Đề cương ôn tập giữa học kỳ II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2023-2024 - Trường THCS Thành Công

Nội dung text: Đề cương ôn tập giữa học kỳ II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2023-2024 - Trường THCS Thành Công

1. TRƯỜNG THCS THÀNH CÔNG HƯỚNG DẪN ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ II MÔN TOÁN 8 Năm học 2023-2024 A. NỘI DUNG KIẾN THỨC I. PHÂN THỨC ĐẠI SỐ  Phân thức đại số.  Tính chất cơ bản của phân thức đại số.  Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các phân thức đại số. II. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG.  Tam giác đồng dạng.  Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác, hai tam giác vuông.  Định lí Pitago. B. GỢI Ý ÔN TẬP I/ TRẮC NGHIỆM Câu 1: Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định sai x x2 x2 y 2 x 2 1 1 x A. B. x y C. D. y xy x y x2 4 x 2 x 1 x 5 Câu 2: Điều kiện xác định của phân thức là: x2 4 A. x 4 B. x 2 C. x 2 D. x 2 x2 1 Câu 3: Giá trị của phân thức tại x 1 là: x 2 2 A. 0 B. 3 2 C. D. Không tính được. 3 x 1 Câu 4: Để phân thức có giá trị bằng 0 thì giá trị của x là x 2 A. x 2 B. x 1 C. x 1; 2 D. x 1 1 1 Câu 5: Mẫu thức chung của hai phân thức và là 2x2 y 3xy2 A. 6xy B. 6x2 y C. 6xy2 D. 6x2 y 2 x 5 Câu 6: Để đối dấu mẫu phân thức thành phân thức có mẫu dương ta được phân thức 3 x 5 x 5 5 x x 5 A. B. C. D. 3 3 3 3
2. xy 2 z2 Câu 7: Rút gọn phân thức ta được phân thức nào? x y z A. x y z B. x y z C. x y z 2 D. x y z 2 x 2 x 3 Câu 8: Kết quả của phép nhân . là x 3 x2 4 x 2 1 C. x 2 x 2 A. B. D. x 4 x 2 x 4 1 1 Câu 9: Kết quả của phép chia : là x 1 x2 1 x 1 x 1 x 1 1 A. B. C. D. x 1 1 x 1 (x 1)2 ( x 1) A Câu 10: Phép chia 1: có giá trị nguyên khi nào? B A. 1  A B. 1  B C. A  B D. B  A 3 Câu 11: Phân thức 2 với x đạt giá trị lớn nhất khi nào? x 1 A. x 0 B. x 1 C. x 3 D. x 0 Câu 12: ΔABC đồng dạng với ΔPMN khi nào? AB BC AC A. B. A PB ,,  MC  N PM MN PN AB BC AC C. AB∥ PM, BC ∥ MN D. PM MN PN và A PB ,,  MC  N Câu 13: ΔABC∽ ΔDEF theo số tỉ đồng dạng k . Khi đó k bằng tỉ số nào sau đây? AB AC DE DE A. k B. k C. k D. k BC DF AB DF Câu 14: ΔABC ΔMNP thì A. ΔABC∽ ΔMNP với k 1. B. ΔABC∽ ΔMNP với k 0. C. ΔABC không đồng dạng với ΔMNP . D. Cả ba câu A, B, C đều sai. 1 Câu 15: ΔABC∽ ΔDEF với tỉ số đồng dạng , ΔDEF∽ ΔMNP với tỉ số đồng dạng 2. Thì 2 ΔABC∽ ΔMNP theo tỉ số đồng dạng k là bao nhiêu? A. k 1 B. k 2 C. k 2 D. k 4 Câu 16: Cho hình vẽ biết DE∥ BC và các kích thước như hình Độ lớn đoạn AE là: A 3 4 3 AE AE A. B. DE // BC 4 3 E D 4 9 C. AE D. AE 3 4 9 4 B C
3. Câu 17: Cho hình vẽ biết MN∥ AB . Chọn khẳng định sai trong A các khẳng định sau: M E A. ΔMNC∽ ΔABC B. ΔAEM∽ ΔABC C. ΔMNC∽ ΔAEM C N B D. Cả ba câu A, B, C đều sai A Câu 18: Cho ΔABC có HK là đường trung bình. Khi đó ΔABC∽ ΔHKC theo tỉ số k bằng bao nhiêu? 1 H A. k 2 B. k C. k 1 D. k 0 2 B K C A Câu 19: Cho hình vẽ. Độ lớn cạnh AC bằng A. AC 1,7 B. AC 4 H C. AC 3,4 D. AC 3,7 1,7 2 2 B M C Câu 20: ΔABC và ΔA' B ' C ' đồng dạng theo trường hợp góc – góc khi nào? AB AC BC AB AC A. B. và A  A' AB'' AC '' BC '' AB'' AC '' C. A  A' và C C' D. A BA;'  B ' Câu 21: Cho ABC vuông tại A, biết AB = 6cm, AC=8cm. Độ dài đoạn thẳng BC là: A. 14cm B. 2cm C. 10cm D. 28 cm Câu 22: ΔABC∽ ΔHIK g g khi nào? A. A BH ,  I B. A IC ,  K C. ABCH  ,  I K D. A HC ,  K Câu 23: ΔABC∽ ΔDEF theo tỉ số đồng dạng k 2. Khi đó chu vi ΔABC gấp mấy lần chu vi ΔDEF ? A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 Câu 24: ΔABC∽ ΔDEF theo tỉ số đồng dạng k 2. Khi đó diện tích ΔABC gấp mấy lần diện tích ΔDEF ? A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 Câu 25: Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Số cặp tam giác đồng dạng có trong hình là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
4. II/ TỰ LUẬN Bài 1: Tìm điều kiện xác định của các phân thức sau 2 5 x 5 1) 2) 3) 4) x 3 2x 4 3x 5 x2 4 x 1 x 2 x 3 5) 6) 2 7) 2 8) x2 1 x 1 4 x 4x2 4 x 1 x 2 2 x 9) 10) 2 4x2 1 x x 1 Bài 2: Tính giá trị của các phân thức 3x2 x 1 1) tại x 2 2) tại x 3 x 1 x2 4 x Bài 3: Tìm các giá trị của x để các phân thức sau nhận giá trị bằng 0 x2 4 x2 4 x2 2 x 1 1) A 2) B 3) C x2 2 x x 3 2x 1 Bài 4: Rút gọn các phân thức sau: 3xy 6x2 y 2 12x3 y 2 15x2 y 3 1) 2) 3) 4) 9y 8xy5 18xy5 9x3 y 3 x x 2 15x x 5 3 45x 3 x 4x 3 x 1 3 5) 6) 7) 2 8) x2 2 x 20x2 x 5 15x x 3 8x3 1 3 x 2 2 2 2 5x 10 x 1 7xyx5 y 10xy x y 9) 12) 2 10) 11) 3 3 25x 50 x 1 x3 1 14xy x y 15xyx y x2 2 x 1 x2 6 x 9 x2 5 x 6 3x2 5 x 2 13) 14) 15) 16) 5x3 5 x 2 4x2 12 x x2 4 x 4 x2 3 x 10 Bài 5: Quy đồng mẫu các phân thức sau 2 3 2 3 3 x 1 1) và 2) và 3) và x2 y xy2 3x3 y 2 4x2 y 2x 4 x2 4 5 3 1 8 1 3 4) và 5) và 6) và 2x 6 x2 9 x 2 2x x2 x3 8 4 2x x 1 1x 1 5 1 2x x 7) và 8) ; ; 9) ; ; x2 1 x2 2 x 1 x 2 x2 4 2 x x 3x2 x 6 x 2 Bài 6: Thực hiện phép tính 5xy 2 5 yx 2 11x x 18 4x 13 x 48 1) 2) 3) xy2 xy 2 2x 3 3 2 x 5xx 7 5 x 7 x x 6 2 x 3 x 3 x 1 x 12 6 4) 5) 6) 2x 6 xx 3 x2 1 xx 2 6x 36 x2 6 x
5. 1 1x 5 1 1 3x 6 3x 5 y2 7) 8) 9) . 2 2 2 x x 5 x 5 x 3x 2 3 x 2 4 9x 5xy 12xy 2 x2 xx4 2 1 3x 5 y2 x 4 x 4 10) . 11) : 12) : 3 2 2x 1 x 1 5xy 12xy 4x 12 3 x 9 5x 10 4 2 x x2 36 3 4 x 3 x2 3 x 13) . 14) . 15) : 4x 8 x 2 2x 10 6 x 3x2 x 1 3x Bài 7: Rút gọn các biểu thức sau 1 8 x 1 xxxx2 3 3 x 1) : 2) . x 4x2 16 x 4 x 3 2 x 3 x2 3 xx 2 9 2 x2 6 xxx 2 3 x 3 1 2x x x 8 5 3) . 4) : 2 2 2 x 3 2 x 3 x 9 xx 3 xx 2 24 x x 1 x 2 Bài 8: Cho biểu thức A . x 1 a) Tìm điều kiện xác định của A. b) Tính giá trị của A biết x 1. c) Tìm x để A > 0. d) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên. x 2 Bài 9: Cho biểu thức B . x 3 a) Tìm điều kiện xác định của B . b) Tính giá trị của biểu thức B khi x 2 1 3 c) Tìm x để B d) Tìm x để B 0 . 2 e) Tìm giá trị nguyên của x để B nhận giá trị nguyên. x 1 Bài 10: Cho biểu thức C x 2 a) Tìm điều kiện xác định của C . b) Tính giá trị của C biết x 2 1. 2 c) Tìm x để C . d) Tìm x để C 1. 3 e) Tìm giá trị nguyên của x để C nhận giá trị nguyên lớn nhất. 2 Bài 11: Cho ΔABC . Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM BC . Từ M kẻ đường thẳng 3 song song với AC cắt AB tại N . MN a) Chứng minh ΔNBM∽ ΔABC . b) Tính . AC
6. Bài 12: Cho ABC, AM là đường trung tuyến. Hạ BH, CK lần lượt vuông góc với AM tại H và K. a) Chứng minh ΔMBH∽ ΔMCK . b) Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt AC tại I . Chứng minh AI KC MI AC . Bài 13: Một người cao 1,6 mét có bóng trên mặt đất dài 2,4 mét. Cùng lúc ấy, một cái cây cạnh đó có bóng trên mặt đất dài 7,8 mét. Tính chiều cao của cây. 1,6m 2,4m 7,8m Bài 14: Cho hình thang ABCD có AB∥ CD . Gọi O là giao của hai đường chéo. a) Chứng minh ΔOAB∽ ΔOCD . b) Từ O kẻ đường thẳng song song với DC cắt AD tại I. Chứng minh ΔDOI∽ ΔDBA . c) Chứng minh AB DO DB IO Bài 15: Cho hai tam giác đồng dạng. Tam giác thứ nhất có độ dài ba cạnh là 4cm, 8cm và 10cm Tam giác thứ hai có chu vi là 33cm. Tìm độ dài 3 cạnh của tam giác thứ hai. Bài 16: Cho AD,, BE CF là các đường trung tuyến của ABC. Cho MI, NK, PH là các đường AD BE CF trung tuyến của MNP. Biết rằng ΔABC∽ ΔMNP . Chứng minh rằng . MI NK PH Bài 17: Cho BAC và các điểm M, N lần lượt trên các đoạn thẳng AB, AC sao cho ABN ACM a) Chứng minh rằng ΔABN∽ ΔACM . b) Gọi I là giao điểm của BN và CM . Chứng minh IBIN IC IM Bài 18: Cho ABC vuông tại A, từ A hạ AH BC tại H. a) Chứng minh HAB C b) Chứng minh ΔHBA∽ ΔHAC . b) Cho AB = 3cm, BC = 5cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AC, AH, BH, CH. Bài 19: Cho ΔABC vuông tại A, có AH là đường cao, BD là đường phân giác. Gọi I là giao điểm của AH và BD .
7. a) Chứng minh ΔABD∽ ΔHBI . b) Chứng minh AB2 BHBC. . c) Chứng minh ΔADI cân. Bài 20: Cho hình thang ABCD có đáy lớn CD . Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt DC tại K . Qua B vẽ đường thẳng song song với AD cắt DC tại I , BI cắt AC tại F , AK cắt BD tại E . Chứng minh: a) ΔAFB∽ ΔCFI b) AE KD ABEK c) AB2 CD. EF Bài 21: Cho ABC có các đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Chứng minh: a) HA . HD = HB . HE = HC . HF b) DA . DH = DB . DC c) AF . AB = AH . AD = AE. AC d) ΔAEF∽ Δ ABC