Đề kiểm tra giữa học kì I môn Toán Lớp 8 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Quán Toan (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kì I môn Toán Lớp 8 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Quán Toan (Có đáp án)

1. UBND QUẬN HỒNG BÀNG TRƯỜNG THCS QUÁN TOAN Ngày tháng 11 năm 2022 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2022 – 2023 MÔN: TOÁN 8 Thời gian: 90 phút (Không tính thời gian phát đề) Bài 1 (2,0 điểm). 1. Thực hiện các phép tính: a) 2x(x + 1) b) (x 1)(x 2) 2. Rút gọn biểu thức: a) (x 1)(x 1) (x 2)2 b) (x y)2 2(x y)(x y) (x y)2 Bài 2 (1,5 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 3x 6 b) x2 6x 9 c) x x y 2x 2y Bài 3 (1,0 điểm). Tìm x, biết a) x2 3x 0 b) x2 3x 2x 6 0 Bài 4 (1,0 điểm). Để đo khoảng cách giữa hai điểm B và C bị ngăn bởi một hồ nước người ta đóng các cọc ở vị trí A, B, C, M, N như hình vẽ. Người ta đo được MN = 60m . Tính khoảng cách BC? Bài 5 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB < AC . Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MH lấy điểm K sao cho HM = MK . a) Chứng minh: Tứ giác BHCK là hình bình hành. b) Chứng minh BK  AB và CK  AC c) Gọi I là điểm đối xứng với H qua BC. Chứng minh: Tứ giác BIKC là hình thang cân. Bài 6 (1,0 điểm). Cho (x + y + z)(xy + yz + zx)= xyz . Chứng minh rằng: x2021 + y2021 + z2021 = (x + y + z)2021 Hết đề
2. UBND QUẬN HỒNG BÀNG TRƯỜNG THCS QUÁN TOAN Ngày tháng 11 năm 2022 ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2022 – 2023 MÔN: TOÁN 8 Bài Nội dung Điểm Bài 1 1. (2,0 điểm) a) 2x(x + 1) = 2x.x + 2x.1 0,25 0,25 = 2x2 + 2x b) (x 1)(x 2) 2 0,25 = x + 2x - x - 2 = x2 + x - 2 0,25 2. a) (x 1)(x 1) (x 2)2 0,25 = x2 - 12 - (x2 - 4x + 4) = x2 - 1- x2 + 4x - 4 = (x2 - x2 )+ 4x + (- 1- 4) = 4x - 5 0,25 b) (x y)2 2(x y)(x y) (x y)2 0,25 é ù2 = ë(x + y)+ (x - y)û = x + y + x - y 2 ( ) = (2x)2 2 = 4x 0,25 Bài 2 a) 3x 6 (1,5 điểm) = 3(x - 2) 0,5 b) x2 6x 9 = x2 - 2.x.3+ 32 0,25 = x - 3 2 ( ) 0,25 c) x x y 2x 2y 0,25 = x(x + y)- 2(x + y) = (x + y)(x - 2) 0,25
3. Bài 3 a) x2 3x 0 (1,0 điểm) x(x - 3)= 0 0,25 éx = 0 Þ ê ëêx - 3 = 0 éx = 0 Þ ê ëêx = 3 Vậy x Î {0;3} 0,25 b) x2 3x 2x 6 0 (x2 + 3x)- (2x + 6)= 0 x(x + 3)- 2(x + 3)= 0 (x + 3)(x - 2)= 0 0,25 éx + 3 = 0 Þ ê ëêx - 2 = 0 éx = - 3 Þ ê ëêx = 2 0,25 Vậy x Î {- 3;2} Bài 4 Xét tam giác AMN có: B là trung điểm của AM (gt) (1,0 điểm) C là trung điểm của AN (gt) Suy ra BC là đường trung bình của tam giác AMN (định nghĩa 0,25 đường trung bình của tam giác) 1 0,25 Þ BC = MN (tính chất đường trung bình của tam giác) 2 Mà MN = 60m 0,25 1 Nên BC = .60 = 30m 2 0,25 Vậy BC = 30m Bài 5 A (3,5 điểm) E F H B P M C I K Vẽ hình đúng 0,5
4. a) Chứng minh: Tứ giác BHCK là hình bình hành. Xét tứ giác BHCK có: M là trung điểm của BC (gt) M là trung điểm của HK (vì điểm K đối xứng với điểm H qua điểm 0,5 M) Mà BC và HK cắt nhau tại M 0,5 Suy ra tứ giác BHCK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành) (đpcm) 0,5 b) Chứng minh BK  AB và CK  AC Ta có: BHCK là hình bình hành (cmt) Þ BK//HC, BH//CK (định nghĩa hình bình hành) 0,5 Mà HC ^ AB, BH ^ AC (gt) 0,5 Nên BK ^ AB, CK ^ AC (quan hệ từ vuông góc đến song song) (đpcm) c) Chứng minh: Tứ giác BIKC là hình thang cân Gọi P là giao điểm của HI và BC Trong DHIK có: P là trung điểm của HI (vì điểm H đối xứng với điểm I qua BC) M là trung điểm của HK (vì điểm K đối xứng với điểm H qua điểm M) Suy ra PM là đường trung bình của tam giác HIK (định nghĩa đường trung bình của tam giác) Þ PM//IK (tính chất đường trung bình của tam giác) 0,25 Mà M, P Î BC nên BC//IK Suy ra tứ giác BIKC là hình thang (định nghĩa hình thang). Ta có BHCK là hình bình hành (cmt) Þ BK = HC (tính chất hình bình hành) (1) Lại có I đối xứng với H qua BC (gt) Suy ra BC là đường trung trực của HI (đối xứng trục) Mà C Î BC nên CH = CI (tính chất điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng) (2) Từ (1) và (2) suy ra BK = CI 0,25 Hình thang BIKC có BK = CI (cmt) Suy ra BIKC là hình thang cân. (đpcm) Bài 6 Cho (x + y + z)(xy + yz + zx)= xyz . Chứng minh rằng. (1,0 điểm) x2022 + y2022 + z2022 = (x + y + z)2022 (*) Ta có:
5. (x + y + z)(xy + yz + zx)= xyz æxy + yz + zxö Û (x + y + z)ç ÷= 1 èç xyz ø÷ æ1 1 1ö 0,25 Û (x + y + z)ç + + ÷= 1 èçz x yø÷ 1 1 1 1 Û + + = x y z x + y + z 1 1 1 1 Û + + - = 0 x y z x + y + z 0,25 æ1 1ö æ1 1 ö Û ç + ÷+ ç - ÷= 0 èçx yø÷ èçz x + y + zø÷ x + y x + y Û + = 0 xy z(x + y + z) Û (x + y)z(x + y + z)+ xy(x + y)= 0 é ù Û (x + y)ëz(x + y + z)+ xyû= 0 é ù Û (x + y)ëz(y + z)+ zx + xyû= 0 é ù Û (x + y)ëz(y + z)+ x(z + y)û= 0 Û (x + y)(y + z)(z + x)= 0 Với x + y = 0 Þ x = - y thay vào (*) ta có: 2021 2021 2021 2021 0,25 (- y) + y + z = (- y + y + z) Û z2021 = z2021 (luôn đúng) 2021 Vậy x2021 + y2021 + z2021 = (x + y + z) 0,25 Học sinh làm cách khác, đúng vẫn cho điểm tối đa! Người ra đề TTCM BGH