Đề khảo sát học sinh giỏi Toán Lớp 8 - Năm học 2021-2022 - Phòng GD&ĐT Kim Thành (Có hướng dẫn chấm)

(Bản scan)

Câu 4 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Vẽ đường cao AH (H
thuộc BC). Trên tia đối của tia BC lây điểm K sao cho KH = HA. Qua K kẻ đường thăng
(d) song song với AH, (d) cắt đường thăng AC tại P. Gọi Q là trung điểm của BP, tia AQ
cắt đường thăng BC tại I. Chứng minh:
1) AB²/AC²=HB/HC
2)Tam giác ABP vuông cân và tam giác BHQ đồng dạng với tam giác BPC.
3)AH/HB-HB/IB=1