Đề kiểm tra đánh giá cuối học kỳ I môn Toán học Lớp 8 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Trường Chinh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra đánh giá cuối học kỳ I môn Toán học Lớp 8 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Trường Chinh (Có đáp án)

1. ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN TÂN BÌNH ĐỀ KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ CUỐI KỲ I TRƯỜNG THCS TRƯỜNG CHINH NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN TOÁN - LỚP 8 ĐỀ THAM KHẢO Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) (Đề gồm 02 trang) Câu 1: (1 điểm) Thực hiện phép tính. a) 4x(x – 3) – (2x + 1)2 b) (24x2y3 – 36x3y3 + 60x2y2 ) : 12x2y2 Câu 2 : (1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử. a) 2x(x – y) + 3y(y – x) b) x 2 – y 2 + 2x + 1 c) 3x2 – 5x – 2 Câu 3: (1,5 điểm) a) Tìm x, biết: (x – 3)2 – 4x + 12 = 0 b) Thực hiện phép tính: + 2 1 3x 2 2 x+y x−y − x −y Câu 4: (1,5 điểm) Chị Mai đi siêu thị điện máy xanh để mua một số mặt hàng. Nhân dịp cuối năm siêu thị có chương trình giảm giá 20% cho tất cả các sản phẩm. Nếu khách hàng có thẻ thành viên của siêu thị sẽ được giảm thêm 5% trên giá đã giảm. Chị Mai quyết định mua một chiếc tủ lạnh với giá niêm yết là 30 000 000 đồng. a) Chị Mai phải trả bao nhiêu tiền để mua chiếc tủ lạnh trên? Biết chị Mai có thẻ thành viên của siêu thị. b) Chị Mai mua thêm một cái máy xay sinh tố và tổng số tiền chị phải trả là 24 320 000 đồng. Tính giá ban đầu của cái máy xay sinh tố? Câu 5: (1,5 điểm) Thang tre là vật dụng được sử dụng nhiều trong đời sống hằng ngày. Giả sử chiếc thang có hình dạng như hình bên, biết độ dài nấc thang thứ nhất AB là 20cm, độ dài nấc thang thứ 3 EF là 24cm. Bằng kiến thức đã học, em hãy tính độ dài các nấc thang còn lại? Biết rằng AB//CD//EF//GH và AC = CE = EG; BD = DF = FH.
2. Câu 6 : (3 điểm) Cho tam giác ABC cân tại B, điểm O là trung điểm AC. Điểm D đối xứng với B qua O. a) Chứng minh: Tứ giác ABCD là hình thoi. b) Kẻ DE BC tại E, kẻ BF AD tại F. Chứng minh tứ giác BEDF là hình chữ nhật. c) Gọi K là⊥ giao điểm của DE⊥ và CO, kẻ KM CD tại M. Chứng minh: Ba điểm B, K, M thẳng hàng. ⊥ d) Gọi I là trung điểm KC. Chứng minh: OM MI ⊥
3. ĐÁP ÁN Câu 1: (1 điểm) Thực hiện phép tính. a) 4x(x – 3) – (2x + 1)2 = 4x 2 – 12x – 4x 2 – 4x – 1 0.25đ = –16x – 1 0.25đ b) (24x2y3 – 36x3y3 + 60x2y2 ) : 12x2y2 = 2y – 3xy + 5 0.5đ Câu 2 : (1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử. a) 2x(x – y) + 3y(y – x) = 2x(x – y) – 3y(x – y) 0.25đ = (x – y)(2x – 3y) 0.25đ b) x 2 – y 2 + 2x + 1 = (x 2 + 2x + 1) – y 2 = (x + 1) 2 – y 2 0.25đ = (x + 1 – y)(x + 1 + y) 0.25đ c) 3x2 – 5x – 2 = 3x 2 – 6x + x – 2 0.25đ = 3x(x – 2) + (x – 2) = (x – 2)(3x + 1) 0.25đ Câu 3: (1,5 điểm) a) Tìm x, biết: (x – 3)2 – 4x + 12 = 0 (x – 3)2 – 4(x – 3) = 0 (x – 3)(x – 3 – 4) = 0 (x – 3)(x – 7) = 0 0.25đ x – 3 = 0 hay x – 7 = 0
4. x = 3 hay x = 7 2x0.25đ b) Thực hiện phép tính: + MTC: (x + y)(x – y) 2 1 3x 2 2 ( ) ( ) x+y x−y − x −y = + 0.25đ ( )( ) ( )( ) ( )( ) 2 x− y 1 x+ y 3x x+y x− y x−y x+ y − x− y x+ y = 0.25đ ( )( ) 2x−2y+ x+ y−3x x+y x− y = 0.25đ ( )( ) −y x+y x− y Câu 4: (1,5 điểm) Chị Mai đi siêu thị điện máy xanh để mua một số mặt hàng. Nhân dịp cuối năm siêu thị có chương trình giảm giá 20% cho tất cả các sản phẩm. Nếu khách hàng có thẻ thành viên của siêu thị sẽ được giảm thêm 5% trên giá đã giảm. Chị Mai quyết định mua một chiếc tủ lạnh với giá niêm yết là 30 000 000 đồng. a) Chị Mai phải trả bao nhiêu tiền để mua chiếc tủ lạnh trên? Biết chị Mai có thẻ thành viên của siêu thị. Giá của chiếc tủ lạnh sau khi giảm 2 lần là: 30 000 000(1 – 20%)(1 – 5%) = 22 800 000 (đồng) 0.75đ b) Chị Mai mua thêm một cái máy xay sinh tố và tổng số tiền chị phải trả là 24 320 000 đồng. Tính giá ban đầu của cái máy xay sinh tố? Giá của máy xay sinh tố là: 24 320 000 – 22 800 000 = 1 520 000 (đồng) 0.25đ Giá ban đầu của máy xay sinh tố là: 1 520 000 : (1 – 20%) : (1 – 5%) = 2 000 000 (đồng) 0.5đ Câu 5: (1,5 điểm) Thang tre là vật dụng được sử dụng nhiều trong đời sống hằng ngày. Giả sử chiếc thang có hình dạng như hình bên, biết độ dài nấc thang thứ nhất AB là 20cm, độ dài nấc thang thứ 3 EF là 24cm. Bằng kiến thức đã học, em hãy tính độ dài các nấc thang còn lại? Biết rằng AB//CD//EF//GH và AC = CE = EG; BD = DF = FH. Giải Xét tứ giác ABFE có: AB // FE (gt)  Tứ giác ABFE là hình thang 0.25đ
5. Xét hình thang ABFE có: C là trung điểm AE (cmt) D là trung điểm BF (cmt)  CD là đtb của hình thang ABFE 0.25đ  CD = (AB + EF) : 2  CD = (20 + 24) : 2  CD = 22(cm) 0.25đ Xét tứ giác CDHG có: CD//GH (gt)  Tứ giác CDHG là hình thang 0.25đ E là trung điểm CG F là trung điểm DH  EF là đtb của hình thang CDHG 0.25đ  EF = (CD + GH) : 2 24 = (22 + GH) : 2  GH = 24 . 2 – 22 = 26(cm) 0.25đ Câu 6 : (3 điểm) Cho tam giác ABC cân tại B, điểm O là trung điểm AC. Điểm D đối xứng với B qua O. a) Chứng minh: Tứ giác ABCD là hình thoi. b) Kẻ DE BC tại E, kẻ BF AD tại F. Chứng minh tứ giác BEDF là hình chữ nhật. c) Gọi K là⊥ giao điểm của DE⊥ và CO, kẻ KM CD tại M. Chứng minh: Ba điểm B, K, M thẳng hàng. ⊥ d) Gọi I là trung điểm KC. Chứng minh: OM MI ⊥ Giải
6. a) Xét tứ giác ABCD có: O là trung điểm AC (gt) O là trung điểm BD (tính đối xứng) AC cắt BD tại O  Tứ giác ABCD là hình bình hành 0.5đ Mà tam giác ABC là tam giác cân tại B  BM là trung tuyến, là đường cao, là đường phân giác trong tam giác ABC  AC vuông góc BD tại M 0.25đ  Hình bình hành ABCD là hình thoi 0.25đ b) Xét hình thoi ABCD có: BC // AD  BE // DF (E ∈ BC, F ∈ AD)  EBF = BFD = 900 (2 góc trong cùng phía bù nhau) 0.25đ  FDE = BED = 900 (2 góc trong cùng phía bù nhau) � � Xét t�ứ giác �BEDF có: EBF = BFD = FDE = BED = 900 0.5đ =�> Tứ giác� BEDF� là hình� chữ nhật 0.25đ c) Xét tam giác BCD có: DE là đường cao thứ nhất CO là đường cao thứ hai ( AB vuông CD tại O, cmt) DE cắt CO tại K  K là trực tâm của tam giác BCD 0.25đ  BK CD Mà KM⊥ CD  Ba đi⊥ểm B, K, M thẳng hàng. 0.25đ d) Xét tam giác BMD vuông tại M có: MO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BD  MO = OD
7.  Tam giác MOD cân tại M  ODM = OMD Tương t�ự xét tam� giác CMK vuông tại M có: MI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền KC  IM = IC  Tam giác MIC cân tại I  ICM = IMC Xét tam� giác OCD� vuông tại O có: ODC + OCD = 900 (2 góc phụ nhau) � ODM� + ICM = 900 (M ∈ CD, I ∈ OC)  OMD + IMC = 900 0.25đ � � Mà OMD�+ OMI� + IMC = 1800 (góc bẹt) � OMI = �1800 – 90�0 = 900  OM MI 0.25đ � ⊥