Đề khảo sát chất lượng học kỳ I môn Toán học Lớp 8 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Ý Yên (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng học kỳ I môn Toán học Lớp 8 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Ý Yên (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I HUYỆN Ý YÊN NĂM HỌC 2022 – 2023 Môn: Toán – lớp 8 ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian làm bài: 90 phút) MÃ ĐỀ: 01 Đề khảo sát gồm 02 trang. Họ và tên học sinh: Số báo danh: . Phần I: Trắc nghiệm (4,0 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm. Câu 1: Các điểm A' , B ' , C ' lần lượt đối xứng với các điểm A , B , C qua đường thẳng d . Biết rằng điểm B nằm giữa hai điểm A và C và AC 5cm , BC 2cm . Độ dài AB'' là A. 2cm . B. 7cm . C. 5cm . D. 3cm . Câu 2: Cho tam giác ABC có số đo như hình vẽ. Diện tích tam giác ABC bằng A. 60cm . B. 60cm2 C. 30cm2 . D. 30cm. 2 Câu 3: Kết quả của khai triển 35x là A. 9xx2 15 25 . B. 9xx2 30 25. C. 3xx2 15 25. D. 3xx2 30 25 . Câu 4: Cho hình vẽ. x E D C A C' D' B Biết CC //DD'// BB ' . Khẳng định nào sau đây là sai? A. AC C D D B . B. AB 3. AC . C. AD 2. AC . D. AC C D D B . Câu 5: Hình thoi có độ dài hai đường chéo là 24 cm và 10 cm thì cạnh của hình thoi đó bằng A. 12 cm . B. 15 cm . C. 14 cm . D. 13 cm . Câu 6: Đa thức 72x3 y 2 z x 4 y 3 chia hết cho đơn thức nào dưới đây? A. 2xy3 . B. 3x4 . C. 3x4 . D. 2xy3 . Câu 7: Mặt sàn một căn phòng hình chữ nhật có các cạnh là 11m và 3m. Người ta lát sàn bằng những miếng gỗ hình chữ nhật có các cạnh là15cm và 10cm . Cần ít nhất bao nhiêu miếng gỗ để lát hết sàn căn phòng đó? A. 2200 miếng. B. 2220 miếng. C. 2000 miếng. D. 220 miếng. 1 5 Câu 8: Đa thức nào sau đây là mẫu thức chung của hai phân thức và ? 2xy2 6xy32 A. 6xy32. B. 12xy3 . C. 12xy22. D. 6xy23. xM2 2 Câu 9: Đa thức M trong đẳng thức là x 1 2x 2 A. 22x2 . B. 24x2 . C. 22x2 . D. 24x2 . Câu 10: Phân tích đa thức x y y y x thành nhân tử ta được A. x y y . B. y x y 1 . C. x y 1 y . D. x y y 1 . Trang 1/2 - Mã đề 01
2. 2 Câu 11: Giá trị của x thoả mãn 4x 1 1 4 x 1 4 x 42 là A. x 2. B. x 1. C. x 5 . D. x 1. Câu 12 Chào mừng kỷ niệm 40 năm ngày nhà giáo Việt Nam 20/11, trường của An tổ chức cho các học sinh khối 8 thi đấu bóng đá theo thể thức vòng tròn một lượt (mỗi đội đều gặp nhau một trận). Tổng số trận các bạn xx 1 đã tham gia thi đấu được tính bởi biểu thức T (T là tổng số trận đấu, x là số đội tham gia). Hỏi 2 có bao nhiêu đội tham gia nếu tổng số trận đấu là 28? A. 6 . B. 8. C. 7 . D. 4 . Câu 13: Tổng các góc của một đa giác lồi bằng 7200 . Số cạnh của đa giác đó là A. 6. B. 7 . C. 4. D. 5. Câu 14: Phép chia đa thức 4x42 3 x 2 x 1 cho đa thức x2 1 được đa thức dư là A. 22x . B. 22x . C. 22x . D. 22x . Câu 15: Kết quả của phép nhân 2xx 3 4 là A. 2xx2 11 12 . B. 2xx2 5 12 . C. 2xx2 11 12 . D. 2xx2 5 12 . xx 3 Câu 16: Phân thức nào dưới đây không bằng với phân thức 33 x 2x3 xx 1 x2 x A. . B. . C. . D. . 6x2 31 x 3 3 Phần II: Tự luận (6,0 điểm) Bài 1. (1,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) x2 x 2 44 x 2 b) x22 10 x y 25 Bài 2. (1,5 điểm) a) Tìm x biết xx2 5 4 0. 2x 1 1 b) Rút gọn biểu thức A . x2 4 x 2 x 2 Bài 3. (2,5 điểm) Cho hình vuông ABCD . Lấy điểm E trên cạnh BC , điểm F thuộc tia đối của tia DC sao cho BE DF. a) Chứng minh ABE ADF. Từ đó suy ra AEF vuông cân. b) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với EF tại H , cắt DC tại K . Qua E kẻ đường thẳng song song với DC , cắt AK tại I . Chứng minh tứ giác FIEK là hình thoi và ba điểm BHD, , thẳng hàng. 8 y2 Bài 4. (1,0 điểm) Cho hai số xy; khác 0 thỏa mãn: x2 8 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức x2 8 A xy 2023 . HẾT Trang 2/2 - Mã đề 01
3. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I HUYỆN Ý YÊN NĂM HỌC 2022 – 2023 Môn: Toán – lớp 8 ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian làm bài: 90 phút) MÃ ĐỀ: 02 Đề khảo sát gồm 02 trang. Họ và tên học sinh: Số báo danh: . Phần I: Trắc nghiệm (4,0 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm. Câu 1: Chào mừng kỷ niệm 40 năm ngày nhà giáo Việt Nam 20/11, trường của An tổ chức cho các học sinh khối 8 thi đấu bóng đá theo thể thức vòng tròn một lượt (mỗi đội đều gặp nhau một trận). Tổng số trận các bạn xx 1 đã tham gia thi đấu được tính bởi biểu thức T (T là tổng số trận đấu, x là số đội tham gia). 2 Hỏi có bao nhiêu đội tham gia nếu tổng số trận đấu là 28? A. 8. B. 6 . C. 4 . D. 7 . Câu 2: Hình thoi có độ dài hai đường chéo là 24 cm và 10 cm thì cạnh của hình thoi đó bằng A. 13 cm . B. 15 cm . C. 14 cm . D. 12 cm . Câu 3: Mặt sàn một căn phòng hình chữ nhật có các cạnh là 11m và 3m. Người ta lát sàn bằng những miếng gỗ hình chữ nhật có các cạnh là15cm và 10cm . Cần ít nhất bao nhiêu miếng gỗ để lát hết sàn căn phòng đó? A. 2000 miếng. B. 220 miếng. C. 2220 miếng. D. 2200 miếng. Câu 4: Phân tích đa thức x y y y x thành nhân tử ta được A. x y 1 y . B. y x y 1 . C. x y y . D. x y y 1 . Câu 5: Đa thức 72x3 y 2 z x 4 y 3 chia hết cho đơn thức nào dưới đây? A. 3x4 . B. 2xy3 . C. 2xy3 . D. 3x4 . xx 3 Câu 6: Phân thức nào dưới đây không bằng với phân thức 33 x 2x3 xx 1 x2 x A. . B. . C. . D. . 6x2 31 x 3 3 2 Câu 7: Kết quả của khai triển 35x là A. 9xx2 30 25. B. 3xx2 15 25. C. 9xx2 15 25 . D. 3xx2 30 25 . Câu 8: Cho hình vẽ. x E Biết CC//DD'// BB ' . Khẳng định nào sau đây là sai? D A. AD 2. AC . B. AC C D D B . C C. AC C D D B . D. AB 3. AC . A C' D' B Câu 9: Cho tam giác ABC có số đo như hình vẽ. Diện tích tam giác ABC bằng A. 30cm2 . B. 60cm2 C. 60cm . D. 30cm. Trang 1/2 - Mã đề 02
4. Câu 10: Các điểm A' , B ' , C ' lần lượt đối xứng với các điểm A , B , C qua đường thẳng d . Biết rằng điểm B nằm giữa hai điểm A và C và AC 5cm , BC 2cm . Độ dài AB'' là A. 7cm . B. 2cm . C. 5cm . D. 3cm . Câu 11: Kết quả của phép nhân 2xx 3 4 là A. 2xx2 11 12 . B. 2xx2 11 12 . C. 2xx2 5 12 . D. 2xx2 5 12 . Câu 12: Phép chia đa thức 4x42 3 x 2 x 1 cho đa thức x2 1 được đa thức dư là A. 22x . B. 22x . C. 22x . D. 22x . Câu 13: Tổng các góc của một đa giác lồi bằng 7200 . Số cạnh của đa giác đó là A. 7 . B. 6. C. 4. D. 5. 1 5 Câu 14: Đa thức nào sau đây là mẫu thức chung của hai phân thức và ? 2xy2 6xy32 A. 12xy3 . B. 6xy32. C. 12xy22. D. 6xy23. 2 Câu 15: Giá trị của x thoả mãn 4x 1 1 4 x 1 4 x 42 là A. x 1. B. x 5 . C. x 2. D. x 1. xM2 2 Câu 16: Đa thức M trong đẳng thức là x 1 2x 2 A. 22x2 . B. 24x2 . C. 22x2 . D. 24x2 . Phần II: Tự luận (6,0 điểm) Bài 1. (1,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) x2 x 2 44 x 2 b) x22 10 x y 25 Bài 2. (1,5 điểm) a) Tìm x biết xx2 5 4 0. 2x 1 1 b) Rút gọn biểu thức A . x2 4 x 2 x 2 Bài 3. (2,5 điểm) Cho hình vuông ABCD . Lấy điểm E trên cạnh BC , điểm F thuộc tia đối của tia DC sao cho BE DF. a) Chứng minh ABE ADF. Từ đó suy ra AEF vuông cân. b) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với EF tại H , cắt DC tại K . Qua E kẻ đường thẳng song song với DC , cắt AK tại I . Chứng minh tứ giác FIEK là hình thoi và ba điểm BHD, , thẳng hàng. 8 y2 Bài 4. (1,0 điểm) Cho hai số xy; khác 0 thỏa mãn: x2 8 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức x2 8 A xy 2023 . HẾT Trang 2/2 - Mã đề 02
5. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I HUYỆN Ý YÊN NĂM HỌC 2022 – 2023 Môn: Toán – lớp 8 ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian làm bài: 90 phút) MÃ ĐỀ: 03 Đề khảo sát gồm 02 trang. Họ và tên học sinh: Số báo danh: . Phần I: Trắc nghiệm (4,0 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm. Câu 1: Hình thoi có độ dài hai đường chéo là 24 cm và 10 cm thì cạnh của hình thoi đó bằng A. 12 cm . B. 15 cm . C. 14 cm . D. 13 cm . Câu 2: Phân tích đa thức x y y y x thành nhân tử ta được A. x y y . B. x y 1 y . C. y x y 1 . D. x y y 1 . Câu 3: Kết quả của phép nhân 2xx 3 4 là A. 2xx2 11 12. B. 2xx2 5 12 . C. 2xx2 5 12 . D. 2xx2 11 12. Câu 4: Các điểm A' , B ' , C ' lần lượt đối xứng với các điểm A , B , C qua đường thẳng d . Biết rằng điểm B nằm giữa hai điểm A và C và AC 5cm, BC 2cm. Độ dài AB'' là A. 3cm . B. 5cm. C. 7cm . D. 2cm . Câu 5: Chào mừng kỷ niệm 40 năm ngày nhà giáo Việt Nam 20/11, trường của An tổ chức cho các học sinh khối 8 thi đấu bóng đá theo thể thức vòng tròn một lượt (mỗi đội đều gặp nhau một trận). Tổng số trận các bạn xx 1 đã tham gia thi đấu được tính bởi biểu thức T (T là tổng số trận đấu, x là số đội tham gia). Hỏi 2 có bao nhiêu đội tham gia nếu tổng số trận đấu là 28 ? A. 8 . B. 6 . C. 7 . D. 4 . Câu 6: Đa thức 72x3 y 2 z x 4 y 3 chia hết cho đơn thức nào dưới đây? A. 3x4 . B. 2xy3 . C. 2xy3 . D. 3x4 . xx 3 Câu 7: Phân thức nào dưới đây không bằng với phân thức 33 x 2x3 xx 1 x2 A. . B. . C. . D. x . 6x2 31 x 3 3 Câu 8: Kết quả của khai triển 35x 2 là A. 9xx2 30 25 . B. 3xx2 15 25. C. 9xx2 15 25 . D. 3xx2 30 25. Câu 9: Cho hình vẽ. x E D C A C' D' B Biết CC //DD'// BB '. Khẳng định nào sau đây là sai? A. AD 2. AC . B. AC C D D B . C. AC C D D B. D. AB 3. AC . Trang 1/2 - Mã đề 03
6. Câu 10: Mặt sàn một căn phòng hình chữ nhật có các cạnh là 11m và 3m. Người ta lát sàn bằng những miếng gỗ hình chữ nhật có các cạnh là15cmvà 10cm . Cần ít nhất bao nhiêu miếng gỗ để lát hết sàn căn phòng đó? A. 2000 miếng. B. 2200 miếng. C. 2220 miếng. D. 220 miếng. Câu 11: Tổng các góc của một đa giác lồi bằng 7200 . Số cạnh của đa giác đó là A. 6. B. 7 . C. 4. D. 5. Câu 12: : Cho tam giác ABC có số đo như hình vẽ. Diện tích tam giác bằng A. 30cm2 . B. 60cm. C. 30cm. D. 60cm2 Câu 13: Phép chia đa thức 4x42 3 x 2 x 1 cho đa thức x2 1 được đa thức dư là A. 22x . B. 22x . C. 22x . D. 22x . xM2 2 Câu 14: Đa thức M trong đẳng thức là x 1 2x 2 A. 22x2 . B. 24x2 . C. 22x2 . D. 24x2 . 1 5 Câu 15: Đa thức nào sau đây là mẫu thức chung của hai phân thức và ? 2xy2 6xy32 A. 12xy3 . B. 6xy32. C. 12xy22. D. 6xy23. Câu 16: Giá trị của x thoả mãn 4x 1 2 1 4 x 1 4 x 42 là A. x 1. B. x 5. C. x 2 . D. x 1. Phần II: Tự luận (6,0 điểm) Bài 1. (1,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) x2 x 2 44 x 2 b) x22 10 x y 25 Bài 2. (1,5 điểm) a) Tìm x biết xx2 5 4 0. 2x 1 1 b) Rút gọn biểu thức A . x2 4 x 2 x 2 Bài 3. (2,5 điểm) Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm E trên cạnh BC , điểm F thuộc tia đối của tia DC sao cho BE DF. a) Chứng minh ABE ADF. Từ đó suy ra AEF vuông cân. b) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với EF tại H , cắt tại K . Qua kẻ đường thẳng song song với , cắt AK tại I . Chứng minh tứ giác FIEK là hình thoi và ba điểm BHD, , thẳng hàng. 8 y2 Bài 4. (1,0 điểm) Cho hai số xy; khác 0 thỏa mãn: x2 8 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức x2 8 A xy 2023 . HẾT Trang 2/2 - Mã đề 03
7. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I HUYỆN Ý YÊN NĂM HỌC 2022 – 2023 Môn: Toán – lớp 8 ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian làm bài: 90 phút) MÃ ĐỀ: 04 Đề khảo sát gồm 02 trang. Họ và tên học sinh: Số báo danh: . Phần I: Trắc nghiệm (4,0 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm. Câu 1: Các điểm A' , B ' , C ' lần lượt đối xứng với các điểm A , B , C qua đường thẳng d . Biết rằng điểm B nằm giữa hai điểm A và C và AC 5cm , BC 2cm . Độ dài AB'' là A. 2cm . B. 7cm . C. 3cm . D. 5cm . Câu 2: Phép chia đa thức 4x42 3 x 2 x 1 cho đa thức x2 1 được đa thức dư là A. 22x . B. 22x . C. 22x . D. 22x . Câu 3: Hình thoi có độ dài hai đường chéo là 24 cm và 10 cm thì cạnh của hình thoi đó bằng A. 14 cm . B. 12 cm . C. 15 cm . D. 13 cm . Câu 4: Đa thức 72x3 y 2 z x 4 y 3 chia hết cho đơn thức nào dưới đây? A. 3x4 . B. 2xy3 . C. 3x4 . D. 2xy3 . xM2 2 Câu 5: Đa thức M trong đẳng thức là x 1 2x 2 A. 22x2 . B. 24x2 . C. 22x2 . D. 24x2 . 1 5 Câu 6: Đa thức nào sau đây là mẫu thức chung của hai phân thức và ? 2xy2 6xy32 A. 12xy3 . B. 6xy32. C. 12xy22. D. 6xy23. 2 Câu 7: Kết quả của khai triển 35x là A. 9xx2 30 25. B. 9xx2 15 25 . C. 3xx2 30 25 . D. 3xx2 15 25. Câu 8: Chào mừng kỷ niệm 40 năm ngày nhà giáo Việt Nam 20/11, trường của An tổ chức cho các học sinh khối 8 thi đấu bóng đá theo thể thức vòng tròn một lượt (mỗi đội đều gặp nhau một trận). Tổng số trận các bạn xx 1 đã tham gia thi đấu được tính bởi biểu thức T (T là tổng số trận đấu, x là số đội tham gia). Hỏi 2 có bao nhiêu đội tham gia nếu tổng số trận đấu là 28? A. 6 . B. 8. C. 7 . D. 4 . Câu 9: Kết quả của phép nhân 2xx 3 4 là A. 2xx2 11 12 . B. 2xx2 5 12 . C. 2xx2 11 12 . D. 2xx2 5 12 . Câu 10: Cho hình vẽ. x E D C A C' D' B Biết CC //DD'// BB ' . Khẳng định nào sau đây là sai? A. AD 2. AC . B. AC C D D B . C. AC C D D B . D. AB 3. AC . Trang 1/2 - Mã đề 04
8. Câu 11: Mặt sàn một căn phòng hình chữ nhật có các cạnh là 11m và 3m. Người ta lát sàn bằng những miếng gỗ hình chữ nhật có các cạnh là15cm và 10cm . Cần ít nhất bao nhiêu miếng gỗ để lát hết sàn căn phòng đó? A. 2000 miếng. B. 2200 miếng. C. 2220 miếng. D. 220 miếng. Câu 12: Tổng các góc của một đa giác lồi bằng 7200 . Số cạnh của đa giác đó là A. 6. B. 7 . C. 4. D. 5. Câu 13: Cho tam giác ABC có số đo như hình vẽ. Diện tích tam giác ABC bằng A. 30cm2 . B. 60cm . C. 30cm. D. 60cm2 xx 3 Câu 14: Phân thức nào dưới đây không bằng với phân thức 33 x 2x3 xx 1 x2 x A. . B. . C. . D. . 6x2 31 x 3 3 2 Câu 15: Giá trị của x thoả mãn 4x 1 1 4 x 1 4 x 42 là A. x 2. B. x 1. C. x 5 . D. x 1. Câu 16: Phân tích đa thức x y y y x thành nhân tử ta được A. x y y . B. y x y 1 . C. x y 1 y . D. x y y 1 . Phần II: Tự luận (6,0 điểm) Bài 1. (1,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) x2 x 2 44 x 2 b) x22 10 x y 25 Bài 2. (1,5 điểm) a) Tìm x biết xx2 5 4 0. 2x 1 1 b) Rút gọn biểu thức A . x2 4 x 2 x 2 Bài 3. (2,5 điểm) Cho hình vuông ABCD . Lấy điểm E trên cạnh BC , điểm F thuộc tia đối của tia DC sao cho BE DF. a) Chứng minh ABE ADF. Từ đó suy ra AEF vuông cân. b) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với EF tại H , cắt DC tại K . Qua E kẻ đường thẳng song song với DC , cắt AK tại I . Chứng minh tứ giác FIEK là hình thoi và ba điểm BHD, , thẳng hàng. 8 y2 Bài 4. (1,0 điểm) Cho hai số xy; khác 0 thỏa mãn: x2 8 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức x2 8 A xy 2023 . HẾT Trang 2/2 - Mã đề 04
9. HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I NĂM HỌC 2022-2023 MÔN: TOÁN - LỚP 8 I. HƯỚNG DẪN CHUNG: - Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với các ý cơ bản học sinh phải trình bày, nếu học sinh giải theo cách khác mà đúng và đủ các bước vẫn cho điểm tối đa. - Điểm toàn bài là tổng điểm của các ý, các câu và làm tròn đến 0,25 II. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM: Phần I: Trắc nghiệm (4,0 điểm). Mỗi ý đúng được 0,25 điểm. CÂU Mã đề 01 Mã đề 02 Mã đề 03 Mã đề 04 1 D A D C 2 C A C A 3 B D B D 4 D B A D 5 D C A B 6 A C C B 7 A A C A 8 A C A B 9 B A C D 10 B D B C 11 C D A B 12 B A A A 13 A B D A 14 C B D C 15 B B B C 16 C D B B Phần II: Tự luận ( 6,0 điểm) Bài Đáp án Điểm 1. (1,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử (1,0 điểm) 22 2 22 a) xx( −−+44) x b) x+10 xy −+ 25 a) xx22( −−+=4) x 2 4 xx 22( −−4) ( x 2 − 4) 0,25 =( x22 −4)( x −= 1) ( x − 2)( x + 211)( xx −)( +) 0,25 b) x22+10 xy −+ 25 =++−( xx2210 25) y 0,25 2 =( x +5) − y2 =( x ++ 55 yx)( +− y) 0,25 2. a) Tìm x biết xx2 −5 += 4 0. (1,5 điểm) 2x 11 b) Rút gọn biểu thức A = +−. x2 −+−422 xx a) xx2 −5 += 4 0. xxx2 −−4 += 40 0,25 xx(−− 1) 4( x −= 1) 0 Trang 1/2
10. (xx− 1)( −= 4) 0 0,25 Suy ra x −=10 hoặc x −=40 ⇒=x 1 hoặc x = 4. 0,25 Vậy x ∈{1; 4} . 2x 11 42xx−+ x 2 b) A = +−=+− x2 −+−422 xx x2 −4( xx +− 22)( ) ( xx −+ 22)( ) 0,25 2xx+−−− 2 x 2 24 x − = = ( xx+−22)( ) ( xx +− 22)( ) 0,25 22( x − ) 2 = = 0,25 ( xx+−22)( ) ( x + 2) Cho hình vuông ABCD . Lấy điểm E trên cạnh BC , điểm F thuộc tia đối của tia DC sao 3 cho BE= DF. (2,5 điểm) a) Chứng minh ∆=∆ABE ADF. Từ đó suy ra ∆AEF vuông cân. b) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với EF tại H , cắt DC tại K . Qua E kẻ đường thẳng song song với DC , cắt AK tại I . Chứng minh tứ giác FIEK là hình thoi và ba điểm BHD, , thẳng hàng. A B I E H F D K C AB// CD , AD // BC a. Vì ABCD là hình vuông ⇒  AB= BC = CD = DA = = tam giác vuông ABE và tam giác vuông ADF có : AB AD ; BE DF 0,25 0,25 ⇒=∆∆ABE ADF (c.g.c)⇒=AE AF ; BAE = DAF Nên BAE +=+ DAE DAF DAE ⇒ FAE = DAB ⇒=° FAE 90 ⇒ AE⊥ AF 0,25 ∆AEF có AE⊥ AF và AE= AF nên ∆AEF vuông cân tại A 0,25 b. Có ∆AEF vuông cân tại A có AH⊥ EF Trang 2/2
11. ⇒ AH là đường trung trực của EF ⇒ AH là trục đối xứng của EF 0,25 Mà I,K thuộc AH ⇒ IE= IF; FIH = EIH (1) Lại có IE // FK ⇒=FKI EIH nên FIH= FKI ⇒ ∆ FIK cân tại F⇒ KF= FI (2) 0,25 Từ (1) và (2) ta có IE= KF Tứ giác FIEK có IE= KF và IE// KF ⇒ tứ giác FIEK là hình bình hành 0,25 Có IK⊥ EF nên tứ giác EKIF là hình thoi *) ABCD là hình vuông lập luận được DB là trung trực của AC (3) 0,25 1 ∆FEC có CH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền FE ⇒ CH= FE 2 1 ∆AEF có AH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền FE ⇒ AH= FE 2 0,25 ⇒=⇒AH HC H thuộc trung trực AC (4) Từ (3) và (4) ⇒ DBH,, thẳng hàng 0,25 4 8 y2 2 ++= (1,0 điểm) Cho hai số xy; khác 0 thỏa mãn: x 2 8 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức (1,0) x 8 A= xy + 2023 . 8 yy2216 16  y 2 =++=>=2 2 ++= 22 +−+ +− ++ 8 x 216 2x 22x 8 x xy xy 8 x84 xx 4 22 4 y  16 =−x  +− x  ++ xy 8 x 2  0,25 ⇒xy +≤8 16 =>≤=>= xy 8 A xy +2023 ≤ 2031 0,25 2 2 4 y Dấu ""= xảy ra ⇔−x =0 và x −=0 x 2 0,25 ⇔=xy2; = 4 hoặc xy=−=−2; 4 Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A là 2031 khi xy=2; = 4 hoặc xy=−=−2; 4 0,25 HẾT Trang 3/2