Đề cương ôn tập hè Toán Lớp 8 lên Lớp 9

Nội dung text: Đề cương ôn tập hè Toán Lớp 8 lên Lớp 9

1. Đề c•ơng ôn tập hố toán 8 lờn 9 Đại số 1/ Thực hiện các phép tính sau: a) (2x - y)(4x2 - 2xy + y2) b) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2 c) (2x3 - 21x2 + 67x - 60): (x - 5) d) (x4 + 2x3 +x - 25):(x2 +5) e) (27x3 - 8): (6x + 9x2 + 4) 2/ Rút gọn các biểu thức sau: a) (x + y)2 - (x - y)2 b) (a + b)3 + (a - b)3 - 2a3 c) 98.28 - (184 - 1)(184 + 1) 3/ Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x,y A= (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7) B = (2x + 3)(4x2 - 6x + 9) - 2(4x3 - 1) C = (x - 1)3 - (x + 1)3 + 6(x + 1)(x - 1) 4/ Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x2 - y2 - 2x + 2y b)2x + 2y - x2 - xy c) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2 d)x2 - 25 + y2 + 2xy e) a2 + 2ab + b2 - ac - bc f)x2 - 2x - 4y2 - 4y g) x2y - x3 - 9y + 9x h)x2(x-1) + 16(1- x) n) 81x2 - 6yz - 9y2 - z2 m)xz-yz-x2+2xy-y2 p) x2 + 8x + 15 k) x2 - x - 12 l) 81x2 + 4 5/ Tìm x biết: a) 2x(x-5)-x(3+2x)=26 b) 5x(x-1) = x-1 c) 2(x+5) - x2-5x = 0 d) (2x-3)2-(x+5)2=0 e) 3x3 - 48x = 0 f) x3 + x2 - 4x = 4 6/ Chứng minh rằng biểu thức: A = x(x - 6) + 10 luôn luôn d•ơng với mọi x. B = x2 - 2x + 9y2 - 6y + 3 7/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A,B,C và giá trị lớn nhất của biểu thức D,E: A = x2 - 4x + 1 B = 4x2 + 4x + 11 C = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6) D = 5 - 8x - x2 E = 4x - x2 +1 8/ Xác định a để đa thức: x3 + x2 + a - x chia hết cho(x + 1)2 9/ Cho các phân thức sau: 2x 6 x 2 9 A = B = (x 3)(x 2) x 2 6x 9 9x 2 16 x 2 4x 4 2x x 2 3x 2 6x 12 C = D = E = F = 3x 2 4x 2x 4 x 2 4 x3 8 a) Với đIều kiện nào của x thì giá trị của các phân thức trên xác định. b)Tìm x để giá trị của các pthức trên bằng 0. c)Rút gọn phân thức trên. 10) Thực hiện các phép tính sau: x 1 2x 3 3 x 6 x x 4xy a) + b) c) + + 2x 6 x 2 3x 2x 6 2x 2 6x x 2y x 2y 4y 2 x 2 1 1 3x 6 d) 3x 2 3x 2 4 9x 2 11/ Chứng minh rằng: 52005 + 52003 chia hết cho 13 b) a2 + b2 + 1 ab + a + b Cho a + b + c = 0. chứng minh: a3 + b3 + c3 = 3abc 12/ a) Tìm giá trị của a,b biết: a2 - 2a + 6b + b2 = -10 b) Tính giá trị của biểu thức; x y x z y z 1 1 1 A = nếu 0 z y x x y z 13/ Rút gọn biểu thức: 1 1 4xy A = : 2 2 2 2 2 2 x 2xy y x y y x 14) Chứng minh đẳng thức:
2. 2 2 x 1 x 1 2x x 1 : 3x x 1 3x x x 1 15 : Cho biểu thức : 1 2x 1 2 A  1 x 2 4 x 2 2 x x a) Rút gọn A. b) Tính giá trị của biểu thức A tại x thoả mãn: 2x2 + x = 0 1 c) Tìm x để A= 2 d) Tìm x nguyên để A nguyên d•ơng. 16. Cho biểu thức : 21 x 4 x 1 1 B : 1 x 2 9 3 x 3 x x 3 a) Rút gọn B. b) Tính giá trị của biểu thức B tại x thoả mãn: 2x + 1 = 5 3 c) Tìm x để B = 5 d) Tìm x để B < 0. 17: Tìm các giá trị nguyên của x để phân thức M có giá trị là một số nguyên: 10x 2 7x 5 M 2x 3 18.Giải các ph•ơng trình sau: 3x 2 3x 1 5 a) 5 – (x – 6) = 4(3 – 2x) d) 2x 2 6 3 2x - 5 x 8 x 1 b) 3 – 4x(25 – 2x) = 8x2 + x – 300 e) x - 7 5 6 3 5x 2 8x 1 4x 2 c) 5 6 3 5 19.Giải các ph•ơng trình sau: a) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0 d) x2 – 5x + 6 = 0 b) (x2 – 4) – (x – 2)(3 – 2x) = 0 e) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x c) (2x + 5)2 = (x + 2)2 20.Giải các ph•ơng trình sau: 1 5 15 1 3x 2 2x a) d) x 1 x 2 (x 1)(2 x) x -1 x3 1 x 2 x 1 x -1 x 5x 2 7 5 x x 1 1 b) e) x 2 x 2 4 x 2 8x 4x 2 8x 2x(x 2) 8x 16 x 5 x 5 x 25 c) x 2 5x 2x 2 10x 2x 2 50 21.Giải các ph•ơng trình sau: a) x - 5 = 3 d) 3x - 1 - x = 2 b) - 5x = 3x – 16 e) 8 - x = x2 + x c) x - 4 = -3x + 5 22.Giải các bất ph•ơng trình sau rồi biểu diễn tập nghiệm trên trục số: a) (x – 3)2 < x2 – 5x + 4 f) x2 – 4x + 3 0
3. b) (x – 3)(x + 3) (x + 2)2 + 3 g) x3 – 2x2 + 3x – 6 0, b > 0) 2 a b c) a(a + 2) b. Hãy chứng minh: a) a + 2 > b + 2 c) 3a + 5 > 3b + 2 b) - 2a – 5 < - 2b – 5 d) 2 – 4a < 3 – 4b 26.Lúc 7 giờ sáng, một ng•ời đi xe đạp khởi hành từ A với vận tốc 10km/h. Sau đó lúc 8 giờ 40 phút, một ng•ời khác đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 30km/h. Hỏi hai ng•ời gặp nhau lúc mấy giờ. 27.Hai ng•ời đi bộ khởi hành ở hai địa điểm cách nhau 4,18 km đi ng•ợc chiều nhau để gặp nhau. Ng•ời thứ nhất mỗi giờ đi đ•ợc 5,7 km. Ng•ời thứ hai mỗi giờ đi đ•ợc 6,3 km nh•ng xuất phát sau ng•ời thứ nhất 4 phút. Hỏi ng•ời thứ hai đi trong bao lâu thì gặp ng•ời thứ nhất. 28.Lúc 6 giờ, một ôtô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình 40km/h. Khi đến B, ng•ời lái xe làm nhiệm vụ giao nhận hàng trong 30 phút rồi cho xe quay trở về A với vận tốc trung bình 30km/h. Tính quãng đ•ờng AB biết rằng ôtô về đến A lúc 10 giờ cùng ngày. 29.Hai xe máy khởi hành lúc 7 giờ sáng từ A để đến B. Xe máy thứ nhất chạy với vận tốc 30km/h, xe máy thứ hai chạy với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy thứ nhất là 6km/h. Trên đ•ờng đi xe thứ hai dừng lại nghỉ 40 phút rồi lại tiếp tục chạy với vận tốc cũ. Tính chiều dài quãng đ•ờng AB, biết cả hai xe đến B cùng lúc. 30.Một canô tuần tra đi xuôi dòng từ A đến B hết 1 giờ 20 phút và ng•ợc dòng từ B về A hết 2 giờ. Tính vận tốc riêng của canô, biết vận tốc dòng n•ớc là 3km/h. 31.Một tổ may áo theo kế hoạch mỗi ngày phải may 30 áo. Nhờ cải tiến kĩ thuật, tổ đã may đ•ợc mỗi ngày 40 áo nên đã hoàn thành tr•ớc thời hạn 3 ngày ngoài ra còn may thêm đ•ợc 20 chiếc áo nữa. Tính số áo mà tổ đó phải may theo kế hoạch. 32.Hai công nhân nếu làm chung thì trong 12 giờ sẽ hoàn thành công việc. Họ làm chung trong 4 giờ thì ng•ời thứ nhất chuyển đi làm việc khác, ng•ời thứ hai làm nốt công việc trong 10 giờ. Hỏi ng•ời thứ hai làm một mình thì bao lâu hoàn thành công việc. 33.Một tổ sản xuất dự định hoàn thành công việc trong 10 ngày. Thời gian đầu, họ làm mỗi ngày 120 sản phẩm. Sau khi làm đ•ợc một nửa số sản phẩm đ•ợc giao, nhờ hợp lý hoá một số thao tác, mỗi ngày họ làm thêm đ•ợc 30 sản phẩm nữa so với mỗi ngày tr•ớc đó. Tính số sản phẩm mà tổ sản xuất đ•ợc giao.
4. 34.Hai tổ sản xuất cùng làm chung công việc thì hoàn thành trong 2 giờ. Hỏi nếu làm riêng một mình thì mỗi tổ phải hết bao nhiêu thời gian mới hoàn thành công việc, biết khi làm riêng tổ 1 hoàn thành sớm hơn tổ 2 là 3 giờ. Hình học 1/ Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và góc A = 600. Gọi E,F theo thứ tự là trung đIểm của BC và AD. Tứ giác ECDF là hình gì? Tứ giác ABED là hình gì? Vì sao ? Tính số đo của góc AED. 2/ Cho ABC. Gọi M,N lần l•ợt là trung điểm của BC,AC. Gọi H là điểm đối xứng của N qua M. a) C/m tứ giác BNCH và ABHN là hbh. b) ABC thỏa mãn điều kiện gì thì tứ giác BCNH là hình chữ nhật. 3/ Cho tứ giác ABCD. Gọi O là giao điểm của 2 đ•ờng chéo ( không vuông góc),I và K lần l•ợt là trung điểm của BC và CD. Gọi M và N theo thứ tự là điểm đối xứng của điểm O qua tâm I và K. a) C/mrằng tứ giác BMND là hình bình hành. b) Với điều kiện nào của hai đ•ờng chéo AC và BD thì tứ giác BMND là hình chữ nhật. c) Chứng minh 3 điểm M,C,N thẳng hàng. 4/ Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F lần l•ợt là trung điểm của AD và BC. Đ•ờng chéo AC cắt các đoạn thẳng BE và DF theo thứ tự tại P và Q. a) C/m tứ giác BEDF là hình bình hành. b) Chứng minh AP = PQ = QC. c) Gọi R là trung điểm của BP. Chứng minh tứ giác ARQE là hình bình hành. 5/ Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N,P,Q lần l•ợt là trung điểm của AB,BC,CD,DA. a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao? b) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ là hình vuông? c) Với điều kiện câu b) hãy tính tỉ số diện tích của tứ giác ABCD và MNPQ 6/ Cho ABC,các đ•ờng cao BH và CK cắt nhau tại E. Qua B kẻ đ•ờng thẳng Bx vuông góc với AB. Qua C kẻ đ•ờng thẳng Cy vuông góc với AC. Hai đ•ờng thẳng Bx và Cy cắt nhau tại D. a) C/m tứ giác BDCE là hình bình hành. b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh M cũng là trung điểm của ED. c) ABC phải thỏa mãn đ/kiện gì thì DE đi qua A 7/ Cho hình thang cân ABCD (AB//CD),E là trung điểm của AB. a) C/m EDC cân b) Gọi I,K,M theo thứ tự là trung điểm của BC,CD,DA. Tg EIKM là hình gì? Vì sao? c) Tính S ABCD,SEIKM biết EK = 4,IM = 6. 8/ Cho hình bình hành ABCD. E,F lần l•ợt là trung điểm của AB và CD. a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao? b) C/m 3 đ•ờng thẳng AC,BD,EF đồng qui. c) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N. Chứng minh tứ giác EMFN là hình bình hành. d) Tính SEMFN khi biết AC = a,BC = b. 9.Cho hình thang ABCD (AB//CD) ,một đ•ờng thẳng song song với 2 đáy, cắt các cạnh AD,BC ở M và N sao cho MD = 2MA. a.Tính tỉ số . b.Cho AB = 8cm, CD = 17cm.Tính MN? 10.Cho hình thang ABCD(AB//CD).M là trung điểm của CD.Gọi I là giao điểm của AM và BD, gọi K là giao điểm của BM và AC. a.Chứng minh IK // AB b.Đ•ờng thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tự ở E và F.Chứng minh: EI = IK = KF. 11.Tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 12cm, BC = 9cm.Gọi I là giao điểm của các đ•ờng phân giác , G là trọng tâm của tam giác. a.Chứng minh: IG//BC b.Tính độ dài IG 12.Cho hình thoi ABCD.Qua C kẻ đ•ờng thẳng d cắt các tia đối của tia BA và CA theo thứ tự E, F.Chứng minh: a. b. c. =1200( I là giao điểm của DE và BF) 13 Cho tam giác ABC và các đ•ờng cao BD, CE. a,Chứng minh: b.Tính biết = 480.
5. 14.Cho tam giác ABC vuông ở A, đ•ờng cao AH, BC = 20cm, AH = 8cm.Gọi D là hình chiếu của H trên AC, E là hình chiếu của H trên AB. a.Chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC. b.Tính diện tích tam giác ADE 15.Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 15cm, AC = 20cm, đ•ờng phân giác BD. a.Tính độ dài AD? b.Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Tính độ dài AH, HB? c.Chứng minh tam giác AID là tam giác cân. 16.Tam giác ABC cân tại A, BC = 120cm, AB = 100cm.Các đ•ờng cao AD và BE gặp nhau ở H. a.Tìm các tam giác đồng dạng với tam giác BDH. b.Tính độ dài HD, BH c.Tính độ dài HE 17.Cho tam giác ABC, các đ•ờng cao BD, CE cắt nhau ở H.Gọi K là hình chiếu của H trên BC.Chứng minh rằng: a.BH.BD = BK.BC b.CH.CE = CK.CB 18.Cho hình thang cân MNPQ (MN //PQ, MN < PQ), NP = 15cm, đ•ờng cao NI = 12cm, QI = 16 cm. a) Tính IP. b) Chứng minh: QN  NP. c) Tính diện tích hình thang MNPQ. d) Gọi E là trung điểm của PQ. Đ•ờng thẳng vuông góc với EN tại N cắt đ•ờng thẳng PQ tại K. Chứng minh: KN2 = KP . KQ 19.Cho tam giác ABC vuông tạo A; AB = 15cm, AC = 20cm, đ•ờng cao AH. a) Chứng minh: HBA đồng dạng với ABC. b) Tính BC, AH. c) Gọi D là điểm đối xứng với B qua H. Vẽ hình bình hành ADCE. Tứ giác ABCE là hình gì? Tại sao? d) Tính AE. e) Tính diện tích tứ giác ABCE. 20.Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đ•ờng cao AH. Từ B kẻ tia Bx  AB, tia Bx cắt tia AH tại K. a) Tứ giác ABKC là hình gì ? Tại sao? b) Chứng minh: ABK đồng dạng với CHA. Từ đó suy ra: AB . AC = AK . CH c) Chứng minh: AH2 = HB . HC d) Giả sử BH = 9cm, HC = 16cm. Tính AB, AH. 21.Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đ•ờng cao AF, BE cắt nhau tại H. Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC, từ B kẻ tia By vuông góc với BC. Tia Ax và By cắt nhau tại K. a) Tứ giác AHBK là hình gì? Tại sao? b) Chứng minh: HAE đồng dạng với HBF. c) Chứng minh: CE . CA = CF . CB d) ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác AHBK là hình thoi. 22.Cho tam giác ABC, AB = 4cm, AC = 5cm. Từ trung điểm M của AB vẽ một tia Mx cắt AC tại N sao cho gócAMN = gócACB. a) Chứng minh: ABC đồng dạng với ANM. b) Tính NC. MN c) Từ C kẻ một đ•ờng thẳng song song với AB cắt MN tại K. Tính tỉ số . MK 23.Cho ABC có AB = 4cm, AC = 5cm, BC = 6cm. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = 5cm. a) Chứng minh: ABC đồng dạng với CBD. b) Tính CD. c) Chứng minh: gócBAC = 2.gócACD 24.Cho tam giác vuông ABC (gócA = 90o), đ•ờng cao AH. Biết BH = 4cm, CH = 9cm. a) Chứng minh: AB2 = BH . BC b) Tính AB, AC. S EA DC c) Đ•ờng phân giác BD cắt AH tại E (D AC). Tính EBH và chứng minh: . SDBA EH DA
6. 25.Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm F. Tia AF cắt BD và DC lần l•ợt ở E và G. Chứng minh: a) BEF đồng dạng với DEA. DGE đồng dạng với BAE. b) AE2 = EF . EG c) BF . DG không đổi khi F thay đổi trên cạnh BC. 26.Cho ABC, vẽ đ•ờng thẳng song song với BC cắt AB ở D và cắt AC ở E. Qua C kẻ tia Cx song song với AB cắt DE ở G. a) Chứng minh: ABC đồng dạng với CEG. b) Chứng minh: DA . EG = DB . DE c) Gọi H là giao điểm của AC và BG. Chứng minh: HC2 = HE . HA 27.Cho ABC cân tại A (góc A < 90o). Các đ•ờng cao AD và CE cắt nhau tại H. a) Chứng minh: BEC đồng dạng với BDA. b) Chứng minh: DHC đồng dạng với DCA. Từ đó suy ra: DC2 = DH . DA c) Cho AB = 10cm, AE = 8cm. Tính EC, HC. 28.Quan sát lăng trụ đứng tam giác (hình 1) rồi điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau: a (cm) 6 10 a b (cm) 3 c (cm) 5 7 h (cm) 8 h Chu vi đáy (cm) 22 2 Sxq (cm ) 88 Hình 1 b c 29.Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có hai đáy ABC và A’B’C’ là các tam giác vuông tại A và A’ (hình 2). Tính S và thể tích của hình lăng trụ. xq A Biết: AB = 9cm, BC = 15cm, AA’ = 10cm. C B A' C' Hình 2 B'