Đề khảo sát chất lượng đầu năm Toán Lớp 8

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng đầu năm Toán Lớp 8

1. ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM TOÁN 8 Đề số 1 Bài 1: Thu gọn: a) 1 x2y3 .( 2 xy) ; b) (2x3)3.(- 5xy2) 4 3 Bài 2: Cho 2 đa thức p(x) = 2x4 - 3x2 + x - 2 ; Q(x) = x4 - x3 + x2 + 5 3 3 a. Tính p(x) + Q(x) ; b. Tính p(x) – Q(x) ; Bài 3 : a) Nhân dịp đầu năm trường tổ chức lao động trông cây. Ba lớp 8A, 8B, 8C đã trồng được 45 cây. Tính số cây mỗi lớp đã trồng được, biết rằng số cây trồng được của lớp 8A, 8B, 8C thứ tự tỉ lệ với 2, 3, 4. ac b) Cho tỉ lệ thức a; b ; c ; d 0 bd a b c d 5a 3b 5c 3d Chứng minh: 1) 2) bd 5a 3b 5c 3d Bài 4: Cho tam giác ABC ( AB < AC) có AM là phân giác của góc A.(M thuộc BC). Trên AC lấy D sao cho AD = AB. a. Chứng minh: BM = MD b. Gọi K là giao điểm của AB và DM .Chứng minh: DAK = BAC c. Chứng minh : AKC cân d. So sánh BM và CM. Hết Đề số 2 2 3 1 2 Bài 1: a) Thu gọn rồi tìm bậc của đơn thức sau : A (2 xy ) . x yz 2 b) Cho hai đa thức A( xxxxxx )342453 3434 B( xxxxxx )545453 3232 1) Thu gọn A(x) và B(x) rồi sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến. 2) Tính A(x) + B(x); A(x) - B(x). Bài 2: Ba đội công nhân làm 3 công việc có khối lượng như nhau. Thời gian hoàn thành công việc của đội I, II, III lần lượt là 3, 5, 6 ngày. Biờt đội II nhiều hơn đội III là 2 người và năng suất của mỗi công nhân là bằng nhau. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu công nhân ? x y y z Bài 3: a) Tìm x, y, z biết: ; và x2 y2 16 2 3 4 5 b) Tìm x biết : 2x 3 x 2 Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3 cm, AC = 4 cm. Gọi AM là đường trung tuyến (M BC), trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM = MD. a) Tính dộ dài BC. b) Chứng minh AB = CD, AB // CD. c) Chứng minh BAM CAM .
2. d*) Gọi H là trung điểm của BM, trên đường thẳng AH lấy điểm E sao cho AH = HE, CE cắt AD tại F. Chứng minh F là trung điểm của CE. Bài 5: Tìm nghiệm của các đa thức sau: f(x) = - 3x + 6  Đề số 3 Bài 1: Cho đa thức A(x) = x4 - x2 + 2x - x4 - 3x2 - 2x + 1 a) Thu gọn và tìm bậc của đa thức. b) Tìm nghiệm của đa thức trên. Bài 2: Thực hiện phép tính 53133 132442 a) b) :: 9111811 57115711 3 4 1 2 3 Bài 3: Thu gọn đơn thức sau: A = 2x y x yz 3 Bài 4: Cho ABC cân tại A. Kẻ AM  BC tại M. a) Chứng minh ABM = ACM và suy ra MB = MC b) Biết AB = 20 cm; BC = 24 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng MB và AM. c) Kẻ MH  AB tại H và MK  AC tại K. C/M: AHK cân tại A. Tính MH. a 2 a 3 Bài 4: T×m sè nguyªn a ®Ó biểu thức A = có giá trị nguyªn a 1 Hết Đề số 4 Bài 1: a) Tính b) Tính tích của các đơn thức sau rồi tìm bậc của đơn thức tích vừa tìm được: 1 x2 y3 và 8 x2 y3 2 4 Bài 2: cho hai đa thức: P(x) = 3x2 – x4 – 3x3 – x6 – x3 + 5 Q(x) = x3 + 2x5 – x4 – 2x3 + x – 1 a) thu gọn b) Tính P(x) – Q(x) Bài 3: . Ba đội công nhân làm 3 công việc có khối lượng như nhau. Thời gian hoàn thành công việc của đội І, ІІ, ІІІ lần lượt là 3, 5, 6 ngày. Biêt đội ІІ nhiều hơn đội ІІІ là 2 người và năng suất của mỗi công nhân là bằng nhau. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu công nhân ? ^ Bài 4: Cho ABC có Â = 70o, C = 55o. Hãy so sánh độ dài các cạnh của tam giác. Bài 5: Cho ABC có Â = 90o. Tia phân giác của góc B cắt AC tại E. Qua E kẻ EH  BC (H BC) 1/ Chứng minh ABE = HBE 2/ Chứng minh EA < EC Hết
3. ĐÁP ÁN ĐỀ 1 A D B M C K ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM HỌC SINH GIỎI Thời gian : 120 phút Câu 1: Thực hiện phép tính: §Ò sè 5 81.31117 212 .3 5 4 6 .9 2 5 10 .7 3 25 5 .49 2 a) b) A 63 27.91015 22 .3 8 4 .3 5 125.7 593 .14 Câu 2. Tìm x biết: 1 5 1 22121 a) x b) 5x + 2 = 625 c) x 4 6 8 15335 Câu 3: Trong một đợt lao động, ba khối 7, 8, 9 chuyển được 912m3 đât. Trung bình mỗi học sinh khối 7, 8, 9 theo thứ tự làm được 1,2m3, 1,4m3, 1,6m3 . Số học sinh khối 7 và khối 8 tỉ lệ với 1 và 3, số học sinh khối 8 và 9 tỉ lệ với 4 và 5. Tính số học sinh của mỗi khối. Câu 4: Cho ∆ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K a) Chứng minh BNC = CMB b) Chứng minh ∆BKC cân tại K c) Chứng minh BC < 4.KM
4. 201 1 x Câu 5: T×m x nguyªn d•¬ng ®Ó M ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt. 201 2 x T×m gi¸ trÞ nhỏ nhất Êy. 12n 1 Câu 6: a. Chứng tỏ rằng là phân số tối giản. 30n 2 b. Chứng minh rằng : 1 + 1 + 1 + + 1 x .Ta có: *xx x 7x8x (Loại) 5 1535 1535 7 1 22 1 1 37 1 1 2 2> x . Ta có: * x x x x ( Thỏa mãn) 5 15 3 5 15 3 5 37 Câu 3. Gọi a, b, c lầnlượt là số học sinh của ba khối 7; 8 và 9. Ta có : ab bc và . (1) A 13 45 Mặt khác vì tổng số m3 đất chuyển được của ba khối là 912m3. Ta có : 1,2a + 1,4b + 1,6c = 912 6a7b8c4560 (2) D a b b c Cách 1: Từ (1), suy ra : ; 4 12 12 15 N M a b c 6a 7b 8c 6a 7b 8c 4560 nên 20 K 4 12 15 24 84 120 24 84 120 228 a80;b240;c300 Câu 4: a) BNC = CMB ( c - g - c) ABC: AB AC b) Xét . B C Vì K  BM CN nên AK là đường trung tuyến. Suy ra : AK cũng là đường trung trực ứng với cạnh BC ( T/c của tam giác cân) KB KC hay KBC cân tại K.
5. c) Trên tia đối của tia MB, lấy D : MD = MK. Áp dụng tính chất trọng tâm, ta có : BK = KD hay K là trung điểm của BD. Mặt khác : CK = BD ( Câu b) BD Vậy B C D có CK là đường trung tuyến và CK nên B C D vuông tại C. 2 Suy ra : BC 0 và đạt giá trị lớn nhất 2012 x Max = 1 khi x = 2011 GTNN M = 0 12n 1 Câu 6: a. Chứng tỏ rằng là phân số tối giản. 30n 2 Gọi d là ƯCLN( 12n + 1; 30n + 2). Ta có : + (12n + 1)Md 6 0 n 5 d M + (30n + 2)Md 6 0 n 4 d M 60n560n4dhay1 d MM . Vậy d = 1. nên là phân số tối giản. b. Chứng minh rằng : 1 + 1 + 1 + + 1 < 1 2 2 32 4 2 1 0 0 2 1111 Ta có : + + + + <  1 22 33 499 100 1 1 1 1 1 1 1 1 mà = 1  11 2 2 3 3 4 99 100 100 Vậy + + + + < 1