Đề cương ôn tập giữa kì II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2023-2024 - Trường THCS Vĩnh Quỳnh

Nội dung text: Đề cương ôn tập giữa kì II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2023-2024 - Trường THCS Vĩnh Quỳnh

1. TRƯỜNG THCS VĨNH QUỲNH NỘI DUNG ÔN TẬP GIỮA KÌ II TOÁN 8 TỔ TOÁN – TIN – CÔNG NGHỆ NĂM HỌC 2023 – 2024 I. TRẮC NGHIỆM Câu 1: Phương trình nào sau đây nhận x 3 là nghiệm? A. x 3 0 . B. x 2 9 0 . 2(x 3) C. 2 . D. x 1 2(x 6) . x 3 x2 4 Câu 2: Tập nghiệm của phương trình 0 là: x 2 A. x 2. B. x 2. C. S { 2;2} . D. S { 2}. Câu 3: Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm? A. 2x 2 3 . B. 3x 1 3x 5. C. | x 1| 4 . D. 3x 3 3(x 1) . Câu 4: Phương trình (m2 1)x 3 là phương trình bậc nhất khi: A. m 1. B. m 1. C. m 1.D. m 1. Câu 5: Tập nghiệm của phương trình (x 1)2 (2x 5)2 là: 4 4 A. { 6}. B. x 6. C. x 6; x . D. 6; . 3 3 Câu 6: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình x2 1 m(x 2) nhận x 5 là nghiệm? A. m 3. B. m 0 . C. m 8. D. m 2 . 1 5 3 Câu 7: Điều kiện xác định của phương trình là: x 3 x x2 3x A. x 3. B. x 0. C. x 3 và x 0 D. x 3 hoặc x 0. Câu 8: Tập nghiệm của phương trình (x 1)2 (3 x)(x2 4) 0 là: A. . B. { 1;3} . C. { 1;3; 2}. D. ¡ . Câu 9: Cho phương trình x2 (x 2) x2 (x 5) . Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Phương trình đã cho vô nghiệm vì nó tương đương với phương trình x 2 x 5. B. Phương trình đã cho có tập nghiệm { 5;0;2}. C. Phương trình đã cho có tập nghiệm {0;2}. D. Phương trình đã cho có tập nghiệm {0}. x2 x Câu 10: Số nghiệm của phương trình x3 là: x 1 A. Vô nghiệm. B. 1 nghiệm. C. 2 nghiệm. D. 3 nghiệm. Câu 11: Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo đó mỗi ngày phải khai thác 40 tấn than. Nhưng khi thực hiện, mỗi ngày đội khai thác được 45 tấn than. Do đó đội đã hoàn thành kế hoạch trước 2 ngày và còn vượt mức 10 tấn than. Hỏi theo kế hoạch đội phải khai thác bao nhiêu tấn than ? A. 400 (tấn) B. 600 (tấn). C. 800 (tấn). D. 900 (tấn). Câu 12: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60km / h rồi từ B về A với vận tốc 50km / h . Thời gian lúc đi ít hơn thời gian lúc về là 48 phút. Tính quãng đường từ A đến B. Nếu gọi quãng đường AB là x (km, x 0) .
2. Theo đề bài ta có phương trình là: x x 4 x x 4 A. . B. . 50 60 5 50 60 5 x x x x C. 48.D. 48 . 60 50 50 60 AM 3 AM Câu 13: Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB sao cho . Tính tỉ số ? AB 5 MB AM 3 AM 3 AM 2 AM 5 A. B. C. D. MB 8 MB 2 MB 3 MB 2 Câu 14: Cho tam giác ABC có M , N lần lượt nằm trên hai cạnh AB, AC sao cho MN song song với BC . Khẳng định nào sau đây là đúng? AM AN MN AM AN A. B. . MB NC BC MC NC AM AN MN NB NA C. . D. . AB AC BC NA NC Câu 15: Cho tam giác ABC có E, F lần lượt nằm trên hai cạnh AB, AC sao cho EF song song với BC . Biết AB 3.AE; AF 3cm . Khẳng định nào sau đây là đúng? AE 2 A. B. AC 6cm C. FB 5cm D. AC 9cm AB 3 Câu 16: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB 3cm, AC 4cm , phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D . Khi đó, độ dài AD là: A. 2cm. B. 1,5cm . C. 3cm. D.1,6cm . Câu 17: Cho hình thang ABCD (AB / /CD) , hai cạnh bên cắt nhau tại P . Biết AB 3cm, BC 6cm,CD 5cm, DA 4cm . Khi đó, độ dài PA là: A. 5cm . B. 4cm . C. 6cm .D. 8cm. Câu 18: Tính độ dài x trong hình vẽ sau: A. 15 B. 16 C. 15,3 D.18 Câu 19: Tính độ dài x trong hình vẽ sau:
3. 52 10,4 A. . B. C. 7,8 D. 4,3 15 4 Câu 20: Cho tam giác ABC vuông tại A, AD đường phân giác trong. Biết DB 15cm, DC 20cm . Độ dài cạnh AB là? A. 25cm . B. 21cm . C. 12cm . D.8cm. Câu 21: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 6cm, BC 10cm. Kẻ một đường thẳng song song với BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại E, F sao cho AE 2cm . Khi đó, chu vi của tam giác AEF là: A. 14cm B. 10cm C. 12cm D.8cm. Câu 22: Cho hình thang ABCD (AB / /CD) có B· AD C· BD thì: A. AB2 BD.CD. B. BD2 AB.CD. C. BC2 AB.CD . D. AD2 AB.AC . Câu 23: Cho góc nhọn xOy . Trên Ox lấy các điểm A, B sao cho OA 6cm,OB 16cm . Trên Oy lấy các điểm C, D sao cho OC 12cm,OD 8cm. Khi đó ta có: A. OAC : OBD B. OAC : ODB C. OAC : BOD D. OAC : DOB. Câu 24: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 8cm, AC 6cm . Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BM 5cm. Trên cạnh BC lấy điểm N sao cho BN 4cm. Độ dài đoạn thẳng MN là: A. MN 3cm B. MN 4cm C. MN 5cm D. MN 6cm. Câu 25: Cho tam giác ABC . Lấy điểm M trên AB cạnh sao cho AM 2MB . Qua M kẻ đường thẳng song song với BC , đường thẳng này cắt cạnh AC tại N . Tỉ số diện tích của tam giác ABC và tam giác AMN là: 9 4 A. 2 B. 4 C. D. . 4 9 II. PHẦN TỰ LUẬN A. ĐẠI SỐ 1. Giải phương trình Bài 1. Giải các phương trình sau: a) 7 2x 22 3x b) 5x 2 4 3x 1 2x 8 c) 7 2x 4 x 4 d) 2x 3 5x 4 x 3 e) 5 2x 3 4 5x 7 19 2 x 11 f) 3x 1 2 x 3 2x 1 7 x 1 x 2 3x 2x 1 5x 1 x 1 3 x 3 1 5x 9 7x 9 g) h) 3 6 2 4 2 3 4 Bài 2. Giải các phương trình sau: a) x 2 x 3 0 b) x2 6x 9 3 x x 2 c) 2x2 3 x 7 0 d) x3 3x2 4x 0 2 e) x 2 3x 2 x 2 x 4 f) 9 4x 3 4 x2 2x 1
4. Bài 3. Giải các phương trình sau: 2x 5 4 4x 5 2x 1 a) 2 b) 6 x x 1 x 1 x 1 2 x 1 2x2 2 3 x x 2 x 2 2 x 6 c) d) x 2 x2 4 x 2 x 3 x 3 x2 9 Bài 4. Giải các phương trình sau: a) x(x 1)(x 1)(x 2) 24 b) x4 3x3 4x2 3x 1 0 c) (x 2)4 (x 3)4 1 d) (2x 5)3 (3x 4)3 (x 1)3 0 . 2 148 x 169 x 186 x 199 x 2 x e) 10 f) x 8 25 23 21 19 x 1 4x 2 6 5x x 1 Bài 5. Cho hai biểu thức: P và Q ( x 0; x 2 ) x2 2x x 2 4 x2 x 2 a) Rút gọn biểu thức P 2 b) Tính giá trị của biểu thức Q khi x thỏa mãn x 2x 8 3 A c) Tìm giá trị của x để 4 với A P :Q x 1 2 x2 3 2x 1 Bài 6. Cho biểu thức P 2 : 1 x 3 x 3 9 x 2x 1 a) Rút gọn P . 1 b) Tính giá trị của P biết x 1 2 x c) Tìm x để P 2 d) Tìm giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên II. HÌNH HỌC Bài 1. Tìm x trong các hình sau:
5. Bài 2. Cho ABC , đường thẳng d song song BC cắt hai cạnh AB và AC tại M và N sao cho AM 4 cm; MB 8cm và BC 36cm. Tính MN ? Bài 3. Cho ABC , một đường thẳng d cắt hai cạnh AB và AC tại M và N sao cho AM 4 cm, MB 5cm, AN 6cm và AC 13,5 cm; BC 12 cm. Tính MN ? Bài 4. Cho ABC vuông tại A có AB 3cm; AC 4cm, trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM 1,2 cm. Kẻ MN song song với BC ( N thuộc AC ). a) Tính độ dài MN . b) Vẽ AD là đường phân giác của tam giác ABC . Tính độ dài BD và DC . Bài 5. Cho ABC có trọng tâm G . Lấy các điểm M , N theo thứ tự thuộc AB và AC sao 2 cho AM 2MB và AN AC . Chứng minh M , N , G thẳng hàng. 3 Bài 6. Trên các cạnh AB , AC của tam giác ABC , lần lượt lấy hai điểm M , N sao cho AM AN . Gọi I là trung điểm của BC , K là giao điểm của đường thẳng AI với AB AC đường thẳng MN . Chứng minh rằng: K là trung điểm của MN . Bài 7. Hình thang ABCD ( AB // CD ) có AB 15cm; CD 20cm. Gọi M là trung đuểm của CD, E là giao điểm của MA và BD , F là giao điểm của MB và AC . a) Chứng minh: EF // AB b) Tính độ dài EF Bài 8. Cho ABC với trung tuyến AM . Đường phân giác của góc AMB cắt cạnh AB ở D , đường phân giác của góc AMC cắt cạnh AC ở E . Chứng minh: DA EA a) DB EC b) Gọi I là giao điểm của AM và DE . Chứng minh rằng: DI DE . c) Tính độ dài DE biết BC 30cm; AM 10 cm. Bài 9. Cho ABC đường cao AH . Đường thẳng d song song với BC cắt các cạnh AB , AC và đường cao AH theo thứ tự tại các điểm B , C , H . AH B C a) Chứng minh: AH BC 1 b) Cho AH AH và diện tích tam giác ABC bằng 67,5cm2 . Tính diện tích tam 3 giác AB C . Bài 10. Cho tam giác ABC có AB 4cm, BC 6cm, AC 5cm. Phân giác BD . a) Tính AD, DC b) Vẽ AM / /BC cắt BD tại M . Tính AM . Bài 11. Cho hình bình hành ABCD. Qua điểm A ta kẻ một đường thẳng cắt BD, DC, BC lần lượt tại điểm E,G, F . Chứng minh rằng: a) Tam giác DAE đồng dạng với tam giác BFE . b) AB.AG AF.DG. c) AE 2 EF.EG . d) Tích BF.DG không đổi
6. Bài 12. Cho tam giác ABC có AB 20cm, AC 25cm, BC 30cm . Đường phân giác trong của góc A cắt cạnh BC tại D . Kẻ BH vuông góc với AD ( H AD ), CK vuông góc với AD ( K AD ) a) Tính độ dài đoạn thẳng BD và DC . b) Chứng tỏ ABH và ACK đồng dạng. c) Chứng minh AH.KD AK.HD. Bài 13. Cho hình chữ nhật ABCD, có AB 8cm, BC 6cm . Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại H , cắt CD tại M . a) Chứng minh: AD 2 DH .DB . Tính HD, HB b) Chứng minh: MH.DC HA.MD c) Tính diện tích tam giác MDB . Bài 14. Cho ABC vuông tại A có AB 30cm, AC 40cm đường cao AH , phân giác của ·ABC là BD . Gọi I là giao điểm của AH và BD . a) Chứng minh ABC đồng dạng với HAC . b) Tính AD, DC . c) Chứng minh BD.IH BI.AD và AI AD . HI AD d) Chứng minh IA DC Bài 15. Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . a) Chứng minh AB.AH BH.AC b) Tia phân giác của H· AC cắt BC tại K , tia phân giác của ·ABC cắt AH tại I . Chứng minh IK / /AC . Bài 16. Cho tam giác ABC , điểm M là trung điểm BC . Tia phân giác của ·AMB cắt AB tại K , tia phân giác của ·AMC cắt AC tại D . a) Chứng minh DK / /BC . KA 5 b) Cho KD 10cm , . Tính BC . KB 3 AM AD c) AM cắt KD tại E . Chứng minh . MB DC d) Chứng minh E là trung điểm của KD . Bài 17. Cho tam giác ABC có M , N lần lượt là trung điểm của BC, AC, H là trực tâm, G là trọng tâm, O là giao điểm các đường trung trực. Chứng minh: a) OMN đồng dạng với HAB . Từ đó suy ra AH 2MO . b) HAG đồng dạng với OMG . c) Ba điểm H ,G,O thằng hàng và GH 2GO . Bài 18. Cho ABC vuông tại A, đường phân giác AD . Biết AB 21cm, AC 28cm . a) Tính độ dài DB, DC . b) Gọi E là hình chiếu của D trên AC . Tính độ dài DE, EC . c) Chứng minh: ABC : EDC . Tìm tỉ số đồng dạng của hai tam giác đó. d) Gọi I là giao điểm các đường phân giác, G là trọng tâm của ABC .
7. Bài 19. Cho ABC có AB 8cm, AC 16cm . Gọi D và E là hai điểm lần lượt trên các cạnh AB và AD sao cho BD 2cm,CE 13cm . a) Chứng minh: AEB : ADC . b) Chứng minh: ·AED ·ABC . AK AH c) Vẽ MK / /AB,MH / /AC ( K tia AC , H tia BA ). Chứng minh: 1. AC AB Bài 20. Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BD và CE cắt nhau tại H . a) Chứng minh: ABD đồng dạng với ACE . b) AH cắt BC tại I . Chứng minh rằng : BH.BD BI.BC c) Tính số đo góc ADE biết ·ABC 50 . Bài 21. Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH a) Chứng minh HBA : ABC và B· AH B· CA b) Chứng minh AH 2 BH .HC c) Kẻ phân giác BD của ·ABC(D AC) cắt AH tại E . Cho AB 15cm, AC 20cm . Tính BD . d) Gọi M là trung điểm của ED . Kẻ EF vuông góc với AB tại F . Chứng minh ba đường thẳng EF, BH, AM đồng quy. Bài 22. Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH H BC , AB 15cm , AC 20cm a) Chứng minh HBA đồng dạng với ABC b) Tính độ dài đoạn thẳng BC, HB, AH . c) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại B , đường thẳng này cắt CA tại D . Chứng minh rằng AB2 AD.AC d) Kẻ AK vuông góc với DBtại K . Tính diện tích BHK Bài 23. Cho ABC vuông tại A ; AB 9cm ; AC 12cm . Kẻ phân giác BD của tam giác ABC . Kẻ AH  BC (H BC) . a) Tính BC ; AD; DC b) Chứng minh ABC đồng dạng với tam giác HBA và AB2 BH.BC AK BC c) Gọi giao điếm của AH và BD là K . Chứng minh KH AB d) Gọi M là hình chiếu của H lên AB ; MC cắt AH tại I , đường thẳng qua I song song với AC cắt AB, BC lần lượt tại E và F . Chứng minh IE IF . Bài 24. Cho ABC vuông tại A có AB 9cm; AC 12cm . Đường phân giác góc ABC cắt cạnh AC tại D a) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AD, DC . b) Trên tia đối của tia AC lấy điểm M sao cho AM 6cm. Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại N . Tính độ dài các cạnh MN, AN . c) Chứng minh: AM.BC AC.MN d) Qua A kẻ đường thẳng song song với MN cắt MB và NC lần lượt tại K và H . Chứng minh A là trung điểm của KH. Bài 25. Cho ABC vuông tại A . Vẽ đường cao AH H BC . a) Chứng minh: HBA∽ ABC .
8. b) Vẽ tia phân giác của góc BAC cắt BC tại E , kẻ EM vuông góc với AC tại M. Chứng minh: ME.AB EC.BH c) Tính độ dài cạnh BH nếu AB 6cm, AC 8cm . 2 1 1 d) Chứng minh: . AE AB AC Bài 26. Cho ABC có AD là đường phân giác. a) Cho AC 16cm, DB 6cm, DC 8cm . Tính độ dài đoạn thẳng AB . b) Qua D kẻ đường thẳng song song với AB , cắt AC tại E . Chứng minh AC.EA AB.EC c) Gọi I là trung điểm của AB , AD cắt EI tại P , BE cắt ID tại Q . Chứng minh: PE QD và IPQ : IED . PI QI Bài 27. Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH. a) Chứng minh ABH đồng dạng với CBA . b) Chứng minh AB2 = BH . BC. Tính độ dài AC biết BC = 10cm, HC = 6,4cm. c) Qua H kẻ HE vuông góc với AB tại E, HF vuông góc với AC tại F. AE AF Chứng minh: + =1 AB AC Bài 28. Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ BM vuông góc với AC tại M . Vẽ DN là phân giác của ·ADC ( điểm N nằm trên AC ) 1) Chứng minh B· AM ·ACD và tam giác ABM đồng dạng với tam giác CAD 2) Giả sử hình chữ nhật ABCDcó thêm AB 12cm; AD 9cm . Kẻ NK vuông góc với CD tại K . Tính AC và NK 1 1 1 3) Chứng minh rằng NA.AM NC.MB và MB2 AB2 CB2 (Số đo AB 12cm; AD 9cm chỉ dùng để tính toán câu 2) Bài 29. Cho tam giác ABC có AB 5 cm , BC 8 cm . Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD 2 cm . Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở E và cắt đường thẳng qua C song song với AB ở F . a) Tính DE . IF b) BF cắt AC ở I . Tính . IB c) Chứng minh rằng IC 2 IE.IA . HA d) BE cắt AF ở H . Tính . HF Bài 30. Cho tam giác ABC vuông tại A , kẻ tia phân giác góc ABC cắt AC tại D a. Biết BC 5cm, AB 3cm . Tính AC và AD . b. Qua D kẻ DH vuông góc với BC tại H . Chứng minh ABC∽ HDC từ đó chứng minh CH.CB CD.CA. BC HC c. E là hình chiếu của A trên BC . Chứng minh . BA HE
9. d. O là giao điểm của BD và AH . Qua B kẻ đường thẳng song song với AH cắt các tia CO và CA lần lượt tại M và N . Chứng minh M là trung điểm của BN . C. BÀI TẬP NÂNG CAO Bài 1. Giải phương trình: (2021 x)3 (2022 x)3 (2x 4043)3 0 1 1 1 Bài 2. Cho các số x, y, z 0 thỏa mãn 4 : x y z 1 1 1 Chứng minh: M 1 2x y z x 2y z x y 2z Bài 3. Cho ba số a,b,c khác 0 thỏa mãn: (a b c)2 a2 b2 c2 . Chứng minh: 1 1 1 3 a3 b3 c3 abc Bài 4. Cho x2 y2 z2 8 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A 2xy yz xz Bài 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 8x2 3y2 8xy 6y 5 Bài 6. Giải các phương trình: a) x3 x2 4x2 8x 4 0 b) x4 4x3 8x 5 0 29 x 27 x 25 x 23 x 21 x c) 5 21 23 25 27 29 1 1 1 1 d) 2008x 1 2009x 2 2010x 4 2011x 5 Bài 7. Tìm nghiệm nguyên của phương trình sau: a) x xy y 9 b) y2 x x 1 x 7 x 8 yz xz xy c) 3 x y z