Đề cương ôn tập cuối học kỳ II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2023-2024 - Nguyễn Khánh Huyền

Nội dung text: Đề cương ôn tập cuối học kỳ II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2023-2024 - Nguyễn Khánh Huyền

1. UBND QUẬN LONG BIÊN NỘI DUNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS VIỆT HƯNG Môn: Toán 8 Năm học 2023 - 2024 A. NỘI DUNG ÔN TẬP - Phương trình bậc nhất một ẩn - Ứng dụng của phương trình bậc nhất một ẩn - Hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất - Xác suất và thống kê - Định lí Thalès trong tam giác - Đường trung bình của tam giác - Tính chất đường phân giác của tam giác - Các trường hợp đồng dạng của tam giác, các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông. B. MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO I. TRẮC NGHIỆM: Chọn chữ cái đứng trước phương án đúng cho các câu sau: Câu 1. Một ca nô đi xuôi một dòng sông dài 30 km với vận tốc khi nước lặng là 20 km/ h, biết vận tốc dòng nước là x (km/ giờ). Biểu thức biểu thị thời gian ca nô đi hết chiều dài dòng sông là 30 30 30 30 A. (giờ) B. (giờ) C. (giờ) D. (giờ) 20 x 20 x 20 x Câu 2. Một xưởng may lập kế hoạch may 80 000 bộ quần áo trong x (ngày). Phân thức theo biến x biểu thị số bộ quần áo mỗi ngày xưởng may được theo kế hoạch là 80 B. 80000x x 80000 A. C. D. x 80000 x Câu 3. Một ngân hàng huy động với mức lãi suất một năm là x% . Để sau một năm, người gửi lãi a đồng thì người đó phải gửi vào ngân hàng số tiền là a 100a a 100a A. (đồng) B. (đồng) C. (đồng) D. (đồng) x 100 x x 1 x 100 Câu 4. Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất? A. y 0x 3 B. y 3x2 2 C. y 2x D. y 0 Câu 5. Điểm thuộc đồ thị hàm số y 2x 3 là A. 0;3 B. 3;0 C. 0; 3 D. 3;0 Câu 6. Đường thẳng y m 1 x 3 đi qua điểm A 2;3 thì giá trị của m là A. m 2 B. m 4 C. m 6 D. m 0 Câu 7. Đường thẳng song song với đường thẳng d : y 3x 4 là đường thẳng A. y 2x 4 B. y 4x 3 C. y 3x 2 D. y 3x 1 Câu 8. Đồ thị trong hình vẽ sau đây là của hàm số nào? A. y 2x 1 B. y 4x 1 1 C. y x 1 D. 3y x 1 3 Câu 9. Đường thẳng nào sau đây có hệ số góc bằng 2 và đi qua điểm 1;2 ? A. y 2x 2 B. y 2x 1 C. y x 2 D. y 2x 4 1
2. Câu 10. Giá trị của m để đường thẳng y m 1 x 2 song song với đường thẳng y 2x là A. m 3 B. m 2 C. m 2 D. m 1 1 4x Câu 11. Hệ số góc của đường thẳng y là 2 A. 4 B. 1 C. 0,5 D. 2 Dữ kiện sau dùng cho các câu 12, câu 13, câu 14: Hai bạn An và Bình chơi oẳn tù tì 10 ván và có kết quả như sau Ván 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 An Lá Búa Búa Búa Lá Búa Kéo Búa Kéo Kéo Bình Búa Kéo Lá Lá Kéo Búa Lá Kéo Lá Búa Câu 12. Xác suất thực nghiệm của biến cố “An ra búa” là A. 0,2 B. 0,3 C. 0,4 D. 0,5 Câu 13. Xác suất thực nghiệm của biến cố “Hai bạn hòa nhau” là A. 0,1 B. 0,4 C. 0,5 D. 0,8 Câu 14. Xác suất thực nghiệm của biến cố “Bình không thua An” là A. 0,1 B. 0,4 C. 0,5 D. 0,8 Câu 15. Cho bảng thống kê về số lượng chốt đơn các mặt hàng của một shop hàng online trong tuần thứ nhất là Mặt hàng Điện tử Quần áo Mỹ phẩm Số lượng chốt đơn 42 33 15 Dựa vào bảng trên, xác suất chốt đơn của mặt hàng Mỹ phẩm là bao nhiêu? 7 1 1 11 A. B. C. D. 15 6 4 30 Câu 16. Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác A B C . Phát biểu nào sau đây là sai? µ ¶ A B A C A B B C µ µ A. A C ' B. C. D. B B ' AB AC AB BC Câu 17. Cho ABC và MNP có Aµ Pµ; Cµ Nµ. Cách viết nào sau đây đúng? A. ABC∽ MNP B. ABC∽ PMN C. ABC∽ PNM D. ABC∽ NMP Câu 18. Cho hình vẽ. Độ dài x là A. 8 B. 4 F C. -4 D. 2 2 G x BA DE E Câu 19. Nếu ABC và DEF có Bµ Dµ, thì D 8 H x BC DF A. ABC ∽ DEF B. ABC ∽ EDF C. BCA∽ DEF D. ABC ∽ FDE Câu 20. Với điều kiện nào sau đây thì ABC ∽ MNP ? AB AC BC AB AC BC AB AC BC AB AC BC A. B. C. D. MN MP NP MP MN NP NP MP MN MN NP MP 2
3. Câu 21. Một con thuyền đang neo ở một điểm cách chân tháp hải đăng 180m . Biết tháp hải đăng cao 25m . ? Khoảng cách từ thuyền đến đỉnh tháp hải đăng (làm 25 m tròn kết quả đến hàng phần mười) là 180 m A. 205,7 m B. 185,7 m C. 195,7 m D. 181,7 m Câu 22. Một người cắm một cái cọc vuông góc với mặt đất sao cho bóng của đỉnh cọc trùng với bóng của ngọn cây (như hình vẽ). Biết cọc cao 1,5m so với mặt đất, chân cọc cách gốc cây 8m và cách bóng của đỉnh cọc 2m . Khi đó, chiều cao AB của cây là A. 7,5m B. 13,3m C. 6m D. 13,3m Câu 23. Một chiếc thang có chiều dài AB 3,7m đặt cách một bức tường khoảng cách BH 1,2m , chiều cao AH là A. 3, 5m B. 1,5m C. 12, 25m D. 4, 5m II. BÀI TẬP TỰ LUẬN 1. ĐẠI SỐ Bài 1: Giải phương trình: 1) 3x 2 2x – 3 2) 2x 3 5x 9 3) 11x 42 2x 100 9x 22 4) 5 2x 7 5) 10x 3 5x 4x 12 6) 2x – 3 5x 4 x 3 7) x x 2 x x 3 8) 2 x – 3 5x x –1 5x2 9) 7x 21 0 10) 2x 1 2 – 2x 1 2 0 11) 15 – 8x 9 – 5x 12) 1,2 – x – 0,8 2 0,9 x x 3 1 2x 3x 2 3 2(x 7) 3x 2 3x 1 5 13) 6 14) 5 15) 2x 5 3 6 4 2 6 3 x 4 x x 2 4x 3 6x 2 5x 4 5x 2 8x 1 4x 2 16) x 4 17) 3 18) 5 5 3 2 5 7 3 6 3 5 x 2 x 3 x 4 x 5 x 2 x 4 x 6 x 8 19) 20) 93 92 91 90 98 96 94 92 2(3 x) 9 3x x 12 x 11 x 74 x 73 x 7x 2 22) 5x 4(x 1) 2 21) 5 5 77 78 15 16 14 24 12 3 Bài 5. Lúc 6 giờ, một ôtô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình 40 km/h. Khi đến B, người lái xe làm nhiệm vụ giao nhận hàng trong 30 phút rồi cho xe quay trở về A với vận tốc trung bình 30 km/h. Tính quãng đường AB, biết rằng ôtô về đến A lúc 10 giờ cùng ngày. 3
4. Bài 6. Lúc 7 giờ sáng, một người đi xe đạp khởi hành từ A với vận tốc 10km/h. Sau đó lúc 8 giờ 40 phút, một người khác đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 30km/h. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ? Bài 7. Một tổ may áo theo kế hoạch mỗi ngày phải may 30 áo. Nhờ cải tiến kĩ thuật, tổ đã may được mỗi ngày 40 áo nên đã hoàn thành trước thời hạn 3 ngày, ngoài ra còn may thêm được 20 chiếc áo nữa. Tính số áo mà tổ đó phải may theo kế hoạch. Bài 8. Một đội sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 45 sản phẩm. Nhưng trên thực tế vì đội sản xuất có một người nghỉ ốm nên mỗi ngày tổ chỉ làm được 40 sản phẩm, do đó đã quá quy định 3 ngày mà tổ còn làm thiếu 5 sản phẩm nữa so với kế hoạch. Hỏi theo kế hoạch đội phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm? Bài 9. Hai đơn vị cùng sản xuất một loại sản phẩm. Trong tháng đầu tiên, cả hai đơn vị sản xuất được 1800 sản phẩm. Sang tháng hai, đơn vị thứ nhất tăng năng suất lên 20% , đơn vị thứ hai giảm năng suất 15% nên cả hai đơn vị sản xuất được 1824 sản phẩm. Hỏi trong tháng đầu tiên, mỗi đơn vị sản xuất được bao nhiêu sản phẩm? Bài 10. Tổng số học sinh khối 8 và khối 9 của một trường là 580em, trong đó 256 em là học sinh giỏi. Tính số học sinh mỗi khối, biết rằng số học sinh giỏi khối 8 chiếm ti lệ 40% số học sinh khối 8, số học sinh giỏi khối 9 chiếm ti lệ 48% số học sinh khối 9. Bài 11. Cho hai hàm số d : y 2x 4 và d ' : y m 2 x m 2 . a) Khi m 0 , vẽ d và d ' trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm giao điểm của d và d ' khi m 0 . c) Tìm m để d song song với d ' . d) Tìm m để d cắt d ' tại một điểm thuộc trục hoành. Bài 12. Cho hàm số bậc nhất: y m 2 x m 1 có đồ thị là đường thẳng d . a) Tìm m để đường thẳng d đi qua điểm A 1; 1 . Vẽ đồ thị hàm số với vừa tìm được. b) Với giá trị nào của m thì d và đường thẳng d ' : y 1 3x song song với nhau. Bài 13. Cho hàm số: y (m 1)x m 3 có đồ thị là đường thẳng (d) (m 1) . a) Khi m 0 , vẽ đồ thị hàm số (d) trên mặt phẳng tọa độ. b) Tìm m để đồ thị hàm số d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1. Bài 14. Cho hàm số bậc nhất y (2m 1)x 3 m có đồ thị là đường thẳng d . Xác định giá trị của m để đường thẳng d thỏa mãn một trong các điều kiện sau: a) Đi qua gốc toạ độ. b) Song song với đường thẳng y 2x 1. c) Cắt đường thẳng y 3 2x . d) Tạo với trục Ox một góc nhọn. Bài 15. Cho hàm số d : y x 2 . a) Vẽ đường thẳng d trên mặt phẳng tọa độ Oxy . b) Tìm a,b để y ax b đi qua A(1; 5) và song song với d . c) Tìm m để d ' : y m 3 x m 5 (với m 3 ) cắt đường thẳng d tại một điểm có tung độ bằng 1. d) Tìm m để đường thẳng y 3 m x m 5 cắt đường thẳng d tại 1 điểm trên trục hoành. 4
5. Bài 16. Lớp 8A có 16 học sinh nam và 22 học sinh nữ, trong đó có 3 bạn nam thuận tay trái, 2 bạn nữ thuận tay trái. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp và kèm theo ghi chú: nam hay nữ và thuận tay trái hay tay phải. a) Liệt kê các kết quả có thể của hành động trên. b) Liệt kê các kết quả thuận lợi cho biến cố E: “Chọn được học sinh nam thuận tay phải”. c) Liệt kê các kết quả thuận lợi cho biến cố F: “Chọn được học sinh nữ thuận tay trái”. d) Liệt kê các kết quả thuận lợi cho biến cố G: “Chọn được học sinh thuận tay trái”. Bài 17. Một hộp có 10 tấm thẻ bài có kích thước giống nhau và được ghi số 1;2;3; ;10. Bạn An rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ trong hộp. a) Liệt kê các kết quả có thể xảy ra của hành động trên. b) Liệt kê các kết quả thuận lợi và tính xác suất cho biến cố: A : “Rút được tấm thẻ có ghi số lẻ”. B : “Rút được tấm thẻ có ghi số nguyên tố”. C : “Rút được tấm thẻ có ghi số chia hết cho 4 ”. 2. HÌNH HỌC Bài 18. Cho ABC vuông tại A , đường cao AH . a) Chứng minh ABC∽ HBA. b) Biết AB 9cm , AC 12cm . Tính BC và BH . c) Chứng minh AH 2 BH.CH . d) Tia phân giác của ·ABH cắt AH tại M . Tia phân giác của H·AC cắt BC tại N . Chứng minh BM  AN . Bài 19. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB > AC. M là một điểm tùy ý trên cạnh BC. Qua M kẻ tia Mx vuông góc với BC, cắt AB tại I, cắt CA tại D. a) Chứng minh ABC∽ MDC . 3 b) Tính CD và MD nếu AB = 8cm, AC = 6cm và CM CB . 5 c) Chứng minh BI.BA = BM. BC. d) Gọi K là giao điểm của CI và BD. Chứng minh BI.BA CI.CK không phụ thuộc vào vị trí của điểm M. Bài 20. Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Phân giác của các góc AMB và AMC lần lượt cắt hai cạnh AB, AC ở D và E. a) Chứng minh DE // BC. DA 2 b) Biết , AC = 12cm, BC = 15cm. Tính AE, EC, DE, AM. DB 5 c) Gọi I là giao điểm của AM và DE. Đường thẳng BI cắt AC tại N và cắt đường thẳng qua C song song với AB tại K. Chứng minh BI 2 IN.IK . Bài 21. Cho hình chữ nhật ABCD có AB BC . Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ B xuống AC. Gọi M là giao điểm của BH và CD . a) Chứng minh AHB∽ CDA. b) Chứng minh BC.DA CM.CD và tính diện tích BMC biết BC 6cm, AB 8cm . c) Kẻ MK  AB K AB . MK cắt AC tại I . Chứng minh MI.BM KB.IC . d) Chứng minh B·IM ·AMC . 5
6. Bài 22. Cho tam giác ABC vuông tại A AB AC , đường cao AH . 2 a) Chứng minh rằng BAH ∽ BAC . Từ đó suy ra BA BH.BC . b) Lấy điểm I thuộc AH . Kẻ đường thẳng đi qua B và vuông góc với CI tại K . Chứng minh rằng CH.CB CI.CK . c) Tia BK cắt tia HA tại D . Chứng minh rằng B·HK B·DC . d) Trên tia đối của tia KC lấy điểm M sao cho BM BA. Chứng minh rằng B·MD 90 . Bài 23. Cho tam giác ABC nhọn có AC > AB. Gọi O là trung điểm của cạnh AC và D là điểm đối xứng với B qua O. Từ điểm A kẻ AE vuông góc với BD tại E; từ điểm C kẻ CF vuông góc với BD tại F. Từ D kẻ DH vuông góc với BA tại H ; kẻ DK vuông góc với BC tại K. a) Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành. b) Chứng minh rằng AEO ∽ CFO . c) Chứng minh rằng DH. CD = AD. DK. d) Chứng minh rằng AB.BH BC.BK BD2 . Bài 24. Cho hình bình hành ABCD, AC BD . Kẻ CE  AB tại E, CF  AD tại F , BI  AC tại I . a) Chứng minh ΔAIB đồng dạng với ΔAEC . b) Chứng minh AF.BC CI.CA. 2 c) Chứng minh AB.AE AF.BC AC . d) Tia BI cắt CD tại Q và cắt AD tại K. Chứng minh BI 2 IK.IQ . Bài 25. Cho MNP nhọn, đường cao MK, NI cắt nhau ở H, PH cắt MN tại A. Chứng minh a) PA  MN . b) MIN ∽ MAP . PI PK · · c) ; PKI PMN . d) MH.MK MI.MP . PN PM 2 · e) MP MH.MK PK.PN . f) IN là tia phân giác của AIK . g) Kẻ KB  MN B MN ;KC  MP C MP . Chứng minh BC // AI. Bài 26. Cho tam giác MNP nhọn có MH là đường cao ( H NP ). Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên MN và MP. Chứng minh rằng: a) MNH ∽ MHD và MH2 = MD.MN. b) MD.MN = ME.MP. · · c) MDE MPN . d) DE.NP + ND.EP = DP.NE. Bài 27. Bạn Hoàng muốn đo chiều cao của một cây dừa mọc thẳng đứng trong sân, bạn dùng một cây cọc AB dài 1,5m và chiều dài thân mình để đo. Bạn nằm cách gốc cây 3m (tính từ chân của bạn) và bạn cắm cọc thẳng đứng dưới chân mình thì bạn thấy đỉnh thân cọc và đỉnh cây thẳng hàng với nhau. Em hãy giúp bạn tính chiều cao của cây dừa, biết bạn Hoàng cao 1,7m (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). 6
7. Bài 28. Để đo chiều cao của cột đèn ta làm như sau: Đặt tấm gương phẳng nằm trên mặt phẳng nằm ngang, mắt của người quan sát nhìn thẳng vào tấm gương, người quan sát di chuyển sao cho thấy được đỉnh ngọn đèn trong tấm gương và góc ABC = góc A’BC’. Cho chiều cao tính từ mắt của người quan sát đến mặt đất là AC = 1,6m; khoảng cách từ gương đến chân người là BC = 0,8m; khoảng cách từ gương đến chân cột đèn là BC’ = 1,5m. Tính chiều cao của cột đèn là A’C’. 3. MỘT SỐ BÀI TOÁN NÂNG CAO Bài 27. Cho các số thực thay đổi x , y , z 0 thoả mãn x y z 0 .Chứng minh: x2 y2 z2 3 x2 y2 z2 y2 x2 z2 z2 x2 y2 2 Bài 28. Với x , y , z là ba số thực thay đổi, đôi một khác nhau thoả mãn xy yz zx 0 , tính x2 y2 z2 giá trị của biểu thức: P . x2 2yz y2 2xz z2 2xy 1 1 1 Bài 29. Cho các số thực thay đổi x, y, z 0 thỏa mãn x y z xyz và 3 . x y z 1 1 1 Tính giá trị biểu thức P . x2 y2 z2 Bài 30. Cho biểu thức P x 3 4 x 5 4 6 x 3 2 x 5 2 . Chứng minh P 8 với mọi giá trị của x. Bài 31. Cho phương trình (m2 2m 3)x 6 0 ( m là tham số). a) Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm duy nhất, tìm nghiệm duy nhất theo m . b) Tìm giá trị của m để phương trình nhận x 2 là một nghiệm. c) Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm x duy nhất đạt giá trị lớn nhất. HẾT BGH duyệt Tổ nhóm chuyên môn GV lập Kiều Thị Tâm Nguyễn Khánh Huyền 7