Đề giao lưu học sinh giỏi Toán Lớp 8 - Năm học 2021-2022 - Phòng GD&ĐT Hà Đông

(Bản scan)

Bài IV. (6,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A (AC >AB). Vẽ đường cao AH (H thuộc BC).
Trên tia đối của tia BC lấy điểm K sao cho KH = HA. Qua K kẻ đường thẳng song
song với AH, cắt đường thăng AC tại P.

1) Chứng minh tam giác AKC đồng dạng tam giác BPC.

2) Gọi Q là trung điểm của BP. Chứng minh BH/BP = BQ/BC

3) Tia AQ cắt BC tại I. Chứng minh:AH/HB-BC/IB=1