Đề cương ôn tập giữa học kì II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2023-2024 - Trường THCS Yên Hòa

Nội dung text: Đề cương ôn tập giữa học kì II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2023-2024 - Trường THCS Yên Hòa

1. TRƯỜNG THCS YÊN HÒA NỘI DUNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ II TỔ TỰ NHIÊN 1 MÔN TOÁN 8 - Năm học 2023 – 2024 (Nội dung gồm 04 trang) A) Kiến thức cần nhớ * Học sinh ôn tập kiến thức phần Bài tập cuối chương trong sách bài tập (Chương VI, chương IX) B) Một số bài tập tham khảo I) Trắc nghiệm x 1 Câu 1: Với điều kiện nào của x thì phân thức có nghĩa? x 2 A) x 2 B) x 2 C) x 1 D) x 2 5x 1 Câu 2: Điều kiện xác định của phân thức là x 2 4 A) x 2 B) x 2 C) x 2 D) x 2 2x 3 Câu 3: Phân thức nào dưới đây bằng phân thức ? 5y 2 14x4 y 3 14x4 y 14x4 y 3 14x5 y 3 A) B) C) D) 35xy 35xy 3 5xy 25x2 y x2 xy Câu 4: Phân thức bằng phân thức nào dưới đây? 3x 2 1 xy x y x y 1 xy A) B) C) D) 3 3x 3x 2 3x 2 3 x Câu 5: Phân thức nào dưới đây không bằng phân thức ? 3 x x 3 x2 6 x 9 9 x 2 3 x A) D) B) 2 C) 2 3 x 9 x 3 x 3 x 3 Câu 6: Phân thức đối của phân thức là x 1 3 x 1 3 3 A) B) C) D) x 1 3 x 1 x 1 Câu 7: Cho ABC ∽ A’B’C’. Phát biểu nào sau đây sai?   ABAC'''' A'' B BC   A) AA ' B) C) D) BB ' AB AC AB B'' C Câu 8: Cho tam giác ABC và hai điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh BC, AC sao cho MN // AB. Kết luận nào sau đây đúng? A) ABC∽ AMN B) ABC∽ MNC C) ABC∽ NMC D) CAB∽ CMN  0 0 0 Câu 9: Cho ABC và DEF có A 80 ; B 70 ; F 30 ; BC 6 cm . Nếu ABC∽ DEF thì: BD 5 cm ; BC 6 cm   0  0 A) B) D 70  C)E 80 ;ED 6 cm D) C 30   0 AB BC Câu 10: Cho ABC và MNP có AM 90 ; . Kết luận nào đúng? MN NP A) ABC∽ PMN B) ABC ∽ NMP C) ABC ∽ MNP D) ABC ∽ MPN
2. II) Tự luận Dạng 1: Bài tập về phân thức đại số Bài 1: Thực hiện phép tính 5xy 4 y 3 xy 4 y x 1 2 x 3 4x 7 3 x 6 a) b) c) 2x2 y 3 2 x 2 y 3 2x 6 x x 3 2x 2 2 x 2 2 2 4x 13 x 48 2x2 x x 1 2 x 2 4 x 2 x 2 x 5 4 x d) e) f) 5x x 7 5 x 7 x x 1 1 x x 1 x 3 3 x x 3 7x 36 3x2 5 x 1 1 x 3 g) h) x x 6 x2 6 x x3 1 x 2 x 1 x 1 Bài 2: Thực hiện phép tính 5x 10 4 2 x x 2 36 3 6x 3 25 x2 10 x 1 a)  b)  c)  4x 8 x 2 2x 10 6 x 5x2 x 1 8 x 3 4x 12 3 x 3 4 x 3 x2 3 x d) : 2 2x 10 f) : 2 e) x 25 : 2 x 4 x 4 3x 7 3x x 1 3x x 2 6 x 4 x 1 x 1 x 2 1 2 : : g) 2 h) 2 x 2x 4 x 2 x x 2 x x 2 4 x1 17 x 30 Bài 3: Cho biểu thức A và B với x 6 x 6 x 6 x 6 x 2 36 a) Tính giá trị của biểu thức A khi x 4 b) Rút gọn biểu thức B 1 c) Tìm x để B d) Tìm x nguyên để B nhận giá trị nguyên 2 e) Cho biểu thức MAB . . Tìm x để M nhận giá trị nguyên âm x 1 2x 4 x 2 2 x 1 Bài 4: Cho biểu thức A và B với x 0; x 2 x 2 x2 2 x x x 2 a) Tính giá trị của biểu thức A khi x 1 b) Chứng minh rằng AB c) Tìm x để 4AA2 0 d) Tìm x nguyên lớn nhất để A nguyên 1 e) Tìm giá trị nguyên của x để là số tự nhiên B 3x 2 x 7 10 Bài 5: Cho biểu thức A với x 0; x 5 x x 5 x2 5 x x 1 a) Rút gọn biểu thức A b) Cho BA  . Tính giá trị của B khi x 1 x 1 1 c) Tìm x để B d) Tìm x để B nhận giá trị nguyên dương 3 Dạng 2: Bài tập hình thực tế
3. Bài 1: Khi thiết kế một cái thang gấp, để đảm bảo an toàn người ta đã làm thêm một thanh ngang AB để giữ cố định ở chính giữa hai bên thang (như hình vẽ bên) sao cho khoảng cách CD giữa hai chân thang là 80 cm. Tính độ dài của thanh ngang AB. Bài 2: Một chiếc tivi 24” (24 inches) có nghĩa là màn hình của nó có độ dài đường chéo là 24 inches (đơn vị đo độ dài sử dụng ở Anh, Mỹ và một số nước khác, 1 inch = 2,54cm, 2 inches = 2 x 1 inch. Biết một tivi màn hình phẳng có chiều dài và rộng của màn hình lần lượt là 14,4 inch và 10,8 inch thì tivi đó thuộc loại bao nhiêu inch? Bài 3: Theo quy định của khu phố, mỗi gia đình được sử dụng bản trượt di động dạng mặt phẳng nghiêng để dắt xe và không được lấn quá 80cm ra vỉa hè. Biết nhà bạn An có nền cao 50cm so với vỉa hè, Nếu gia đình An làm một bản trượt có chiều dài là 1m thì có phù hợp với quy định của khu phố không? Vì sao? Bài 4: Một ngôi nhà có phần mái lệch AB, CD được thiết kế như hình C 1 m vẽ sao cho CD = 6m, AB = 4m, HA = 2m, AC = 1m. Chứng minh rằng A 6 m 4 m hai mái có cùng độ dốc (ABD CDB ). 2 m B D H Bài 5: Bóng của một cột đèn trên mặt đất có độ dài là 4,5m. Cùng thời điểm đó, một thanh sắt cao 2,1m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 0,6m. Tính chiều cao của cột đèn. Bài 6: Tính chiều dài đường trượt AC trong hình vẽ trên (kết quả làm tròn hàng phần mười). Dạng 3: Bài tập hình tổng hợp Bài 1: Tìm x trong các hình vẽ sau:
4. Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Chứng minh: a) ABC∽ HBA từ đó suy ra AB2 BH. BC b)AC2 CH. CB c)AH2 HB. HC d)AH BC AB AC Bài 3: Cho hình bình hành ABCD, AC là đường chéo lớn. Kẻ CE vuông góc với AB tại E, CF vuông góc với AD tại F, BI vuông góc với AC tại I a) Chứng minh AIB∽ AEC b) Chứng minh AF BC CI AC c) Chứng minh AB AE AF CB AC 2 d) Tia BI cắt đường thẳng CD tại Q và cắt cạnh AD tại K. Chứng minh BI2 IK. IQ Bài 4: Cho MNP nhọn, hai đường cao MK và NI cắt nhau tại H. Gọi A là giao điểm của PH và MN. a) Chứng minh PA MN b) Chứng minh MIN∽ MAP PI PK c) Chứng minh . Từ đó suy ra PKI PMN PN PM d) Chứng minh MH MK MI MP e) Chứng minh MP2 MH MK PK PN f) Chứng minh IN là phân giác của AIK g) Kẻ KB MN( B MN ); KC  MP ( C MP ) . Chứng minh BC // AI. Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. a) Chứng minh ABH∽ CBA b) Cho BH 4 cm , BC 11 cm . Tính độ dài đoạn thẳng AB c) Gọi E là điểm bất kì trên cạnh AB, đường thẳng qua H và vuông góc với HE cắt AC tại F. Chứng minh AE CH AH FC d) Tìm vị trí điểm E trên cạnh AB để diện tích tam giác EHF nhỏ nhất. Dạng 4: Bài tập nâng cao 2024a b c Bài 1: Cho abc 2024 . Chứng minh rằng 1 ab 2024 a 2024 bc b 2024 ac c 1 Bài 2: Cho a, b , c 0; a b c 0 . Tính giá trị biểu thức: a2 b 2 c 2 a2 b 2 c 2 A B 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 b c c a a b a b c b c a c a b Bài 3: Cho các số x; y thỏa mãn điều kiện: 2x2 10 y 2 – 6 xy – 6 x – 2 y 10 0 2023 x y 4 y2023 Hãy tính giá trị của biểu thức: C x Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất (hoặc lớn nhất) của biểu thức: x2 4 x 1 1 3x2 6 x 17 D E G x 2 x2 4 x 9 x2 2 x 5 HẾT Chúc các con ôn tập tốt!