Đề khảo sát chất lượng giữa học kì I môn Toán học Lớp 8 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng giữa học kì I môn Toán học Lớp 8 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

1. PHÒNG GD & ĐT ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC Môn: Toán lớp 8 Thời gian làm bài: 90 phút A. TRẮC NGHIỆM (3 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng trong mỗi trường hợp sau: 1) Tích của đơn thức x2 và đa thức 5x3 - x - 1 là: A. 5x6 - x3 - x2 B. -5x5 + x3 + x2 C. 5x5 - x3 - x2 D. 5x5 - x - 1 2) Đa thức 3x2 - 12 được phân tích thành nhân tử là: A. 3x x - 2 2 B. 3x x2 + 4 C. 3(x - 2)(x + 2) D. x(3x - 2)(3x + 2) 3) Cho tứ giác ABCD biết Aµ 50;Cµ 60;Dµ 100, khi đó số đo Bµ là A. 1500 B. 1050 C. 750 D. 300 4) Đa thức x4 - 3x3 + 6x2 - 7x + m chia hết cho đa thức x - 1 khi m bằng A. 0 B. - 3 C. 3 D. 1 5) Giá trị nhỏ nhất của đa thức A = x2 + 4x +11 là A. 7 B. - 2 C. - 4 D. 11 6) Cho tam giác ABC vuông tại A, O là trung điểm của BC. D là điểm đối xứng với A qua O. Đẳng thức nào sai trong các đẳng thức sau? 1 1 A. BO = AD B. BO = AC 2 2 C. AB = CD D. AD = BC B. TỰ LUẬN (7 điểm) Câu 1 (2 điểm)
2. 1) Tìm x biết x(x – 1) + x – 1 = 0 2 1 2) Tính giá trị biểu thức: A= x - y x2 + xy + y2 + 2y3 tại x = và y 3 3 Câu 2 (2 điểm) Cho đa thức A = 2x4 + 3x3 - 4x2 - 3x + 2 và đa thức B = x + 2 1) Làm tính chia đa thức A cho đa thức B. 2) Hãy phân tích đa thức thương của phép chia đa thức A cho đa thức B thành nhân tử. Câu 3 (2,5 điểm) Cho hình bình hành ABCD trong đó có BC = 2AB. Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AD. 1) Chứng minh rằng tứ giác MNDC là hình bình hành. 2) Kẻ DE vuông góc với AB tại E, DE cắt MN tại F. Chứng minh F là trung điểm của DE. 3) Chứng minh rằng: A· BC 2B· EM Câu 4 (0,5 điểm) Cho các số x, y, z thỏa mãn đồng thời: x + y + z = 1; x2 + y2 + z2 = 1; x3 + y3 + z3 = 1; Tính giá trị của biểu thức: M = x8 + y11 + z2018 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM A. TRẮC NGHIỆM (3 ĐIỂM) Câu 1: C (0,5đ) Câu 2: C (0,5đ) Câu 3: A (0,5đ) Câu 4: C (0,5đ) Câu 5: A (0,5đ) Câu 6: B (0,5đ) B. TỰ LUẬN (7 điểm) Câu 1 1) x(x – 1) + x – 1 = 0 (x - 1)(x + 1) = 0 (0,25đ)
3. x = 1 (0,5đ) x = - 1 Vậy x -1;1 (0,25đ) 2) A= x - y x2 + xy + y2 + 2y3 = x3 + y3 (0,5đ) 2 1 1 Tại x = và y biểu thức A có giá trị là A (0,5đ) 3 3 3 Câu 2. Thực hiện được đúng phép chia và đa thức B = x + 2 1) 2x4 + 3x3 - 4x2 - 3x + 2 : x + 2 2x3 - x2 - 2x +1 (1đ) 2) 2x3 - x2 - 2x +1 = 2x x2 - 1 - x2 - 1 = x2 - 1 2x - 1 (0,5đ) = x - 1 x + 1 2x - 1 (0,5đ) Câu 3 1) Chỉ ra được MC // ND (0,25đ) Do đó tứ giác MNDC là hình bình hành (0,5đ) 2) Chỉ ra được NF // AE (0,25đ) và N là trung điểm cạnh AD của tan giác DAE (0,25đ) → F là trung điểm của DE (0,5đ) 3) Ta có: B· EM E· MN (cặp góc so le trong) Chỉ ra được tam giác MED cân tại M E· MN N· MD Chỉ ra được N· MD M· NB (0,25đ) Do đó B· EM = M· NB Mặt khác N· BM = M· NB (tam giác BMN cân tại M) Và N· BA = M· NB (cặp góc so le trong) Vậy A· BC 2B· EM (0,25đ)
4. Câu 4. Ta có: x + y + z 3 x3 + y3 + z3 3 x + y y + z z + x Kết hợp với các điều kiện đã cho, ta có: x + y y + z z + x 0 → Một trong các thừa số của tích x + y y + z z + x phải bằng 0 Giả sử (x + y) = 0, kết hợp với điều kiện: x + y + z = 1 → z = 1 Kết hợp với điều kiện: x2 + y2 + z2 = 1 → x = y = 0 Vậy trong 3 số x, y, z phải có 2 số bằng 0 và 1 số bằng 1. (0,25đ) Vậy S = 1 (0,25đ) Chú ý: Dưới đây là hướng dẫn cơ bản, bài làm của học sinh phải trình bày chi tiết. HS giải bằng nhiều cách khác nhau đúng vẫn cho điểm từng phần tương ứng. Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 2020 khi x = 2; y = 2; z = 1.