Đề kiểm tra cuối học kỳ I môn Toán Lớp 8 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Ngọc Thụy (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra cuối học kỳ I môn Toán Lớp 8 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Ngọc Thụy (Có đáp án)

1. UBND QUẬN LONG BIÊN KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I MÔN TOÁN 8 TRƯỜNG THCS NGỌC THỤY Năm học: 2022 – 2023 Thời gian: 90 phút – Ngày thi: 23/12/2022 ĐỀ CHÍNH THỨC I – PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Câu 1. Kết quả phép tính (x+1)(x-1) là A. x2 +1 B. x -1 C. x2 -1 D. 21x2 - -3xy23 Câu 2. Rút gọn phân thức ,( xy ¹ 0) ta được kết quả là: xy2 A. -3xy B. 3xy2 C. -3xy2 D. 3xy22 Câu 3. Đa thức xx2 + được phân tích thành nhân tử là 2 A. xx.1+ B. xx( +1) C. (x +1) D. x2 (1+ x) Câu 4. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài là 35m , chiều rộng là 15m . Diện tích mảnh vườn là A. 525m2 B. 50m2 C. 100m2 D. 625m2 Câu 5. Trong các hình sau, hình nào không có tâm đối xứng ? A. Hình bình hành B. Hình chữ nhật C. Hình thoi D. Hình thang cân Câu 6. Hai đường chéo của hình thang cân thì A. song song với nhau B. bằng nhau C. vuông góc với nhau D. là các đường phân giác của các góc x2 4 Câu 7. Kết quả của phép tính +;(x ¹-2) bằng x+2x+2 2 2 4x x + 4 2 A. B. x - 2 C. D. (x + 2) x + 2 x + 2 -x +2 Câu 8. Giá trị của biểu thức tại x =-2 bằng 2 A. 0 B. 6 C. -2 D. 2 II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) -4 1x 2 Câu 1 (2,0 điểm) Cho biểu thức A = và B =++ với x ¹±1 x -1 x+1x2 -1x-1 a) Tính giá trị của A tại x = 9 b) Rút gọn biểu thức B c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức CAB=+ Page 1
2. Câu 2 (1,0 điểm) Tìm x biết a) 2xx( +4216) - x2 = b) x2 +2022x- 2023= 0 Câu 3 (1,5 điểm) Thực hiện phép tính a) (2xy35+4 xy 26-6 xy 22) :2 xy 2 b) ( xx3+348:12+x-) (x-) Câu 4 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB< AC , gọi H là hình chiếu của A trên BC . Trên tia đối của tia HA lấy D sao cho HD= HA, kẻ DN^ AC,( NÎ AC) , DN cắt BC tại M , kẻ BQ^ DN,( QÎ DN ) a) Tứ giác ABQN là hình gì? Vì sao ? b) Gọi I là trung điểm của CM . Chứng minh AM^ CD và INH = 90o c) Chứng minh HA= HB. HC Câu 5 (0,5 điểm) Cho hai số ab, phân biệt thỏa mãn a2-2022ab=2- 2022bc= với c là một số 112022 thực dương. Chứng minh rằng ++ =0 ab c Page 2
3. HƯỚNG DẪN I. PHẦN TRẮC NGHIỆM 1.C 2.A 3.B 4.A 5.D 6.B 7.C 8.D II. PHẦN TỰ LUẬN Câu 1 a) ĐKXĐ của biểu thức A: x ¹ 1 b) ĐKXĐ của biểu thức B: x ¹±1 Với x = 9 (thỏa mãn ĐKXĐ) ta có: Với x ¹±1 ta có: -4-41- 1x 2 A === B =++ 91- 8 2 x+1x2 -1x-1 -1 Vậy A = khi x = 9 x-1 x21( x + ) 2 B =++ ( x-1)(x+1) (x-1)(x+1) (x-1)(x+1) x-1++xx22 + B = ( x-1)( x+1) 41x + B = ( x-1)(x+1) c) CAB=+ -441x + Để C nhỏ nhất thì 2 và lớn nhất C =+ 1-x <0 x-1(x-1)(x+1) Tức là x2 là số thực nhỏ nhất lớn hơn 1 Þ không tồn tại số thực x thỏa mãn -41( x +) 41x + C =+ x-1x+1x-1x+1 ( )( ) ( )( ) Vậy C không có giá trị nhỏ nhất. 4441x+x+ C = (x-1)(x+1) -33 C == x2-11-x2 Bài 2. a) 2xx( +4216) - x2 = b) x2 +2022x- 2023= 0 2 Þ28216xxx2+-2= Þxx-+2023 x- 2023= 0 Þ816x = Þxx( -1) +2023( x- 1) =0 Þx =2 Þ( x+2023)( x- 1) =0 Vậy x = 2 éx+2023= 0éx=- 2023 ÞêÞê ëx-10=ëx= 1 Vậy xÎ-{ 2023;1} Page 3
4. Bài 3. a) (2xy35+4 xy 26-6 xy 22) :2 xy 2 =(2xy35:2 xy 2) +(4 xyxy26:2 2) +(-6 xy22:2 xy 2) =xy4+23 y5- y b) ( xx3+348:12+x-) (x-) xxx3+3482+- x -1 xx3- 2 xx2 +48+ 448xx2 +- 44xx2 - 88x - 88x - 0 Vậy (xx3+348:12+x-) (x-) =x2+ 48x+ Bài 4. a) Ta có: DN ⊥ AC (gt) ⇒ ANQ = 90o BQ ⊥ DN (gt) ⇒ BQN = 90o Xét tứ giác ABQN có: BAN = ANQ = BQN = 90o Þ ABQN là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết) b) Xét DADC có ìDN^ AC; CH^ AD í Þ M là trực tâm DADC îDNÇ CH={} M ÞAM^ CD Xét DAND vuông tại N có HN là trung tuyến æ1 ö ÞHN= AH= HD ç= AD ÷ è2 ø ÞDHND cân tại H ⇒ HND = HDN (1) Page 4
5. Xét DMNC vuông tại N có NI là trung tuyến æ1 ö ÞNI= IM= IC ç= MC ÷ è2 ø ÞDINC cân tại I ⇒ INC = ICN (2) Mà ADN = ACH (cùng phụ DAC ) (3) Từ (1), (2) và (3) ⇒ HNM = INC Từ đó ta có: INC + INM = HNM + INM = INH = 90o (đpcm) c) Ta có: (HB+ HC)2 = HB2+ HC2+2. HB HC ÞBC2= HB2+ HC2+2. HB HC ÞBC2- HB2- HC2=2. HB HC ÞAB2+ AC2-( AB2- AH2) -( AC2- AH2) =2. HB HC Þ2AH2 =2.HB HC ÞAH2 = HB. HC ÞAH=HB. HC Bài 5 a2-2022ab=2- 2022b Þ(ab2-2) -2022( ab-) = 0 Þ(abab-)( +) -2022( ab-) = 0 Þ(abab-)( +-2022) = 0 éab-=0 Þ ê ëab+-2022= 0 éa= b( Loaïi) Þ ê ëab+=2022 Þab+=2022 Do đó a2 -2022ac= Þaabac2 -( +) = Þaaabc2-2-= Þ-ab= c 112022ab+ 202220222022 Þ++ =+=+=0 (đpcm) ab c ab c-cc Page 5