Đề cương ôn tập kì II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2021-2022

Nội dung text: Đề cương ôn tập kì II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2021-2022

1. TRƯỜNG THCS ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II MÔN TOÁN 8 NĂM HỌC: 2021 – 2022 A. PHẦN ĐẠI SỐ: I. LÝ THUYẾT: Các kiến thức trọng tâm: ✓ Phương trình bậc nhất một ẩn và phương trình đưa được về dạng ax + b = 0. ✓ Phương trình tích A(x).B(x) = 0. ✓ Phương trình chứa ẩn ở mẫu. ✓ Giải bài toán bằng cách lập phương trình. ✓ Bất phương trình bậc nhất một ẩn. ✓ Phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối II. BÀI TẬP: Dạng 1: Phương trình và bất phương trình 1/ Giải các phương trình sau: a) 3x + 9 = 0 b) (x – 5)(1 + 2x) = 0 c) 5 – (x – 6) = 4(3 – 2x) d) 3x – 1 = 0 e) 3 5x 4x 3 0 f) x2 – 5x + 6 = 0 3x 2 3x 1 5 2x 5 x 8 x 1 g) 2x h) x 7 2 6 3 5 6 3 i) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0 j) x2 4 x 2 3 2x 0 2/ Giải các phương trình sau: 1 5 15 2x 1 2x 1 8 a) b) x 1 x 2 x 1 2 x 2x 1 2x 1 4x2 1 x 1 5 12 x 5 1 2x 3 c) 1 d) x 2 x 2 x2 4 3x 6 2 2x 4 3/ Giải các phương trình sau: a) x 5 3 b) 5x 3x 16 c) x 4 3x 5 d) 3x 1 x 2 4/ Giải các bất phương trình sau rồi biểu diễn tập nghiệm trên trục số: a) 2x – 3 > 0 b) 3x – 7 5x – (2x – 6) d) x 3 2 x2 5x 4 4x 5 7 x 2x 1 3 5x 4x 1 e) f) 3 3 5 2 3 4
2. x 2 x 2 g) 0 h) 0 5 x 3 x 1 i) x2 – 4x + 3 0 j) 1 x 3 Dạng 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Bài 1: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 40km/h. Khi quay trở về A người đó tăng vận tốc thêm 5km/h nên thời gian về hết ít hơn thời gian đi 40 phút. Tính quãng đường AB? Bài 2: Một hình chữ nhật có chu vi bằng 320m. Nếu tăng chiều dài 10m, tăng chiều rộng 20m thì diện tích tăng 2700m2. Tính mỗi chiều. Bài 3: Lúc 6 giờ, một ô tô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình 40km/h. Khi đến B, người lái xe làm nhiệm vụ giao nhận hàng trong 30 phút rồi cho xe quay trở về A với vận tốc trung bình 30km/h. Tính quãng đường AB biết rằng ô tô về đến A lúc 10 giờ cùng ngày. Bài 4: Hai người đi bộ khởi hành ở hai địa điểm cách nhau 4,18km đi ngược chiều nhau để gặp nhau. Người thứ nhất mỗi giờ đi được 5,7km. Người thứ hai mỗi giờ đi được 6,3km nhưng xuất phát sau người thứ nhất 4 phút. Hỏi người thứ hai đi trong bao lâu thì gặp người thứ nhất. Bài 5: Số lít dầu trong thùng thứ hai bằng số lít dầu trong thùng thứ nhất. Nếu thêm vào thùng thứ nhất 5 lít dầu và bớt đi ở thùng thứ hai 4 lít dầu thì số lít dầu trong thùng thứ hai gấp hai lần số lít dầu trong thùng thứ nhất. Hỏi thùng thứ nhất có bao nhiêu lít dầu? Bài 6: Một ca nô tuần tra đi xuôi dòng từ A đến B hết 1 giờ 20 phút và ngược dòng từ B về A hết 2 giờ. Tính vận tốc riêng của ca nô, biết vận tốc dòng nước là 3km/h. Bài 7: Một tổ may áo theo kế hoạch mỗi ngày phải may 30 áo. Nhờ cải tiến kĩ thuật, tổ đã may được mỗi ngày 40 áo nên đã hoàn thành trước thời hạn 3 ngày ngoài ra còn may thêm được 20 chiếc áo nữa. Tính số áo mà tổ đó phải may theo kế hoạch. B. PHẦN HÌNH HỌC: I. LÝ THUYẾT: Các kiến thức trọng tâm: ✓ Định lý Ta-lét thuận. ✓ Hệ quả của định lý Ta-lét. ✓ Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác và tính chất của hai tam giác đồng dạng. II. BÀI TẬP: Bài 1: Cho hình vẽ biết DE // BC; AD = 8 cm; BD = 12 cm; CE = 15 cm. Tính x. Bài 2: Cho ∆ABC nhọn, AB > AC. Lấy D thuộc cạnh AB, E thuộc cạnh AC sao cho DE // BC. Cho biết AE = 3 cm, EC = 4 cm, BD = 3 cm . Tính AB?
3. Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Từ B kẻ tia Bx  AB, tia Bx cắt tia AH tại K. a) Tứ giác ABKC là hình gì? Tại sao? b) Chứng minh ABK  CHA. Từ đó suy ra AB. AC = AK . CH c) Chứng minh: AH2 = HB. HC d) Giả sử BH = 9cm, HC = 16cm. Tính AB, AH. Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 15cm, AC = 20cm, đường cao AH. a) Chứng minh HBA  ABC. b) Tính BC, AH. c) Gọi D là điểm đối xứng với B qua H. Vẽ hình bình hành ADCE. Tứ giác ABCE là hình gì? Tại sao? d) Tính AE và diện tích tứ giác ABCE. Bài 5: Cho tam giác ABC và các đường cao BD, CE. a) Chứng minh ADB  AEC b) Tính A·ED biết A·CB 480 Bài 6: Cho tam giác ABC có AB = 4cm, AC = 5cm. Từ trung điểm M của AB vẽ một tia Mx cắt AC tại N sao cho A·MN A·CB a) Chứng minh ABC  ANM. b) Tính NC. MN c) Từ C kẻ một đường thẳng song song với AB cắt MN tại K. Tính tỉ số MK Bài 7: Cho tam giác ABC cân tại A (Aµ 900 ). Các đường cao AD và CE cắt nhau tại H. a) Chứng minh BEC  BDA. b) Chứng minh DHC  DCA. Từ đó suy ra: DC2 = DH . DA c) Cho AB = 10cm, AE = 8cm. Tính EC, HC.
4. MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ 1 (ĐỀ THAM KHẢO NĂM HỌC 2020-2021) Bài 1 (3 điểm): Giải các phương trình sau: a) 5x 3 0 ; b) x 3 2x –1 0 ; 1 1 6 c) ; d) 7x 8x 1. x 2 x 2 x2 4 Bài 2 (1,5 điểm): Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 3x 5 a) 2x 6 0; b) 1. 2 1 Bài 3 (1,5 điểm): Học kì I, số học sinh giỏi của lớp 8A bằng số học sinh cả lớp. Sang học kì 8 II, có thêm 3 bạn phấn đấu trở thành học sinh giỏi nữa, do đó số học sinh giỏi bằng 20% số học sinh cả lớp. Hỏi lớp 8A có bao nhiêu học sinh? Bài 4 (1,0 điểm): Cho hình vẽ, biết BE // CD. Tính độ dài . Bài 5 (2,5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A có AD là đương cao. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho AC là tia phân giác của góc DAE. a) Hai tam giác ADB và CAB có đồng dạng với nhau không? Vì sao? b) Tính độ dài đoạn thẳng AD, biết AB = 12cm, AC = 9cm. CD BD c) Chứng minh . CE BE Bài 6 (0,5 điểm): Cho hai số a, b dương và a + b = 1. Chứng minh: a2 + b2 ≥ 0,5. ĐỀ 2 Bài 1: Giải các phương trình sau: a) 3x – 2) = 0 b) (3 – 2x)(4x + 3) = 0 2 1 3x 11 c) d) 2x 3 x 1 x 1 x 2 x 1 x 2 Bài 2:
5. Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm của chúng trên trục số: x 5 x 3 a) 2x + 5 2(x2 + 1) b) 2 3 9 Bài 3: Một xưởng dệt theo kế hoạch phải dệt mỗi ngày 50 chiếc áo. Khi thực hiện mỗi ngày xưởng dệt được 57 chiếc áo. Do đó xưởng đã hoàn thành sớm hơn kế hoạch 1 ngày và dệt thêm được 13 chiếc áo nữa. Tính số áo xưởng phải dệt theo kế hoạch. Bài 4: Cho hình vẽ, biết EF // QR. Tính độ dài x. P 16 20 x E F 15 Q R
6. Bài 5: Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB = 6cm, AC = 8cm. Vẽ đường cao AH, đường phân giác AD của B·AC H, D BC a) Chứng minh tam giác ABC và tam giác AHB đồng dạng. b) Chứng minh: AB.AC = AH.BC c) Tính độ dài đoạn thẳng BC, DB, DC (kết quả làm tròn lấy 1 chữ số thập phân) 1 1 1 d) Chứng minh: AH 2 AB2 AC 2 Bài 6: Giải phương trình: 1 1 1 1 1 x2 5x 6 x2 7x 12 x2 9x 20 x2 11x 30 8 ĐỀ 4 Bài 1: Giải các phương trình sau: a) 4x +2 = 0 b) (x + 7)(2 – 5x) = 0 x 5 x 5 20 c) d) 2x 1 x 3 x 5 x 5 x2 25 Bài 2: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm của chúng trên trục số: x 4 x 3 a) 4x2 – 5 (2x – 3)2 b) 1 x 5 3 Bài 3: Một người đi xe đạp từ Bà Rịa đến Vũng Tàu với vận tốc dự định, quãng đường dài 20km. Nhưng khi đi người ấy lại đi với vận tốc lớn hơn vận tốc dự định là 3km/h, do đó thời 4 gian thực đi bằng thời gian dự định. Tính vận tốc dự định của người đó. 5 Bài 4: Cho hình vẽ, biết DE // BC. Tính độ dài x. A 3 x D E 4 7,5 B C Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), M là điểm tùy ý trên cạnh BC. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại M cắt AC tại I I AC và cắt tia BA tại D. a) Chứng minh ABC  MIC và CI.CA = CM.CB b) BI cắt CD tại K. Chứng minh BI.BK + CI.CA = BC2 c) Giả sử A·BC 600 , gọi O là trung điểm của BC
7. BM 1 C1) Chứng minh BD 2 SBMA C2) Tính SBDC Bài 6: Cho các số dương a, b, c có tích bằng 1. Chứng minh (a + 1)(b + 1)(c + 1) 8 ĐỀ 5 Bài 1: Giải các phương trình sau: x 1 5x a) (x – 2)(3x – 1) = x(2 – x) b) 1 3 3 10 x x 3x 2 c) d) 2x 7 x 3 2x 6 2x 2 x 1 x 3 Bài 2: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm của chúng trên trục số: x 3 x 3 a) 3(x – 1) – 5x x – 9 b) x 3 4 12 Bài 3: Một ô tô khởi hành lúc 7 giờ sáng và dự định đến B lúc 11 giờ 30 phút cùng ngày. Do trời mưa, nên ô tô đã đi với vận tốc chậm hơn dự định 5 km/h. Vì thế phải đến 12 giờ ô tô mới đến B. Tính quãng đường AB. Bài 4: Cho hình vẽ, biết MN // BC. Tính độ dài x, y. A 24 16 12 M N x y B C Bài 5: Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6cm, AC = 15cm, đường cao AH, đường phân giác BD. a) Tính độ dài các đoạn AD, DC. b) Gọi I là giao điểm của AH và BD. Chứng minh: AB.BI = BD.HB c) Chứng minh tam giác AID cân. d) Chứng minh: AB.BI = BD.IH