Đề khảo sát chất lượng cuối học kỳ I môn Toán học Lớp 8 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Tiền Hải (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng cuối học kỳ I môn Toán học Lớp 8 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Tiền Hải (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CUỐI HỌC KỲ I TIỀN HẢI Môn: Toán 8 Thời gian làm bài 90 phút (không kể thới gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1. (2,0điểm) 1) Thực hiện phép tính: a) 2x(3x2 2x 5) . b) (2x32 3x 5x 6) : (x 1) 2) Tìm x biết: (x 2)2 (x 3)(x 3) 2. Bài 2. (2,0điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 1) y(x 1) 3(x 1). 2)xy6y9.22 3) 2x22 5xy 2y . 2x 3 x36x4 Bài 3. (2,0điểm) Cho biểu thức: A và B với x1 . x1 x1 x1 x12 1) Tính giá trị của A khi x2. 2) Rút gọn biểu thức B. 3) Tìm các số nguyên dương x để biểu thức PA.B nhận giá trị nguyên. Bài 4. (3,5điểm) Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm E , trên tia đối của tia DC lấy điểm F sao cho FAD EAB . 1) Chứng minh: AFD AEB. 2) Gọi I là trung điểm của của EF, M là giao điểm của của AI và CD. Qua E kẻ đường thẳng song song với CD và cắt AI tại N. Chứng minh: AI EF và tứ giác MENF là hình thoi. 3) Chứng minh: SSS. AME ADM AEB Bài 5. (0,5 điểm) Các số x, y, z thoả mãn (x y z)(xy yz zx) 2023 và xyz 2023. Tính giá trị của biểu thức: T (x222 y 2023)(y z 2023)(z x 2023). HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh ; Số báo danh
2. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ KHẢO SÁT CUỐI KỲ I LỚP 8 NĂM HỌC 2022 - 2023 TIỀN HẢI HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN I. Hướng dẫn chung. 1. Nếu thí sinh làm theo các cách khác mà đúng và kiến thức không vượt quá chương trình học kỳ I lớp 8 thì vẫn cho điểm tối đa. 2. Bài làm của thí sinh đúng đến đâu cho điểm đến đó theo đúng biểu điểm. 3. Bài hình học, thí sinh không vẽ hình thì cho 0 điểm, nếu thí sinh có vẽ hình nhưng vẽ hình sai ở ý nào thì cho 0 điểm ý đó. 4. Bài có nhiều ý liên quan tới nhau, nếu thí sinh mà công nhận ý trên (hoặc làm ý trên không đúng) để làm ý dưới mà thí sinh làm đúng thì cho 0 điểm điểm ý đó. 5. Điểm của bài thi là tổng điểm các câu làm đúng. II. Đáp án và thang điểm. ĐÁP ÁN ĐIỂM Bài 1(2,0đ) 1) Thực hiện phép tính: b) 2x(3x2 2x 5) . b) (2x32 3x 5x 6) : (x 1) 3) Tìm x biết: (x 2)2 (x 3)(x 3) 2 . 1) a) 2x(3x232 2x 5) 6x 4x 10x 0,50 1,25đ b) (2x32 3x 5x 6) : (x 1) 2x 2 x 6 0,75 2) (x 2)2222 (x 3)(x 3) 2 (x 4x 4) (x 3 ) 2 0,25 0,75đ 7 0,25 4x 7 x 4 7 0,25 Vậy x . 4 Bài 2. (2,0đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 1) y(x 1) 3(x 1). 2) x22 y 6y 9. 3) 2x22 5xy 2y . 1) y(x 1) 3(x 1) (x 1)(y 3) 0,50 0,50đ 2) x22 y 6y 9 x 2 (y 2 6y 9) 0,25
3. ĐÁP ÁN ĐIỂM 0,75đ x(y3)22 0,25 (x y 3)(x y 3) 0,25 3) 2x2222 5xy 2y 2x 4xy xy 2y 0,25 0,75đ 2x(x 2y) y(x 2y) 0,25 (x 2y)(2x y) 0,25 2x 3 x36x4 Bài 3. (2,0đ) Cho biểu thức: A và B với x1 . x1 x1 x1 x12 1) Tính giá trị của A khi x2. 2) Rút gọn biểu thức B 3) Tìm các số nguyên dương x để biểu thức PA.B nhận giá giá trị nguyên 1) x2 thoả mãn điều kiện xác định, thay x2 vào A ta được 0,25 0,50đ 2x 3 2.2 3 0,25 A1 . x1 21 Vậy A1 khi x2 2) Với điều kiện x1 ta có: 0,50 x3 6x4 x(x 1) 3(x 1) 6x 4 B 1,0đ x1 x1(x1)(x1) (x 1)(x 1) (x 1)(x 1) (x 1)(x 1) (x2 x) (3x 3) (6x 4) x2x122 (x1)x1 0,25 (x 1)(x 1) (x 1)(x 1 (x 1)(x 1 x 1 x1 0,25 Vậy A với x1 x1 3) 2x 3 x 1 2x 3 5 0,25 Với x1 ta có PA.B . 2 x1x1 x1 x1 0,5đ 5 5 0,25 P nguyên nếu Z , Z 5x1 x1  1;5 x1 x1 x2;0;6;4  . Vì x là số nguyên dương nên x4 (t/m x1 ) Vây khi x4 thì P nhận giá trị nguyên. Bài 4. (3,5đ) Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm E , trên tia đối của tia DC lấy điểm F sao cho FAD EAB . 1) Chứng minh: AFD AEB. 2) Gọi I là trung điểm của của EF, M là giao điểm của của AI và CD. Qua E kẻ đường thẳng song song với CD và cắt AI tại N. Chứng minh: AI EF và tứ giác MENF là hình thoi. 3) Chứng minh: SSS. AME ADM AEB
4. ĐÁP ÁN ĐIỂM A B N 1 E 2 1 I 1 F D M C 1) Xét AFD và AEB có: FAD EAB (gt) 0,25 AD AB(cạnh của hình vuông) 0,25 1,0đ ADM ABE ( 900 ) 0,25 AFD AEB (g-c-g) 0,25 2) +) AFD AEB AE AF 0,25 1,75đ AFE cân tại A. AI là đường trung tuyến của AFE 0,25 AI là đường cao của AFE AI EF 0,25     0,25 +) Xét FMI và ENI có FE11 (cặp góc SLT), IF IE (gt), II12 (cặp góc ĐĐ) FMI ENI (g-c-g) FM NE 0,25 Tứ giác MENF có FM NE , FM NE MENF là hình bình hành 0,25 Hình bình hành MENF có hai đường chéo FE và NM vuông góc với nhau nên tứ 0,25 giác MENF là hình thoi. Tứ giác MENF là hình thoi FM ME 0,25 3) Theo câu (1) AFD AEB AF AE và SS AFD AEB Xét AFM và AME có AF AE , FM ME , AM (chung) 0,75đ AFM AME SS (1) AFM AME 0,25 0,25 Ta có: SSSSS AFMAFDADMAEBADM (2) Từ (1) và (2) suy ra SSS AME ADM AEB (đpcm) Bài 5.(0,5đ) Các số x, y, z thoả mãn (x y z)(xy yz zx) 2023 và xyz 2023 . Tính giá trị của biểu thức: T (x222 y 2023)(y z 2023)(z x 2023) . Từ giả thiết: (x y z)(xy yz zx) xyz (x y z)(xy yz zx) xyz 0 0,25 (x y)(xy yz zx) z(xy yz zx) xyz 0 (x y)(xy yz zx) xyz yz22 xz xyz 0
5. ĐÁP ÁN ĐIỂM (x y)(xy yz zx) z22 (x y) 0 (x y)(xy yz zx z ) 0 (x y) (xy yz) (zx z2 ) 0 (x y) y(x z) z(x z) 0 0,5đ (x y)(x z)(y z) 0 Biến đổi biểu thức 0,25 T (x222 y 2023)(y z 2023)(z x 2023) (x222 y xyz)(y z xyz)(z x xyz) xy(x z)yz(y x)zx(z y) xyz(xy)(xz)(yz)222 0