )2 d. ()()x y22 x y 2 2 Bài 5. Tìm x biết : 2 22 a. 3(x 1) 3 x ( x 5) 1 b. (6x 2) (5 x 2) 4(3 x 1)(5 x 2) 0 Bài 6. Viết biểu thức sau dƣới dạng bình phƣơng của một hiệu : 9 a. 46xx2 b. 4(x2 2 x 1) 12 x 3 c. 25x22 20 xy 4 y 4 Bài 7. Thực hiện phép tính : a. (2xx 5)(2 5) b. (xx22 3)(3 ) c. 3x ( x 1)2 2 x ( x 3)( x 3) 4 x ( x 4) d. 4(2x 5)2 2(3 x 1)(1 3 x ) Bài 8. Rút gọn biểu thức : a. (x 2 y )( x 2 y ) ( x 2 y )2 b. (x2 xy y 2 ).( x 2 xy y 2 ) Bài 9. Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức : a. A ( x y )22 ( x y ) 2( x y )( x y ) b. B 3( x y )22 2( x y ) ( x y ).( x y ) Học ngoan nhé! Chăm chỉ nhé! Cố gắng nhé! 2
3. Đề cương và đề thi học kì 2 The best or nothing! CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (PHẦN 2 ) (A+B)3 =A 3 +3A 2 B+3AB 2 +B 3 : Lập phƣơng của một tổng (A-B)3 =A 3 -3A 2 B+3AB 2 -B 3 : Lập phƣơng của một hiệu Bài 1. Viết các biểu thức sau dƣới dạng lập phƣơng của một tổng : a. x3 9xx2 27 27 b. 3 3x32 18 x 12 3 x 8 c. 27x32 27 x 9 x 1 d. x3 3 2 x 2 y 6 xy 2 2 2 y 3 Bài 2. Tìm x biết : (x 1) x32 x ( x 2) x 1 0 Bài 3. Tính giá trị của biểu thức : a. P x32 3 x 3 x 1 với x = 99 b. Q ( x3 6 x 2 12 x 8) 3( x 2 4 x 4) y 3( x 2) y 2 y 3 với x + y = 8 Bài 4. Rút gọn biểu thức rồi tính giá trị với x = -2 : P ( x 1)32 4 x ( x 1)( x 1) 3( x 1)( x x 1) Bài 5. Viết biểu thức sau dƣới dạng lập phƣơng của một hiệu : a. 27x32 27 x 9 x 1 b. 3 3x32 18 x 12 3 x 8 Bài 6. Tìm x , biết : (x 2)32 x ( x 6) 4 Bài 7. Biểu thức sau có phụ thuộc vào biến x không : A = (x 2)3 ( x 2) 3 12 x 2 Bài 8. Tính giá trị biểu thức sau : x32 33 x x -1 với x = 11 33 1 9 Bài 9. Tính giá trị của biểu thức : P x32 x x + với x = 10 100 1000 10 Học ngoan nhé! Chăm chỉ nhé! Cố gắng nhé! 3
4. Đề cương và đề thi học kì 2 The best or nothing! CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (PHẦN 3 ) A3 +B 3 =(A+B)(A 2 -AB+B 2 ) : tổng hai lập phƣơng A3 -B 3 =(A-B)(A 2 +AB+B 2 ) : hiệu hai lập phƣơng Bài 1. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức : a. P = (x -1)32 -(x + 2)(x -2x + 4) + 3(x + 4)(x - 4) với x = -5 b. Q = 27 + (x -3)(x2 + 3x + 9) với x = -3 Bài 2. Giá trị của biểu thức có phụ thuộc váo biến x không ? P = 8x32 5 (2x 1)(4 x 2 x 1) Bài 3. Viết các biểu thức sau dƣới dạng một tích hai đa thức : xy33 a. 27 x3 b. 64x3 0,001 c. 8 27x3 d. 125 27 Bài 4. Tìm x biết : a. (x 1)3 ( x 3)( x 2 3 x 9) 3( x 2 4) 2 b. (x 1)( x22 x 1)( x 1)( x x 1) 7 c. (x 1)( x2 x 1) x ( x 2)( x 2) 5 Bài 5. Rút gọn biểu thức : 81x3 a. (2x 3)( x 5) x (2 x 7) b. (x 2)( x 2)( x2 4) c. 84x Học ngoan nhé! Chăm chỉ nhé! Cố gắng nhé! 4
5. Đề cương và đề thi học kì 2 The best or nothing! PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƢƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG Bài 1. Phân tích đa thức thánh nhân tử : 32 34 2 2 2 2 a. 69xx b. xx c. 4x y 8 xy 18 x y 4 2 4 3 4 23 2 d. 8x 12 x y 20 x y e. 18x y 12 x f. 36xy xyz Bài 2. Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a. 5x ( x 1) 3 y ( x 1) b. 3x ( x 5) 2(5 x ) c. 3x32 (2 y 3) z 15(2 x y 3) z d. 9x2 ( y z ) 3( y z ) e. 3x ( x 2) 5( x 2) f. 7x ( x y ) ( y x ) g. 5x ( x 1) (1 x ) Bài 3. Tìm x biết : a. 4x ( x 1) 8( x 1) b. x( x 1) 2(1 x ) 0 c. 2x ( x 2) (2 x )2 0 d. (xx 3)3 3 0 e. 5x ( x 2) (2 x ) 0 Bài 4. Tính giá trị biểu thức : P x(2 y z ) y ( z 2 y ) tại x = 116 ; y = 16 và z = 2 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƢƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC Bài 1. Phân tích đa thức thành nhân tử : 1 a. 41x2 b. 25x2 0.09 c. 9x4 4 d. (xy )2 4 e. 9 (xy )2 f. (xx2 4) 2 16 2 Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a. xy44 b. xy22 3 c.(3x 2 y )22 (2 x 3 y ) 22 223 d. 9(x y ) 4( x y ) e. (4x 4 x 1) ( x 1) f. x 27 g. 27x3 0.001 h. 125x3 1 Bài 3. Phân tích đa thức thành nhân tử : a. xx42 21 b. 4x22 12 xy 9 y c. x22 2 xy y e. (x y )2 2( x y ) 1 f. x32 3 x 3 x 1 g. x32 6 x 12 x 8 h. x32 1 x x l. ()x y3 x 3 y 3 Bài 4. Tìm x biết : a. 4x2 49 0 b. xx2 36 12 1 c. xx2 40 d. x32 3 3 x 9 x 3 3 0 16 Học ngoan nhé! Chăm chỉ nhé! Cố gắng nhé! 5
6. Đào Hữu Lam – 0966.294.675 - Đề cương và đề thi học kì 2 The best or nothing! IV. PHƢƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI: A khi A 0 Cần nhớ : A A khi A 0 Khi A 0 thì AA Khi A < 0 thì AA BÀI TẬP LUYỆN TẬP: Bài 1. Giải phƣơng trình sau a. x 2 3 b. x 1 2x 3 Bài 1. Giải phƣơng trình sau a. |3x| = x+7 b. |-4.5x|=6 + 2.5x c. |5x|=3x+8 d. |-4x| =-2x + 11 e. |3x| - x – 4 =0 f. 9 – |-5x|+2x = 0 g. (x+1)2 +|x+10|-x2-12 = 0 h. |4 - x|+x2 – (5+x)x =0 i. |x-9|=2x+5 j. |6-x|=2x -3 k. |3x-1|=4x + 1 l. |3-2x| = 3x -7 Học ngoan nhé! Chăm chỉ nhé! Cố gắng nhé! 23
7. Đào Hữu Lam – 0966.294.675 - Đề cương và đề thi học kì 2 The best or nothing! C. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƢƠNG TRÌNH. 1.Phƣơng pháp: Bƣớc1: Chọn ẩn số: + Đọc thật kĩ bài toán để tìm đƣợc các đại lƣợng, các đối tƣợng tham gia trong bài toán + Tìm các giá trị của các đại lƣợng đã biết và chƣa biết + Tìm mối quan hệ giữa các giá trị chƣa biết của các đại lƣợng + Chọn một giá trị chƣa biết làm ẩn (thƣờng là giá trị bài toán yêu cầu tìm)làm ẩn số ; đặt điều kiện cho ẩn Bƣớc2: Lập phƣơng trình + Thông qua các mối quan hệ nêu trên để biểu diễn các đại lƣợng chƣa biết qua ẩn Bƣớc3: Giải phƣơng trình Giải phƣơng trình , chọn nghiệm và kết luận BÀI TẬP LUYỆN TẬP: Bài 1. Hai thƣ viện có cả thảy 20000 cuốn sách .Nếu chuyển từ thƣ viện thứ nhất sang thƣ viện thứ hai 2000 cuốn sách thì số sách của hai thƣ viện bằng nhau .Tính số sách lúc đầu ở mỗi thƣ viện . Lúc đầu Lúc chuyển Thƣ viện I x X - 2000 Thƣ viện II 20000 -x 20000 – x + 2000 Bài 2. Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 5 .Nếu tăng cả tử mà mẫu của nó thêm 5 đơn vị 2 thì đƣợc phân số mới bằng phân số .Tìm phân số ban đầu . 3 Lúc đầu Lúc tăng tử số mẫu số Bài 3. Năm nay , tuổi bố gấp 4 lần tuổi Hoàng .Nếu 5 năm nữa thì tuổi bố gấp 3 lần tuổi Hoàng ,Hỏi năm nay Hoàng bao nhiêu tuổi ? Năm nay 5 năm sau Tuổi Hoàng Tuổi Bố Bài 4. Một ngƣời đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km / h.Luc về ngƣời đó đi với vận tốc 12km / HS nên thời gian về lâu hơn thời gian đi là 45 phút .Tính quảng đƣờng AB ? S(km) V(km/h) t (h) Đi Về Bài 5. Lúc 6 giờ sáng , một xe máy khởi hành từ A để đến B .Sau đó 1 giờ , một ôtô cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hớn vận tốc trung bình của xe máy 20km/h .Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9h30’ sáng cùng ngay .Tính độ dài quảng đƣờng AB và vận tốc trung bình của xe máy . S V t(h) Xe máy 3,5x x 3,5 O tô 2,5(x+20) x+20 2,5 Học ngoan nhé! Chăm chỉ nhé! Cố gắng nhé! 24
8. Đào Hữu Lam – 0966.294.675 - Đề cương và đề thi học kì 2 The best or nothing! Bài 6. Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 6 giờ và ngƣợc dòng từ bến B về bến A mất 7 giờ .Tính khoảng cách giữa hai bến A và B , biết rằng vận tốc của dòng nƣớc là 2km / h . Ca nô S(km) V (km/h) t(h) Nƣớc yên lặng x Xuôi dòng Ngƣợc dòng Bài 7. Một số tự nhiên có hai chữ số .Chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục .Nếu thêm chữ số 1 xen vào giữa hai chữ số ấy thì đƣợc một số mới lớn hơn số ban đầu là 370 .Tìm số ban đầu . Bài 8. Một ngƣời đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h. Lúc về ngƣời đó đi với vận tốc 12 km/h, nên thời gian về lâu hơn thời gian đi là 30 phút. Tính SAB =? Bài 9. Đƣờng sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn hơn đƣờng bộ là 10 km. Canô đi từ A đến B hết 3h20’ ô tô đi hết 2h. Vận tốc của canô nhỏ hơn vận tốc của ôtô là 17 km/h. a. Tính vận tốc của canô ? b. Tính độ dài đoạn đƣờng bộ từ A đến B ? Bài 10. Hai xe khách khởi hành cùng 1 lúc từ 2 địa điểm A và B cách nhau 140 km, đi ngƣợc chiều nhau và sau 2 giờ chúng gặp nhau. Tính vận tốc mỗi xe biết xe đi từ A có vận tốc lớn hơn xe đi từ B là 10 km? Bài 11. 2 thƣ viện có tất cả 40 000 cuốn sách . Nếu chuyển từ thƣ viện thứ 1 sang thƣ viện thứ hai 2000 cuốn thì sách hai thƣ viện bằng nhau. Tìm số sách lúc đầu của mỗi thƣ viện Bài 12. Hai xe gắn máy cùng khởi hành từ A đến B. Vận tốc xe thứ nhất là 45 km/h, vận tốc xe thứ hai ít hơn vận tốc xe thứ nhất 9 km/h, nên xe thứ hai đến B chậm hơn xe thứ nhất 40 pht. Tìm khoảng cách AB. Bài 13. Một xe môtô đi từ tỉnh A đến tỉnh B hết 4 giờ, khi về xe đi với vận tốc nhanh hơn lúc đi là 10 km/h, nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 1 giờ. Tính vận tốc lúc đi của xe môtô và SAB =? Bài 14. Ông Bình hơn Bình 58 tuổi. Nếu cộng tuổi của bố( hay ba) Bình và 2 lần tuổi của Bình thì bằng tuổi của Ông và tổng số tuổi của ba ngƣời bằng 130. Hãy tính tuổi Bình? Bài 15. Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 7m, đƣờng chéo có độ dài 13m. Tính diện tích của hình chữ nhật đó ? Bài 16. Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80 km. Cả đi lẫn về mất 8 giờ 20 phút. Tính vận tốc của tàu thủy khi nƣớc yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nƣớc bằng 4 km/h Bài 17. a. Một phân số có tử nhỏ hơn mẫu 3 đơn vị. Nếu thêm tử 11 đơn vị và mẫu 17 đơn vị thì đƣợc phân số bằng 4/7. Tìm phân số ban đầu b. Hiệu của hai số bằng 12. Nếu chia số bé cho 7 và số lớn cho 5 thì thƣơng thứ nhất bé hơn thƣơng thứ hai là 4 đơn vị . Tìm hai số lúc đầu ? c. Thƣơng của hai số bằng 3. Nếu gấp 2 lần số chia và giảm số bị chia đi 26 đơn vị thì số thứ nhất thu đƣợc nhỏ hơn số thứ hai thu đƣợc là 16 đơn vị. Tìm hai số lúc đầ B i 18. Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40km/h. Sau 2h nghỉ ở B, ô tô lại quay về A với vận tốc 60km/h. Tổng thời gian cả đi, về và nghỉ là 6h30’. Tính độ dài SAB =? B i 19. Một ngƣời đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Lúc về ngƣời đó tăng vận tốc thêm 15km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20’. Tính độ dài SAB =? B i 20. Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50km/h. Cùng lúc đó, một xe máy đi từ B đến A với vận tốc 40km/h. Hỏi sau bao lâu 2 xe gặp nhau, biết quãng đƣờng AB dài 180km. B i 21. Quãng đƣờng AB dài 180km. Một xe máy đi từ A đến B, cùng lúc đó một ô tô đi từ B đến Avới vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy là 10km/h. Hai xe gặp nhau tại nơi cách A là 80km/h. Tính vận tốc mỗi xe? Học ngoan nhé! Chăm chỉ nhé! Cố gắng nhé! 25
9. Đào Hữu Lam – 0966.294.675 - Đề cương và đề thi học kì 2 The best or nothing! B. BẤT PHƢƠNG TRÌNH Bất phƣơng trình dạng ax + b 0, ax + b 0, ax + b 0) với a và b là hai số đã cho và a 0 , đƣợc gọi làbất phƣơng trình bậc nhất một ẩn . Ví dụ : 2x – 3 > 0; 5x – 8 0 ; 3x + 1 4 b. 3x +2 > -5 c. 10- 2x > 2 d. 1- 2x 3x – 1 3 2x 2 x x 2 x 1 x e. f. 5 3 6 3 2 Bài 3. Cho m 3-6n d. 4m+1 -3 b. x – 4 5 e. 5x -4x + 7 Bài 5. Giải các bất phƣơng trình sau theo qui tắc nhân a. 5x -18 c. 0.5x > -2 3 4 d. -0.8 x 0 c. -4x +1 > 17 d. -5x + 10 < 0 Bài 7. Giải các bất phƣơng trình sau: 2x 5 3 x 1 3 x 2 x 1 3 2xx 7 5 a. b. 5xx 3 2 5 4 22 7xx 2 2 c. 25x 34 Bài 8. Giải các bất phƣơng trình sau: a. 2x - x(3x+1) < 15 – 3x(x+2 b. 4(x-3)2 –(2x-1)2 12x c. 5(x-1)-x(7-x) < x2 Học ngoan nhé! Chăm chỉ nhé! Cố gắng nhé! 26
10. Đào Hữu Lam – 0966.294.675 - Đề cương và đề thi học kì 2 The best or nothing! HÌNH HỌC 1. Định lí TaLet trong tam giác : Nếu một đƣờng thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tƣơng ứng tỉ lệ . A rABC, B’C’ //BC GT B’ AB B' C' KL ; ; B C 2. Định lí đảo của định lí TaLet :Nếu một đƣờng thăng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đạon thẳng tƣơng ứng tỉ lệ thì đƣờng thăng đó song song với cạnh còn lại . A ABC ; B’ AB;C’ AC GT C' B' KL B’C’ //BC B C 3. Hệ quả của định lí TaLet : Nếu một đƣờng thăng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tƣơng ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho ABC : B’C’ // BC; GT (B’ AB ; C’ AC) AB'''' AC B C KL AB AC BC 4. Tính chất đƣờng phân giác trong tam giác :Trong tam giác , đƣờng phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với 2 cạnh kề hai đoạn ấy . ABC, AD là phân giác A GT của BAC 6 3 DB AB KL B C DC AC D 5. Các cách chứng minh hai tam giác đồng dạng :  Nếu một đƣờng thăng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng .(cạnh – cạnh – cạnh) Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với 2 cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau , thì hai tam giác đó đồng dạng (cạnh – góc – cạnh) Nếu hai góc của tam giác này lần lƣợt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau .(góc – góc) Học ngoan nhé! Chăm chỉ nhé! Cố gắng nhé! 27
11. Đào Hữu Lam – 0966.294.675 - Đề cương và đề thi học kì 2 The best or nothing! 6. Các cách chứng minh hai tam giác vuông đồng dạng : Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia(g-g) Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia. (Cạnh - góc - cạnh) 7.Tỷ số 2 đƣờng cao , tỷ số diện tích của hai tam giác đồng dạng : Tỉ số hai đƣờng cao tƣơng ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỷ số đồng dạng AHAB'''' k A AH AB A' B H C B' H' C' Tỷ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phƣơng tỷ số đồng dạng S ABC''' = k2 SABC 8. Công thức tính thể tích , diện tích xung quanh , diện tích to n phần của hình hộp chữ nhật , hình lập phƣơng , hình lăng trụ đứng Hình Diện tích xung Diện tích to n Thể tích quanh phần Lăng trụ đứng Sxq = 2p.h Stp = Sxq + 2Sđ V = S.h D P:nửa chu vi đáy S: diện tích đáy A C h:chiều cao h : chiều cao H B G G E F V = a.b.c Hình hộp chữ nhật Cạnh Mặt Đỉnh Hình lập phƣơng V= a3 Sxq = p.d Stp = Sxq + Sđ 1 V = S.h Hình chóp đều p : nửa chu vi đáy 3 d: chiều cao của S: diện tích đáy mặt bên . HS : chiều cao Học ngoan nhé! Chăm chỉ nhé! Cố gắng nhé! 28
12. Đào Hữu Lam – 0966.294.675 - Đề cương và đề thi học kì 2 The best or nothing! BÀI TẬP LUYỆN TẬP: Bài 1. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm , BC = 6cm .Vẽ đƣờng cao AH của ADB . a. Tính DB b. Chứng minh ADH ~ ADB c. Chứng minh AD2= DH.DB d. Chứng minh AHB ~ BCD e. Tính độ dài đoạn thẳng DH , AH . Bài 2. Cho ABC vuông ở A , có AB = 6cm , AC = 8cm .Vẽ đƣờng cao AH . a. Tính BC b. Chứng minh ABC ~ AHB c. Chứng minh AB2 = BH.BC .Tính BH , HC d. Vẽ phân giác AD của góc A ( D BC) .Tính DB Bài 3. Cho hình thanh cân ABCD có AB // DC và AB< DC , đƣờng chéo BD vuông góc với cạnh bên BC .Vẽ đƣờng cao BH , AK . a. Chứng minh BDC ~ HBC b. Chứng minh BC2 = HC .DC c. Chứng minh AKD ~ BHC d. Cho BC = 15cm , DC = 25 cm .Tính HC , HD e. Tính diện tích hình thang ABCD. Bài 4. Cho ABC , các đƣờng cao BD , CE cắt nhau tại H .Đƣờng vuông góc với AB tại B và đƣờng vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K .Gọi M là trung điểm của BC . a. Chứng minh ADB ~ AEC b. Chứng minh HE.HC = HD.HB c. Chứng minh HS , K , M thẳng hàng d. ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác BHCK là hình thoi ? Hình chữ nhật ? Bài 5. Cho tam giác cân ABC (AB = AC) .Vẽ các đƣờng cao BH , CK , AI . a. Chứng minh BK = CH b. Chứng minh HC.AC = IC.BC c. Chứng minh KH //BC d. Cho biết BC = a , AB = AC = b .Tính độ dài đoạn thẳng HK theo a và b . Bài 6. Cho hình thang vuông ABCD ( A D 900 ) có AC cắt BD tại O . DO CO a. Chứng minh OAB~ OCD, từ đó suy ra DB CA b. Chứng minh AC2 – BD2 = DC2 – AB2 Bài 7. Hình hộp chữ nhật có các kích thƣớc là 3 2 cm ; 4 cm ; 5cm .Tính thể tích của hình hộp chữ nhật . Bài 8. Một hình lập phƣơng có thể tích là 125cm3 .Tính diện tích đáy của hình lập phƣơng . 3 Bài 9. Biết Stp của một hình lập phƣơng là 216cm .Tính V của hình lập phƣơng . Bài 10. a. Một lăng trụ đứng có đáy là một tam giác vuông , các cạnh góc vuông của tam giác vuông là 3 cm , 4cm .Chiều cao của hình lặng trụ là 9cm .Tính thể tích và diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của lăng trụ . b. Một lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật có các kích thƣớc là 3cm , 4cm .Chiều cao của lăng trụ là 5cm . Tính diện tích xung quanh của lăng trụ . Bài 11. Thể tích của một hình chóp đều là 126cm3 , chiều cao hình chóp là 6cm .Tính diện tích đáy của nó . Học ngoan nhé! Chăm chỉ nhé! Cố gắng nhé! 29
13. Đào Hữu Lam – 0966.294.675 - Các dạng bài tập toán 8 cả năm The best or nothing! PHÂN DẠNG BÀI TẬP HÌNH HỌC I. Định lý Talet Bài 1. Cho góc xAy khác góc bẹt. Trên cạnh Ax lấy liên tiếp hai điểm B và C sao cho AB = 76cm, BC = 8cm. Trên cạnh Ay lấy điểm D sao cho AD = 10.5 cm, nối B với D, qua C kẻ đƣờng thẳng song song với BD cắt Ay ở E. Tính DE? Bài 2. Cho tam giác ABC. Trên AB lấy M, qua M kẻ đƣờng thẳng song song với BC cắt AC ở N. biết AM = 11 cm, MB = 8cm, AC= 24 cm. Tính AN, NC Bài 3. Cho tam giác ABC, trên AB, AC lần lƣợt lấy hai điểm M và N. Biết AM = 3cm, MB = 2 cm, AN = 7.5 cm, NC = 5 cm a. Chứng minh MN // BC? b. Gọi I là trung điểm của BC, AI MN K . Cmr : K là trung điểm của NM Bài 4. Cho hình thang ABCD (BC // AD), AB và CD cắt nhau ở M. Biết MA:MB =5:3 và AD = 2,5 dm. Tính BC II. Tính chất đƣờng phân giác trong tam giác Bài 5. Cho ABC có AB = 14cm, AC = 14cm, BC = 12cm. Đƣờng phân giác của góc BAC cắt BC ở D a. Tính độ dài DB và DC; b. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD Bài 6. Cho tam giác ABC. Đƣờng phân giác của góc BAC cắt cạnh BC ở D. biết BD = 7,5 cm, CD = 5. Cmr qua D kẻ đƣờng thẳng // với AB cắt cạnh AC ở E. tính AE, EC, DE nếu AC = 10 cm III. Tam giác đồng dạng 2 Bài 7. Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh AB sao cho AD DB . Qua D kẻ đƣờng thẳng song song 3 với BC cắt AC ở E a. Chứng minh rằng ADE~ ABC . Tính tỉ số đồng dạng b. Tính chu vi của ADE , biết chu vi tam giác ABC = 60 cm Bài 8. Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có AB = 4 cm, AC = 5 cm, BC= 6 cm và A’B’ = 8mm, B’C’= 10 mm, C’A’= 12mm a. Tam giác A’B’C’ có đồng dạng với tam giác ABC không? Vì sao? b. Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đó Bài 9. Cho tam giác ABC có AB = 8 cm, AC = 16 cm. Gọi D và E là hai điểm lần lƣợt trên các cạnh AB, AC sao cho BD = 2 cm, CE= 13 cm. Chứng minh: a. AEB~ ADC b. AED ABC c. AE.AC = AD . AB Bài 10. Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 24 cm, AC= 18 cm. Đƣờng trung trực của BC cắt BC, BA, CA lần lƣợt ở M,E,D. Tính BC, BE, CD Bài 11. Cho tam giác ACB vuông ở A, AB = 4.5 cm, AC = 6 cm. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho CD = 2 cm. Đƣờng vuông góc với BC ở D cắt AC ở E a. Tính EC, EA b. Tính diện tích tam giác EDC Bài 12. Cho tam giác ABC vuông ở A. Đƣờng cao AH a. AH2 = HB = HC b. Biết BH = 9cm, HC = 16 cm. Tính các cạnh của tam giác ABC Học ngoan nhé! Chăm chỉ nhé! Cố gắng nhé! 30
14. Đào Hữu Lam – 0966.294.675 - Các dạng bài tập toán 8 cả năm The best or nothing! Bài 13. Cho tam giác ABC , phân giác AD. Gọi E và F lần lƣợt là hình chiếu của B và C lên AD a. Chứng minh ABE~ ACF ; BDE ~ CDF b. Chứng minh AE.DF = AF.DE Bài 14. Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6, AC = 8, đƣờng cao AH, đƣờng phân giác BD a. Tính AD, DC b. I là giao điểm của AH và DB. Chứng minh AB.BI = BD.HB c. Chứng minh tam giác AID là tam giác cân. Bài 15. Tam giác ABC vuông tại A. (AC > AB). AH là đƣờng cao. Từ trung điểm I của cạnh AC ta vẽ ID vuông góc với cạnh huyền BC. Biết AB= 3cm, AC = 4 cm a. Tính độ dài cạnh BC b. Chứng minh tam giác IDC đồng dạng tam giác BHA c. Chứng minh hệ thức BD2 – CD2 = AB2 B i 16. Cho ABC vuông tại A có AB = 15cm, AC = 20cm. Tia phân giác của B cắt AC tại D. a. Tính độ dài BC, AD b. Từ D kẻ đƣờng vuông góc với BC tại H ()H BC . C/m: CH.CB = CD.CA c. Tính diện tích CHD B i 17. Cho ABC vuông tại A(AB<AC), đƣờng cao AH. a. C/m: ABC và AHB đồng dạng. Suy ra AB2 BH. BC b. Cho biết AB = 6cm, BC = 10cm. Tính độ dài AH, CH. c. Đƣờng phân giác của AHB cắt AB ở D; đƣờng phân giác của AHC cắt AC ở E, đƣờng thẳng DE cắt AH ở I và cắt BC ở K. C/m: DI.EK = DK.EI B i 18. Cho ABC vuông ở A có AB = 6cm, AC = 8cm, AH là đƣờng cao. a. Tính độ dài BC b. C/m: HAB và HCA đồng dạng. c. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho CE = 4cm. C/m: BE2 BH. BC d. Tia phân giác của ABC cắt cạnh AC tại D. Tính diện tích CED B i 19. Cho ABC vuông tại A, đƣờng cao AH. a. C/m: AHB và CHAđồng dạng b. Biết AB = 15cm, AH = 12cm. Tính độ dài BH, HC, AC c. Lấy điểm E AC sao cho CE = 5cm, F BC sao cho CF = 4cm. C/m: CEF vuông d. C/m: CE.CA = CF.CB B i 2 . Cho ABC vuông tại A có AB =30cm, AC =40cm, đƣờng cao AE; phân giác BD. Gọi F là giao điểm của AE và BD. a. C/m: ABC đồng dạng với EAC . Tính AE? b. C/m: BD.EF = BF.AD c. C/m: AF = AD d. Tính độ dài AF.  Học ngoan nhé! Chăm chỉ nhé! Cố gắng nhé! 31