Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán Lớp 8 - Đề 3 - Năm học 2021-2022 (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán Lớp 8 - Đề 3 - Năm học 2021-2022 (Có hướng dẫn chấm)

1. ĐỀ 3 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 - NĂM HỌC 2021 –2022 MÔN TOÁN 8 Bài 1.(3 điểm) Giải các phương trình : a) (x - 5)2 + 3(x – 5) = 0 2x 1 5x 2 b) x 13 3 7 x-1 x 7x 6 c) x 2 x 2 4 x2 Bài 2. (3,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc và thời gian dự định trước. Sau khi đi được nửa quãng đường, xe tăng vận tốc thêm 10km/h vì vậy xe máy đi đến B sớm hơn 30 phút so với dự định. Tính vận tốc dự định của xe máy, biết quãng đường AB dài 120 km. Bài 3. (3,5 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Đường phân giác của góc ABC cắt AC tại D và cắt AH tại E. a) Chứng minh: ΔABC đồng dạng ΔHBA và AB2 = BC.BH b) Biết AB = 9cm, BC = 15cm. Tính DC và AD c) Gọi I là trung điểm của ED. Chứng minh: góc BIH = góc ACB. Bài 4. (0,5điểm) 3 3 3 Giải phương trình 2017 - x + 2019 - x + 2x - 4036 = 0 Hết (Giám thị coi thi không giải thích gì thêm) HƯỚNG DẪN Bài Nội dung điểm
2. Bài 1 a) x 5 2 3 x – 5 0 0,5đ (3,0 x – 5 x – 2 = 0 điểm) x 2 0 x 2 0,5đ x 5 0 x 5 2x 1 5x 2 b) x 13 3 7 7 2x 1 3 5x 2 21 x 13 0,25đ 21x 14x 15x 273 6 7 0,25đ 0,25đ 22x 286 0,25đ x 13 c) Điều kiện: x 2; x 2 0,25đ x-1 x 7x 6 x 2 x 2 4 x2 x-1 x 2 x x 2 6 7x 0,25đ x2 3x 2 x2 2x 6 7x 0,25đ 2x 4 x 2(ktmdk) Vậy phương trình vô nghiệm 0,25đ Bài 2 Gọi x km/h là vận tốc dự định của xe máy (x > 0) 0,25đ Lập luận để lập PT 0,25 đ (3,0 120 điểm) +) Thời gian dự định đi từ A đến B là: (h) x 0,25đ +) Thời gian xe máy đi nửa quãng đường đầu: 60 ( h) x 0,5đ +) Thời gian đi nửa quãng đường còn lại: 60 ( h) x 10 1 +) Vì xe máy đi đến B sớm hơn 30 phút = h so với dự định, nên ta 0,5đ 2 120 1 60 60 có phương trình: 1,0đ x 2 x x 10 Giải ra ta được: x = 30 (tmđk); x = - 40 (ktmđk) 0,25đ Vậy vận tốc dự định của xe máy là 30km/h
3. Bài 3 (3,5 Vẽ hình viết GT – KL đúng điểm) A 0,5đ D I E C B H a) Chứng minh được: ΔABC đồng dạng ΔHBA (g-g) 0,5 đ 2 Từ đó suy ra AB = BC.BH 0,5 đ b) Áp dụng định lý Py ta go tính được AC = 12cm 0,5 đ Vì BD là tia phân của góc ABC (gt) CD AD 0,5đ (t / c) CB AB Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau có 0,25đ CD AD AC 12 1 = CB AB AB CB 9 15 2 CD 7,5cm, AD = 4,5cm 0,25đ c) +) Chứng minh AED cân tại A ( góc AED = góc ADE) Suy ra AI vuông góc với DE tại I +) Chứng minh EHB và EIA đồng dạng (g-g) EI EA 0,25đ Từ đó suy ra EH EB +) Chứng minh được AEB và IEH đồng dạng (c-g-c) suy ra góc EAB = góc EIH 0,25đ Mà góc EAB = góc ACB (cùng phụ với góc ABC) Do đó góc BIH = góc ACB Bài 4
4. Đặt a = 2017 – x; b = 2019 – x; c = 2x – 4036 (0,5 +) Ta có: a + b + c = 2017 – x + 2019 – x + 2x – 4036 = 0 điểm) 3 3 3 0.25 đ và a + b + c = 0 (*) +) Vì a + b + c = 0 3 3 3 a b = - c a b c 3abc Kết hợp với (*) suy ra abc = 0 Do đó (2017 – x) (2019 – x) (2x – 4036) = 0 0,25 đ 2017 x 0 x 2017 2019 x 0 x 2019 2x 4036 0 x 2018 Vậy x = 2017, x = 2018, x = 2019 (HS giải theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa)