Đề cương ôn tập học kì 1 Toán Lớp 8

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kì 1 Toán Lớp 8

1. Đề cương ôn tập học kì I toán 8 (MQR) ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ I TOÁN 8 A. BÀI TẬP CƠ BẢN Dạng 1: Rút gọn biểu thức. Bài 1. Rút gọn biểu thức: a) 3(4xx 3)(2 x 1)(6 x 5) b) 3(1)2(3)(3)4(4)xx 2 xx x xx c) (xxxxxx 1)32 ( 2)( 2 4) 3( 4)( 4) d) (xxxxxx 1)(22 1)( 1)( 1) Bài 2. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức: a) (1)4(1)(1)3(1)(xxxxxxx 32 1) tại x 2. b) 2(2xyxy 3 )(2 3 ) (2 x 1)22 (3 y 1) tại xy 1, 1. Dạng 2: Phân tích đa thức thành nhân tử. Bài 3. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) ab22 2221 abab b) ax22 ax bx bx a b c) 3(xx 2) y 6(2 y y x ) d) xxyynmnm2222 22 e) 81x222 6 xyz 9 y z f) 4(ab22 a 2 b 2 1) 2 g) xxx32 488 h) 16xy 4 y22 9 16 x Bài 4. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) xy48 64 b) xx2 712 c) 372xx2 d) xx3 23 e) xxx32 584 f) (9)8(9)12xxxx22 2 2 g) (xxxx 1)( 2)( 3)( 4) 8 Dạng 3: Tìm x. Bài 5. Tìm x biết: a) 6(2)(3)3(2)3(1)(1)1xx x2 xx b) 3(xxxx 2)22 (2 1) 7( 3)( 3) 36 c) (1)(xxxxxx 2 1)(2)(2)5 d) (xxxxx 1)32 ( 3)( 3 9) 3( 2 4) 2 Bài 6. Tìm x biết: a) xx2 3180 b) 83070xx2 c) xxx32 11 30 0 d) (4)8(4)150xx22 xx e) xx 890 f) xx 210 Dạng 4: Phép chia đa thức. Bài 7. Sắp xếp các đa thức sau rồi làm phép chia: a) (3xx 243 3 x 2):(1 x 2 ) 1
2. Đề cương ôn tập học kì I toán 8 (MQR) b) (5xxxx452 1 3 ):( 1) Bài 8. Cho các đa thức: Ax 43223510 x x x và Bx 2 x1. Tìm Q, R sao cho: A = B.Q + R. Bài 9. Xác định các hằng số m để Ax()  Bx (). a) Ax() 8 x2 26 x m và Bx() 2 x 3. b) Ax() x3 13 x m và Bx() x2 4 x 3. c) Ax() x32 7 x mx và Bx() x 2. Bài 10. a) Tìm ab, để 21xxaxbx32  2 43 2 2 b) Tìm ab, để xxaxxbx 432.  x 10 3 2 c) Tìm ab, để xaxb chia cho x 1 dư 21.x Bài 11. Tìm giá trị nguyên của x để: a) 84121xx2  x b) xxx32 32182  x c) xx42 71  x 2 d) xx42 31  xx 2 Dạng 5: Toán cực trị. Bài 12. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau: Ax 2 611 x Bx 3572 x Cx ( 1)( x 5)( x2 4 x 5) Dx ( 1)( x 3) 11 15 Ex (3)(2)22 x F 614xx 2 Bài 13. Tìm giá trị lớn nhất cửa biểu thức: Axx 142 Bxx 19 92 6 2000 C Dx 22 42 xyy xx2 26 Dạng 6: Phân thức đại số. xx 228 Bài 14. Cho biểu thức: A 24244xx x2 a) Tìm các giá trị của x để A có nghĩa. b) Rút gọn A. c) Tính giá trị của A khi |3|1.x 1264 xx22 x Bài 15. Cho biểu thức: Bx 21 : 21xxx 3 21 a) Rút gọn B. b) Tính B khi x thỏa mãn xx2 30. 29xxxx 2 3 21 Bài 16. Cho biểu thức: C xx22 56 xx 2 3 x a) Rút gọn biểu thức C. b) Tìm giá trị nguyên của x để C nguyên. 2
3. Đề cương ôn tập học kì I toán 8 (MQR) 242 yy22 yyy 31 Bài 17. Cho biểu thức: P 223:: 24223 yy y y y y a) Rút gọn P. 1 b) Tính giá trị của P tại y . 2 c) Với giá trị nào của y thì P 0. xx2261 10 Bài 18. Cho biểu thức: Ax :2 xx3 463 xx 2 x 2 a) Rút gọn A. 1 b) Tính giá trị của biểu thức khi ||x . 2 c) Với giá trị nào của x thì A 2. d) Tìm x để A 0. e) Tìm các giá trị nghuyên của x để A có giá trị nguyên. 2221xx 22 x x Bài 19. Cho biểu thức: Q 232. 2 28xxxxxx 248 a) Rút gọn Q. b) Tính giá trị của Q tại x (3 1).2 c) Tìm các giá trị nguyên của x để Q nguyên. xxx 38 2 31 Bài 20. Cho biểu thức: P 1: xx2322 564 xx 8 3 x 122 x a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của x để PP 0; 1. c) Tìm các giá trị của x để P 0. 242 xx22 xxx 3 Bài 21. Cho biểu thức: P : 2422 xx223 x x x a) Rút gọn biểu thức. b) Tìm giá trị của P biết x thỏa mãn: |2xx 3| 5. c) Tìm các giá trị nguyên của x để P  4. d) Khi x 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của P. B. BÀI TẬP NÂNG CAO Bài 1. a) Cho xy 7. Tính giá trị của biểu thức: Axxyyxyxyxy 22( 1) ( 1) 3 ( 1) 95. b) Cho xy 5.Tính giá trị của biểu thức: Bxyxyxyxyxyxy 33223()43()10. 2 2 c) Cho xy 2; x22 y 20. Tính giá trị của xy33 . d) Tìm các số xy, thỏa mãn các đẳng thức sau: xy33 152; xxyy 2 2 19; xy 2. Bài 2. Phân tích các đa thức thành nhân tử: 3
4. Đề cương ôn tập học kì I toán 8 (MQR) a) ()(1)2aaaa22 b) 6(xx222 ) xx 1 c) xxx42 2011 2010 2011 d) xxxx432 6761 e) (xx 1)( 2)( xx 3)( 4) 120 f) (1)(2)20xx22 xx g) (4)8(1)15x222 xxxxx 2 h) abc444()()() bca cab i) xx54 1 k) xx42 1. Bài 3. a) Cho ab bc ca 1 với abc, ,.  Chứng minh rằng: (1)(1)(1)abc222 là bình phương của một số hữu tỉ. b) Chứng minh: Bn 7.52nn 12.6 ( ) chia hết cho 19. c) Chứng minh: Ax 1970 x 1930 x 1980 chia hết cho Bx  20 x 10 1, x . Bài 4. Cho abc,, đôi một khác nhau thỏa mãn: ab bc ca 1. Tính giá trị biểu thức: ()()()ab 222 bc ca (21)(21)(21)abcbaccab222 a) A b) B (1 abc222 )(1 )(1 ) ()()()ab 222 bc ca bca Bài 5. Tính giá trị của biểu thức: P 111 biết: abc a) abc333 3 abc abc bca cab b) cab Bài 6. Cho ba số abc,, thỏa mãn đồng thời ba điều kiện: ab222 2 10; b2 c 10; ca 2 10. Tính giá trị biểu thức: Aa 2003 b 2009 c 2011. Bài 7. Cho ba số abc,, thỏa mãn đồng thời 3 điều kiện: abc 1; abc222 1; abc 333 1. Tính giá trị của biểu thức: Pa 2009 b 2010 c 2011. Bài 8. Cho ba số abc,, thỏa mãn abc 2010.Tính giá trị của biểu thức: 2010abc M . ab 2010 a 2010 bc b 2010 ac c 1 Bài 9. Cho 4 số abcd,,, thỏa mãn: abcd 0. Chứng minh rằng: a333 b c d 3 3( b d )( ac bd ). Bài 10. Chứng minh rằng: a) nn43 6 11 nn 2 6  24,  n . b) (mmm 1)( 3)( 5)( m 7) 15  m + 6,  m . Bài 11. Tìm giá trị nhỏ nhất: a) Ax 22 y xyx3 3 y 2011. xx2 2 2011 b) Bx ( 0). x2 21x c) C . x2 2 13 11 xy 1 d) D 22 và E 22 nếu . xy 4 xy xy xy xy 0; 0 e) Mx 44 y và Nx 88 y nếu xy 2. 4
5. Đề cương ôn tập học kì I toán 8 (MQR) Bài 12. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2011 a) A 2011 5x22y 4xy x b) B 41229xx2 18xx2 48 52 541x2 x c) C d) D 92421xx2 x2 Bài 13. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 34 x 323xx2 a) A b) B 22x2 x2 11 x4 1 ()x y 2 c) C d) D (1)x22 x22 y e) Qx 222 9 y 6 xyx 6 12 y 2009. Bài 14. Tìm đa thức f ()x biết thỏa mãn các điều kiện sau: a) f ()x chia cho (2)x dư 5. b) f ()x chia cho (3)x dư 7. c) f ()x chia (2)(3)xx được thương là x2 1 và còn dư. Bài 15. Tìm dư của phép chia f ()x cho g()x trong các phép chia sau: a) fx() x x3 x 9 x 27 x 243 ; gx () x 1. b) f ()xxxxx 1 19 199 2009 ; g()xx 1 2 . PHẦN II: HÌNH HỌC A. BÀI TẬP CƠ BẢN. Bài 1. Cho ABC vuông ở A (AB AC ), đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với A qua H. Đường thẳng kẻ qua D song song với AB cắt BC và AC lần lượt ở M và N. a) Tứ giác ABDM là hình gì? b) Chứng minh: BD DC. c) Gọi I là trung điểm của MC. Chứng minh: HNI 900 . Bài 2. Cho ABC nhọn, các đường trung tuyến AM, BN, CP. Qua N kẻ đường thẳng song song với PC cắt BC ở F. Các đường thẳng kẻ qua F song song với BN và kẻ qua B song song với CP cắt nhau ở D. a) Tứ giác CPNF là hình gì? b) Chứng minh: BDFN là hình bình hành. c) Chứng minh: AM = DN. d) ABC thỏa mãn điều kiện gì thì tứ giác PNCD là hình thang cân. Bài 3. Cho hình vuông ABCD. Gọi E là điểm đối xứng với A qua D. a) Chứng minh: ACE là tam giác vuông cân. b) Từ A hạ AHBE , gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AH và HE. Chứng minh: BMNC là hình bình hành. c) Chứng minh: M là trực tâm của ANB. d) Chứng minh: ANC 900 . 5
6. Đề cương ôn tập học kì I toán 8 (MQR) Bài 4. Cho hình bình hành ABCD có A 600 ; AD 2 AB . Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AD. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với MN tại E cắt AB ở F. Chứng minh: a) Tứ giác MNDC là hình thoi. b) E là trung điểm của CF. c) NCF đều. d) Ba điểm F, M, D thẳng hàng. Bài 5. Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh AB và CD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM = DN. Đường trung trực của BM lần lượt cắt các đường thẳng MN và BC tại E và F. Chứng minh rằng: a) E và F đối xứng nhau qua AB. b) Tứ giác MEBF là hình thoi. Bài 6. Cho ABC vuông tại A. Gọi M, N, P lần lượt tại trung điểm AB, BC, CA. Biết AB = 6cm; BC=10cm. a) Tứ giác AMNP là hình gì? Vì sao?. Tính SAMNP ?. b) Tính độ dài đường cao AH của ABC. c) Tính SBMPC . Bài 7. Cho hình thoi ABCD có cạnh 10cm, AC = 12cm. Kẻ AH BC. a) Tính SABCD . b) Tính AH. c) Gọi I là trung điểm của CD và E là điểm đối xứng với A qua I. Chứng minh rằng: BD DE và SBDE . B. BÀI TẬP NÂNG CAO Bài 1. Cho ABC đều, đường cao AD, H là trực tâm của tam giác, M là một điểm bất kì trên cạnh BC, gọi E và F lần lượt là hình chiếu của M trên cạnh AB, AC. Gọi I là trung điểm của AM. a) Tứ giác DIEF là hình gì?, Vì sao? b) Chứng minh: MH, ID, EF đồng quy. c) Xác định vị trí của M trên cạnh BC để EF nhỏ nhất. Bài 2. Cho hình thang ABCD, trên tia đối của tia CB lấy điểm M, trên tia đối của tia DC lấy điểm N sao cho BM = DN. Vẽ hình bình hành AMFN. Chứng minh: a) Tứ giác AMFN là hình vuông. b) ACF 900 . c) Gọi O là trung điểm của FA. Chứng minh rằng: B, D, O thẳng hàng. Bài 3. Cho ABC cân tại A. Từ một điểm D trên đáy BC kẻ một đường thẳng vuông góc với BC, đường thẳng này cắt AB ở E, cắt AC ở F. Vẽ các hình chữ nhật BDEH và CDFK. Gọi I, J theo thứ tự là tâm các hình chữ nhật BDEH, CDFK và M là trung điểm của đoạn thẳng AD. a) Chứng minh rằng trung điểm của đoạn thẳng HK là một điểm cố định không phụ thuộc vào vị trí của điểm D trên cạnh BC. 6
7. Đề cương ôn tập học kì I toán 8 (MQR) b) Chứng minh ba điểm I, J, M thẳng hàng và ba đường thẳng AD, HJ, KI đồng quy. c) Khi D di chuyển trên cạnh BC thì M di chuyển trên đoạn thẳng nào?. Bài 4. Cho điểm M nằm giữa A và B. Vẽ các hình vuông AMCD và BMEF trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB. a) Chứng minh rằng: AE = BC và AE BC. b) Gọi H là giao điểm của AE và BC. Chứng minh rằng: D, H, F thẳng hàng. c) Chứng minh: DF đi qua một điểm cố định khi M di động trên AB. d) Gọi I, G, K lần lượt là trung điểm của AC, AB, BE. P là giao điểm của đường thẳng vuông góc với AB tại G và DF. Tứ giác IMKP là hình gì?, Vì sao?. e) Khi M di chuyển trên AB thì các trung điểm của đoạn IK chạy trên đường nào?. 7