Đề kiểm tra giữa học kỳ I môn Toán học Lớp 8 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Đông Sơn (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kỳ I môn Toán học Lớp 8 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Đông Sơn (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS ĐÔNG SƠN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2021 - 2022 MÔN : Toán 8 (Thời gian làm bài: 90 phút) Bài 1 (1,75 điểm): Tính a) 3x3 (2x4 + 5x2 – 4x) b) (x + 1)3 - ( x2 − 2 )(x + 3 ) + 4x c) (6x4y − 9x3y2 +12x2y3 ) : 3x2y Bài 2 (3,0 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử a) 6x2 +12xy b) 3x + 12 − x2 - 4x c) z2 – (x2 − 2xy + y2) d) x2 + 3x + 2 e) 4x4 + 81 Bài 3 (1,75 điểm): Tìm x a) 2022 – x = 2021 b) x2 + 2x = 0 c) x2 − x + (2x – 2) = 0 Bài 4 (3,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm E, trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho BE = CF. Vẽ hình bình hành BEFD. Gọi I là giao điểm của EF và BC. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt BI tại K. a) Chứng minh BEK là tam giác vuông cân. b) Chứng minh rằng: Tứ giác EKFC là hình bình hành c) Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với AF cắt BD tại M. Chứng minh rằng: AI = BM d) Chứng minh rằng: C đối xứng với D qua MF Bài 5 (0,5 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = x 2 + 2y 2 + 2xy − 6y + 2021
2. BIỂU ĐIỂM Bài Ý Nội dung Biểu điểm Ghi chú 3x3 (2x4 + 5x2 – 4x) a = 3x3.2x4 + 3x3.5x2 - 3x3.4x 0.25 (0,5đ) = 6x7 + 15x5 – 12x4 0.25 (x + 1)3 - ( x2 − 2 )(x + 3 ) + 4x Bài 1 b = x3 + 3x2 + 3x + 1 – (x3 – 2x + 3x2 – 6) + 4x 0.25 (1,75đ) (0.75đ) = x3 + 3x2 + 3x + 1 – x3 + 2x - 3x2 + 6 + 4x 0.25 = 9x + 7 0.25 (6x4 y − 9x3y2 +12x2y3 ) : 3x2y c = 6x4 y: 3x2y - 9x3y2: 3x2y + 12x2y3:3x2y 0.25 (0,5đ) = 2x2 – 3xy + 4y 0.25 a 6x2 + 12xy (0,5đ) = 6x(x + 2y) 3x + 12 – x2 – 4x b = (3x + 12) – (x2 + 4x) 0.25 (0.75đ) = 3(x + 4) – x(x + 4) 0.25 = (x + 4)(3 – x) 0.25 z2 – (x2 − 2xy + y2) c = z2 – (x – y)2 0.25 Bài 2 (0,75đ) = [z – (x – y)][z + (x – y)] 0.25 (2,5đ) = (z – x + y)(z + x – y) 0.25 x2 + 3x + 2 d = (x2 + x) + (2x + 2) 0.25 (0,5đ) = x(x + 1) + 2(x + 1) = (x + 1)(x + 2) 0.25 4x4 + 81 = (4x4 + 36x2 + 81) – 36x2 e = (2x2 + 9)2 – 36x2 0.25 (0,5đ) = (2x2 + 6x + 9)(2x2 – 6x + 9) 0.25 2022 – x = 2021 - x = 2021 – 2022 a - x = - 1 0.25 (0,5đ) x = 1 Vậy x = 1 0.25 x2 + 2x = 0 x(x + 2) = 0 0.25 b x = 0 hoặc x + 2 = 0 Bài 3 (0.75đ) x = 0 hoặc x = - 2 0.25 (1,75đ) Vậy x = 0 hoặc x = - 2 0.25 x2 − x + (2x – 2) = 0 (x2 – x) + (2x – 2) = 0 x(x – 1) + 2(x – 1) = 0 c (x – 1)(x + 2) = 0 0.25 (0,5đ) x – 1 = 0 hoặc x + 2 = 0 x = 1 hoặc x = - 2 Vậy x = 1 hoặc x = - 2 0.25
3. Biểu Ghi Bài Ý Nội dung điểm chú B M E K D I A F 0.25 C Vẽ hình, ghi giả thiết kết luận đúng Bài 4 Tính được số đo góc B của tam giác ABC 0.25 (3,0đ) a Lập luận được BEK vuông tại E (0,75đ) Lập luận được BEK cân tại E 0.25 Suy ra BEK vuông cân tại E 0.25 Chứng minh được EK // CF 0.25 b Chứng minh được EK = CF 0.25 (0,75đ) Kết hợp suy ra tứ giác EKFC là hình bình hành 0.25 Chứng minh được MI là trung trực của AF 0.25 c Suy ra AI = IF đồng thời chứng minh được BM = MD; (0,75đ) IF = MD 0.25 Kết hợp suy ra BM = AI 0.25 Chứng minh được FC = FD 0.25 d Chứng minh được MC = MD (0,5đ) Suy ra MF là trung trực của CD hay C đối xứng với D qua MF 0.25 Q = x 2 + 2y 2 + 2xy − 6y + 2021 = (x2 + 2xy + y2) + (y2 – 6y + 9) + 2012 Bài 5 (0,5đ) = (x + y)2 + (y – 3)2 + 2012 0.25 (0,5đ) Lập luận được Q có giá trị nhỏ nhất là 2012 khi x = -3; y = 3 rồi trả lời. 0.25