Đề khảo sát chất lượng học kì I môn Toán học Lớp 8 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Thái Thụy (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng học kì I môn Toán học Lớp 8 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Thái Thụy (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I THÁI THỤY NĂM HỌC 2022-2023 MÔN: TOÁN 8 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (1 điểm) Tính. a) (x 3).x b) (3x2 y 2 z 5xy 3 xyz) : 2xy Bài 2: (1,5 điểm)Phân tích đa thức sau thành nhân tử. a) 2xy 6x2 b) xy 4y 2(x 4) c) x3 4x Bài 3:(1,5 điểm) A x 1 a) Tìm đa thức A biết x 1 x2 1 1 2 b) Cho hai phân thức và . Tìm x (x ≠ ±3) để giá trị hai phân thức bằng x3 x3 nhau. 1 1 x2 4x 4 Bài 4: (2 điểm) Cho biểu thức M. x 2 x 2 2x a) Tìm các giá trị của x để giá trị của M xác định. b) Rút gọn M. c) Tính giá trị của M tại x = 1. Bài 5: (3,5 điểm)Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC, từ M kẻ MEAC (E AC) và kẻ MFAB (F AB). a) Tứ giác AEMF là hình gì ? Vì sao ? b) Lấy điểm N là điểm đối xứng của M qua F. Chứng minh F là trung điểm của AB và tứ giác AMBN là hình thoi. c) Tam giác ABC cần điều kiện gì để tứ giác AMBN là hình vuông ? d) Chứng minh rằng SABC 2S AEMF . Bài 6:(0,5 điểm) Chứng minh rằng (x y)3 (y z) 3 (z x) 3 3(x y)(y z)(z x) HẾT Họ và tên: SBD:
2. PHÒNG GD&ĐT HƯỚNG DẪN CHẤM THÁI THỤY BÀI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I NĂM HỌC 2022-2023 MÔN: TOÁN 8 Câu Đáp án Điểm Bài 1: Tính: (1 đ) a) (x 3).x b) (3x2 y 2 z 5xy 3 xyz) : 2xy 1a (x 3)x = x2 3x 0,5 3 5 1 1b (3x2 y 2 z 5xy 3 xyz) : 2xy = xyz y2 z 0,5 2 2 2 Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử. (1,5 đ) a) 2xy 6x2 b) xy 4y 2(x 4) c) x3 4x 2a 2xy 6x2 = 2x(y 3x) 0,5 xy 4y 2(x 4) =(xy 4y) 2(x 4) = y(x 4) 2(x 4) 0,25 2b =(x 4)(y 2) 0,25 x3 4x = x(x2 4) 0,25 2c = x(x 2)(x 2) 0,25 A x 1 a) Tìm đa thức A biết Bài 3: x 1 x2 1 1 2 (1,5 đ) b) Cho hai phân thức và . Tìm x (x ≠ ±3) để giá trị hai x3 x3 phân thức bằng nhau. A.(x2 1) (x 1)(x 1) 0,25 3a A.(x22 1) x 1 A1 0,5 Vậy A= 1 1 2 Ta có : = (x ≠ ±3) x3 x3 0,25 3b Suy ra x 3 2(x 3) Tìm ra được x = - 9 (T/m điều kiện) và kết luận. 0,5 1 1 x2 4x 4 Cho biểu thức M. Bài 4: x 2 x 2 2x (2 đ) a) Tìm các giá trị của x để giá trị của M xác định.
3. b) Rút gọn M. c) Tính giá trị của M tại x = 1. 4a Tìm được điều kiện xác định x 0 ; x 2 ; x 2 và kết luận 0,5 1 1 x2 4x 4 M. x 2 x 2 2x 0,5 2x (x 2)2 = . (x 2)(x 2) 2x 4b x2 = 0,25 x2 x2 Vậy M= 0.25 x2 ĐKXĐ : x 0 ; x 2 ; x 2 Ta thấy x = 1 thỏa mãn điều kiện xác định, thay vào M ta được: 0,25 4c 12 M= 3 12 Vậy M = - 3 tại x = 1. 0,25 Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC, từ M kẻ MEAC (E AC) và kẻ MFAB (F AB). a) Tứ giác AEMF là hình gì? Vì sao? Bài 5: b) Lấy điểm N là điểm đối xứng của M qua F. Chứng minh F là (3,5 đ) trung điểm của AB và tứ giác AMBN là hình thoi. c) Tam giác ABC cần điều kiện gì để tứ giác AMBN là hình vuông? d) Chứng minh rằng SABC 2S AEMF . Vẽ hình đúng 0,25 A N E F B M C Ghi GT-KL đúng 0,25 0 0,5 5a Chỉ ra được EAF AEM AFM 90 Kết luận được tứ giác AEMF là hình chữ nhật (DHNB) 0,25 Chứng minh được F là trung điểm của AB 0,5 5b Chứng minh được AMBN là hình bình hành. 0,25 Chứng minh được hình bình hành AMBN là hình thoi. 0,25 5c Theo câu b) AMBN là hình thoi, AMBN là hình vuông thì AMBC 0,25
4. Lúc đó AM vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của tam giác 0,25 ABC, suy ra tam giác ABC vuông cân tại A Kết luận : Tam giác ABC vuông cân tại A thì AMBN là hình vuông. 0,25 AEMF là hình chữ nhật : SAMBN AF.MF 1 0,25 Tam giác ABC là tam giác vuông tại A : S AB.AC ABC 2 5d 11 Chứng minh được AF AB; MF AC 22 0,25 Suy ra được Chứng minh rằng SABC 2S AEMF . Chứng minh rằng (x y)3 (y z) 3 (z x) 3 3(x y)(y z)(z x) Đặt a x y; b y z;c z x Bài 6 (0,5 đ) Suy ra a b c 0 a b c Ta có a3 b 3 c 3 (a b) 3 3ab(a b) c 3 0,25 c33 3ab( c) c 3abc Vậy (x y)3 (y z) 3 (z x) 3 3(x y)(y z)(z x) 0,25 Chú ý: Trên đây chỉ là hướng dẫn chấm, giáo viên cần linh hoạt khi chấm bài của học sinh; học sinh làm theo cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa.