Đề cương ôn tập cuối học kỳ II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2022-2023

Nội dung text: Đề cương ôn tập cuối học kỳ II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2022-2023

1. ĐỀ CƯƠNG HKI II TOÁN 8 (Sưu tầm – 2) NĂM HỌC 2022 - 2023 I. Phần trắc nghiệm Bài 1: 65 1) Phương trình 3x 4 có nghiệm là: 3x 4 1  1  A. S 3;  B. S 3;0 C. S 3;  D. S 3; 3 3  3  2x 3 3x 2 2) Bất phương trình có nghiệm là: 3 5 A. x 1 B. x 1 C. x 9 D. x 2 3 3) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là: 9x2 6x 5 3 1 1 3 A. B. C. D. 4 9 3 4 4) Nghiệm của phương trình 2 x 1 3 5 là: A. x 5 B. x 3 C. x 5;x 3 D. x 5 Bài 2: Trong các bất phương trình sau, cặp bất phương trình nào tương đương với nhau A. 2 x 1 0 và x 3 2x 5 C. 3 x2 1 2 và x2 2x 1 B. 3x 5 0 và 2x x 5 D. x 1 1 và x 5 x 1 Bài 3: Phân thức được xác định nếu x x2 4 A. x 0 và x 4 B. x 0 và x 2 C. x 0 và x 2 D. x 0; x 2 và x 2 Bài 4: Xác định dấu của số b biết 7b 20b A. b 0 B. b 0 C. b 0 D. b 0 Bài 5: Cho hình thang ABCD (đáy AD > CB), các cạnh bên AB và CD kéo dài cắt nhau tịa M. AM 5 Biết và BC = 2cm. Độ dài AD là: AB 3 A. 8cm B. 6cm C. 5cm D. 10cm Page 1
2. Bài 6: Cho ABC có AB = 14cm, AC = 21cm, AD là tia phân giác của góc A, biết AD = 8cm. Độ dài cạnh BC là: A. 20cm B. 18cm C. 15cm D. 16cm Bài 7: AB 1 1) Cho ABC ~ DEF có ; S 90cm2 . Khi đó: DE 3 DEF 2 2 2 2 A. S ABC 10cm B. S ABC 30cm C. S ABC 270cm D. S ABC 810cm S 2) Cho ABC ~ DEF có ABC 4. Khi đó: S DEF DE 1 DE DE DE 1 A. B. 4 C. 2 D. AB 4 AB AB AB 2 Bài 8: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AA' a, BAB' 450 . Diện tích xung qunah và thể tích lăng trụ là: a3 2 a3 2 a3 2 A. S 2a2 và V B. S 3a2 và V C. S 3a2 và V xq 2 xq 4 xq 2 Bài 9: Một hình lập phương có cạnh là 2, diện tích toàn phần của hình lập phương là A. 4 B. 16 C 24 D. 36 Bài 10: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bên, cạnh đáy đều là a, chiều cao hình chóp là a 2 A. a 2 B. C. a 3 D. 2a 2 II. Phần tự luận ĐẠI SỐ Phần 1: Giải phương trình và bất phương trình Bài 1: Giải các phương trình a) 2x 1 x2 2x 1 6x 9 d) x3 3x 2 4x 2 0 b) 6x3 13x 2 5x 0 e) x4 x 2 6x 8 0 2 c) 2 x2 x x x 2 4 0 f) x2 4x x 2 2 10 Page 2
3. Bài 2: Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu 2 1 3x 11 3 2 8 4x a) c) x 1 x 2 x 1 x 2 1 4x 4x 1 16x2 1 3 5x 2 3x 1 2x 5 4 b) 2 5x 2 d) 2 1 2x 1 2x 1 x 1 x 3 x 2x 3 Bài 3: Giải các phương trình sau a) 3x 1 x 2 b) 2 x 1 x 4 0 13 13 c) x 7 x 7 0 5 5 e) 5x 3 4 x 7 0 f) 1 5x 5 x 1 Bài 4: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số a) 2x -1 > 5 –x b) 2x 3 2 x 4 x 1 3 x 2 5 x 2 c) 2x 3 3 6 2x 1 x 5 4 x 1 d) 2 4 3 12 1 2x 1 5 x e) 2 4 8 2x 1 3 x 2 3x 1 f) x 5 10 2 Bài 5. Giải các bpt sau 2 2 3x 4 x x a) x 1 x x 3 c) 3x2 10x 8 0 e) 4 f) 1 x 2 1 x2 1 2x 1 5x x x2 x 1 b) 2 d) x2 x 2 11 7x 12 g) 4 8 1 2x 1 4x2 Page 3
4. Phần 2: Rút gọn và bài tập áp dụng x 2 5 1 Bài 1: Cho biểu thức C x 3 x2 x 6 2 x 1 a) Rút gọn C c) Tìm x để C e) Tìm x để C 0 x 2 1 10 x2 Bài 3: Cho biểu thức A 2 : x 2 x 4 2 x x 2 x 2 a) Rút gọn A b) Tìm giá trị của A biết x2 3x 2 0 c) Tìm x để A > 0 x 1 3 x 3 x 12x 2 Bài 4: Cho biểu thức P: 2 2 3x x 3 x 3 x x 9 a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P khi 2x 1 5 c) Tìm x để P 1; 2 e) Tìm x nguyên dể E có giá trị nguyên; f) Với x > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của E 1 x 1 x2 2x 1 Bài 6: Cho N: 2 2 3 3 x 2x 1 x 1 x x x x a) Rút gọn N c) Chứng minh rằng N < 0 với mọi x thuộc TXĐ b) Tìm x để N 1 d) Tìm N để N 1 Page 4
5. Phần 4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình Bài 1: Hai xe khởi hành cùng một lúc tại hai điểm A và B cách nhau 70km và sau 1 giờ thì gặp nhau. Biết rằng vận tốc xe đi từ A lớn hơn vận tốc xe đi từ B là 10km/h. Tính vận tốc của mỗi xe ? Chỗ gặp cách A bao nhiêu km Bài 2: Một ca nô xuôi dòng lên trên một khúc sông dài 72km, sau đó lại ngược dòng khúc sông đó 54km hết tất cả 6 giờ. Tính vận tốc riêng của ca nô biết vận tốc dòng nước là 3km/h Bài 3: Một người đi xe đạp từ A đến B trong một thời gian qui định và với vận tốc xác định. Nếu người đó tăng vận tốc 3km/h thì sẽ đến sớm 1h. Nếu người đó giảm vận tốc 2km/h thì đến B muộn 1h. Tính khoảng cách AB, vận tốc và thời gian đi của người đó. Bài 4: Một ca nô xuôi dòng trên một khúc sông từ bến A đến bến B dài 80km, sau đó lại ngược dòng đến C cách bến B 72km. Thời gian ca nô xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng 15’. Tính vận tốc riêng của ca nô biết vận tốc dòng nước là 4km/h Bài 5: Một tổ sản xuất định hoàn thành kế hoạch trong 10 ngày với năng suất định trước. Do tăng năng suất lên thêm 7 sản phẩm mỗi ngày nên tổ đã hoàn thành trước thời hạn 1 ngày và còn vượt mức kế hoạch 25 sản phẩm. Tính xem tổ đó dự định bao nhiêu sản phẩm ? Bài 6: Một xí nghiệm dệt thảm được giao làm một số thảm xuất khẩu trong 20 ngày. Xí nghiệp đó tăng năng suất lên 20% nên sau 18 ngày không những đó làm xong số thảm được giao còn làm thêm được 24 chiếc nữa. Tính số thảm mà xí nghiệp làm trong 18 ngày ? Bài 7: Một số có 2 chữ số . Biết rằng chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị . Nếu đổi chỗ 2 chữ số cho nhau được chữ số mới nhỏ hơn chữ số cũ 18 đơn vị . Tìm số ban đầu ? Bài 8: Cho một phân số có mẫu số lớn hơn tử số 11 đơn vị . Nếu tăng tử số thêm 3 đơn vị và giảm mẫu số 4 đơn vị thì giá trị phân số mới là 3/4 . Tìm phân số đã cho ? Bài 9: Một số có 2 chữ số . Biết rằng chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị . Nếu đổi chỗ 2 chữ số cho nhau được chữ số mới nhỏ hơn chữ số cũ 18 đơn vị . Tìm số ban đầu ? Bài 10: Cho một phân số có mẫu số lớn hơn tử số 11 đơn vị . Nếu tăng tử số thêm 3 đơn vị và giảm mẫu số 4 đơn vị thì giá trị phân số mới là 3/4 . Tìm phân số đã cho ? Bài 14: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 56 m . Nếu tăng chiều rộng thêm 4 m và giảm chiều dài thêm 4m thì diện tích tăng 8m vuông. Tính chiều dài và chiều rộng khu vườn ? Bài 15: Số học sinh khá của khối 8 bằng 5/2 số học học sinh giỏi. Nếu thêm số học sinh giỏi 10 bạn và số học sinh khá giảm đi 6 bạn , vì vậy số học sinh khá gấp 2 lần số học sinh giỏi . Tính số học sinh giỏi khối 8 ? Page 5
6. Bài 16: Năm nay , tuổi của anh gấp 3 lần tuổi của em . Sau 6 năm nữa tuổi của anh chỉ gấp đôi tuổi của em . Hỏi năm nay tuổi của anh và em là bao nhiêu tuổi? HÌNH HỌC Bài 1: Cho ABC vuông tại A, AB = 9cm, AC = 12cm, đường cao AH, đường phân giác BD. Kẻ DE BC E BC , đường thẳng DE cắt đường thẳng AB tại F. a) Tính BC, AH b) Chứng minh EBF  EDC c) Gọi I là giao điểm của AH và BD. Chứng minh AB.BI = BH.BD và BD CF d) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABC và BCD Bài 2: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HE AB, HF AC a) Chứng minh AE.AB = AC.AF b) Gọi O là trung điểm của BC, AO cắt EF tại I. Chứng minh AO vuông góc với EF tại I c) Biết diện tích của tam giác ABC gấp 2 lần diện tích tứ giác AEHF. Chứng minh tam giác ABC vuông cân tại A Bài 3: Cho ABC vuông tại A (AB > AC). M là trung điểm BC. Gọi H là hình chiếu của M trên AC a) Chứng minh H là trung điểm của AC b) Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC kéo dài tại E. Chứng minh rằng BC.HM = EM.AC c) Gọi N là trung điểm của MH. Chứng minh NEM HBC d) Chứng minh BH EN Bài 4: Điểm M là trung điểm của cạnh đáy BC của tam giác cân ABC. Các điểm D và E thứ tự thuộc cạnh AB, AC sao cho CME BDM. Chứng minh rằng a) BD.CE BM2 b) Các tam giác MDE và BDM đồng dạng c) DM là tia phân giác của BDE Bài 5: Cho ABC (AB < AC), hai đường cao BE và CF gặp nhau tại H, các đường thẳng kẻ từ B song song với CF và từ C song song với BE gặp nhau tại D. Chứng minh a) ABE  ACF b) AE.CB = AC.EF c) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh H, I, D thẳng hàng Page 6
7. Bài 6: Cho ABC có ba góc nhọn, đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Trên HB và HC lần lượt lấy M và N sao cho AMC ANB 900 . CMR: a) Các tam giác ABD và ACE đồng dạng b) Tam giác AMN cân c) Chứng minh AD.AC AE.AB BC2 Bài 8: Cho ABC ; M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trung trực của AC và BC cắt nhau tại O, G; H lần lượt là trọng tâm và trực tâm của ABC a) Chứng minh AHB  NOM b) Chứng minh AH = 2ON c) Chứng minh AGH OGN d) Chứng minh H, O, G thẳng hàng và GH = 3GO Bài 7: Cho ABC vuông tại A (AB > AC); I BC. Trên nửa mặt phẳng chứa A cò bờ chứa đường thẳng BC, vẽ tia Cx và By cùng vuông góc với BC. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AI tại A cắt tia By và Cx lần lượt tại M và N a) Chứng minh AIB  ANC b) Chứng minh NIA ABC c) Chứng minh MIN vuông d) Tìm vị trị của điểm I để SNMO 4S ABC ;S NMI 2S ABC Page 7