Đề kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán Lớp 8 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Giảng Võ (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán Lớp 8 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Giảng Võ (Có đáp án)

1. UBNN QUẬN BA ĐÌNH ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 TRƯỜNG THCS GIẢNG VÕ NĂM HỌC 2022-2023 Môn: TOÁN 8 ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày kiểm tra: 01/11/2022 (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 90 phút Bài I (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau : 2 2 a) (x 2)( x 3) x ( x 1) ; b) 3 x x 2 2 x 5 x 5 . Bài II (2,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a) x2 5 x ; b) x2 10 x 25 y 2 ; c) x3 y 3 3 x 3 y ; d) x3 2 x 2 y xy 2 4 x . Bài III (2,0 điểm) Tìm x biết : a) 5x3 10 x 2 0 ; b) 16x x 7 x 7 0 ; 2 2 c) 3x 2 2 x 3 0; d) x2 5 x 14 . Bài IV (3,5 điểm) 1) Cho bình bình hành ABCD . Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB , K là trung điểm của đoạn thẳng CD . a) Chứng minh tứ giác AICK là hình bình hành; b) Gọi E và F lần lượt là giao điểm của đường thẳng BD với đường thẳng AK và CI . 1 Chứng minh EK CF ; 2 c) Các đường thẳng AF và BC cắt nhau tại điểm M , các đường thẳng CE và AD cắt nhau tại điểm N . Gọi O là giao điểm của đường thẳng AC và BD . Chứng minh ba điểm MON,, là ba điểm thẳng hàng. 2) Giữa hai địa điểm A và B có vướng một cây cổ thụ. Biết rằngDC 90 m. Hỏi khoảng cách giữa hai địa điểm A và B bằng bao nhiêu mét? Vì sao? (Học sinh không phải vẽ lại hình). Bài V (0,5 điểm) Cho biểu thức P 9 x2 2 y 2 6 xy 6 x 6 y 2022 với x, y là các số nguyên. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P . . Hết
2. HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA GIỮA KỲ 1 Năm học 2022-2023 +) Điểm toàn bài để lẻ đến 0,25. +) Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tương ứng với biểu điểm của hướng dẫn chấm. +) Các tình huống phát sinh trong quá trình chấm do Hội đồng chấm thi quy định, thống nhất bằng biên bản. +) Bài hình vẽ hình sai thì không cho điểm. HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Ý Đáp án Điểm a) (x 2)( x 3) x ( x 1) 1,0 x2 3 x 2 x 6 x 2 x 0,5 2x 2 6 . 0,5 Bài I b) 2 2 1,0 2,0 điểm 3x x 2 2 x 5 x 5 9 6x x2 x 2 4 x 4 2 x 2 25 0,5 9 6x x2 x 2 4 x 4 2 x 2 50 0,25 2x 63 . 0,25 a) x2 5 x 0,5 x( x 5). 0,5 b) 2 2 x 10 x 25 y 0,5 (x 5)2 y 2 0,25 (x 5 y )( x 5 y ) . 0,25 c) 3 3 Bài II x y 3 x 3 y 0,5 2,0 điểm (x y )( x2 xy y 2 ) 3( x y ) 0,25 (x y )( x2 xy y 2 3). 0,25 d) 3 2 2 x 2 x y xy 4 x 0,5 x x2 2 xy y 2 4 2 0,25 x x y 4 x x y2 x y 2 . 0,25 a) 5x3 10 x 2 0 0,5 5x2 x 2 0 0,25 Tìm được . 0,25 Bài III x 0; 2 b) 2,0 điểm 16x x 7 x 7 0 0,5 16x x 7 x 7 0 0,25 x 7 16 x 1 0
3. 1  Tìm được x ; 7 . 0,25 16  c) 2 2 3x 2 2 x 3 0 0,5 3x 2 2 x 3 3 x 2 2 x 3 0 0,25 x 5 5 x 1 0 0,25 1  Tìm được x ; 5  . 5  d) x2 5 x 14 0,5 x2 7 x 2 x 14 0 0,25 x 7 x 2 0 0,25 Tìm được x 7; 2. 1a) Chứng minh tứ giác AICK là hình bình hành. 1,5 Vẽ hình đúng đến câu a) 0,5 Tứ giác ABCD nên AB // CD và AB CD 0,5 Vì là trung điểm của , là trung điểm của A I B I AB K F CD nên AI // CK và 0,25 1 1 . E AI CK AB CD D 2 2 K C Suy ra tứ giác AICK là hình bình hành. 0,25 1b) 1 Chứng minh rằng EK CF . 1,0 2 Vì tứ giác AICK là hình bình hành nên AK // CI hay KE // CF 0,25 Xét DCF có K là trung điểm của DC và KE // CF 0,25 Suy ra là trung điểm của E DF 0,25 Suy ra KE là đường trung bình của DCF 1 0,25 Từ đó EK CF . 2 Bài IV 1c) Gọi O là giao điểm của đường thẳng AC và BD . Chứng minh ba điểm 3,5 điểm 0,5 MON,, là ba điểm thẳng hàng. Vì BAD BCD ; IAK ICK DAE BCF ADE BCF (g.c.g) Suy ra , mà // nên tứ giác AE CF AE CF 0,25 AECF là hình bình hành. A I B Suy ra AF // CE hay AM // CN . F O Mà // nên tứ giác là hình bình N AN CM AMCN M hành. E Vì tứ giác là hình bình hành nên là D ABCD O K C trung điểm của AC và BD . Vì tứ giác là hình bình hành nên và AMCN AC 0,25 MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, suy ra O là trung điểm của MN . Từ đó ba điểm MON,, thẳng hàng.
4. 2) Hỏi khoảng cách giữa hai địa điểm A và B bằng bao nhiêu mét? Vì sao? 0,5 Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành. 0,25 Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên AB CD 90 (mét). 0,25 Cho biểu thức 2 2 với là các số P9 x 2 y 6 xy 6 x 6 y 2022 x, y 0,5 nguyên. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P . P 9 x2 2 y 2 6 xy 6 x 6 y 2022 2 2 P 3 x 2.3. x y 2 y 2 y2 2 y 12017 2 2 Bài V P 3 x y 2 y 1 2017 0,25 0,5 điểm Vì x, y là các số nguyên nên P nguyên và P 2017 . 3x y 2 0 1 Nếu thì (loại). P 2017 x y 1 0 3 Vì vậy P 2018 . Ta thấy khi và thì . x 0 y 2 P 2018 0,25 Do đó minP 2018 , chẳng hạn khi x 0 và y 2. . Hết