Đề cương ôn tập giữa học kì I môn Toán Lớp 8 - Năm học 2023-2024 - Trường THCS Nghĩa Tân

Nội dung text: Đề cương ôn tập giữa học kì I môn Toán Lớp 8 - Năm học 2023-2024 - Trường THCS Nghĩa Tân

1. QU N C U GI Y TRƯỜNG THCSP NGHĨA GI TÂNC KÌ I Ậ Ầ Ấ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬ ỮA HỌ Nă m học: 2023 - 2024 MÔN TOÁN 8 I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1. Đại số: Từ đầu đến hết bài “Phân tích đa thức thành nhân tử” 2. Hình học: Từ đầu đến hết bài “Hình chữ nhật” II. CÁC BÀI TẬP THAM KHẢO PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: Biểu thức nào sau đây là đơn thức? x 2 A. xy23. B. xy23+ . C. xy23− . D. . y 3 Câu 2: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức? 1 x A. . B. xy− 4 . C. . D. xy . xy+ y 31xx Câu 3: Cho các biểu thức: x22+ y ; 2025; ++y ; x ; + xyz ; 4 + x yz có bao nhiêu biểu thức xy52 là đa thức? A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 4: Phần hệ số của đơn thức 12xyz224 là A. 12xyz224. B. 12 . C. xyz224. D. 12xyz . Câu 5: Bậc của đơn thức 3xy23 là A. 6 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Câu 6: Đa thức A=5 x23 y + xy có bậc mấy? A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 2 . Câu 7: Đa thức Bx=74 + có bậc mấy? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 8: Đa thức C=4 x23 y − xy 2 +− 34 x23 y + xy 2 có bậc mấy? A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 4 . Câu 9: Kết quả phép cộng hai đơn thức 25xy+ xy là A. 7xy . B. 10xy22. C. 7xy22. D. 10xy . Câu 10: Kết quả phép nhân hai đơn thức xx(2 2 ) là A. 2x 2 . B. 3x 3 . C. 2x 3 . D. x 3 . Câu 11: Rút gọn biểu thức (xy+++−+) ( xz) ( yz) có kết quả là A. 0 . B. 2x . C. −2z . D. −2y . 2 Câu 12: Kết quả của phép tính xx(21+ ) là
2. 2 3 3 3 A. 3xx+ . B. 3xx+ . C. 2xx+ . D. 21x + . 2 Câu 13: Kết quả của phép tính (xx+2) − 4( ++ 24) là A. x 2 + 16 . B. xx2 ++8 16 . C. xx2 − 4 . D. x 2 . Câu 14: Kết quả của phép tính 2xy( x2 −+ xy y) là: A. 22x3 y−+ x 22 y 2 xy 2. B. 22x3 y++ x 22 y 2 xy 2. C. 2x3 y−+ x 22 y xy 2. D. 2x3 y−+ xy y . Câu 15: Giá trị a , b thỏa mãn (x−32) ( x2 ++= ax b) 2 x32 − 8 x + 9 x − 9 là A. a = −2, b = 3 . B. a = −3 , b = 2 . C. a = 3 , b = −2 . D. a = 2, b = 3 . Câu 16: Giá trị biểu thức A= 6: xx3 tại x = −1 là A. 1. B. −1. C. −6. D. 6 . Câu 17: Giá trị biểu thức C=(322: xxxx5 +− 4 33) tại x = 1 là A. 1. B. 3 . C. −3. D. 2 . Câu 18: Khẳng định nào sau đây là đúng? 2 2 A. (xy+5) =++ x22 5 x 25 y. B. (xy+5) =++ x22 2 x 25 y. 2 2 C. (xy+5) =++ x22 10 x 10 y. D. (x+=++5 y) x22 10 xy 25 y . 2 Câu 19: Khai triển hằng đẳng thức(xy− 3 ) ta được: A. x22−+69 xy y . B. x22−+39 xy y . C. xy22− 9 . D. x22−+63 xy y . 2 Câu 20: Viết biểu thức xx−+8 16 dưới dạng bình phương một hiệu là: 2 2 2 2 A. (x − 16) . B. (x − 4.) C. (x − 2.) D. (x − 8.) 22 Câu 21: Cho 2 số xy; thỏa mãnx−= y53 và xy =. Khi đó giá trị xy+ là: A. 31. B. 19. C. 25. D. 28. 3 Câu 22: Khai triển (xy+ ) ta được kết quả: A. x32−33 x y +− xy y 3. B. x3+++33 x 2 y xy 23 y . C. x32−33 x y +− xy y 3. D. x32+33 x y +− xy y 3. 3 Câu 23: Khai triển (xy− ) ta được kết quả: A. x32−33 x y ++ xy y 3. B. x3−+33 xy xy23 − y . C. x3−+−33 x 2 y xy 23 y . D. x32+33 x y +− xy y 3. 32 Câu 24: Biểu thức xxx− 3+− 31 viết dưới dạng lập phương của một tổng hoặc hiệu là: 3 3 3 A. x 3 + 1 . B. (x –1) . C. (x + 1) . D. (x 3 + 1) . 3 2 23 Câu 25: Biểu thức 8x+ 12 x y ++ 6 xy y viết dưới dạng lập phương của một tổng hoặc hiệu là: 3 3 3 3 A. (2xy3 + ) . B. (2xy+ 3 ) . C. (2xy− ) . D. (2xy+ ) . 3 Câu 26: Rút gọn biểu thức (xy−+) 3 xyxy( −) được là: 3 2 A. xy33+ . B. xy33− . C. (xy+ ) . D. (xy+ ) .
3. 33 Câu 27: Rút gọn biểu thức (a+ b) +−( a b) −6 ab2 ta được kết quả là 3 3 3 3 A. 2b . B. 2a . C. −2b . D. −2a . 3 Câu 28: Viết 8x − 125 dưới dạng tích ta được: 3 A. (25x − ) . B. (8x− 5) ( 64 xx2 ++ 40 25). C. (2x− 5) ( 4 xx2 ++ 10 25) . D. (2x− 5) ( 4 xx2 −+ 10 25) . Câu 29: Giá trị của biểu thức (x−2) ( xx2 ++ 24) tại x = −2 là A. −16 . B. 0 . C. −14 . D. 2 . Câu 30: Phân tích đa thức 48xy− thành nhân tử ta được: A. 42(xy+ ) . B. 44(xy− ) . C. 42(xy− ) . D. 48(xy− ) . Câu 31: Phân tích đa thức46xy32− xy 2 thành nhân tử ta được: A. 22xy( x22 y− 3 x ) . B. 22x2 y( xy − 3) . C. 46x2 y( xy − ) . D. xy2 (46 x− y) . 2 Câu 32: Phân tích đa thức (x −−14) thành nhân tử ta được: A. (xx−+53) ( ). B. (xx+−31) ( ) . C. (xx−+31) ( ). D. (xx−−31) ( ) . Câu 33: Kết quả phân tích đa thứcxy( −−1) 21 y( − y) thành nhân tử là: A. (x++21 yy) ( ). B. xy( −−1) .2 y( 1 y) . C. (x+−21 yy) ( ) . D. (x−−21 yy) ( ) . Câu 34: Tích các giá trị của x thỏa mãn xx2 ( −1) +− 44 x = 0 là: A. −4. B. −16 . C. 1 . D. 4 . Câu 35: Phân tích đa thức xx3 − 9 thành nhân tử ta được A. xx(− 9). B. xx(2 + 9). C. xx(+− 9)( x 9). D. xx(+− 3)( x 3).     Câu 36: Cho tứ giác ABCD cóAB==100 °=° ,C 50 . Khi đó số đo D là: A. 110°. B. 50°. C. 150°. D. 70°.     Câu 37: Cho tứ giác ABCD , trong đó có AB+=140 °. Khi đó, tổng CD+ bằng: A. 160°. B. 220° . C. 200° . D. 150°.  o  o     Câu 38: Tứ giác ABCD có C = 50 , D = 60 , AB:= 3:2. Tính 2AB− . A. 90o . B. 100o . C. 200o . D. 50o .
4. Câu 39: Giá trị số đo 2yx− trong hình vẽ là A I 100° y D 124° x 2x x B C A. 46o . B. 58o . C. 134o . D. 126o .   7x Câu 40: Cho hình vẽ biết B+= D135 ° , BAD = . 2 A N D M x x x x 1 B C  Tính số đo góc C1 . A. 62o . B. 58o . C. 60o . D. 64o . Câu 41: Trong các phát biểu sau, có bao nhiêu phát biểu SAI? I. Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân II. Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân III. Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân IV. Hình thang có hai đường chéo vuông góc là hình thang cân A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.  o Câu 42: Cho hình thang cân ABCD, AB // CD có A = 60 . Số đo của ABC bằng A. 40o . B. 120o . C. 30o . D. 60o .  o Câu 43: Cho hình thang cân ABCD (AB// CD) có A = 70 . Khẳng định nào sau đây SAI A. D = 110o . B. B = 110o . C. C = 110o . D. B = 70o .    Câu 44: Hình thang cân ABCD có C = 60 . Khi đó AC− bằng A. 120 . B. 0 . C. 60 . D. 90 . Câu 45: Trong các khẳng định sau, khẳng định sai là: A. Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành. B. Hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành. C. Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình bình hành. D. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.
5.    Câu 46: Hình bình hành ABCD có AB−=°20 . Số đo góc A bằng A. 80° . B. 90°. C. 100°. D. 110°. Câu 47: Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật khi A. AB = AD . B. A = 90o . C. AB= 2 AC . D. AC =  . Câu 48: Hình chữ nhật là tứ giác: A. Có bốn cạnh bằng nhau. B. Có hai cạnh vừa song song vừa bằng nhau. C. Có bốn góc vuông. D. Có bốn cạnh bằng nhau và bốn góc vuông. Câu 49: Khẳng định nào sau đây sai : A. Hình thang cân có một gócvuông là hình chữ nhật. B. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật. C. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình chữ nhật. D. Tứ giác có bốn góc bằng nhau là hình chữ nhật. Câu 50: Hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Biết AOD = 50o , tính số đo ABO . A. 50o . B. 25o . C. 90o . D. 130o . TỰ LUẬN DẠNG 1. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐA THỨC NHIỀU BIẾN VÀ CÁC PHÉP TOÁN 21 22 Bài 1. Cho đơn thức A= 2 xy x y x . 2 a) Thu gọn đơn thức A; b) Tìm bậc và chỉ ra hệ số, phần biến của đơn thức thu gọn; c) Tính giá trị của đơn thức tại xy=2, = −1 d) Chứng tỏ rằng với mọi giá trị xy, (xy≠≠0; 0) thì giá trị của A luôn nhận giá trị dương . Bài 2. Thu gọn và tìm bậc của các đa thức sau a) A=32 x2 y ++ xy 2 xy 22− x y + xy ; b) B=2 xy2 ++4 xy −− xy22 x y xy ; c) C=5 x23 y −− 22 xy2 xy2− x 23y+ xy 2; Bài 3. Cho các đa thức A=+− x232 y 2 xy 32; B=++332 x22 y xy3 2. Tìm đa thức C sao cho: a) C= AB + ; b) CAB+=; c) CBA+=. Bài 4. Cho hai đa thức P=+− x222 xy y và Q=−+ x2224 xy y . Chứng minh rằng không tồn tại giá trị nào của x và y để hai đa thức P và Q cùng có giá trị âm. Bài 5. Thực hiện phép tính. 2 a) 2xx .3 3 ; b) 3xy .2( xy2 ) ; c) xx.2( + y) ; d) x (xx+ 1) − 2 + 3 e) x (23x−−+) ( xx 1)( − 3) f) (x−1)( x −− 22) xx( ++ 2) x2 g) 9xx42 :3 ; h) 14xy53 : 2 xy 33;
6. 3 52 i) 15(xy) : 6 xy2 ; k) (31:31xx++) ( ) ; l) (3x43 y+− 6 x 24 y 4 x 3 y) :2( xy) o) (24xy23−− 6 xy 24 9 xy 35) :( 3 xy 23) DẠNG 2. TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HẰNG ĐẲNG THỨC VÀ ÁP DỤNG Bài 1. Khai triển hằng đẳng thức sau 2 2 2 3 a) x + 1 ; b) x − 2 ; c) 21x − ; d) 25x − . ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 1 e) (x + 4) f) (x − 2) g) (31x − ) h) x − 3 2 Bài 2. Rút gọn các biểu thức sau 2 2 a) (xx−2.) ( ++− 2) ( x 1) + 2 x b) (x+3) −−( xx 22)( +) 22 2 c) (xx+33) −−( ) d) xx( −3) −−( x 22)( x +−) x3 Bài 3. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào x: 32 Ax=( −1)( xx22 +++− 1) ( x 2) − 2( x + 1)( xx −++ 1) 6( x − 1.) DẠNG 3. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂNT Ử Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 36x + b) xx2 − 5 c) xx3 − d) xx3 − 9 e) 68xy+ f)96x32+ xy g) 33x−+− yx22 y h) x2 y− xy +− x 1 i)6xy – x22+ 36–9 y k)x32–2 x+ x –4 xy 2 l)3xx( −+ 15) ( x − 1) m) x32–2 x+ x –4 xy 2 o) 5x2 −−+ 5 xy 10 x 10 y p)x32–2 x+ x –4 xy 2 r*) x 4 + 64 . s*)(xxxx+123424)( +)( +)( +−) DẠNG 4. TÌM X Tìm x biết: a) 3xx3 −= 12 0 b) xx.( 3−=− 5) 24 15 x 2 c) 12xx3 – 27= 0 d) (4x+= 3) 334 xx( +) e) 4xx( −− 7) 4 x2 = 56 f) 12xx( 3−−− 2) ( 4 6 x) = 0 g) xx2 ( −−5) 4 x + 20 = 0 h)(2x+ 3)( 1–2 xx) += 42 –1 0 DẠNG 5. HÌNH HỌC Bài 1. Cho tam giácABC , hai đường phân giác góc BC,  cắt nhau tại O . Qua O kẻ đường thẳng song song với BC , đường thẳng này cắt AB, AC lần lượt tại M và N . a) Tứ giác BCOM, BCNO là các hình gì? b) Chứng minh MN= MB + NC . Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A . Trên các cạnh bên AB , AC lấy theo thứ tự các điểm D và E sao cho AD= AE . a) Chứng minh BDEC là hình thang cân; b) Tính góc của hình thang cân đó, biết rằng Aˆ = 70° .
7. Bài 3. Cho hình thang cân ABCD có AB∥ CD và AB BC . Tia phân giác của D cắt AB tại E, tia phân giác của B cắt CD tại F . a) Chứng minh DE// BF b) Tứ giác DEBF là hình gì? c) Chứng minh: AC,, EF BD cùng đi qua một điểm. Bài 6. Cho ΔABC vuông cân tại A. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm E . Trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho BE= CF . Vẽ hình bình hành BEFD . Gọi I là giao điểm của EF và BC . Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt BI tại K . a) Chứng minh tứ giác EKFC là hình bình hành. b) Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với AF cắt BD tại M . Chứng minh AI= BM . c) Tìm vị trí của E trên AB để AI,, D thẳng hàng. Bài 7. Cho ΔABC vuông tại A có AB< AC , đường cao AH và trung tuyến AE . Gọi DF, lần lượt là hình chiếu của E trên AB,. AC a) Chứng minh ADEF là hình chữ nhật. b) Chứng minh BDFE là hình bình hành. c) Chứng minh DFEH là hình thang cân. d) Lấy M sao cho F là trung điểm của EM và N sao cho F là trung điểm của BN . Chứng minh AN,, M thẳng hàng. Bài 8. Cho ΔABC vuông tại A có AB< AC . Gọi M là trung điểm của BC . Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD= MA. a) Chứng minh ABCD là hình chữ nhật. b) Lấy điểm E sao cho B là trung điểm của AE . Chứng minh BEDC là hình bình hành. c) Lấy điểm K thuộc đoạn thẳng BD sao cho KD= 2 BK . Chứng minh EK,, AD BC cùng đi qua một điểm.
8. Bài 9. Cho ΔABC vuông tại A có M là trung điểm của BC . Gọi DE, lần lượt là hình chiếu của M trên AB,. AC a) Chứng minh DE, lần lượt là trung điểm của AB,. AC b) Chứng minh BDEM là hình bình hành. c) Lấy N sao cho M là trung điểm của NE .Hạ EK⊥ BC . Chứng minh AK⊥ KN . Bài 10. Cho ΔABC nhọn có AB< AC . Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H . Gọi M là trung điểm của BC . Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB và từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC hai đường thẳng này cắt nhau tại K . a) Chứng minh BHCK là hình bình hành b) Chứng minh HMK,, thẳng hàng. c) Từ H vẽ HG⊥ BC . Trên tia HG lấy I sao cho HG= GI . Chứng minh tứ giác BIKC là hình thang cân. d) Gọi J là trung điểm của AH . Chứng minh: JM⊥ EF e*) Chứng minh: JEM = 900 . Từ đó, chứng minh M thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác FEG . DẠNG 6. NÂNG CAO Bài 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau a) Ax()=−+ x2 4 x 5 b) Bx( )=−+ 2 x2 16 x 17 c) Cx()= xx2 ++ 1 d) Dx( )=− x43 6 x + 10 x 2 −+ 6 x 12 f) E(;) x y=+ x22 2 y − 2 xy −+ 4 y 5 g) F( x ; y )= 2 x22 + 9 y − 6 xy −− 6 x 12 y + 2024 Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau a) A=−−++4 x22 5 y 8 xy 10 y + 12 b) B=−−++ x22 y xy22 x + y Bài 3. Chứng minh rằng với mọi số nguyên n ta có: a) ()21nn−−)(3 2 −1 chia hết cho 8 b) nnn32++68 chia hết cho 48 với mọi n chẵn Bài 4. Cho ba số nguyên abc;; có tổng chia hết cho 6 Chứng minh rằng biểu thức M=+( abbcca)( +)( +−) 2 abc chia hết cho 6 Bài 5. Chứng minh rằng với mọi số thực abc,, , ta luôn có a44+ b + c 4 ≥ abc() a ++ b c Bài 6. Tính giá trị của biểu thức x33++ y3 x 2 y + 3 xy 2 –4 x –4 y –5 biết xy+=5 Bài 7. Tìm các cặp số nguyên xy; thỏa mãn: a) x22+5 y − 4 xy − 6 y += 40 b) xy22−=68 x + c)x22−−+2 xy 21 y = d) x22+2 y + 2 xy − 2 x − 8 y += 90 Bài 8. Cho các số thực xy, thỏa mãn x22+5 y − 4 xy −++= 4 x 2 y 13 0. 2023 2024 Tính giá trị Mx=−( 92) +−( y) . Bài 9. Cho xyz,, là các số thực đôi một khác nhau thỏa mãn x333++= y z3 xyz 2 Tính giá trị M=( xy ++21 z) − z2 −.