Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán học Lớp 8 - Năm học 2021-2022

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán học Lớp 8 - Năm học 2021-2022

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HK2 NĂM HỌC 2021 - 2022 I. Phần đại số A. Phương trình Bài 1. Giải phương trình a) 2x + 6 = 0 b) 4x + 20 = 0 c) 2(x+1) = 5x – 7 d) 2x – 3 = 0 e) 3x – 1 = x + 3 f) 15 – 7x = 9 – 3x g) x – 3 = 18 h) 2x + 1 = 15 – 5x I) 3x – 2 = 2x + 5 k) –4x + 8 = 0 l) 2x + 3 = 0 m) 4x + 5 = 3x Bài 2: Giải phương trình a) (x – 6)(x² – 4) = 0 b) (2x + 5)(4x² – 9) = 0 c) (x – 2)²(x – 9) = 0 d) x² = 2x e) x² – 2x + 1 = 4 f) (x² + 1)(x – 1) = 0 g) 4x² + 4x + 1 = 0 h) x² – 5x + 6 = 0 i) 2x² + 3x + 1 = 0 Bài 3. Giải các phương trình sau 2x53x−− x3x2+− a) 1+= b) +=2 64 x1x+ x23x11−−2 2 1 3x− 11 c) += d) −= x2x2x4+−− 2 x+ 1 x − 2 (x + 1)(x − 2) x+ 2 1 2 x212+ e) −= f) −= x−− 2 x x2 2x x2xx(x2)−− 3x−+ 1 2x 5 2x x 4 g) −=1 h) + =1 + x−− 1 x 3 2x1− 2x1 +( 2x12x1 −)( + ) Bài 4. Giải phương trình:
2. 23 x 1+− x 2 x 1−− x 2 a. −=5 b. = c. +=2 x 1+− x 1 23 x x 1 + x x 1 − x 3−+ x 2 x4x2x+ 2 d. +=2 e. +=2 f. += x 1− x x 2− x x1x1x1+−− 2 2x1x4−+ x2x32x3−+ x x 4 + g. +=x h. −= i. −=0 32 x1x1x1+−− 2 x 1+− x 1 j. (2x – 3)(x + 1) + x(x – 2) = 3(x + 2)² Bài 5. Giải các phương trình sau: a. |4x² – 25| = 0 b. |x – 2| = 3 c. |x – 3| = 2x – 1 d. |x + 5| = |3x – 2| B. Bất phương trình Bài 1. Cho a > b chứng minh rằng 5 – 2a 2x +3 f) 4x – 8 ≥ 3(3x – 1) – 2x + 1 d) 3x– (7x + 2) > 5x + 4 g) 3x – (7x + 2) > 5x + 4 h) 2x + 3(x – 2) 9 – 2x k) x(x – 2) – (x + 1)(x + 2)<12 l) (2x – 3)(x + 4) < 2(x – 2)² + 2 Bài 3. Giải bất phương trình và biểu diển tập hợp nghiệm trên trục số 2x+− 2 3 3x 2 2−− x 3 2x 2x+− 2 3 3x 2 a. + b. c. + 5 10 4 35 5 10 4
3. 3x1( + ) x2− 2x 7−− 3 x 7 2x 1−+ 3 x 1 d. 1+ e. f. 105 62 32 3(x1)x2−+ 2x12x2+− 5 g. + 1 h. − 15 i. − x 2 0 43 53 6 x23(x2)+− x 1+− 2x 2 k. 3x5x− +− l. 32 25 Bài 4. Tìm x 2 a. Tìm x để phân thức: không âm 5 2x− 2 b. Tìm x biết 1 x1− x5− c. Cho A = . Tìm giá trị của x để A dương. x8− d. Tìm x sao cho giá trị biểu thức 2 – 5x nhỏ hơn giá trị biểu thức 3(2 – x) e. Tìm x sao cho giá trị biểu thức –3x nhỏ hơn giá trị biểu thức –7x + 5 C. Giải bài toán bằng cách lập phương trình Bài 1: Tổng số học sinh của hai lớp 8A và 8B là 78 em. Nếu chuyển 2 em từ lớp 8A qua lớp 8B thì số học sinh của hai lớp bằng nhau. Tính số học sinh của mỗi lớp. Bài 2: Có 15 quyển vở gồm hai loại: loại I giá 2000 đồng một quyển, loại II giá 1500 đồng một quyển. Số tiền mua 15 quyển vở là 26000 đồng. Hỏi có mấy quyển vở mỗi loại? Bài 3: Hai thùng dầu A và B có tất cả 100 lít. Nếu chuyển từ thùng A qua thùng B 18 lít thì số lượng dầu ở hai thùng bằng nhau. Tính số lượng dầu ở mỗi thùng lúc đầu. Bài 4: Tổng của hai chồng sách là 90 quyển. Nếu chuyển từ chồng thứ hai sang chồng thứ nhất 10 quyển thì số sách ở chồng thứ nhất sẽ gấp đôi chồng thứ hai. Tìm số sách ở mỗi chồng lúc ban đầu.
4. Bài 5: Khu vườn hình chữ nhật có chu vi 82m. Chiều dài hơn chiều rộng 11m. Tính diện tích khu vườn. Bài 6: Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc 15km/h và sau đó quay trở về từ B đến A với vận tốc 12km/h. Cả đi lẫn về mất 4 giờ 30 phút. Tính chiều dài quãng đường. Bài 7: Lúc 7 giờ. Một ca nô xuôi dòng từ A đến B cách nhau 36km rồi ngay lập tức quay về bên A lúc 11 giờ 30 phút. Tính vận tốc của ca nô khi xuôi dòng. Biết rằng vận tốc nước chảy là 6km/h. Bài 8: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ, và ngược dòng từ bến B đến bến A mất 5h. Tính khoảng cách giữa hai bến, biết vận tốc dòng nước là 2km/h. Bài 9. Một người đi xe đạp từ A đén B với vận tốc trung bình 12km/h. Khi đi về từ B đến A. Người đó đi với vận tốc trung bình là 10 km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 15 phút. Tính độ dài quảng đường AB. Bài 10. Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h. Đến B người đó làm việc trong một giờ rồi quay về A với vận tốc 24 km/h. Biết thời gian tổng cộng hết 5 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB. Bài 11. Hiệu của hai số bằng 50. Số này gấp ba lần số kia. Tìm hai số đó. Bài 12. Một bạn học sinh đi học từ nhà đến trường với vận tốc trung bình 4 km/h. Sau khi đi được 2/3 quãng đường bạn ấy đã tăng vận tốc lên 5 km/h. Tính quãng đường từ nhà đến trường của bạn học sinh đó, biết rằng thời gian bạn ấy đi từ nhà đến trường là 28 phút. Bài 13. Một xe ô tô đi từ A đến B hết 3 giờ 12 phút. Nếu vận tốc tăng thêm 10 km/h thì đến B sớm hơn 32 phút. Tính quãng đường AB và vận tốc ban đầu của xe. Bài 14. Một người đi từ A đến B, nếu đi bằng xe máy thì mất thời gian là 3 giờ 30 phút, còn đi bằng ô tô thì mất thời gian là 2 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB, biết rằng vận tốc ôtô lớn hơn vận tốc xe máy là 20 km/h.
5. II. Hình học Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A. AB = 15cm, AC = 20cm. Vẽ tia Ax//BC và tia By vuông góc với BC tại B, tia Ax cắt tia By tại D. a. Chứng minh ΔABC đồng dạng với ΔDAB b. Tính BC, DA, DB. c. AB cắt CD tại I. Tính diện tích ΔBIC Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tai A có AB = 6 cm; AC = 8cm. Trên một nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B vẽ tia Ax song song với BC. Từ C vẽ CD vuông góc với Ax tại D. a. Chứng minh hai tam giác ADC và CAB đồng dạng. b. Tính DC. c. BD cắt AC tại I. Tính diện tích tam giác BIC. Bài 4. Cho hình thang ABCD (AB // CD) có góc DAB bằng góc DBC và AD = 3cm, AB = 5cm, BC = 4cm. a. Chứng minh tam giác DAB đồng dạng với tam giác CBD. b. Tính độ dài của DB, DC. c. Tính diện tích của hình thang ABCD, biết diện tích của tam giácABD bằng 5cm². Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AD a. Tìm AH. Biết AB = 6cm, AC = 8cm. b. Chứng minh: ΔABC đồng dạng với ΔDBA. c. Chứng minh: AB² = BC.BD. Bài 6. Cho hình chữ nhật có AB = 8cm; BC = 6cm.Vẽ đường cao AH của tam giác ADB
6. a. Chứng minh ΔAHB đồng dạng với ΔBCD b. Chứng minh AD2 = DH.DB c. Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH Bài 7. Cho ΔABC vuông tại A có đường cao AH. Cho biết AB = 15cm, AH = 12cm. a. Chứng minh ΔAHB, ΔCHA đồng dạng. b. Tính độ dài đoạn thẳng HB; HC; AC. c. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = 5 cm; trên cạnh BC lấy điểm F sao cho CF = 4 cm. Chứng minh ΔCEF vuông. d. Chứng minh: CE.CB = CF.CA. Bài 8. Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8 cm. Trên tia đối của AB lấy điểm D sao cho 3AD = AB. Kẻ DH vuông góc với BC. a. Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBD b. Tính BC, HB, HD, HC c. Gọi K là giao điểm của DH và AC. Tính tỉ số diện tích của ΔAKD và ΔABC. Bài 9. Cho ΔABC vuông tại A có AB = 9cm; BC = 15cm. Lấy M thuộc BC sao cho CM = 4cm, vẽ Mx vuông góc với BC cắt AC tại N. a. Chứng minh ΔCMN đồng dạng với ΔCAB, suy ra CM.AB = MN.CA. b. Tính MN. c. Tính tỉ số diện tích của ΔCMN và diện tích ΔCAB. Bài 10. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 5cm, đường phân giác AD. Đường vuông góc với DC cắt AC ở E. a. Chứng minh rằng tam giác ABC và tam giác DEC đồng dạng. b. Tính độ dài các đoạn thẳng BC, BD
7. c. Tính độ dài AD d. Tính diện tích tam giác ABC và diện tích tứ giác ABDE Bài 11. Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ các đường cao BH và CK (H trên AC, K trên AB) a. Chứng minh ΔBKC đồng dạng với ΔCHB. Tìm tỉ số đồng dạng. b. Chứng minh KH // BC c. Cho biết BC = a, AB = AC = b. Tính độ dài đoạn thẳng HK theo a và b. Bài 12. Cho tam giác ABC vuông tại A, BD là trung tuyến. DM là phân giác của góc ADB, DN là phân giác của góc BDC (M trên AB, N trên BC). a. Tính MA biết AD = 6, BD = 10, MB = 5. b. Chứng minh MN // AC c. Tính tỉ số diện tích của tam giác ABC và diện tích tứ giác AMNC. Bài 13. Cho ΔABC vuông tại A, vẽ đường cao AH của ΔABC. a. Chứng minh ΔABH đồng dạng với ΔCBA. b. Tính độ dài BC, AH, BH. Biết AB = 15cm, AC = 20cm c. Gọi E, F là hai điểm đối xứng của H qua AB và AC. Tính diện tích tứ giác EFCB Bài 14. Cho hình thang ABCD vuông có A = D = 90º. Hai đường chéo AC và BD vuông góc và cắt nhau tại I. Chứng minh a. ΔABD đồng dạng với ΔDAC. Suy ra AD² = AB. DC b. Gọi E là hình chiếu vuông góc của B lên cạnh DC và O là trung điểm của BD. Chứng minh điểm A, O, E thẳng hàng. c. Tính tỉ số diện tích hai tam giác AIB và DIC.
8. Bài 15. Cho ΔABC vuông tại A có AB > AC, M là điểm tuỳ ý trên BC. Qua M kẻ Mx vuông góc với BC và cắt AB tại I cắt CA tại D. a. Chứng minh ΔABC đồng dạng với ΔMDC b. Chứng minh: BI.BA = BM.BC c. Cho góc ACB = 60o và SΔCDB = 60 cm². Tính SΔCMA. Bài 16. Cho hình thang cân ABCD có AB // CD và AB < CD, đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC. Vẽ Đường cao BH. a. Chứng minh ΔBDC đồng dạng với ΔHBC b. Cho BC = 15; DC = 25. Tính HC, HD c. Tính diện tích hình thang ABCD Bài 17. Cho ΔABC vuông tại A có AB = 3cm, BC = 5cm, vẽ đường cao AH của ΔABC. a. Chứng minh ΔABC đồng dạng với ΔHBA b. Chứng minh rằng AB² = BH.BC. Tính BH. c. Dựng đường phân giác BD của tam giác ABC cắt AH ở E. Tính EH/EA. Tính EH. d. Tính diện tích tứ giác HEDC Hình Khối Bài 1. Cho hình hộp chữ nhật có các kích thước là 3 cm; 4 cm; 5cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình hộp chữ nhật đó. Bài 2. Cho hình lăng trụ đứng đáy là tam giác vuông cóđộ dài hai cạnh góc vuông là 3cm và 4cm. Thể tích hình lăng trụ là 60cm². Tìm chiều cao của hình lăng trụ. Bài 3. Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh của tứ giác đáy bằng 4 cm và độ dài đường cao bằng 6 cm. Tính thể tích hình chóp đều đó. Bài 4. Một hình hộp chữ nhật có chiều dài là 10cm, chiều rộng là 8cm, chiều cao là 5cm. Tính thể tích hình hộp chữ nhật đó.
9. Bài 5. Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước 3cm, 4cm và 6cm. Tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật. Bài 6. Diện tích toàn phần của một hình lập phương là 54 cm². Tính a. Độ dài cạnh hình lập phương. b. Thể tích hình lập phương.