Đề cương ôn tập học kì 2 Toán Lớp 8

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kì 2 Toán Lớp 8

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II TOÁN 8 I. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Bài 1. Giải các phương trình sau. a) 2(3x + 2) - 4x = 9. x - 1 x + 1 8x + 5 b) - = 2 4x + 4 4x - 4 x - 1 c) |5x - 8| = 7 Bài 2. Giải các phương trình sau: a) 5x x 3 x 3 0 b) | 2xx | 3 4 xx 1121 c) xxxx 1 2 Bài 3. Giải các phương trình sau 47(2)3 x a) 3(52)4(2)518 xxx b) 214121xxx 2 2 c) 3(3)(2)xxxx d) xxx 232 Bài 4. Giải các phương trình sau: a) xxx2 550 b) xx2 560 xx 224 c) xxx 224 2 d) 3x 4 5 Bài 5. Giải các phương trình a) 5x(x 2) 7(x 2) b) 4x 1 7 3 x 3 1 c) 3x x 2 x 3 x Bài 6. Giải phương trình: 1
2. a) 3x(2x – 5) = 6x2 + 5(1 – 5x) c) x 1 x 5x 2 x 2 x 2 x2 4 b) 2x 7 x 1 Bài 7. ): Giải các phương trình sau: xxx 152 a) 5(xx 2) 2 17 b) 339 xxx 2 c) 24x -5 = 3x+2 Bài 8, Giải các phương trình sau: a. 2 3xx 6 4 b. 21431221xxxx22 xx 1116 xxx 111 2 Bài 9. Giải phương trình a/ 2( 4 – x ) = x + 4 3 4 3x 4 b/ x 4 x 4 x2 16 c/ 2121xx Bài 10. Giải phương trình a) 3.(x – 1 ) – 6x = 5.( 1 - x ) b) (x + 7).(1 – 2x) = 0 x 2 6 x 2 c) x 2 x 2 x 2 4 d) 3x 2 2 II. BẤT PHUONG TRÌNH Câu 1. Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.: 3121xxx a) b) 463 x 2 3 x 2 x 1 c) d) 2xx 3 5 3 2 4 2
3. e) 3 x 1 2 0 f) 2213 xx 23321xxx 2 g)  h) – 4x 4x(x+3) p) 2 3 2 III. GIẢI TOÁN LẬP PT Bài 1. Nhà bạn An ở A, nhà bạn Chi ở C. Hai bạn cùng lúc xuất phát từ nhà mình để đến nhà Bình tại vị trí B. An đi với vận tốc trung bình là 15km/h, Chi đi với vận tốc trung bình là 12 km/h. Hãy tính quãng đường AB biết hai bạn đến nhà Bình cùng lúc và quãng đường BC ngắn hơn quãng đường AB là 1 km. Bài 2. Trong dịp Tết vừa rồi bạn Bình ở Tp.HCM được nhà cho đi Đà Lạt. Lúc đi bạn Bình được cậu cho đi trải nghiệm bằng xe gắn máy với vận tốc trung bình 36km/h và lúc về bạn Bình đi với cả gia đình bằng ôtô với vận tốc 45km/h. Do đo thời gian đi nhiều hơn thời gian về là 1giờ37phút. Em hay giúp bạn Bình tính xem chuyến hành trình của bạn đi từ Tp.HCM đến Đà Lạt là bao nhiêu và thời gian đi và về biết rằng quãng đường đi và về là như nhau? . Bài 3. Tìm hai số biết tổng hai số là 65 và hiệu hai số là 11. Bài 4. Một khu vườn hình chữ nhật có chiều rộng kém hơn chiều dài là 16m và chu vi là 88m. Tính diện tích khu vườn. Bài 5 . Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi là 116 m, biết chiều dài hơn chiều rộng là 12 m. Tính diện tích miếng đất đó. Bài 6. Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc là 50 km/h. Lúc về ô tô đi với vận tốc nhanh hơn 10 km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi 1 giờ 30 phút. Tính độ dài quãng đường AB? Bài 7. Một khu vườn hình chữ nhật có chiều rộng kém hơn chiều dài là 16m và chu vi là 88m. Tính diện tích khu vườn. Bài 8. Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc là 30 km/h. Sau đó 36 phút một xe ô tô đi từ B đến A với vận tốc lớn hơn xe máy là 20km/h. Sau bao lâu hai xe gặp nhau biết quãng đường AB dài 110km 3
4. Bài 9. Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 10m. Nếu chiều dài tăng thêm 6m, chiều rộng giảm đi 3m thì diện tích mới tăng hơn diện tích cũ là 12m2 . Tính các kích thước ban đầu của khu đất. Bài 10. Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 110m. Nếu tăng chiều dài thêm 5m và 2 giảm chiều rộng đi 2m thì diện tích tăng thêm 55 m . Tính kích thước khu vườn? IV. HÌNH HỌC Bài 1. Cho ∆ABC có 3 góc nhọn (AB AC. Kẻ đường cao AH. a) Chứng minh : AHB CAB b) Trên tia đối HA lấy điểm D sao cho HD < HA. Kẻ CE vuông góc tia BD tại E. Chứng minh : BHD BEC Chứng minh : BH . BC = BD . BE c) Chứng minh : Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AD. Đường phân giác của góc ABC cắt AD tại F và cắt AC tại E. Chứng minh: a. Tam giác ABC và tam giác DBA đồng dạng. DF AE b. . AF CE Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ) , vẽ đường cao AH ( H thuộc BC ). a/ Chứng minh A C H đồng dạng B C A . b/ Trên AC, lấy điểm E sao cho AB = AE. Vẽ ED vuông góc BC( D thuộc BC). Chứng minh CE.CA = CD.CB c/ Chứng minh AH = HD. Bài 5. Cho ABC vuông tại A . Vẽ AH vuông góc với BC tại H. a) Chứng minh: HBA đồng dạng ABC b) Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và AB. Đường thẳng vuông góc BC kẻ từ B cắt MN tại I . Chứng minh : IB2 = IM.IN. 4
5. c) IC cắt AH tại O . Chứng minh: O là trung điểm AH. Bài 6. ) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC và đường phân giác AD. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC, đường thẳng này cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại I, E. a) Chứng minh tam giác BDI và tam giác BAC đồng dạng và AB.IB = BD.BC. b) Chứng minh DI = DC. c) Cho AC = 28cm, BC = 35cm. Tính độ dài AB, EB (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). Bài 7. Cho ABC nhọn (AB < AC) đường cao BM và CN cắt nhau tại H. a) Chứng minh ABM đồng dạng ACN b) Chứng minh góc ANM =góc ACB c) AH cắt BC tại E. Chứng minh AEBC d) Chứng minh AH.AE = AN.AB Bài 8. Cho tam giác ABC vuông tại A có ABcmACcm 30; 40 . AE là đường cao và BD là phân giác của tam giác ABC . Gọi F là giao điểm của AE và BD . a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác EBA . b) Chứng minh BD EFBF= AD . c) Tính AD . FADC d) Chứng minh . EFDA Bài 9. Cho ABC vuông tại A , có AB = 12 cm ; AC = 16 cm . Đường phân giác của góc ABC cắt cạnh AC tại D . AD 1. Tính độ dài BC và tỉ số . DC 2. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC, AH cắt BD tại K. Chứng minh BHK đồng dạng BAD. Từ đó suy ra BK.BA = BH.BD 3. Gọi E là hình chiếu của điểm C trên đường thẳng BD .   Chứng minh : AKB BAE . Bài 10. Cho ABC nhọn có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H (D AC; E AB). a) Chứng minh rằng: DAB ∽ EAC và AE.AB = AD.AC. 5
6. b) Chứng minh rằng: HED ∽ HBC c) Gọi F là giao điểm của AH với BC. K là trung điểm của AH. Chứng minh rằng: 2 2 BF.CF = KF - KD V. TOÁN THỰC TẾ Bài 1. Một kệ sách chữ A như hình vẽ. Biết EA//FB//GC//HD, AB = BC = CD và EA = 15cm. Hãy tính chiều dài đáy tủ HD. Bài 2. Trong giờ ra chơi bạn An quan sát các bạn khác đang chơi. Bạn An quan sát được một người bạn của mình có chiều cao 1,6m thì có bóng trên mặt đất là 2m. Trong lúc này cột cờ của trường có bóng trên mặt đất là 10m. Biết rằng các tia sáng của mặt trời song song với nhau như hình minh họa. Qua quan sát trên em hãy giúp bạn An tính chiều cao cột cờ. Chiều cao người bạn là AB có bóng là FA. Chiều cao cột cờ là DE có bóng là FD. E B F A D Bài 3. Tính độ dài đoạn AE trong hình biết BC//DE và AB=9, BD=3, AC=6. Bài 4. Bóng của tháp Bình Sơn (Vĩnh Phúc) trên mặt đất có độ dài 20 m. Cùng thời điểm đó, một cột sắt cao 1,65 m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 2 m. Tính chiều cao của tháp 6
7. Bài 5. Để đo chiều rộng AB của một khúc sông người ta dựng được ba điểm C, D, E thẳng hàng; ba điểm C, B, A thẳng hàng và BD song song với AE (xem hình vẽ). Biết rằng CB = 34 m, CD = 32m, CE = 100 m. Tìm chiều rộng AB của khúc sông đó A B E D C Bài 6. Tính chiều rộng AB ( làm tròn đến mét) của một khúc sông như hình vẽ sau: Bờ sông A Khúc sông 79,6m C 34,2m D Bờ sông B 18,6m E 7