Đề cương ôn tập học kì I môn Toán Lớp 8 - Năm học 2023-2024 - Nguyễn Thùy Dung (Có đáp án)

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kì I môn Toán Lớp 8 - Năm học 2023-2024 - Nguyễn Thùy Dung (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS GIA QUẤT ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I Năm học 2023 – 2024 MÔN: TOÁN 8 I) LÝ THUYẾT: +) Đại số: Ôn tập toàn bộ chương I, Chương II, Chương III §1, §2. +) Hình học: Ôn tập toàn bộ chương III và Chương IV: §1 đến §5. II) BÀI TẬP: 1) Xem và làm lại các bài tập: + Đại số: Bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 SGK/tr28; Bài 1, 2, 3, 4, 5 SGK/tr49. + Hình học: Bài 1, 2, 3, 4, 5 SGK/tr101; Bài 1, 2, 3, 4, 5 SGK/tr108; Bài 1,2,3,4,5 SGK/tr113. 2) Các dạng bài tập tham khảo: A. TRẮC NGHIỆM 15 Câu 1. Hàm số y f x , được xác định khi nào? 2x 4 A x 4 B. .C D. x 4 . x 2 x 2 Câu 2. Một hàm số được cho bằng công thức y f x . xTính2 f .5 A B.0.C D. . 25 50 10 Câu 3. Điền vào chỗ chấm: (x 2y)(x2 2xy 4y2 ) A.B.x 3 8y3. C.x 3 y3. D.8 x3 y3. . x3 8y3 Câu 4. Cho đồ thị hàm số y 3x 1 và điểm Cthuộc đồ thị đó. Tìm tọa độ điểm Cnếu tung độ điểm C là 1 A. .CB. 1;1 . C. .D.C 0;0 . C 0;1 C 1;0 x Câu 5. Phân thức đối của phân thứ là? x 1 x x 1 x x A. . B. . C. .D. . x 1 x x 1 x 1 x3 x Câu 6. Thực hiện phép tính sau: x2 1 x2 1 x A. x .B. 2x .C. .D. x . 2 A C Câu 7. Với B 0 , kết quả của phép cộng là B B A.C A C A C A C A. .B. C. .D. . B B B2 2B x3 16x Câu 8 Giá trị của x để phân thức bằng 0 x3 3x2 4x A. x 4.B. x 1.C. x 0 .D. x 1. 2x3 y4 Câu 9. Trong các phân thức sau, phân thức nào bằng phân thức 8x2 y3 4xy2 x2 y2 xy2 2x3 y2 A. .B. .C. .D. . xy 4xy xy 8xy Câu 10. Cho tứ giác ABCD có µA 58 , Bµ 65, Cµ 102 . Số đo góc D là A. 122. B. 78 . C. 135 . D. 115 . Câu 11. Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau A. 15cm , 8cm và 18cm . B. 2m , 3m và 4m . C. 5cm , 2cm và 6cm . D. 5dm , 12dm và 13dm . Câu 12. Hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O , AC 5cm , BD 10cm . Độ dài cạnh OC,OD lần lượt là A. 10cm và 5cm . B. 10cm và 20cm . C. 2,5cm và 5cm . D. 5cm và 10cm . B. TỰ LUẬN
2. Dạng 1: Thực hiện phép tính Bài 1. Thực hiện các phép tính sau: a) 2x. x 1 x 3 . x 1 b) 1 4x x 3 2x 3 2 Bài 2. Thực hiện các phép tính sau: 2 x x2 1 x 1 x 1 6x 6 5 4x 8 a) b) c) 2x 1 x 2x 1 x 3 x 3 x2 9 x 2 x2 4 3x 2 x 6 x 1 x 2 x 3 4x2 1 1 d) e) : : f) . x 1 x 1 x 2 x 3 x 1 x 1 2x Dạng 2: Phân tích đa thức thành nhân tử Bài 3. Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 2x x 2022 x 2022 . b) 7x3 14x2 7x . c) 4x2 y2 1 4x Dạng 3: Tìm x Bài 4. Tìm x , biết: 2 a) 3x 1 9x2 7 0 b) 3 x 3 x x 5 2 14 c) 2x – 21 2 – 25x2 0 Dạng 4: Rút gọn biểu thức và câu hỏi liên quan 3x 2 x 7 10 Bài 5. Cho biểu thức A (x 0, x 5) x x 5 x2 5x x 1 a) Rút gọn biểu thức A . b) Tìm các giá trị của x để A. = 1 x 1 5x 2 5x 2 x2 100 Bài 6. Cho biểu thức: B ( ). x2 10x x2 10x x2 4 a) Viết điều kiện xác định của biểu thức B . b) Rút gọn B c) Tính giá trị của biểu thức B tại x 0,1. Dạng 5: Hàm số 3 Bài 7. Cho hàm số y f x x 2 . Tính : 2 1 a) f 6 ; f 4 ; f 1 ; f 0 ; f ; 2 1 b) Cho hàm số y f (x) x 4 . Tìm x biết y 2 . 2 Bài 8. Cho hàm số y f x (m 1)x 4 (với m là tham số ) .Tìm m biết f 7 f 1 . Dạng 6: Các bài toán có nội dung thực tế Bài 9. Một hình chữ nhật có chiều dài là 3x 4 (m) và chiều rộng là 3x 2 (m). Một hình vuông có diện tích lớn hơn diện tích hình chữ nhật trên là 1 m2. Hãy tính cạnh của hình vuông đó theo x , biết x 0 Bài 10. Bạn Dương mang theo 100000 đồng và đạp xe đạp đi nhà sách để mua vở. Biết giá mỗi quyển vở là 7000 đồng, phí gửi xe đạp là 3000 đồng. a) Viết công thức biểu thị tổng số tiền y (đồng) bạn Dương cần phải trả cho việc gửi xe đạp và mua x quyển vở. Hỏi y có phải là hầm số bậc nhất của x hay không? b) Tính số tiền bạn Dương phải trả khi gửi xe và mua 12 quyển vở? c) Viết công thức biểu thị số tiền còn lại t (đồng) bạn Dương còn lại sau khi gửi xe và mua x quyển vở? Dạng 7: Hình học Bài 11. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều S.ABC (Hình 10), biết độ dài cạnh đáy AB 6 cm, trung đoạn SH 4 cm. Bài 12. Cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi E là trung điểm của BC . Kẻ EM , EN lần lượt vuông góc với AB , AC (M Î AB, N Î AC) . a. Chứng minh tứ giác AMEN là hình chữ nhật. b. Biết BC = 10cm , AC = 6cm . Tính diện tích hình chữ nhật Bài 13. Cho hình bình hành ABCD có BC 2AB , Aˆ 60 . Gọi E , F theo thứ tự là trung điểm của BC , AD. Vẽ I đối xứng với A qua B . a) Tứ giác ABEF là hình gì? Vì sao?
3. b) Chứng minh tứ giác AIEF là hình thang cân. c) Chứng minh BICD là hình chữ nhật. d) Tính góc ·AED. Bài 14. Cho tam giác ABC vuông tại B . Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AC , BC . Kẻ Ex song song với BC cắt AB tại M . a) Chứng minh tứ giác BMEF là hình chữ nhật. b) Gọi K đối xứng với B qua E . Tứ giác BAKC là hình gì? Vì sao? c) Gọi G đối xứng với E qua F . Tứ giác BGCE là hình gì? Vì sao? d) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác BGCE là hình vuông? Bài 15. Kim tự tháp Kê - ốp (Thế kỉ 25 trước Công nguyên) là một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 233m , chiều cao hình chóp 146, 5 m . a. Độ dài cạnh bên là bao nhiêu? b. Tính diện tích xung quanh của hình chóp. c. Tính thể tích hình chóp. Dạng 8: Một số bài tập nâng cao 1 1 1 1 Bài 16. Tính giá trị biểu thức: 1 2 1 2 1 2 1 2 2 3 4 2017 Bài 17. Cho a,b,c là ba số đôi một khác nhau thỏa mãn: (a b c)2 a2 b2 c2 a2 b2 c2 Tính giá trị của biểu thức: P = a2 2bc b2 2ac c2 2ab Bài 18. Cho các số x, y thoả mãn đẳng thức 5x2 5y2 8xy 2x 2y 2 0 . Tính giá trị của biểu thức : M (x y)2015 (x 2)2016 (y 1)2017 BGH duyệt TTCM Nhóm Toán 8 Phạm Thị Thanh Bình Nguyễn Thị Vân Anh Nguyễn Thùy Dung
4. TRƯỜNG THCS GIA QUẤT HƯỚNG DẪN VÀ GỢI Ý ĐỀ CƯƠNG Năm học 2023 – 2024 MÔN TOÁN 8 A. TRẮC NGHIỆM Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án D B A C A D B A B C D C B. TỰ LUẬN I. ĐẠI SỐ Bài 1. 2 2 2 a) 2x. x 1 x 3 . x 1 2x 2x x x 3x 3 3x 3 b) 1 4x x 3 2x 3 2 3 x 4x2 12x 4x2 12x 9 12 x 1 Bài 2. ĐKXĐ: x 0; x 2 2 x x2 1 2 x .x x2 1 2x x2 x2 1 2x 1 1 2x 1 x 2x 1 x 2x 1 x 2x 1 x 2x 1 x b) ĐKXĐ: x 2; x 2 5 4x 8 5 4x 8 5(x 2) 4x 8 1 x 2 x2 4 x 2 (x 2)(x 2) (x 2)(x 2) x 2 c) ĐKXĐ: x 3; x 3 x 1 x 1 6x 6 x 1 x 1 6x 6 x 3 x 3 x2 9 x 3 x 3 x 3 x 3 x 1 x 3 x 1 x 3 6x 6 2x2 6x 2x x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 d) ĐKXĐ: x 1 3x 2 x 6 3x 2 x 6 4x 4 4(x 1) 4 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 2 x 3 x 1 x 3 x 1 (x 1)2 e) : : . . . x 2 x 3 x 1 x 2 x 2 x 3 (x 2)2 4x2 1 1 (2x 1)(2x 1) 2x 1 f) . . x 1 2x x(1 2x) x Bài 3. a) 2x x 2022 x 2022 2x(x 2022) (x 2022) (x 2022)(2x 1) b) 7x3 14x2 7x 7x(x2 2x 1) 7x(x 1)2 2 2 2 2 2 2 c) 4x y 1 4x (4x 4x 1) y (2x 1) y (2x 1 y)(2x 1 y) Bài 4. 2 a) 3x 1 9x2 7 0 9x2 6x 1 9x2 7 0 6x 6 0 x 1 b) 3 x 3 x x 5 2 14 9 x2 x2 10x 25 14 10x 20 x 2 c) 2x – 21 2 – 25x2 0 (2x 21)2 (5x)2 0 2x – 21 5x 2x – 21 5x 0 3x – 21 7x – 21 0 x 7 hoặc x 3 . Bài 5. 3x 2 x 7 10 3x 2 x 7 10 (3x 2)(x 5) x(x 7) 10 a) A x x 5 x2 5x x x 5 x(x 5) x(x 5)
5. 3x2 15x 2x 10 x2 7x 10 x(x 5) 2x2 10x 2x(x 5) 2 x(x 5) x(x 5) x 1 x 1 2x 2 2x 2 4 2(x 1) 4 4 b) Ta có: B A. 2. 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Xét B=1 tìm được x=-3. Bài 6. x2 10x 0 x(x 10) 0 2 x 0 a) ĐKXĐ của B là x 10x 0 x(x 10) 0 x 10 2 2 x 4 0 x 4 0x 5x 2 5x 2 x2 100 b) B ( ). x2 10x x2 10x x2 4 5x 2 5x 2 (x 10)(x 10) ( ). x(x 10) x(x 10) x2 4 (5x 2)(x 10) (5x 2)(x 10) (x 10)(x 10) ( ). x(x 10)(x 10) x(x 10)(x 10) x2 4 5x2 52x 20 5x2 52x 20 1 . x x2 4 10x2 40 1 10(x2 4) 1 10 . . x x2 4 x x2 4 x 10 c)Với x 0,1(thoả mãn điều kiện) thì B 100 0,1 Bài 7. 7 a) f ( 6) 11; f ( 4) 8; f ( 1) ; 2 1 5 f (0) 2; f 2 4 1 1 1 b) Ta có y 2 f (x) x 4 2 x 4 2 x 6 x 12 . 2 2 2 Bài 8. Cho hàm số y f x (m 1)x 4 (với m là tham số ) .Tìm m biết f 7 f 1 . Lời giải Xét hàm số y f x (m 1)x 4. Theo bài ra ta có f 7 f 1 . Suy ra 7(m 1) 4 ( 1)(m 1) 4 8(m 1) 0 m 1. Vậy m 1 là giá trị cần tìm. Bài 9. Diện tích hình chữ nhật là 3x 4 3x 2 9x2 18x 8 2 Diện tích hình vuông là 9x2 18x 8 1 9x2 18x 9 3x 3 Cạnh hình vuông là 3x 3 (m) Bài 10 a) Công thức biểu thị tổng số tiền y (đồng) bạn Dương cần phải trả cho việc gửi xe đạp và mua x quyển vở là: y 7000.x 3000 (đồng) y là hàm số bậc nhất của x b) Số tiền bạn Dương phải trả khi gửi xe và mua 12 quyển vở là: y 7000.x 3000 (đồng) (*)
6. 12 quyển vở nghĩa là x 12 nên thay x 12 vào (*) ta được y 7000.x 3000 7000.12 3000 87000 (đồng). c) Công thức biểu thị số tiền còn lại t (đồng) bạn Dương còn lại sau khi gửi xe và mua x quyển vở là: t 100000 – 7000.x 3000 7000.x 97000 (đồng) t là hàm số bậc nhất của x II. HÌNH HỌC Bài 11: Gợi ý: HS tự tính Bài 12. a) Chứng minh tứ giác có 3 góc vuông b) 12 cm2 Bài 13. BC a) Vì AB EF BF AF Tứ giác ABEF là hình thoi. 2 b) Dễ thấy EF P AI , IB BE ; I·BE I·AD 60 VBIE đều. Do đó, IE AF suy ra AIEF là hình thang cân. Bài 14. a) Ta có: E F là đường trung bình của tam giác ABC . EF  BC B· FE 90 Tứ giác BMEF là hình chữ nhật. b) Tứ giác BAK C có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Lại có ·ABC 90 nên BAK C là hình chữ nhật.
7. c) Tứ giác BG C E là hình thoi vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và BE EC (trung tuyến ứng với cạnh huyền). d) Tam giác ABC vuông cân. III. NÂNG CAO Bài 16. 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 2 3 4 2017 3 8 15 20172 1 . . 22 32 42 20172 1.3 2.4 3.5 2016.2018 =    22 32 42 20172 1.2.3 2016 3.4 2017.2018 2018 1009 =  = = 2.3.4 2016 2.3.4 2016.20172 2.2017 2017 Bài 17. 2 2 2 2 Ta có: (a b c) a b c ab ac bc 0 a2 a2 a2 a2 2bc a2 ab ac bc (a b)(a c) b2 b2 Tương tự: b2 2ac (b a)(b c) c2 c2 c2 2ac (c a)c b) a2 b2 c2 P a2 2bc b2 2ac c2 2ab a2 b2 c2 (a b)(a c) (a b)(b c) (a c)(b c) (a b)(a c)(b c) 1 (a b)(a c)(b c) Bài 18. Có: 5x2 5y2 8xy 2x 2y 2 0 4 x2 2xy y2 x2 2x 1 y2 2y 1 0 4 x y 2 x 1 2 y 1 2 0 x y x 1 Đẳng thức chỉ có khi x 1 y 1 y 1 => M (x y)2015 (x 2)2016 (y 1)2017 (1 1)2015 (1 2)2016 ( 1 1)2017 0 1 0 0