Đề kiểm tra cuối học kì II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Phúc Lợi (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra cuối học kì II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Phúc Lợi (Có đáp án)

1. PHÒNG GD & ĐT QUẬN LONG BIÊN KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS PHÚC LỢI MÔN: TOÁN 8 ĐỀ SỐ 01 Năm học 2022 – 2023 Thời gian làm bài: 90 phút I. TRẮC NGHIỆM: Viết chữ cái đứng trước câu trả lời đúng cho các câu sau vào bài làm: Câu 1: Phương trình x – 12 = 6 – x có tập nghiệm là: A. S {9 } B. S {-9 } C. S {8 } D. S {-8 } Câu 2: Phương trình 5x 3 7 có tập nghiệm là: 4  4  A. S { 2} B. S 2;  C. S 2;  D. S {- 2} 5  5  Câu 3: Cho a > b. Bất đẳng thức nào tương đương với bất đẳng thức đã cho? A. a – 3 > b – 3 B. -3a + 4 > -3b + 4 C. 2a + 3 9 C. -4x ≥ x + 5 D. 5 – x > 6x – 12 Câu 6: Hình vẽ dưới đây là biểu diễn tập nghiệm của bất phương tình nào? A. x – 1 ≥ 5 B. x + 1 ≤ 7 C. x + 3 7 Câu 7. Cho tam giác ABC có DE// BC . Theo định lý Ta-lét, ta có AD AE AD CE A. . B. . BD AC BD AC AD CE AD AE C. . D. . BD AE BD CE
2. Câu 8. Cho ABC có BD là đường phân giác, AB 8cm; BC 10cm; CA 6cm. Khi đó 8 10 10 8 A. DA cm; DC cm . B. DA cm; DC cm . 3 3 3 3 C. DA 4cm; DC 2cm . D. DA 3,5cm; DC 2,5cm. II. BÀI TẬP: Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình sau: 1 1 x2 a) 2x 3 4 3x ; b) x2 3x 2 0 c)  x 2 x 2 x2 4 Bài 2: (1 điểm) Giải các bất phương trình sau: 3 2x 7x 1 a) 2x 3 5 b) 5 4 12 Bài 3: (1,5 điểm) Một xe máy và một ô tô cùng xuất phát từ địa điểm A để đến địa điểm B với vận tốc lần lượt là 40km / h và 60km / h . Biết ô tô đến B trước xe máy 1 giờ, hãy tính độ dài quãng đường AB. Bài 4: (3 điểm) 1. Cho ABC vuông tại A(AB >AC). Qua điểm M nằm trên BC(MB <MC), vẽ đường thẳng d vuông góc với BC. Đường thẳng d cắt AB, AC lần lượt tại H và K. a, Chứng minh: BMH∽ BAC ; b, Chứng minh: KA . KC = KH . KM; c, Đường thẳng vuông góc với BC tại B và đường thẳng vuông góc với KC tại K cắt nhau tại I. IH cắt BK tại E, F là trung điểm của HC. Chứng minh rằng: MA vuông góc với EF. 2. Một bể nước hình hộp chữ nhật có chiều dài 2m. Lúc đầu bể không có nước. Sau khi đổ vào bể 120 thùng nước, mỗi thùng 20 lít thì mực nước của bể cao 0,8m. Tính chiều rộng của bể nước. Bài 5 (0,5 điểm) Cho hai số a và b thỏa mãn a 1; b 1. Chứng minh rằng: 1 1 2 2 2 1 a 1 b 1 ab HẾT
3. PHÒNG GD & ĐT QUẬN LONG BIÊN KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS PHÚC LỢI MÔN: TOÁN 8 ĐỀ SỐ 02 Năm học 2022 – 2023 Thời gian làm bài: 90 phút I. TRẮC NGHIỆM: Viết chữ cái đứng trước câu trả lời đúng cho các câu sau vào bài làm: Câu 1: Cho a > b. Bất đẳng thức nào tương đương với bất đẳng thức đã cho? A. a – 3 > b – 3 B. -3a + 4 > -3b + 4 C. 2a + 3 9 C. -4x ≥ x + 5 D. 5 – x > 6x – 12 Câu 4: Hình vẽ dưới đây là biểu diễn tập nghiệm của bất phương tình nào? A. x – 1 ≥ 5 B. x + 1 ≤ 7 C. x + 3 7 Câu 5: Cho tam giác ABC có DE// BC . Theo định lý Ta-lét, ta có AD AE AD CE A. . B. . BD AC BD AC AD CE AD AE C. . D. . BD AE BD CE Câu 6: Cho ABC có BD là đường phân giác,AB 8cm ;BC 10cm ; CA 6cm . Khi đó 8 10 10 8 A. DA cm; DC cm . B. DA cm; DC cm . 3 3 3 3 C. DA 4cm; DC 2cm . D. DA 3,5cm; DC 2,5cm . Câu 7: Phương trình x – 12 = 6 – x có tập nghiệm là: A. S {9 } B. S {-9 } C. S {8 } D. S {-8 }
4. Câu 8: Phương trình 5x 3 7 có tập nghiệm là: 4  4  A. S { 2} B. S 2;  C. S 2;  D. S {- 2} 5  5  II. TỰ LUẬN: Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình sau: x 2 3 2 x 11 a) x 3 5 3x ; b) x2 5x 6 0 c) 2 x x 2 x2 4 Bài 2: (1 điểm) Giải các bất phương trình sau: 3 2x 7x 1 a) 2x 5 7 b) 5 4 12 Bài 3: (1,5 điểm) Một xe đạp và một xe máy cùng xuất phát từ địa điểm A để đến địa điểm B với vận tốc lần lượt là 25km / h và 40km / h . Biết xe máy đến B trước xe đạp 1,5 giờ, hãy tính độ dài quãng đường AB. Bài 4: (3 điểm) Cho ABC vuông tại A(AB >AC). Qua điểm M nằm trên BC(MB <MC), vẽ đường thẳng d vuông góc với BC. Đường thẳng d cắt AB, AC lần lượt tại H và K. a, Chứng minh: KHA∽ KMC ; b, Chứng minh: BH . BA = BM . BC; c, Đường thẳng vuông góc với BC tại B và đường thẳng vuông góc với KC tại K cắt nhau tại I. IH cắt BK tại E, F là trung điểm của HC. Chứng minh rằng: MA vuông góc với EF. 2. Một bể nước hình hộp chữ nhật có chiều dài 2m. Lúc đầu bể không có nước. Sau khi đổ vào bể 120 thùng nước, mỗi thùng 20 lít thì mực nước của bể cao 0,8m. Tính chiều rộng của bể nước. Bài 5 (0,5 điểm) Cho hai số a và b thỏa mãn a 1; b 1. Chứng minh rằng: 1 1 2 2 2 1 a 1 b 1 ab HẾT
5. PHÒNG GD & ĐT QUẬN LONG BIÊN ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS PHÚC LỢI MÔN: TOÁN 8 ĐỀ SỐ 01 Năm học 2022 – 2023 I. TRẮC NGHIỆM Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án A C A A D C D A Bài Nội dung Điểm 2x 3 4 3x 2x 3x 4 3 a) 5x 7 0,25đ 7 x 0,25đ 5 7  S  5  x2 3x 2 0 2 x 2 x x 2 0 x(x 2) (x 2) 0 0,25đ b) (x 2)(x 1) 0 1 x 2 0 x 2 x 1 0 x 1 0,25đ S {-2; 1} 1 1 x2 DK: x 2;x -2 x 2 x 2 x2 4 0,25đ x 2 x 2 x2 (x 2)(x 2) x2 4 0,25đ 2 2x x c) 2x x2 0 x(2 x) 0 0,25đ x 0(TM) x 2(KTM) S {0;2} 0,25đ
6. a) 2x 3 5 0,25đ 2x 8 0,25đ x 4 Vậy bất phương trình có nghiệm x > 4 3 2x 7x 1 b) 5 4 12 2 3(3 2x) 5.12 7x 1 12 12 9 6x 60 7x 1 0,25đ 13x 52 x 4 0,25đ Vậy bất phương trình có nghiệm x 0) 0,25đ x Thời gian xe máy đi từ A đến B là: (km/h) 40 0,25đ x Thời gian ô tô đi từ A đến B là: (km/h) 60 0,25đ 3 Vì ô tô đến B trước xe máy 1 giờ nên ta có phương trình: x x 0,25đ 1 40 60 3x 2x 120 x 120(TM) 0,25đ 0,25đ Vậy quãng đường AB dài 120 km B Vẽ hình đúng đến câu a (phần nét 0,25đ đậm) M I E H F 4.1 K A C a, Xét BMH và BAC , ta có  B chung   0 BMH BAC 90 0,5đ
7. BMH∽ BAC (g – g) 0,25đ b, Xét KAH và KMC , ta có  K chung   0 KHA KMC 90 0,5đ KAH∽ KMC (g – g) KH KA (tính chất hai tam giác đồng dạng) 0,25đ KM KC KA.KC KH.KM 0,25đ c, Ta có: KM // IB ( Cùng vuông góc với BC) AB // IK( Cùng vuông góc với KC) Xét tứ giác IBHK có: KH // IB(KM // IB) HB // IK(AB // IK) IBHK là hình bình hành( DHNB) mà IH cắt BK tại E E là trung điểm của IH 0,25đ EM, EA lần lượt là trung tuyến của các tam giác vuông BMK, BAK BK EM EA (1) 2 Lại có F là trung điểm của HC MF, AF lần lượt là trung tuyến của các tam giác vuông MHC, AHC HC MF AF (2) 2 Từ (1), (2) EF là đường trung trực của MA MA vuông góc với EF 0,25đ
8. 4.2 Thể tích nước đổ vào là: 120 . 20 = 2400 (lít) = 2,4 m 3 0,25đ 0,25đ Chiều rộng của bể nước là: 2,4 : (2.0,8) 1,5(m) 1 1 2 1 1 1 1 Ta có : = 1 a 2 1 b 2 1 ab 1 a 2 1 ab 1 b 2 1 ab 2 2 2 2 ab a ab b a(b a)(1 b ) b(a b)(1 a ) = 2 2 = 2 2 (1 a )(1 ab) (1 b )(1 ab) (1 a )(1 b )(1 ab) (b a)(a ab2 b a 2b) (b a)2 (ab 1) = = 5 (1 a 2 )(1 b2 )(1 ab) (1 a 2 )(1 b2 )(1 ab) 0,25 (b a)2 (ab 1) Do a 1; b 1 nên 2 2 0 (1 a )(1 b )(1 ab) 1 1 2 0 1 1 2 2 2 2 2 1 a 1 b 1 ab 1 a 1 b 1 ab 1 1 2 Vậy . 0,25 1 a 2 1 b 2 1 ab BGH duyệt Tổ, nhóm CM duyệt Người ra đề
9. PHÒNG GD & ĐT QUẬN LONG BIÊN ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS PHÚC LỢI MÔN: TOÁN 8 ĐỀ SỐ 02 Năm học: 2022 – 2023 I. TRẮC NGHIỆM Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án A A D C D A A C Bài Nội dung Điểm x 3 5 3x x 3x 5 3 a) 4x 8 0,25đ x 2 S 2  0,25đ x2 5x 6 0 x2 3x 2x 6 0 x(x 3) 2(x 3) 0 b) (x 3)(x 2) 0 0,25đ x 3 0 x 3 x 2 0 x 2 1 S {2;3} 0,25đ x 2 3 2 x 11 DK: x 2;x -2 2 x x 2 x2 4 x 2 3 2x 22 0,25đ x 2 x 2 x2 4 (x 2)2 3(x 2) 2x 22 c) (x 2)(x 2) (x 2)(x 2) 0,25đ x2 4x 4 3x 6 2x 22 x2 9x 20 0 0,25đ (x 5)(x 4) 0 x 5 0 x 5 x 4 0 x 4 0,25đ S {4; 5} a) 2x 5 7 0,25đ 2x 12 2 0,25đ x 6 Vậy bất phương trình có nghiệm x > 6
10. 3 2x 7x 1 b) 5 4 12 3(3 2x) 5.12 7x 1 12 12 9 6x 60 7x 1 0,25đ 13x 52 x 4 0,25đ Vậy bất phương trình có nghiệm x 0) 0,25đ x Thời gian xe đạp đi từ A đến B là: (km/h) 25 0,25đ x Thời gian xe máy đi từ A đến B là: (km /h) 40 0,25đ 3 Vì ô tô đến B trước xe máy 1,5 giờ nên ta có phương trình: x x 0,25đ 1,5 25 40 8x 5x 300 3x 300 0,25đ x 100(TM) 0,25đ Vậy quãng đường AB dài 100 km B Vẽ hình đúng đến câu a (phần nét 0,25đ đậm) M I E H F 4.1 K A C a, Xét KHA và KMC , ta có  K chung   0 KHA KMC 90 0,5đ KHA∽ KMC (g – g) 0,25đ
11. b, Xét BMH và BAC , ta có  B chung   0 BMH BAC 90 BMH∽ BAC (g – g) 0,5đ BM BH (tính chất hai tam giác đồng dạng) 0,25đ BA BC BH.BA BM.BC 0,25đ c, Ta có: KM // IB( Cùng vuông góc với BC) AB // IK( Cùng vuông góc với KC) Xét tứ giác IBHK có: KH // IB(KM // IB) HB // IK(AB // IK) IBHK là hình bình hành( DHNB) mà IH cắt BK tại E E là trung điểm của IH 0,25đ EM, EA lần lượt là trung tuyến của các tam giác vuông BMK, BAK BK EM EA (1) 2 Lại có F là trung điểm của HC MF, AF lần lượt là trung tuyến của các tam giác vuông MHC, AHC HC MF AF (2) 2 Từ (1), (2) EF là đường trung trực của MA MA vuông góc với EF 0,25đ 4.2 Thể tích nước đổ vào là: 120 . 20 = 2400 (lít) = 2,4 m 3 0,25đ 0,25đ Chiều rộng của bể nước là: 2,4 : (2.0,8) 1,5(m) 1 1 2 1 1 1 1 5 Ta có : = 2 2 2 2 1 a 1 b 1 ab 1 a 1 ab 1 b 1 ab
12. ab a 2 ab b2 a(b a)(1 b2 ) b(a b)(1 a 2 ) = = (1 a 2 )(1 ab) (1 b2 )(1 ab) (1 a 2 )(1 b2 )(1 ab) 2 2 2 (b a)(a ab b a b) (b a) (ab 1) 0,25 = 2 2 = 2 2 (1 a )(1 b )(1 ab) (1 a )(1 b )(1 ab) (b a)2 (ab 1) Do a 1; b 1 nên 0 (1 a 2 )(1 b2 )(1 ab) 1 1 2 1 1 2 0 1 a 2 1 b 2 1 ab 1 a 2 1 b 2 1 ab 0,25 1 1 2 Vậy . 1 a 2 1 b 2 1 ab BGH duyệt Tổ, nhóm CM duyệt Người ra đề