Đề kiểm tra cuối kì II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2021-2022 - Lê Thị Thái Hà - Đề số 1 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra cuối kì II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2021-2022 - Lê Thị Thái Hà - Đề số 1 (Có đáp án)

1. PHÒNG GD - ĐT QU ẬN LONG BIÊN ĐỀ KI ỂM TRA CU ỐI KÌ II TR ƯỜNG THCS PHÚC L ỢI Môn: Toán 8 Năm h ọc: 2021 - 2022 ĐỀ SỐ 1 Th ời gian làm bài: 90 phút Bài 1 (3.0 điểm) : Gi ải các ph ươ ng trình sau: a) 2x− 1 = 4 + 3x ; 2x 4x− x2 + 2 b) + = ; x1+ x1 − x2 − 1 c) 3x+ 2 = x − 3 . Bài 2 (1.0 điểm) : Gi ải bất ph ươ ng trình sau và bi ểu di ễn t ập nghi ệm trên tr ục s ố: 3− x 2x + 1 x+ ≥ − 2 . 5 3 Bài 3 (1.5 điểm) : Gi ải bài toán b ằng cách l ập ph ươ ng trình: Một ng ười đi xe máy t ừ A đến B v ới v ận t ốc trung bình 40km/h. Lúc v ề, ng ười đó đi v ới v ận t ốc trung bình 60km/h, nên th ời gian v ề ít h ơn th ời gian đi là 1 gi ờ. Tính chi ều dài quãng đường AB. Bài 4 (4.0 điểm) : 1) Cho ∆ABC , các đường cao BE và CF cắt nhau t ại K a) Ch ứng minh: ∆AEB" ∆ AFC ; b) Ch ứng minh: ∆AEF" ∆ ABC ; c) Kẻ đường cao AH của ∆ABC . Ch ứng minh r ằng: EB là tia phân giác c ủa HEF.
   2) Một vườn cây hình ch ữ nh ật có chi ều dài 80m, chi ều r ộng 60m. a) Tính di ện tích c ủa khu v ườn; b) Một ng ười nông dân d ự định mua l ưới thép để rào kín hàng rào xung quanh vườn. Biết hàng rào cao 2,5m và mỗi mét vuông l ưới có giá 90000VN Đ, hãy tính số ti ền ng ười nông dân cần dùng để mua l ưới. x2 + x Bài 5 (0.5 điểm) : Cho bi ểu th ức P = với x> 1 . x− 1 Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa P. HẾT
2. PHÒNG GD - ĐT QU ẬN LONG BIÊN ĐÁP ÁN ĐỀ KI ỂM TRA CU ỐI KÌ II TR ƯỜNG THCS PHÚC L ỢI Môn: Toán 8 Năm h ọc: 2021 - 2022 ĐỀ SỐ 1 Th ời gian làm bài: 90 phút Bài Nội dung Điểm a) 2x−=+ 1 4 3x ⇔ 2x − 3x =+ 4 1 0,5 đ ⇔ −x = 5 0,5 đ ⇔x = − 5 . 0,5 đ Vậy ph ươ ng tr ình đã cho có nghi ệm là x= − 5 . 0,5 đ 2x 4x− x2 + 2 b) + = (ĐKX Đ: x≠ ± 1 ) x1+ x1 − x2 − 1 0,25 đ 2x 4x− x2 + 2 ⇔ + = x1+ x1 − x1x1 + − ()() 2xx1( −) ( 4 − x)( x1 + ) x2 + 2 ⇔ + = x1+ x1 −()() x1x1 +− 1 2 2 2 (3,0đ) 2x− 2x + 4x +− 4 x −= x x + 2 ⇔2x2 −−− x 2 x 2 2x + 4x −=− x 24 ⇔x = − 2 (TM ĐK) Vậy ph ươ ng trình đã cho có nghi ệm là x= − 2 . 0,25 đ c) 3x+ 2 = x − 3 5 Với x≥ 3 , gi ải ph ươ ng trình ra được x = − (lo ại) 0,25 đ 2 1 Với x 0) 0,25 đ 3 x (1,5 đ) Th ời gian lúc đi là (gi ờ) 0,25 đ 40
3. x 0,25 đ Th ời gian lúc v ề là (gi ờ) 60 Vì th ời gian v ề ít h ơn th ời gian đi là 1 gi ờ nên ta có ph ươ ng trình: x x − = 1 0,25 đ 40 60 Gi ải ph ươ ng trình tìm được x = 120 (th ỏa mãn ĐK) 0,25 đ Vậy quãng đường AB dài 120(km) 0,25 đ A Vẽ hình đúng đến câu a (ph ần nét 0,5 đ đậm) E F K C B H a, Xét ∆AEB và ∆AFC , ta có
   
   0 AEB= AFC( = 90 ) (BE, CF là đường cao c ủa ∆ABC ) 0,5 đ BAC
   chung 0,25đ ∆" ∆ 4.1 AEB AFC (g – g) 0,25 đ (3,0đ) b, Ta có ∆AEB" ∆ AFC (ch ứng minh trên) AE AB AE AF = (t ỉ số đồng d ạng) = AF AC AB AC 0,25đ Xét ∆AEF và ∆ABC , ta có
   BAC chung 0,25đ AE AF = (ch ứng minh trên) 0,25 đ AB AC ∆AEF" ∆ ABC (c – g – c) 0,25 đ c, Ta có AEF
   + FEB
   = BAH
   + ABC
   = 90 0 . Mà AEF
   = ABC
   (cmt)
   
   0,25 đ FEB= BAH (1) . BK BH Dễ dàng ch ứng minh ∆BAH" ∆ BCE (g – g) = . BC BE Xét ∆BKC và ∆BHE , ta có
4. B chung BK BH = (cmt) BC BE ∆BKC" ∆ BHE (c – g – c) HEB
   = FCB
   (2). 0,25 đ Dễ dàng ch ứng minh ∆AHB" ∆ CFB (g – g) HAB
   = FCB
   (3). Từ (1) , (2) và (3) suy ra FEB
   = HEB
   hay EB là tia phân giác c ủa HEF
   a, Di ện tích c ủa khu v ườn là: 80.60= 4800 ( m2 ) 0,5 đ 4.2 2 b, Di ện tích hàng rào lưới thép là 700 ( m ). 0,25 đ (1,0 đ) Số ti ền c ần dùng để mua l ưới là 90000.700= 63000000 (VN Đ). 0,25 đ xx2 + 2 2 Ta có P= =++ x2 =−+ x1 + 3 x1− x1 − x1 − 2 Vì x1x10> − > > 0 . x− 1 2 Áp d ụng B ĐT Côsi cho hai s ố dươ ng x− 1 và , ta có: x− 1 2 2 2 5 x1−+ ≥ 2x1.() − x1− + ≥ 22 x1− x1 − x1 − (0,5 đ) () 2 P = x1−+ +≥ 3223 + . 0,25 đ x− 1 Dấu “=” x ảy ra 2 2 x= 2 + 1 (TM) ⇔ x−= 1 ()x− 1 =⇔ 2 x− 1 x= − 2 + 1 (loai) Vậy giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa P là 2 2+ 3 khi x= 2 + 1 . 0,25 đ (H ọc sinh làm theo cách khác, n ếu đúng v ẫn cho điểm t ối đa) BGH duy ệt Tổ, nhóm CM duy ệt Ng ười ra đề