Đề kiểm tra giữa học kì I môn Toán Lớp 8 - Năm học 2022-2023 - Nguyễn Thị Thúy Mùi (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kì I môn Toán Lớp 8 - Năm học 2022-2023 - Nguyễn Thị Thúy Mùi (Có đáp án)

1. UBND QUẬN HỒNG BÀNG TRƯỜNG THCS QUÁN TOAN Ngày tháng 11 năm 2022 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: Toán 8 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1 (2,0 điểm). 1. Thực hiện các phép tính: a) x x2 + 1 b) x 2 x 1 2. Rút gọn biểu thức: a) (x 4)2 (x 4)(x 4) b) (x 1)2 2(x 1)(x 1) (x 1)2 Bài 2 (1,5 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) y2 - 8xy b) (x - 1)2 – 4 c) 6x(x 2) x 2 Bài 3 (1,0 điểm). Tìm x, biết a) 4x2 8x 0 b) x2 6x 2 x 6 0 Bài 4 (1,0 điểm). Giữa hai điểm B, C là một hồ nước sâu (hình vẽ). Biết D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC, DE = 8m. Hỏi hai địa điểm B và C cách nhau bao nhiêu mét? Bài 5 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HD vuông góc với AB (D AB) và HE vuông góc với AC (E AC). Gọi O là giao điểm của AH và DE. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và CH. a) Tứ giác ADHE là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh QO  AB. c) Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông. Bài 6 (1,0 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A 2x2 5y2 4xy 4x 2y 2021. Hết đề
2. UBND QUẬN HỒNG BÀNG TRƯỜNG THCS QUÁN TOAN Ngày tháng 11 năm 2022 ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: Toán 8 Thời gian: 90 phút Câu Nội dung Điểm 1a) x(x2 1) 0,25 x.x2 x.1 x3 x 0,25 1b) x 2 x 1 x. x 1 2. x 1 0,25 x.x x.1 2.x 2.1 x2 x 2x 2 0,25 x2 x 2 1 2a) (2,0 điểm) (x 4)2 (x 4)(x 4) 0,25 = (x2 + 2.x.4 + 42 ) - ( x2 - 42 ) = x2 + 8x + 16 - x2 + 16 = 8x + 32 0,25 2b) (x 1)2 2(x 1)(x 1) (x 1)2 (x 1)2 2(x 1)(x 1) (x 1)2 (x 1) (x 1)2 0,25 x 1 x 1 2 22 0,25 4 a) y2 - 8xy = y.y - y.8x 0,25 2 = y (y - 8x) 0,25 (1,5 điểm) b) (x - 1)2 - 4 = (x - 1)2 - 22 0,25 = (x - 1 + 2)(x - 1 - 2) = (x + 1) (x - 3) 0,25
3. c) 6x(x 2) x 2 = 6x (x - 2) - (x - 2) 0,25 0,25 = x - 2 6x - 1 a) 4x2 8x 0 4x 0 0,25 4x(x 2) 0 x 2 0 x 0 x 2 0,25 3 Vậy x 0; 2  (1,0 điểm) 2 b) x 6x 2 x 6 0 x x 6 2 x 6 0 x 6 x 2 0 0,25 x 6 0 x 6 x 2 0 x 2 0,25 Vậy x 6;2 Xét ABC có: D là trung điểm của AB E là trung điểm của AC 0,25 => DE là đường trung bình của ABC (định nghĩa đường trung bình của tam giác) 0,25 4 1 (1,0 điểm) DE BC (tính chất đường trung bình của tam giác) 2 BC = 2 DE 0,25 BC = 2 . 8 BC = 16 (m) Vậy khoảng cách giữa hai điểm B và C là 16m. 0,25 Vẽ hình đúng câu a C Q H E 0,5 O P A D B 5 a) Xét tứ giác ADHE có µA 900 (gt) 0,5 (3,5 điểm) H· EA 900 (HE  AC tại E) 0,25
4. H· DA 900 (HD  AB tại D) 0,25 => Tứ giác ADHE là hình chữ nhật (tứ giác có ba góc vuông là hình 0,5 chữ nhật) b) Vì tứ giác ADHE là hình chữ nhật (chứng minh trên) => Điểm O là trung điểm của AH (tính chất hình chữ nhật hình chữ nhật) 0,25 Xét ACH có: Q là trung điểm của CH (gt) O là trung điểm của AH (chứng minh trên) 0,25 => QO là đường trung bình của ACH (định nghĩa đường trung bình của tam giác) 0,25 => QO //AC (tính chất đường trung bình của tam giác) Mà AC AB (gt ) nên QO  AB (quan hệ giữa vuông góc và song song) 0,25 c) Ta có OE = OH (tính chất hình chữ nhật) => OHE cân tại O (định nghĩa tam giác cân) => O· HE O· EH (tính chất tam giác cân) Ta có QE = QH (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông) => QHE cân tại Q (định nghĩa tam giác cân) 0,25 => Q· HE Q· EH (tính chất tam giác cân) mà Q· HE O· HE Q· HO 900 Suy ra Q· EO Q· EH O· EH Q· HE O· HE 900 (1) Chứng minh tương tự ta có P· DE 900 (2) Từ (1) và (2) suy ra QE//PD và P· DE 900 => Tứ giác DEQP là hình thang vuông (định nghĩa hình thang vuông) 0,25 (điều phải chứng minh) A 2x2 5y2 4xy 4x 2y 2021 2 2 2 2 x 4xy 4y x 4x 4 y 2y 1 2016 0,25 6 (x 2y)2 (x 2)2 (y 1)2 2016 (1,0 điểm) 2 2 2 0,25 Do (x 2y) 0 x, y; (x 2) 0 x; (y 1) 0 y A 2016 với mọi x, y 0,25 Dấu ‘=’ xảy ra khi x = 2; y =1. Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng 2016 khi khi x = 2 và y = 1. 0,25 Ghi chú: Học sinh làm cách khác mà đúng, vẫn cho điểm tối đa NGƯỜI RA ĐỀ Nguyễn Thị Thúy Mùi