Đề kiểm tra cuối học kỳ II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2021-2022 - Bùi Thị Thuận (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra cuối học kỳ II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2021-2022 - Bùi Thị Thuận (Có đáp án)

1. UBND QUẬN HỒNG BÀNG ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS QUÁN TOAN NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn: Toán 8 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1 (1,75 điểm). Giải các phương trình sau: a) 4.(x 3) 3 x. b) x 2 2 3x. Bài 2 (1,5 điểm). Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số a) 2x 4 0. 7x 1 16 x b) 2x . 6 5 Bài 3 (2,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Năm nay tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi An. An tính 13 năm nữa thì tuổi của mẹ sẽ gấp 2 lần tuổi của An. Hỏi năm nay An bao nhiêu tuổi? Bài 4 (0,75 điểm). Một bể nuôi cá cảnh dạng hình hộp chữ nhật có kích thước trong lòng bể là: chiều dài 100cm, chiều rộng 60cm và chiều cao 80cm. Bể đang chứa một lượng nước có chiều 3 cao bằng chiều cao bể. Tính thể tích nước đang chứa trong bể. 4 100cm 60cm 80cm Bài 5 (3,5 điểm). Cho hình chữ nhật ABCD (AB AD), hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC, cắt tia AB tại E. a) Chứng minh ACE đồng dạng CBE . b) Qua B kẻ đường thẳng BH vuông góc với CE tại H. Chứng minh ABC đồng dạng CHB. Từ đó chứng minh BC.CE BH. AE. c) Gọi K là giao điểm của OE và BH. Chứng minh K là trung điểm của BH. 3 Bài 6 (0,5 điểm). Cho ba số a, b, c thỏa mãn a b c  2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P a2 b2 c2. Hết
2. UBND QUẬN HỒNG BÀNG TRƯỜNG THCS QUÁN TOAN ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II Môn: Toán 8 Năm học: 2021 – 2022 Bài Đáp án Điểm a) 4.(x 3) 3 x (1) 4x 12 3 x 0,25 4x x 3 12 5x 15 0,25 x 3 0,25 Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là S 3 b) x 2 2 3x (2) TH1: Nếu x 2 0 x 2thì x 2 x 2 Bài 1 0,25 (1,75 điểm) khi đó phương trình (2) trở thành: x 2 2 3x 4x 4 x 1 (KTMĐK) TH2: Nếu x 2 0 x 2thì x 2 (x 2) 2 x 0,25 khi đó phương trình (2) trở thành: 2 x 2 3x x 3x 2 2 0,25 2x 0 x 0 (TMĐK) Vậy tập nghiệm của phương trình (2) là S 0 0,25 a) 2x 4 0 3 2x 4 x 4: 2 x 2 0,25 Vậy bất phương trình (3) có nghiệm là x 2 0,25 0,25 -2 0 Bài 2. 7x 1 16 x (1,5 điểm) b) 2x 4 6 5 7x 1 5 2x.30 16 x 6 0,25 30 30 30 7x 1 5 2x.30 16 x 6 35x 5 60x 96 6x 0,25 95x 5 96 6x
3. 95x 6x 96 5 101x 101 0,25 x 1 Vậy bất phương trình (4) có nghiệm là x 1 0 1 Gọi tuổi An năm nay là x (tuổi, x *) 0,25 Do năm nay tuổi mẹ An gấp 3 lần tuổi An Tuổi mẹ An năm nay là 3x tuổi 13 năm sau: Tuổi của An là x 13tuổi Bài 3. Tuổi của mẹ An là 3x 13 tuổi 0,25 (2,0 điểm) Phương tính 13 năm nữa thì tuổi mẹ An gấp 2 lần tuổi An nên ta có phương trình: 3x 13 2 x 13 0,25 3x 13 2x 26 3x 2x 26 13 x 13 (thỏa mãn điều kiện) 0,25 Vậy tuổi của An năm nay là 13 tuổi Thể tích nước đang chứa trong bể là: Bài 4 3 3 0,75 100.60.80. 360000 (cm ) (0,75 điểm) 4 Đáp số: 360000 cm3 A B E H O D C Vẽ hình đúng 0,5 a) Chứng minh ACE ᔕ CBE . Tứ giác ABCD là hình chữ nhật nên A·BC 900 (định nghĩa hình chữ nhật) 0,25 Bài 5 Lại có C·BE A·BC 1800 (hai góc kề bù) (3,5 điểm) · 0 Nên CBE 90 0,25 EC  AC tại C (gt) A·CE 900 Xét ACE và CBE có: 0,25 A·EC chung A·CE C·BE 900 (cmt) 0,25 ACE ᔕ CBE (g.g) b) Chứng minh ABC ᔕ CHB và BC.CE BH. AE. Ta có EC  AC tại C và BH  EC tại H (gt) suy ra BH//AC (quan 0,25 hệ từ vuông góc đến song song) Do đó A·CB C·BH (hai góc so le trong) 0,25
4. Xét ABC và CHB có: · · ABC CHB 90 (cmt, BH  EC tại H) 0,25 A·CB C·BH (cmt) 0,25 ABC ᔕ CHB (g.g) BC AC (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) (1) BH BC 0,25 AE AC Lại có ACE ᔕ CBE (câu a) (cặp cạnh tương ứng CE BC tỉ lệ) (2) 0,25 BC AE Từ (1) và (2) nên BC.CE BH. AE BH CE A B E K H O D C c) Chứng minh K là trung điểm của BH. BH//AC, K BH;O AC suy ra BK//AO và KH//OC BK EK EAO có BK//AO nên ta có (hệ quả của định lí Talet) 0,25 AO EO (3) KH EK ECO có KH//OC nên ta có (hệ quả của định lí Talet) OC EO (4) 0,25 BK KH Từ (3) và (4) suy ra AO OC Mà AO = OC (do ABCD là hình chữ nhật) nên BK = KH mà K BH . Suy ra K là trung điểm của AC. Ta có: a b 2 b c 2 c a 2 0 a2 2ab b2 b2 2bc c2 c2 2ac a2 0 2a2 2b2 2c2 2ab 2bc 2ca 2 2 2 2 2 2 3 a b c a b c 2ab 2bc 2ca 0,25 3 a2 b2 c2 a b c 2 Bài 6 (0,5 điểm) a b c 2 a2 b2 c2 3 3 a2 b2 c2 4 3 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 4
5. a b c 1 Dấu “ ” xảy ra 3 a b c  0,25 a b c 2 2 Chú ý: - Trên đây chỉ trình bày một cách giải, nếu học sinh làm theo cách khác mà đúng thì cho điểm tối đa ứng với điểm của câu đó trong biểu điểm. - Học sinh làm đúng đến đâu thì cho điểm đến đó theo đúng biểu điểm. - Bài hình học, học sinh vẽ hình sai thì không chấm điểm. Học sinh không vẽ hình mà vẫn làm đúng thì cho nửa số điểm của những câu làm được. - Điểm của bài thi là tổng điểm các câu làm đúng và không được làm tròn./. SOÁT ĐỀ TTCM BGH Bùi Thị Thuận Cao Thị Hằng