Đề cương ôn tập học kì I môn Toán học Lớp 8 - Năm học 2022-2023 (Có ma trận)

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kì I môn Toán học Lớp 8 - Năm học 2022-2023 (Có ma trận)

1. TRƯỜNG THCS ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I MÔN TOÁN 8 NĂM HỌC: 2022 – 2023 A. LÝ THUYẾT Câu 1: Phát biểu các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức. Cho ví dụ minh họa. Câu 2: Viết 7 hằng đẳng thức đáng nhớ. Mỗi hằng đẳng thức cho 1 VD? Câu 3: Kể tên các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. Mỗi phương pháp cho ví dụ minh họa. Câu 3: Phát biểu quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức (trường hợp chia hết), chia 2 đa thức một biến đã sắp xếp? Cho ví dụ minh họa. Câu 4: Nêu định nghĩa phân thức đại số, định nghĩa hai phân thức bằng nhau.Cho ví dụ minh họa. Câu 5: Phát biểu quy tắc rút gọn phân thức; các bước thường làm để quy đồng mẫu thức nhiều phân thức. Cho ví dụ minh họa. Câu 6: Phát biểu các quy tắc cộng, trừ, nhân và chia các phân thức. Cho ví dụ minh họa. Câu 7: Nêu định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết: Tứ giác, hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông. Vẽ hình minh hoạ các kiến thức trên. Câu 8: Phát biểu khái niệm đa giác, đa giác đều, các tính chất của đa giác đều. BÀI TẬP - Ôn tập các dạng bài đã được học trong HKI. - Ôn kĩ các dạng bài về các phép tính trên đa thức và phân thức, phân tích đa thức thành nhân tử, tìm x, quy đồng mẫu nhiều phân thức, biến đổi biểu thức hữu tỉ, - Ôn kĩ các dạng bài tập về tính toán và chứng minh với các dạng tứ giác đã học, tính toán liên quan đến đa giác và đa giác đều. B- PHẦN ĐẠI SỐ I- NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC, ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC Bài 1: Thực hiện phép tính: 1 a) 2x(3x2 - 5x + 3) b) -2x2(x2 + 5x - 3) c) x2(2x3 - 4x + 3) 2 d) (2x - 1)(x2 + 5 - 4) e) 7x(x - 4) - (7x + 3)(2x2 - x + 4). Bài 2: Tìm x, biết: a) 3x(x+1) – 2x(x+2) = -1-x b) 4x x 2019 x 2019 0 c) x 4 2 36 0 d) x2 +8x + 16 = 0. 1
2. e) x x 6 7x 42 0 f) 25x2 9 0 II- PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 b) x(x + y) – 5x – 5y. c) 10x(x – y) – 8(y – x). d) (3x + 1)2 – (x + 1)2 e) x3 + y3 + z3 – 3xyz f) 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2. g) x3 – x + 3x2y + 3xy2 + y3 – y h) x2 + 7x – 8 i) x2 + 4x + 3. j) 16x – 5x2 – 3 k) x4 + 4 l) x3 – 2x2 + x – xy2. III- CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC, CHIA HAI ĐA THỨC MỘT BIẾN Bài 1: Làm tính chia: a) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4) : 3x3y2 b) (2x3 - 21x2 + 67x - 60) : (x - 5) c) (6x3 – 7x2 – x + 2) : (2x + 1) d) (x2 – y2 + 6x + 9) : (x + y + 3) Bài 2: Tìm a, b sao cho: a) Đa thức x4 – x3 + 6x2 – x + a chia hết cho đa thức x2 – x + 5 b) Đa thức 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho đa thức x + 2. c) Đa thức 3x3 + ax2 + bx + 9 chia hết cho x + 3 và x – 3. Bài 3: Tìm giá trị nguyên của n a) Để giá trị của biểu thức 3n3 + 10n2 – 5 chia hết cho giá trị của biểu thức 3n+1. b) Để giá trị của biểu thức 10n2 + n – 10 chia hết cho giá trị của biểu thức n – 1 . c) Để đa thức x4 - x3 + 6x2 - x + n chia hết cho đa thức x2 - x + 5 d) Để đa thức 3x3 + 10x2 - 5 chia hết cho đa thức 3x + 1 Bài 4: Chứng minh: a) a2( a + 1) + 2a( a + 1) chia hết cho 6 với a Z; c) x2 + 2x + 2 > 0 với x Z ; b) x2 –x + 1 > 0 với x Z ; d) -x2 + 4x - 5 < 0 với x Z. Bài 5: Tìm GTLN, GTNN của biểu thức sau: a) x2 - 6x+11 b) -x2 + 6x - 11 IV- CÁC PHÉP TOÁN VỀ PHÂN THỨC: Bài 1 : Thực hiện các phép tính sau : 5xy - 4y 3xy + 4y x 3 4 x x 1 2x 3 a) + b) + c) + 2x2 y3 2x2 y3 x 2 2 x 2x 6 x 2 3x 3 x 6 2x 6 x2 3x 3 5 x d) e) : f) + + 2x 6 2x 2 6x 3x2 x 1 3x 2x 2 y xy 2 y 3 2
3. x 4 x 5 a2 b2 a b g)  h) : 5x 25 x2 8x 16 9b2 3b V- CÁC BÀI TOÁN TỔNG HỢP x 2 5 1 Bài 1: Cho biểu thức A = x 3 x2 x 6 2 x 3 a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa. b) Rút gọn A. c) Tìm x để A . 4 d) Tìm x để biểu thức A nguyên. e) Tính giá trị của biểu thức A khi x2 – 9 = 0 (a 3)2 6a 18 Bài 2: Cho biểu thức B = (1 ) 2a 2 6a a 2 9 a) Tìm ĐKXĐ của B. b) Rút gọn biểu thức B. c) Với giá trị nào của a thì B = 0. d) Khi B = 1 thì a nhận giá trị là bao nhiêu ? x x2 1 Bài 3: Cho biểu thức C 2x - 2 2 - 2x2 a) Tìm x để biểu thức C có nghĩa. b) Rút gọn biểu thức C. 1 c) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức C 2 d) Tìm x để giá trị của phân thức C > 0. 2x2 4x 8 Bài 4: Cho phân thức D x3 8 a) Tìm ĐKXĐ của D. b) Hãy rút gọn phân thức D. c) Tính giá trị của phân thức tại x = 2. d) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức D > 2. x3 x 2 Bài 5: Cho biểu thức C x2 4 x 2 x 2 a) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức C được xác định. b) Tìm giá trị nguyên của x để C nhận giá trị dương. c) Tìm x để C = 0. x x 6 2x 6 x Bài 6: Cho S 2 2 : 2 x 36 x 6x x 6x 6 x a) Rút gọn biểu thức S. b) Tìm x để giá trị của S = -1 2 x 4x2 2 x x2 3x Bài 7: Cho P 2 : 2 3 2 x x 4 2 x 2x x a) Tìm điều kiện của x để giá trị của S xác định. b) Rút gọn P. 3
4. c) Tính giá trị của S với x 5 2 d) Tìm x để giá trị của x để P < 0. 3x2 x Bài 8: Cho phân thức C . 9x2 6x 1 a) Tìm điều kiện xác định phân thức. b) Tính giá trị của phân thức tại x = - 8. c) Rút gọn phân thức. d) Tìm x để giá trị của phân thức nhận giá trị âm. 3x 2 3x Baøi 9: Cho phân thức : P = (x 1)(2x 6) a) Tìm điều kiện của x để P xác định. b) Tìm giá trị của x để phân thức bằng 1 c) Tìm x để giá trị của phân thức nhận giá trị dương C- PHẦN HÌNH HỌC Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD.Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE. a) Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao ? b) Chứng minh EMFN là hình vuông. Bài 2: Cho tam giac ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng với M qua I. a) Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao? b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCK là hình vuông. Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AC. Chứng minh: a) D đối xứng với E qua A. b) Tam giác DHE vuông. c) Tứ giác BDEC là hình thang vuông. d) BC = BD + CE Bài 4: Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm hai đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC, vẽ đường thẳng qua C và song song với BD, hai đường thẳng đó cắt nhau tại K. a) Tứ giác OBKC là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh: AB = OK. c) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác OBKC là hình vuông. Bài 5: Cho ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng của M qua I. a) Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao? 4
5. b) Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao? c) Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi. Bài 6: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB, Aµ 600 . Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và AD. a) Chứng minh AE  BF. b) Chứng minh tứ giác BFDC là hình thang cân. c) Lấy điểm M đối xứng của A qua B. Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật. d) Chứng minh M, E, D thẳng hàng. Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A có B·AC 600 , kẻ tia Ax song song với BC. Trên Ax lấy điểm D sao cho AD = DC. a) Tính các góc B·AD và D·AC . Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân. b) Gọi E là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác ADEB là hình thoi. c) Cho AC = 8cm, AB = 5cm. Tính diện tích hình thoi ABED 5
6. C. MA TRẬN ĐỀ THI Vận dụng Cộng Cấp độ Nhận biết Thông hiểu Cấp độ thấp Cấp độ cao Chủ đề TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL Thực hiện được Thực hiện được 1. Nhân đa phép nhân đa thức phép nhân đa thức thức với đơn thức. với đa thức. Số câu Câu 1 Câu 19a 2 câu Số điểm 0.25đ 0.5đ 0.75đ Tỉ lệ % 2.5% 5% 7.5% 2. Những Nhận biết được hằng đẳng 7 hằng đẳng thức đáng thức đáng nhớ. nhớ Câu 13;14 Số câu 4 câu ;15;16 Số điểm 1.0đ 1.0đ Tỉ lệ % 10% 10% Vận dụng được Vận dụng được Phân tích được đa 3. Phân tích các phương pháp các phương pháp thức thành nhân tử đa thức phân tích đa thức phân tích đa thức bằng các phương thành nhân thành nhân tử thành nhân tử pháp cơ bản trong tử trong trường hợp trong trường hợp trường hợp cụ thể. cụ thể. cụ thể. Câu Số câu Câu 3;8 Câu 7 Câu 20b 6 câu 20ac Số điểm 0.5đ 0.25đ 0.5đ 2.25đ 1.0đ Tỉ lệ % 5% 2.5% 5% 22.5% 10% Thực hiện được Vận dụng được Vận dụng phép 4. Chia đa phép chia đơn thức phép chia đa thức chia đa thức một thức cho đơn thức, đa cho đơn thức, đa biến đã sắp xếp thức cho đơn thức, thức cho đa thức. để giải bài tập đa thức cho đa Chia đa thức một tìm tham số. thức. biến đã sắp xếp Số câu Câu 2 19bc; Câu 21 4 câu 6
7. Số điểm 0.25đ 1.0đ 0.5đ 1.75đ Tỉ lệ % 2.5% 10% 5% 17.5% Biết được tổng 5. Tứ giác ba góc của một tứ giác bằng Số câu Câu 6 1 câu Số điểm 0.25đ 0.25đ Tỉ lệ % 2.5% 2.5% Vận dụng được Hiểu được một các trường hợp 6. Trục đối hình có trục đối bằng nhau của xứng. Tâm xứng hay không? tam giác để xét đối xúng có tâm đối xứng tính đối xứng của hay không?. hai hình. Câu Số câu Câu 5 2 câu 18a Số điểm 0.25đ 1.5đ 1.25đ Tỉ lệ % 2.5% 15% 12.5% 7. Hình Vận dụng công thang. Hình Nhận biết được thức tính đường thang cân. hình thang cân dựa trung bình của Đường trung vào các dấu hiệu tam giác, của hình bình của tam nhận biết thang để giải bài giác, của hình tập thang Số câu Câu 12 Câu 4 Câu 17 3 câu Số điểm 0.25đ 0.25đ 1.0đ 1.5đ Tỉ lệ % 2.5% 2.5% 10% 15% Vận dụng được Nhận biết được các dấu hiệu nhận 8. Hình bình hình bình hành dựa biết để chứng hành vào các dấu hiệu minh một tứ giác nhận biết là hình bình hành Câu Số câu Câu 10 2 câu 18b Số điểm 0.25đ 0.5đ 0.25đ Tỉ lệ % 2.5% 5% 2.5% Nhận biết được 9. Hình chữ hình chữ nhật dựa nhật vào các dấu hiệu nhận biết 7
8. Số câu Câu 11 1 câu Số điểm 0.25đ 0.25đ Tỉ lệ % 2.5% 2.5% Nhận biết được hình thoi dựa vào 10. Hình thoi các dấu hiệu nhận biết Số câu Câu 9 1 câu Số điểm 0.25đ 0.25đ Tỉ lệ % 2.5% 2.5% 7 câu TS câu 5 câu 9 câu 2 câu 3 câu 26 câu 4.5đ TS điểm 1.25đ 2.25đ 0.5đ 1.5đ 10đ 45% Tỉ lệ % 12.5% 22.5% 5% 15% 100% 8
9. MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ 1 Bài 1: Thực hiện phép tính: a) 2x x2 3x 1 b) 12x3 y3 15xy4 :3xy2 2x x 9 3x 5 25 x c) d) x 3 x 3 x2 5x 5x 25 Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 5x – 10xy b) x2 + 2xy + y2 – 9z2 c) 3x2 – 2x – 5 Bài 3: Tìm x, biết: a) 3x x 2019 x 2019 0 b) x 2 2 x x 3 10 x 3 x 9 2x 2 Bài 4: Cho biểu thức: P 2 : x x 3 x 3x x a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức P được xác định. b) Rút gọn P. Bài 5: Cho ABC vuông tại A, biết AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N. a) Tính AI. b) Chứng minh tứ giác AMIN là hình chữ nhật. c) Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi. d) Đường thẳng BN cắt DC tại K. Chứng minh DC = 3DK. Bài 6: Cho x, y thỏa mãn 2x2 y2 9 6x 2xy 1 Tính giá trị của biểu thức A x2019 y2020 x2020 y2019 xy 9 9
10. ĐỀ 2 Bài 1: Thực hiện phép tính: a) 3x x2 7x 9 b) 15x3 y 10x2 y :5xy 6x 2x 6 x 4 x2 7 c) d) 2x 3 2x 3 x 1 x 1 x2 1 Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 3x2 9x b) x2 y2 xz yz Bài 3: Tìm x, biết: a) 2x x 5 x 3 2x 26 b) x2 3x 2 0 4 3 5x 2 2 Bài 4: Cho biểu thức: P 2 : x 2 x 2 x 4 x 2 a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức P được xác định. b) Rút gọn P. Bài 5: Cho ABC vuông tại A có AB < AC.Gọi D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AC. Trên tia đối của tia DE lấy điểm F sao cho D là trung điểm của cạnh EF. a) Chúng minh tứ giác BFCE là hình bình hành. b) Chứng minh tứ giác BFEA là hình chữ nhật. c) Gọi K là điểm đối xứng với F qua E. Chứng minh tứ giác AFCK là hình thoi. d) Vẽ AH  BC tại H. Gọi M là trung điểm của HC. Chứng minh FM  AM. Bài 6: 2 Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh A 4a2b2 a2 b2 c2 0 10
11. ĐỀ 3 Bài 1: Thực hiện phép tính: a) 2x2 3x 5 b) 12x3 y 10x2 y : 2x2 y 5xy 4 3xy 4y 1 4x2 2 4x c) d) : 2x2 y3 2x2 y3 x2 4x 3x Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x2 y xy2 b) x2 2x 1 4y2 c) x2 5x 4 Bài 3: Tìm x, biết: a) x2 x x 3 6 0 b) 5 x 2 x2 2x 0 x 1 2 x Bài 4: Cho biểu thức: P 2 : 1 x 4 x 2 x 2 x 2 a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức P được xác định. b) Rút gọn P. Bài 5: Cho ABC vuông tại A. Vẽ AH  BC tại H. Biết AB = 15cm, BC = 25cm. a) Tính AC và diện tích tam giác ABC. b) Từ H vẽ HM  AB tại M, HN  AC tại N. Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật. c) Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AN. Chứng minh tứ giác ADMH là hình bình hành. d) Gọi K là điểm đối xứng của B qua A. Gọi I, E lần lượt là trung điểm của AH và BH. Chứng minh CI  HK. Bài 6: Cho a + b = 1. Tính giá trị của các biểu thức sau: M a3 b3 3ab a2 b2 6a2b2 a b 11
12. ĐỀ 4 Bài 1: Thực hiện phép tính: a) 2x x2 3x 4 b) 6a2b 4ab2 : 2ab 2x 4y x 4y 4y2 3x2 c) 2 2 d) 4  3x y 3x y 11x 8y Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 2x2 4x b) x2 6x 9 y2 Bài 3: Tìm x, biết: 3x x 5 2x 10 0 1 1 x2 4x 4 Bài 4: Cho biểu thức: M  x 2 x 2 4 a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức M được xác định. b) Rút gọn M. Bài 5: Cho ABC vuông tại A có AB < AC. Gọi D là trung điểm của BC. Vẽ DE  AB tại E, DF  AC tại F. a) Chứng minh tứ giác AEDF là hình chữ nhật. b) Gọi M là điểm đối xứng của D qua F. Chứng minh tứ giác ADCM là hình thoi. c) Chứng minh tứ giác ABDM là hình bình hành. MN 1 d) Đường thẳng BF cắt MC tại N. Chứng minh MC 3 1 1 1 1 1 1 Bài 6: Cho 2 và a + b + c = abc. Tính giá trị của biểu thức sau: P a b c a2 b2 c2 12
13. ĐỀ 5 Bài 1: Thực hiện phép tính: 2 a) 6x2 y3 : 2xy2 b) xy x2 y 5x 10y 5 x2 1 2x 4x 12 3 x 3 c) d) : 2xy 2xy x 4 2 x 4 Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 2x2 8x b) x2 6xy 25 9y2 1 1 x2 4x Bài 3: Cho biểu thức: A x 2 x 2 x2 4 a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức A được xác định. b) Rút gọn A. Bài 4: Cho ABC vuông tại A có đường cao AH. Từ H kẻ HM  AB (M AB), HN  AC (N AC). Gọi D là điểm đối xứng với H qua M, E là điểm đối xứng với H qua N. Chứng minh: a) Tứ giác AMHN là hình chữ nhật. b) Tứ giác AMNE là hình bình hành. c) A là trung điểm của DE. d) BC2 = BD2 + CE2 + 2.BH.HC x y z Bài 5: Cho xyz = 1. Tính tổng A xy x 1 yz y 1 xz z 1 13
14. ĐỀ 6 Bài 1: Thực hiện phép tính: a) x2 3x 2 b) 10x3 y 25x2 y :5x2 y Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 2x2 4x b) x2 10x 25 9y2 Bài 3: Thực hiện phép tính: 18y3 15x2 2x 5x 2 a) 4  3 b) 2 24x 9y x 4 x 16 x2 4x 4 Bài 4: Cho biểu thức: A 2x x 2 a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức A được xác định. b) Rút gọn A. Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ trung điểm M của cạnh BC kẻ MD  AB, ME  AC D AB, E AC a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật. b) Gọi F là điểm đối xứng của M qua E. Chứng minh tứ giác AFCM là hình thoi. c) Gọi O là trung điểm của AM. Chứng minh ba điểm B, O, F thẳng hàng. d) Biết AC = 16cm, BC = 20cm. Tính diện tích hình chữ nhật ADME. Bài 6: Cho x2 y2 z2 xy xz yz. chứng minh rằng x = y = z 14
15. ĐỀ 7 Bài 1: Thực hiện phép tính: a)3x x 2 b) x 2 x 1 Bài 2: a) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: x3 4x b) Tìm x, biết: x x 10 x 10 0 Bài 3: Thực hiện phép tính: 2x 6 x x a) b) : x 3 x 3 x 5 x2 25 x 8 x 4 Bài 4: Cho biểu thức: A 2 : x 2 x 4 x 2 x 2 a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức A được xác định. b) Rút gọn A. Bài 5: Cho hình chữ nhật ABCD. Từ A vẽ AH  BD (H BD). Gọi I, K, F theo thứ tự là trung điểm của AH, BH, CD. a) Chứng minh KI // AB. b) Chứng minh tứ giác DIKF là hình bình hành. c) Chứng minh A·KF 900 . d) Tính diện tích tam giác AKB biết AB = 20cm, AD = 15cm. Bài 6: Xác định các số a và b để đa thức x3 + ax + b chia hết cho đa thức x2 + x – 2. HẾT 15