Đề kiểm tra chất lượng giữa học kì II môn Toán Lớp 8 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra chất lượng giữa học kì II môn Toán Lớp 8 (Có đáp án)

1. ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II MÔN: TOÁN LỚP 8 Phần tự luận Câu 1 Cho phương trình mx 5 0 (x là ẩn) a) Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho là phương trình bậc nhất ẩn x; b) Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho có nghiệm x = 2. Câu 2 Giải các phương trình sau: a) 2(3x 1) 3 11 6x ; b) x2 4x 4 0; x2 2 x 2 c) . x2 1 2x 2 x 1 Câu 3 Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc trung bình là 50km/h. Khi từ B về A, ô tô đi với vận tốc 40km/h. Biết tổng thời gian cả đi và về là 2 giờ 15 phút. Tính chiều dài quãng đường AB. Câu 4 Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác AD. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC tại E. Gọi K là giao của đường thẳng AD và BE. a) Chứng minh tam giác AKB đồng dạng với tam giác DKE. AK AC b) Chứng minh . KD CE c) Cho AB = 9cm, AC = 12cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BD, DC và diện tích tứ giác ABDE. Câu 5. Giải phương trình x2 – 3x + 2 = 0 HẾT
2. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MÔN: TOÁN 8 Câu Nội dung Điểm Câu 1 a) Phương trình đã cho là PT bậc nhất khi m ≠ 0 0.5 (1,5 điểm) b) x = 2 là nghiệm của phương trình m.2 + 5 = 0 5 m 2 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 3 Giải các phương trình sau: (3 điểm) a) 2(3x 1) 3 11 6x 6x 2 3 11 6x 0.25 0x 16 0.25 Phương trình vô nghiệm 0.25 b) x2 4x 4 0 0.25 (x 2)2 0 x 2 0 0.25 x 2 Phương trình có tập nghiệm S 2 0.25 x2 2 x 2 b) 2 (1) x 1 2x 2 x 1 0.25 - ĐKXĐ: x 1 và x 1 2(x2 2) x(x 1) 4(x 1) (1) 2(x2 1) 2(x2 1) 2x2 4 x2 x 4x 4 0.25 2 3x 3x 0 0.25 3x(x 1) 0 0.25 x = 0 hoặc x = 1 (loại, vì không thỏa mãn ĐKXĐ) 0.25 0.25 Tập nghiệm của phương trình là S 0
3. Câu 4 Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc trung bình là 50km/h. Khi (1,5 điểm) từ B về A, ô tô đi với vận tốc 40km/h. Biết tổng thời gian cả 0.25 đi và về là 2 giờ 15 phút. Tính chiều dài quãng đường AB. 0.25 Đổi 2h15' = 2h + 15’ = 2h + 0,25h = 2,25h Gọi chiều dài quãng đường AB là x (km), x > 0 0.25 x Thời gian xe máy đi từ A đến B là: (h) 50 x 0.25 Thời gian xe máy đi từ B về A là: (h) 40 Theo bài ra ta có phương trình: 0.25 x x 0.25 2,25 50 40 9x 450 x 50 (thỏa mãn) Vậy quãng đường AB dài 50km Câu 4 Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác AD. Qua D kẻ (4 điểm) đường thẳng song song với AB, cắt AC tại E. Gọi K là giao 0.25 của đường thẳng AD và BE. a) Chứng minh tam giác AKB đồng dạng với tam giác DKE. AK AC b) Chứng minh . 0.25 KD CE 0.25 c) Cho AB = 9cm, AC = 12cm. Tính độ dài các đoạn 0.25 thẳng BD, DC và diện tích tứ giác ABDE. 0.25 A Vẽ hình đúng E K 0.25 0.25 B D C Đặt BD = x thì 0.25 DC = 15 -x a) Xét AKB và DKE có A· KB D· KE (đối đỉnh) A· BK D· EK (so le trong, AB//DE) 0.25
4. AKB∽ DKE(g g) 0.25 b) Theo câu a có AKB∽ DKE AK AB (1) KD DE 0.25 AB AC BC DE // AB (gt) (2) (Định lí Talet) DE CE CD 0.25 AK AC Từ (1) và (2) KD CE c) c) Cho AB = 9cm, AC = 12cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BD, DC và diện tích tứ giác ABDE. ABC vuông tại A, áp dụng định lí Pitago ta có: 0.25 BC2 AB2 AC2 92 122 152 BC 15(cm) Vì AD là phân giác của ABC BD AB 9 3 . CD AC 12 4 0.25 Đặt BD = x thì DC = 15 -x BD 3 CD BD 4 3 BD 3 3 3 45 BD .BC .15 cm BC 7 7 7 7 60 CD cm 7 AB AC BC 7 Theo (2) DE CE CD 4 9 12 7 36 48 DE (cm), CE (cm) DE CE 4 7 7 48 36 AE AC CE 12 (cm) 7 7 Tứ giác ABDE có AB//DE, B· AE 900 ABDE là hình thang vuông Diện tích tứ giác ABDE là: 1 1782 (AB DE).AE (cm2) 2 49
5. Câu 5 0.25 (0,5 đ) Giải phương trình x2 – 3x + 2 = 0 x2 – x – 2x + 2 = 0 . 0.25