Đề kiểm tra giữa học kỳ I môn Toán học Lớp 8 - Năm học 2021-2022 - Hệ thống Archimedes school

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kỳ I môn Toán học Lớp 8 - Năm học 2021-2022 - Hệ thống Archimedes school

1. HỆ THỐNG ARCHIMEDES SCHOOL ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I TỔ TỰ NHIÊN 1 NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN TOÁN 8 I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1. Đại số Phép nhân và phép chia các đa thức Các hằng đẳng thức đáng nhớ Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Cộng, trừ, nhân, chia các phân thức đại số. Biến đổi đơn giản các biểu thức hữu tỉ, giá trị của phân thức. 2. Hình học Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết của: hình thang, hình thang cân, hinh bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. Diện tích các hình: tam giác, hình chữ nhật Archimedes School | Rise above oneself and grasp the world
2. II. BÀI TẬP THEO CHỦ ĐỀ Đại số Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 3x2 6x 9x 3 b) 2x 2y x2 xy c) x2 2x 4y 2 4y d) x2 y x 3 9y 9x e) x2 25 y 2 2xy f) (x2 1) 2 4x 2 g) x2 (x 1) 16(1 x) h) 5x(x 2y) 2(2y x)2 Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x2 6x 16 b) x3 x 2 6x c) 16x 5x2 3 d) x4 5x 2 9 e) x2 3x 1 x 2 3x 3 5 f) (x 2)(x 4)(x 6)(x 8) 7 2 2 g) x2 9 8x x 2 9 12x 2 h) 3x 2 6x 5 6x 3 5 Bài 3. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x4 1024 b) 81x4 4y 4 c) x3 x 2 4 d) x3 5x 2 8x 4 e) x3 9x 2 23x 15 f) x3 4x 2 12x 27 3 2 3 2 3 2 g) x4 6x 3 11x 2 6x 1 h) acb bac cba abcabc1 Bài 4. Tìm x, y biết: 2 a) 3x 1 9x2 1 b) 8x2 30x 7 0 c) x3 6x 2 12x 8 0 d) (x 1)3 (x 3)(x 2 3x 9) 3(x 2 4) 2 3 e) x 27 3 x 6x 9 0 f) x3 7x 6 0 2 g) x2 4x 7 x 2 4x 12 0 h) x2 y 2 6x 6y 18 0 Bài 5. Thực hiện các phép chia đa thức: a) 3x3 y 2 : x 2 b) x5 4x 3 6x 2 : 4x 2 c) x3 8 : x 2 2x 4 d) 3x2 6x : 2 x Bài 6. Thực hiện phép chia: a) x3 3x 2 x 3 : x 3 b) 2x4 5x 2 x 3 3 3x : x 2 3 5 3 2 2 c) xyz:xyz d) x 2x x 4 : x 2 e) 2x3 5x 2 2x 3:2x 2 x1 f) 2x3 5x 2 6x 15 : 2x 5 Bài 7. Tìm đa thương Q, đa thức dư R trong phép chia A cho B rồi viết A dưới dạng A = B.Q + R, biết: a) A x4 3x 3 2x 2 x 4 và B x2 2x 3 b) A 2x3 3x 2 6x 4 và B x2 x 3 c) A 2x4 x 3 3x 2 4x 9 và B x2 1 d) A 2x3 11x 2 19x 6 và B x2 3x 1 e) A 2x4 x 3 x 2 x 1 và B x2 1 Bài 8. Xác định các hệ số a, b sao cho: a) x3 3x 2 5x a chia hết cho x 3 b) 3x3 10x 2 5 a chia hết cho 3x 1 c) x3 2x 2 15x a chia hết cho x 4 d) 3x3 +5x 2 9x a chia hết cho 3x 5 e) x4 3x 3 x 2 ax b chia hết cho f) x4 x 3 6x 2 xa chia hết cho x2 2x 3 x2 x 5 Archimedes School | Rise above oneself and grasp the world
3. 3 3 2 h) x ax b chia cho x 1 dư 6, chia cho g) x 3x 2x a chia cho x 2 dư 5 x 3 dư 1 2x x 1 3x2 2x 1 Bài 9. Cho biểu thức A (x 1, x 0) . x 1 x x2 x a) Rút gọn A. b) Tìm giá trị của A biết x 2 1. 1 c) Tìm x để A . d) Tìm x để P có giá trị nguyên. 2 2 2x 1 x2 6x 2 Bài 10. Cho biểu thức P (x1) . x 1 x2 x 1 1 x 3 a) Rút gọn P. b) Tìm x để P có giá trị nguyên. 9 3x x 5 x 1 Bài 11. Cho biểu thức A (x5,x1) . x2 4x 5 1 x x 5 a) Rút gọn A. b) Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên. c) Tìm x sao cho A<0. d) Tìm x sao cho A 3. x 2 5 1 Bài 12. Cho biểu thức P (x 3, x 2) . x 3 (x 3)(x 2) 2 x a) Rút gọn P. b) Tìm x để P 2 . c) Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên âm. 5x 2 3 x Bài 13. Cho biểu thức B (x 2; x 2) . x2 4 x 2 x 2 a) Rút gọn biểu thức B. b) Tính giá trị của P với x thỏa mãn: x 3 5 . c) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của P là số nguyên. x 5 x 6 2x2 2x 50 Bài 14. Cho biểu thức M (x0,x5) . 2x 5 x 2x2 10x a) Rút gọn M. b) Tính giá trị của M khi x2 3x 0 . 12x 45 x 5 2x 3 Bài 15. Cho biểu thức Q (x1,x3) . x2 7x 12 x 4 3 x a) Rút gọn Q. b) Tính giá trị của Q tại x 3. c) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của P là số nguyên. x2 2x 2 3x 4 9 Bài 16. Cho biểu thức A (x3)2 . x2 3 x 2 3 9 x 4 a) Rút gọn A. 1 b) Tìm giá trị của x để A . 3 c) Tìm giá trị lớn nhất của A. Archimedes School | Rise above oneself and grasp the world
4. Hình học Bài 1. Cho tam giác ABC cân tại A có trung tuyến AM. Gọi I, K, E lần lượt là trung điểm của AC, AB, AM. Gọi N là điểm đối xứng của M qua I. a) Chứng minh tứ giác AKMI là hình thoi b) Các tứ giác AMCN, MKIC là hình gì? Vì sao? c) Chứng minh E là trung điểm BN d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCN là hình vuông Bài 2. Cho hình vuông ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của A qua D. a) Chứng minh tam giác ACE vuông cân b) Từ A kẻ AH vuông góc với BE, gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AH và HE. Chứng minh tứ giác BMNC là hình bình hành c) Chứng minh M là trực tâm của tam giác ANB d) Chứng minh ANC 90  Bài 3. Cho tam giác ABC có các trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của GB và GC. a) Chứng minh tứ giác DEHK là hình bình hành b) Tam giác ABC cần thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác DEHK là hình chữ nhật c) Nếu BD  CE thì tứ giác DEHK là hình gì ? Vì sao ? d) Khi BD  CE và BD = 12 cm, CE = 15 cm, hãy tính diện tích của tứ giác DEHK Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Kẻ đường cao AH. Gọi E, N, M lần lượt là trung điểm của AB, AC và BC. a) Chứng minh tứ giác EHMN là hình thang cân b) Chứng minh HE  HN c) Từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt tia ME, MN lần lượt tại K, F. Chứng minh tứ giác AMBK là hình thoi d) Chứng minh AM, EN, BF, KC đồng quy Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC và AH là đường cao. Gọi D là điểm đối xứng với A qua H. Đường thẳng qua D song song với AB cắt BC và AC lần lượt tại M và N. a) Tứ giác ABDM là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh AM  CD c) Gọi I là trung điểm của CM. Chứng minh INH 90  d) Biết HB = x, HC = y. Chứng minh HA = xy Bài 6. Cho hình vuông ABCD, điểm E đối xứng với A qua D. a) Chứng minh tam giác ACE vuông cân. b) Kẻ AH vuông góc với BE (H thuộc BE). Xác định I, K lần lượt là trung điểm của AH và EH. Chứng minh tứ giác BCKI là hình bình hành c) DI cắt AK tại M, CI cắt BK tại N. Chứng minh AD = 2MN d) Chứng minh góc AKC vuông Bài tập nâng cao đại số 2ab Bài 17. Cho a b 0 và a2 6b 2 ab . Tính giá trị của phân thức A . a2 7b 2 Bài 18. Cho 2xy 2x 2y 1 0 trong đó y 1, x y 1 Archimedes School | Rise above oneself and grasp the world
5. x2 x 1 2 Hãy rút gọn biểu thức P y2 y 1 2 Bài 19. Cho x y , y z ; z x và x y z 1. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không xy z yz x zx y phụ thuộc vào x,y,z : S 1x 2 1y 2 1z 2 2 ab bc ca Bài 20. Cho a b c 2 . Tính giá trị của biểu thức P 2 2 2 4 4 4 a b c 3 3 3 Bài 21. Cho a, b, c đôi một khác nhau và a b c 0 9a 2 b 2 c 2 Chứng minh rằng: 3 ab 2 bc 2 ca 2 1 1 2 Bài 22. Cho các số thực phân biệt x, y thỏa mãn x2 4 y 2 4 xy 4 1 4 Tính giá trị của biểu thức P x2 y 2 4 xy 4 Archimedes School | Rise above oneself and grasp the world
6. III. MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ SỐ 1 2x 1 1 Câu 1. (3,0 điểm) Cho biểu thức A . x 2 3 x x2 5 x 6 2x 1 a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A và chứng minh A ; x 2 b) Tính giá trị của biểu thức A khi 2x 1 5 ; c) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên. Câu 2. (2,0 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử. a) 2x(2y + 1) – 6y – 3 b) x2 – 6x + 8 c) x3 y3 + x2 y – xy2 d) (x2 2x)2 – 2(x2 2x) – 3 Câu 3. (1,0 điểm) Tìm giá trị của m để đa thức fx( ) x3 2 x 2 mx 6 chia hết cho đa thức gx( ) x 2. Câu 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi D là trung điểm của BC. Trên đoạn AD lấy điểm E bất kì (E khác A và D). Qua E kẻ các đường vuông góc với AB, AC lần lượt tại M, N. a) Chứng minh tứ giác AMEN là hình vuông. b) Chứng minh MN // BC. c) Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với DN tại F. Chứng minh AFE 900 . d) Chứng minh B, E, F thẳng hàng. Câu 5. (0,5 điểm) Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện: xy2 2 6( xy 3) . Tính B = x2019 + y2019 + (x + y)2020. Archimedes School | Rise above oneself and grasp the world
7. ĐỀ SỐ 2 x2 12 2 x 1 Câu 1. (2,5 điểm) Cho biểu thức: A . x2 4 2 x x 2 a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A; b) Tính giá trị của biểu thức A khi x2 = 2x; c) Tìm giá trị nguyên của x để A là số nguyên âm. Câu 2. (2,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử. a) 3xy + 6x – y – 2 b) 2x2 3x 2 c) x2 + x2y y 1 d) 8x3 6x2 + 3x – 1 Câu 3. (1,5 điểm) a) Thực hiện phép chia đa thức f(x) = 3x3 + 3x + 1 cho đa thức g(x) = x + 2. b) Cho đa thức f(x) = 4x2 + ax + 1. Tìm a, biết f(x) chia hết cho đa thức (x – 1). Câu 4. (3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD tâm O. Trên đoạn BC lấy điểm E bất kì, trên tia đối của tia CD lấy điểm F sao cho CE = CF. a) Chứng minh DE = BF. b) Tia DE cắt BF tại H. Chứng minh DHF 900 . c) Gọi I là trung điểm của EF, K là giao điểm của tia FE và BD. Chứng minh AOIK là hình bình hành. d) Chứng minh A, H, K thẳng hàng. Câu 5. (0,5 điểm) Cho x, y, z là các số thỏa mãn: 4x2 2 y 2 2 z 2 4 xy 4 xz 2 yz 26100. y z 2018 2019 Tính giá trị biểu thức Px 2017 y1 z 2 . Archimedes School | Rise above oneself and grasp the world
8. ĐỀ SỐ 3 6x2 2 x 1 Câu 1. (2,5 điểm) Cho biểu thức: B = 3x2 9 xx 2 5 x 6 x 2 2x 1 a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức B và chứng minh B ; x 2 b) Tính B biết x2 + x = 2; 4 x c) Tìm x để B = . x 4 Câu 2. (2,0 điểm) Tìm x, biết: a) 3(x 2) xx (2 ) 0 b) 3x2 – 8x + 4 = 0 c) 4x3 12 x 2 9 x d) xxxx( 2)(2 2 4) ( x 2 4)(4 x 2 ) 8 Câu 3. (1,5 điểm) a) Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x Axxx (3 2 2 3 2) : ( x 1) xx ( 1) 2 x b) Tìm a để f(x) chia hết cho g(x) biết: fxx( ) 4 2 x 3 2 xax 2 2; gxx ( ) 2 Câu 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB AC). Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, BC. H là hình chiếu của E trên AC a) Chứng minh: Tứ giác ADEH là hình chữ nhật. b) Gọi F là điểm đối xứng của E qua D. Chứng minh tứ giác AEBF là hình thoi. Cho AB = 4cm, BC = 5cm. Tính diện tích hình thoi AEBF. c) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì hình thoi AEBF là hình vuông d) Kẻ EI vuông góc với FA. Chứng minh IAD IHD Câu 5. (0,5 điểm) Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của a, b, c: a2 b 2 c 2 P với a, b, c ≠ 0 và a + b + c = 0 a2 b 2 c 2 b 2 a 2 c 2 c 2 a 2 b 2 Archimedes School | Rise above oneself and grasp the world
9. ĐỀ SỐ 4 x 1 x 1 x x 1 Câu 1. (2,5 điểm) Cho biểu thức A với x 2; x 2 . 2x 4 4 2 x x2 4 a) Rút gọn A; b) Tìm giá trị của A khi x2 + 2x + 1 = 9; c) Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên dương. Câu 2. (2 điểm) Tìm x, biết: a) xx2 (2 3) 2 x 3 b) 2x2 8 x 6 0 2 2 c) 16 x2 3 24( x 2 3) 9 0 d) (2x 3)(3 2) xxx ( 1) 3( x 1) Câu 3. (1,5 điểm) a) Thực hiện phép chia (2xxxx5 5 3 2 2 2) : ( x 2 2) b) Tìm a, b để đa thức f(x) chia hết cho đa thức g(x), biết: fx( ) 2 x3 3 xaxb 2 ; gxxx ( ) 2 2 Câu 4. (3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD, điểm E đối xứng với A qua D. a) Chứng minh tam giác ACE vuông cân. b) Kẻ AH vuông góc với BE (H thuộc BE). Xác định I, K lần lượt là trung điểm của AH và EH. Chứng minh tứ giác BCKI là hình bình hành c) DI cắt AK tại M, CI cắt BK tại N. Chứng minh AD = 2MN d) Chứng minh góc AKC vuông Câu 5. (0,5 điểm) Tính tổng a2 bc b 2 ac c 2 ab Q (abac )( )( bcba )( )( cacb )( ) Với a, b, c đôi một không là các số đối nhau Archimedes School | Rise above oneself and grasp the world
10. ĐỀ SỐ 5 x 5 2 Câu 1. (3,0 điểm) Cho biểu thức A với x 1; x 1. x 1x 1 1 x2 a) Rút gọn A. b) Tính giá trị của biểu thức A khi x 5 4 . c) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên. Câu 2. (2,0 điểm) Tìm x, biết. a) xx( 7) 2( x 7) 0 b) x2 2 x 8 0 c) 5(xxx 1)(2 1) xx ( 2)( x 2) 4 x 3 d) (x2 2 x ) 2 2(2 xx 2 ) 1 0 Câu 3. (1,0 điểm) Cho đa thức fx( ) x3 4 x 2 mx 6 và gx( ) x 3 Tìm m để f(x) chia hết cho g(x) 1 Câu 4. (3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm E sao cho AE = AB, trên AD 3 lấy điểm F sao cho AF = EB. e) Chứng minh FB = EC. f) Gọi O là giao điểm hai đường chéo hình vuông ABCD, G là trung điểm AF, BG cắt AC tại K. Chứng minh GK//OF và AK = OK. g) OF cắt CD tại H. Chứng minh GF đi qua trung điểm HB h) Gọi I là chân đường vuông góc hạ từ D xuống đường thẳng BG. Chứng minh H, I, E thẳng hàng. Câu 5. (0,5 điểm) Cho các số thực x, y, z ≠ 0; 1 và thỏa mãn x + y + z = 0. (z 1)( xyx 2) ( 1)( yzy 2) ( 1)( zx 2) 1 1 1 Chứng minh (xy 1) xy ( yz 1) yz ( zx 1) zx xyz Archimedes School | Rise above oneself and grasp the world
11. ĐỀ SỐ 6 x2 2 x 1 1 Câu 1. (2,5 điểm) Cho biểu thức: A với x 1. x3 1 xx 2 1 1 x x a) Chứng minh A ; x2 x 1 2 b) Tìm x để A = ; 7 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A. Câu 2. (2,0 điểm) Tìm x, biết: 2 a) (x 1) 2 x 2 21 2 b) xxx :2 (1 3):(3 x x 1) 0 2 c) 2x3 7 x 2 5 x 0 d) (2 x )3 (3 x )(9 3 xx 2 ) 6 xx (1 ) 17 Câu 3. (1,5 điểm) a) Tìm dư trong phép chia 2xx4 2 3 x 8 : x 2 2 b) Tìm giá trị nguyên của n để giá trị của biểu thức 3n3 10 n 2 5 chia hết cho giá trị của biểu thức 3n + 1 Câu 4. (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB 1. HẾT Archimedes School | Rise above oneself and grasp the world