Đề kiểm tra giữa học kì I môn Toán Lớp 8 - Năm học 2022-2023 - Nguyễn Thị Minh Hồng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kì I môn Toán Lớp 8 - Năm học 2022-2023 - Nguyễn Thị Minh Hồng (Có đáp án)

1. UBND QUẬN HỒNG BÀNG TRƯỜNG THCS QUÁN TOAN Ngày tháng 11 năm 2022 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: Toán 8 Thời gian: 90 phút(Không tính thời gian phát đề) Bài 1 (2,0 điểm). 1. Thực hiện các phép tính a) 3x x2 - 2x + 3 b) x 3 4x 5 2. Rút gọn biểu thức a) (x 2)(x 2) (x - 3)2 b) (x 3)2 2(x 3)(x 4) (x 4)2 Bài 2 (1,5 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) 3x2y - 9x b) (x - 4)2 – 25 c) 2x(5x 1) 5x 1 Bài 3 (1,0 điểm). Tìm x, biết a) x2 4x 0 b) 2x2 x 3 2x 1 0 Bài 4 (1,0 điểm). Giữa hai điểm B, C là một hồ nước sâu. Biết B, C lần lượt là trung điểm của AM, AN (xem hình vẽ). Bạn Mai đi từ M đến N với vận tốc 160m/phút hết 1 phút 30 giây. Hỏi hai điểm B và C cách nhau bao nhiêu mét? Bài 5 (3,5 điểm). Cho ABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HE vuông góc với AB, HF vuông góc với AC(E AB, F AC). a) Chứng minh rằng tứ giác AEHF là hình chữ nhật. b) Gọi P là điểm đối xứng của H qua E. Tứ giác APEF là hình gì? Vì sao? c) Đường thẳng đi qua C và song song với BP, cắt tia PA ở Q. Chứng minh rằng Q đối xứng với H qua F. Bài 6 (1,0 điểm). Cho ba số a, b, c thoả mãn a + b + c = 0. Tính giá trị của biểu thức P = a3 + a2 c – abc + b2c + b3 Hết đề
2. UBND QUẬN HỒNG BÀNG TRƯỜNG THCS QUÁN TOAN Ngày tháng 11 năm 2022 ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: Toán 8 Thời gian: 90 phút Câu Nội dung Điểm 1a) 3x x2 - 2x + 3 = 3x3 – 6x2 + 9x 0,5 1b) x 3 4x 5 = x.4x + x.(-5) - 3.4x - 3.(-5) 0,25 Bài 1 = 4x2 - 5x - 12x + 15 0,25 (2,0 điểm) = 4x2 - 17x + 15 2a) (x 2)(x 2) (x - 3)2 = x2 – 4 – ( x2 - 6x + 9) 0,25 = x2 – 4 – x2 + 6x – 9 0,25 = 6x - 13 2b) (x 3)2 2(x 3)(x 4) (x 4)2 (x 3) (x 4) 2   0,25 x 3 x 4 2 0,25 72 = 49 a) a) 3x2y - 9x = 3x(xy - 3) 0,5 b) (x - 4)2 - 25 = (x - 4)2 - 52 0,25 Bài 2 = (x - 4 + 5)(x - 4 - 5) 0,25 (1,5 điểm) = (x + 1) (x - 9) c) 2x(5x 1) 5x 1 = 2x(5x 1) (5x 1) 0,25 = (5x 1)(2x 1) 0,25 a) x2 4x 0 x(x 4) 0 0,25 Bài 3 x 0 (1,0 điểm) x 4 0
3. x 0 0,25 x 4 Vậy x 0;4 b) 2x2 x 3 2x 1 0 x 2x 1 3 2x 1 0 2x 1 x 3 0 0,25 2x 1 x 3 0 2x 1 0 x 3 0 1 x 0,25 2 x 3 1  Vậy x ;3 2  Đổi 1 phút 30 giây = 1,5 phút Quãng đường của Mai đi từ M đến N là: 160.1,5 = 240(m) 0,25 Bài 4 Xét tam giác AMN có: (1,0 điểm) B là trung điểm của AM (gt) C là trung điểm của AN(gt) 0,25 BC là đường trung bình của tam giác AMN (định nghĩa đường trung bình của tam giác) 1 0,25 BC MN (tính chất đường trung bình của tam giác) 2 1 Hay BC .240 = 120(m) 2 Vậy hai điểm B và C cách nhau là 120m. 0,25 Vẽ hình đúng câu Bài 5 (3,5 điểm)
4. 0,5 a) Xét tứ giác AEHF có: E· AF = 900( ABC vuông ở A, E AB, F AC). 0, 5 ·AEH = 900(HE  AB tại E) 0, 5 ·AFH = 900(HF  AB tại E) Tứ giác AEHF là hình chữ nhật (tứ giác có ba góc vuông 0, 5 là hình chữ nhật) b) Vì tứ giác AEHF là hình chữ nhật (chứng minh trên) AF = EH và AF // EH (1) 0,25 Mà P là điểm đối xứng của H qua E(gt) 0,25 PE = EH (2) 0,25 Từ (1) và (2) AF = EP và AF // EP Tứ giác APEF là hình bình hành (tứ giác có hai cạnh đối 0,25 vừa song song và bằng nhau là hình bình hành) c) Xét APB và AHB có: AB cạnh chung AP = AH (AB là đường trung trực của đoạn thẳng PH) PB = BH (AB là đường trung trực của đoạn thẳng PH) APB = HAB (c.c.c) P· AB H· AB (hai góc tương ứng) và ·APB ·AHB (hai góc tương ứng) Mà ·AHB = 900 (AH là đường cao của ABC vuông) ·APB ·AHB = 900 PB PQ Mà BP // CQ (gt) 0,25 CQ  PQ (quan hệ giữa tính từ vuông góc đến song song)
5. Vì AB là tia phân giác của P· AH ( P· AB H· AB ) Lại có P· AH kề bù H· AQ Mà AB  AC( do ABC vuông ở A) Tia AC là tia phân giác của H· AQ H· AC C· AQ Xét HAC và QAC có: ·AHC ·AQC = 900(AH  BC, AQ  QC) AC cạnh chung H· AC C· AQ (chứng minh trên) HAC = QAC (cạnh huyền - góc nhọn) AH = AQ (hai cạnh tương ứng) Mà AH = EF (do tứ giác AEHF là hình chữ nhật) EF = AQ Xét tứ giác AEFQ có: EF = AQ (chứng minh trên) EF // AQ (EF // AP, Q AP) 0,25 Tứ giác AEFQ là hình bình hành (tứ giác có hai cạnh đối vừa song song và bằng nhau là hình bình hành) AE // FQ và AE = FQ Ta có : AE // HF và AE = HF (do tứ giác AEHF là hình chữ nhật) HF = FQ và H, F, Q thẳng hàng H đối xứng với Q qua F. Vì a + b + c = 0 a + b = -c Ta có: P = a3 + a2 c – abc + b2c + b3 0,25 = (a3 + b3) + a2 c – abc + b2c Bài 6 = (a + b)3 - 3ab(a + b) + a2 c – abc + b2c (1,0 điểm) = ( -c)3 – 3ab(-c) + a2 c – abc + b2c (do a + b = -c) 0,25 = -c3 + 3abc + a2 c – abc + b2c = -c3 + 2abc + a2 c + b2c 0,25 = -c3 + c(a2 + b2 + 2ab) = -c3 + c(a + b)2
6. = -c3 + c(-c)2 (do a + b = -c) = -c3 + c.c2 = -c3 + c3 = 0 0,25 Vậy cho ba số a, b, c thoả mãn a + b + c = 0 . Khi đó giá trị của biểu thức P = a3 + a2 c – abc + b2c + b3 = 0 Ghi chú: Học sinh làm cách khác mà đúng, vẫn cho điểm tối đa. Người ra đề Nguyễn Thị Minh Hồng