Đề cương ôn tập học kỳ I môn Toán học Lớp 8 - Năm học 2021-2022 - Trường Tiểu học, THCS & THPT Archimedes Đông Anh

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kỳ I môn Toán học Lớp 8 - Năm học 2021-2022 - Trường Tiểu học, THCS & THPT Archimedes Đông Anh

1. Trường Tiểu học, THCS & THPT Archimedes Đông Anh ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 1 TOÁN 8 NĂM HỌC 2021 – 2022 Đại số Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 3x2 6x 9x3 b) 2x 2y x2 xy c) x2 2x 4y2 4y d) x2 y x3 9y 9x e) x2 25 y2 2xy 2 f) x2 1 4x2 g) x2 (x 1) 16(1 x) h) 5x(x 2y) 2(2y x)2 . Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x2 6x 16 b) x3 x2 6x c) 16x 5x2 3 d) x4 5x2 9 e) x2 3x 1 x2 3x 3 5 f) (x 2)(x 4)(x 6)(x 8) 7 2 g) x2 9 8x x2 9 12x2 h) (3x 2)2 (6x 5)(6x 3) 5 . Bài 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x4 1024 b) 81x4 4y4 c) x3 x2 4 d) x3 5x2 8x 4 f) x3 4x2 12x 27
2. e) x3 9x2 23x 15 g) x4 6x3 11x2 6x 1. Bài 4: Tìm x , y biết: a) (3x 1)2 9x2 1 c) x3 6x2 12x 8 0 d) (x 1)3 (x 3) x2 3x 9 3 x2 4 2 e) x3 27 (3 x)(6x 9) 0 f) x3 7x 6 0 2 g) x2 4x 7 x2 4x 12 0 h) x2 y2 6x 6y 18 0 . Bài 5: Thực hiện các phép chia đa thức: a) 3x3 y2 : x2 b) x5 4x3 6x2 : 4x2 c) x3 8 : x2 2x 4 d) 3x2 6x : (2 x) . Bài 6: Thực hiện phép chia: a) x3 3x2 x 3 : (x 3) b) 2x4 5x2 x3 3 3x : x2 3 c) (x y z)5 : (x y z)3 e) 2x3 5x2 2x 3 : 2x2 x 1 d) x2 2x x2 4 : (x 2) f) 2x3 5x2 6x 15 : (2x 5) . Bài 7: Tìm đa thương Q , đa thức dư R trong phép chia A cho B rồi viết A dưói dạng A B Q R , biết: a) A x4 3x3 2x2 x 4 và B x2 2x 3 b) A 2x3 3x2 6x 4 và B x2 x 3 c) A 2x4 x3 3x2 4x 9 và B x2 1 d) A 2x3 11x2 19x 6 và B x2 3x 1 e) A 2x4 x3 x2 x 1 và B x2 1.
3. Bài 8: Xác định các hệ số a,b sao cho: a) x3 3x2 5x a chia hết cho x 3 b) 3x3 10x2 5 a chia hết cho 3x 1 c) x3 2x2 15x a chia hết cho x 4 d) 3x3 5x2 9x a chia hết cho 3x 5 e) x4 3x3 x2 ax b chia hết cho x2 2x 3 f) x4 x3 6x2 x a chia hết cho g) x3 3x2 2x a chia cho x 2 dur 5 h) x3 ax b chia cho x 1 dư 6, chia cho. 2x x 1 3x2 2x 1 Bài 9: Cho biểu thức A (x 1, x 0) . x 1 x x2 x a) Rút gọn A . b) Tìm giá trị của A biết | x 2 | 1. 1 c) Tìm x để A . 2 d) Tìm x ¢ để P có giá trị nguyên. 2 2x 1 x2 6x 2 Bài 10: Cho biểu thức P (x 1) . x 1 x2 x 1 1 x3 a) Rút gọn P . b) Tìm x ¢ để P có giá trị nguyên. 9 3x x 5 x 1 Bài 11: Cho biểu thức A (x 5, x 1) . x2 4x 5 1 x x 5 a) Rút gọn A . b) Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên. c) Tìm x sao cho A 0. d) Tìm x sao cho | A | 3. x 2 5 1 Bài 12: Cho biểu thức P (x 3, x 2) . x 3 (x 3)(x 2) 2 x a) Rút gọn P . b) Tìm x để P 2 . c) Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên âm.
4. 5x 2 3 x Bài 13: Cho biểu thức B (x 2; x 2) . x2 4 x 2 x 2 a) Rút gọn biểu thức B . b) Tính giá trị của P với x thỏa mãn: | x 3| 5 . c) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của P là số nguyên. x 5 x 6 2x2 2x 50 Bài 14: Cho biểu thức M (x 0, x 5) . 2x 5 x 2x2 10x a) Rút gọn M . b) Tính giá trị của M khi x2 3x 0 . 12x 45 x 5 2x 3 Bài 15: Cho biểu thức Q (x 1, x 3) . x2 7x 12 x 4 3 x a) Rút gọn Q . b) Tính giá trị của Q tại | x | 3 . c) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của P là số nguyên. 2 2 4 x 2x 3x 9 2 Bài 16: Cho biểu thức A 2 2 4 x 3 . x 3 x 3 9 x a) Rút gọn A . 1 b) Tìm giá trị của x để A . 3 c) Tìm giá trị lớn nhất của A . Hình học Bài 17: Cho tam giác ABC cân tại A có trung tuyến AM . Gọi I, K, E lần lượt là trung điểm của AC, AB , AM . Gọi N là điểm đối xứng của M qua I . a) Chứng minh tứ giác AKMI là hình thoi b) Các tứ giác AMCN , MKIC là hình gì? Vì sao? c) Chứng minh E là trung điểm BN d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCN là hình vuông. Bài 18: Cho hình vuông ABCD . Gọi E là điểm đối xứng của A qua D . a) Chứng minh tam giác ACE vuông cân b) Từ A kẻ AH vuông góc với BE , gọi M , N theo thứ tự là trung điểm của AH và HE . Chứng minh tứ giác BMNC là hình bình hành c) Chứng minh M là trực tâm của tam giác ANB
5. d) Chúng minh ·ANC 90 . Bài 19: Cho tam giác ABC có các trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G . Gọi H và K lần lượt là trung điểm của GB và GC . a) Chứng minh tứ giác DEHK là hình bình hành b) Tam giác ABC cần thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác DEHK là hình chữ nhật c) Nếu BD  CE thì tứ giác DEHK là hình gì? Vì sao? d) Khi BD  CE và BD 12cm,CE 15cm , hãy tính diện tích của tứ giác DEHK . Bài 20: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB AC . Kẻ đường cao AH . Gọi E, N, M lần lượt là trung điểm của AB, AC và BC . a) Chứng minh tứ giác EHMN là hình thang cân b) Chứng minh HE  HN c) Từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt tia ME, MN lần lượt tại K, F . Chứng minh tứ giác AMBK là hình thoi d) Chứng minh AM , EN , BF, KC đồng quy. Bài 21: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB AC và AH là đường cao. Gọi D là điểm đối xứng với A qua H . Đường thẳng qua D song song với AB cắt BC và AC lần lượt tại M và N . a) Tứ giác ABDM là hình gi? Vì sao? b) Chứng minh AM  CD c) Gọi I là trung điềm của CM. Chứng minh I·NH 90 d) Biết HB x, HC y . Chứng minh HA xy . Bài 22: Cho hình vuông ABCD , điểm E đối xứng với A qua D . a) Chúng minh tam giác ACE vuông cân. b) Kẻ AH vuông góc với BE ( H thuộc BE ). Xác định I, K lần lượt là trung điểm của AH và EH . Chứng minh tứ giác BCKI là hình bình hành c) DI cắt AK tại M ,CI cắt BK tại N . Chúng minh AD 2MN d) Chứng minh góc AKC vuông. Bài tập nâng cao đại số 2ab Bài 23: Cho a b 0 và a2 6 b2 ab . Tính giá trị của phân thức A . a2 7 b2 Bài 24: Cho 2xy 2x 2y 1 0 trong đó y 1, x y 1 x2 (x 1)2 Hãy rút gọn biểu thức P . y2 (y 1)2
6. Bài 25: Cho x y, y z; z x và x y z 1. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không (xy z)(yz x)(zx y) phụ thuộc vào x, y, z : S . (1 x)2 (1 y)2 (1 z)2 2 (ab bc ca) Bài 26: Cho a b c 2 . Tính giá trị của biểu thúc P 2 2 2 . 4 4 4 a b c 3 3 3 Bài 27: Cho a,b,c đôi một khác nhau và a b c 0 9 a2 b2 c2 Chúng minh rằng: 3. (a b)2 (b c)2 (c a)2 1 1 2 Bài 28: Cho các số thực phân biệt x, y thỏa mãn x2 4 y2 4 xy 4 1 4 Tính giá trị của biểu thức P x2 y2 4 xy 4
7. MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ SỐ 1 2x 1 1 Câu 1: (3,0 điểm) Cho biểu thức A . x 2 3 x x2 5x 6 2x 1 a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A và chứng minh A ; x 2 b) Tính giá trị của biều thức A khi | 2x 1| 5; c) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên. Câu 2: (2,0 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử. a) 2x(2y 1) 6y 3 b) x2 6x 8 c) x3 y3 x2 y xy2 2 d) x2 2x 2 x2 2x 3. Câu 3: (1,0 diểm) Tìm giá trị của m để đa thức f (x) x3 2x2 mx 6 chia hết cho đa thức g(x) x 2 . Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A . Gọi D là trung điểm của BC . Trên đoạn AD lấy điểm E bất kì ( E khác A và D ). Qua E kẻ các đường vuông góc với AB, AC lần lượt tại M , N . a) Chứng minh tứ giác AMEN là hình vuông. b) Chứng minh MN / /BC . c) Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với DN tại F . Chứng minh ·AFE 90 . d) Chứng minh B, E, F thẳng hàng. Câu 5: (0,5 điểm ) Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện: x2 y2 6(x y 3) . Tính B x2019 y2019 (x y)2020
8. ĐỀ SỐ 2 x2 12 2 x 1 Câu 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức: A . x2 4 2 x x 2 a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A ; b) Tính giá trị của biểu thức A khi x2 2x ; c) Tìm giá trị nguyên của x để A là số nguyên âm. Câu 2: (2,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử. a) 3xy 6x y 2 b) 2x2 3x 2 c) x2 x2 y y 1 d) 8x3 6x2 3x 1. Câu 3: (1,5 điểm ) a) Thực hiện phép chia đa thúc f (x) 3x3 3x 1 cho đa thức g(x) x 2 . b) Cho đa thức f (x) 4x2 ax 1. Tìm a , biết f (x) chia hết cho đa thức (x 1) . Câu 4: (3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD tâm O . Trên đoạn BC lấy điểm E bất kì, trên tia đối của tia CD lấy điểm F sao cho CE CF . a) Chứng minh DE BF . b) Tia DE cắt BF tại H . Chứng minh D· HF 90. c) Gọi I là trung điểm của EF, K là giao điểm của tia FE và BD . Chứng minh AOIK là hình bình hành. d) Chứng minh A, H, K thẳng hàng. Câu 5: (0,5 điểm) Cho x, y, z là các số thỏa mãn: 4x 2 2y2 2z2 4xy 4xz 2yz 2y 6z 10 0 Tính giá trị biểu thức P x2017 (y 1)2018 (z 2)2019 .
9. ĐỀ SỐ 3 6x2 2x 1 Câu 1: (2 ,5 diểm) Cho biểu thúc: B 3x2 9x x2 5x 6 x 2 2x 1 a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức B và chứng minh B ; x 2 b) Tính B biết x2 x 2 ; 4 x c) Tìm x để B . x 4 Câu 2: (2,0 điểm) Tìm x , biết: a) 3(x 2) x(2 x) 0 b) 3x2 8x 4 0 c) 4x3 12x2 9x d) x(x 2) x2 2x 4 x2 4 4 x2 8. Câu 3: (1,5 điểm) a) Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x A x 3 2x 2 3x 2 : (x 1) x(x 1) 2x b) Tìm a để f (x) chia hết cho g(x) biết: f (x) x 4 2x 3 2x 2 ax 2 ; g x x 2. Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A(AB AC) . Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB , BC . H là hình chiếu của E trên AC a) Chúng minh: Tứ giác ADEH là hình chữ nhật. b) Gọi F là điểm đối xứng của E qua D . Chứng minh tứ giác AEBF là hình thoi. Cho AB 4cm, BC 5cm . Tính diện tích hình thoi AEBF . c) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì hình thoi AEBF là hình vuông d) Kẻ EI vuông góc với FA . Chứng minh I·AD I·HD . Câu 5: (0,5 điểm) Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của a,b,c : a2 b2 c2 P với a,b,c 0 và a b c 0 a2 b2 c2 b2 a2 c2 c2 a2 b2
10. ĐỀ SỐ 4 x 1 x 1 x(x 1) Câu 1: (2 ,5 điểm) Cho biểu thức A với x 2; x 2 . 2x 4 4 2x x2 4 a) Rút gọn A; b) Tìm giá trị của A khi x2 2x 1 9 ; c) Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên dương. Câu 2: (2 điểm) Tìm x , biết: a) x2 (2x 3) 2x 3 b) 2x2 8x 6 0 2 c) 16 x2 3 24 x2 3 9 0 d) (2x 3)(3 2x) x(x 1) 3(x 1)2 . Câu 3: (1, 5 điểm) a) Thực hiện phép chia: 2x 5 5x 3 x 2 2x 2 : x 2 2 b) Tìm a,b để đa thức f (x) chia hết cho đa thức g(x) , biết: f (x) 2x 3 3x 2 ax b; g(x) x 2 x 2 . Câu 4: (3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD , điểm E đối xứng với A qua D . a) Chúng minh tam giác ACE vuông cân. b) Kẻ AH vuông góc với BE(H thuộc BE) . Xác định I, K lần lượt là trung điểm của AH và EH . Chúng minh tứ giác BCKI là hình bình hành c) DI cắt AK tại M ,CI cắt BK tại N . Chứng minh AD 2MN d) Chứng minh góc AKC vuông. Câu 5: (0,5 điểm) Tính tổng a2 bc b2 ac c2 ab Q (a b)(a c) (b c)(b a) (c a)(c b) Với a,b,c đôi một không là các số đối nhau
11. ĐỀ SỐ 5 x 5 2 Câu 1: (3,0 điểm) Cho biểu thức A với x 1; x 1. x 1 x 1 1 x2 a) Rút gọn A . b) Tính giá trị của biều thúc A khi | x 5 | 4. c) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên. Câu 2: (2, 0 điểm) Tìm x , biết. a) x(x 7) 2(x 7) 0 b) x2 2x 8 0 c) 5(x 1) x2 x 1 x(x 2)(x 2) 4x3 2 d) x2 2x 2 2x x2 1 0 . Câu 3: (1, 0 điểm) Cho đa thức f (x) x3 4x2 mx 6 và g(x) x 3 Tìm m để f (x) chia hết cho g(x) . 1 Câu 4: (3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD . Trên đoạn thẳng AB lấy điểm E sao cho AE AB , trên 3 AD lấy điểm F sao cho AF EB . a) Chứng minh FB EC . b) Gọi O là giao điểm hai đường chéo hình vuông ABCD,G là trung điểm AF, BG cắt AC tại K . Chứng minh GK / /OF và AK OK c) OF cắt CD tại H . Chứng minh GF đi qua trung điểm HB d) Gọi I là chân đường vuông góc hạ từ D xuống đường thẳng BG . Chứng minh H , I , E thẳng hàng. Câu 5: (0,5 điểm ) Cho các số thực x, y, z 0; 1 và thỏa mãn x y z 0 . (z 1)(x 2y) (x 1)(y 2z) (y 1)(z 2x) 1 1 1 Chứng minh (x y 1)xy (y z 1)yz (z x 1)zx x y z
12. ĐỀ SỐ 6 x2 2 x 1 1 Câu 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức: A với x 1. x3 1 x2 x 1 1 x x a) Chúng minh A ; x2 x 1 2 b) Tìm x để A ; 7 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A . Câu 2: (2,0 điểm) Tìm x , biết: a) (x 1)2 2x 2 2 1 2 b) x x : 2x (1 3x) : (3x 1) 0 2 c) 2x3 7x2 5x 0 d) (2 x)3 (3 x) 9 3x x2 6x(1 x) 17 . Câu 3: (1,5 điểm) a) Tìm dư trong phép chia 2x4 x2 3x 8 : x2 2 b) Tìm giá trị nguyên của n để giá trị của biểu thức 3n3 10n2 5 chia hết cho giá trị của biểu thức 3n 1. Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC(AB AC) , trực tâm H . Gọi M là trung điểm của BC, K là điểm đối xúng vói H qua M . a) Chúng minh tứ giác BHCK là hình bình hành. b) Chúng minh BK  BA,CK  CA. c) Gọi I là điểm đối xứng với H qua BC . Chứng minh tứ giác BIKC là hình thang cân. d) BK cắt HI tại G . Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác GHCK là hình thang cân. Câu 5: (0,5 điểm ) Cho biểu thức x 2 y2 z2 y2 z2 x 2 z2 x 2 y2 S 2xy 2yz 2zx Chứng minh rằng khi x, y, z là độ dài các cạnh một tam giác thì S 1.